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5.电势　电势差
第一章
2026
内容索引
01
02
03
自主预习 新知导学
合作探究 释疑解惑
随堂练习
课标定位
1.理解电势的概念,能根据电场线判断电势高低。
2.理解电势差的概念,知道电势差与零电势点的选择无关。
3.掌握电势差的表达式,知道电势和电势差的正、负号与电势高低之间的对应关系。
4.会用UAB=φA-φB及UAB= 进行有关计算。
5.知道什么是等势面,并能理解等势面的特点。
素养阐释
1.通过对电势、电势差、等势面等概念的理解形成物理观念。
2.通过对电势、电势差等物理量的定义方法的学习,巩固比值定义法这种科学思维方法。
3.在理解电势、电势差等概念时类比重力场中的相关概念,形成科学思维。
自主预习 新知导学
一、电势
1.定义:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比。
3.标矢性:标量。
4.单位及符号:在国际单位制中,电势的单位是伏特,简称伏,符号是V。
5.意义:电场中某点的电势,在数值上等于单位正电荷在该点所具有的电势能。
6.相对性:理论研究中通常选取无穷远处的电势为零,实际中通常选取大地的电势为零。
7.电荷在电势高的地方电势能是否就大
提示:不一定。根据Ep=qφ可知,负电荷在电势低的地方的电势能大于在电势高的地方的电势能。
二、电势差
1.定义:电场中A、B两点的电势之差φA-φB为A、B两点的电势差,用符号UAB表示。
2.相关公式:UAB=φA-φB,UAB=-UBA,UAB= 。
3.与电场力做功的关系:电场中两点间的电势差等于在这两点间移动电荷的过程中电场力所做的功WAB与被移动的电荷q的比。
4.标矢性:标量。
5.单位及符号:在国际单位制中,电势差的单位为伏特,简称伏,符号为V。电势差的另一单位为J/C,1 V=1 J/C。
三、电势和电势差的正负
1.电势的正负:电势为正表示该点的电势比零电势点高;电势为负表示该点电势比零电势点低。
2.电势差的正负:A、B两点间的电势差为正,则表示A点的电势高于B点。
3.注意:电势的正负与零电势点的选取有关,电势差的正负及数值与零电势点的选取无关。
4.电势高低的判断:沿电场线方向,电势逐渐降低。
5.电场中的电势和电势差与重力场中的哪些量相似
提示:电场中的电势相当于重力场中的高度,电场中的电势差相当于重力场中的高度差。
四、等势面
1.定义:电场中电势相等的各点构成的曲面,叫作等势面。
2.特点
(1)在同一等势面上任何两点之间移动电荷时,电场力不做功。
(2)等势面与电场线一定是处处垂直。
(3)不同的等势面不能相交。
【思考讨论】
1.判断下列说法的正误。
(1)沿电场线方向电势降低,与检验电荷的电性无关。(　　)
(2)电势差与电势一样,是相对量,都与零电势点的选取有关。(　　)
(3)电势差是一个标量,但是有正值和负值之分。(　　)
(4)若电场中两点间的电势差UAB=1 V,则将单位正电荷从A点移到B点,电场力做功为1 J。(　　)
(5)等势面上各点的电场强度相等。(　　)
√
×
√
√
×
2.如图所示,a、b是电场线上的两点,将一点电荷q从a点移到b点,电场力做功W,且知a、b间的距离为d,以下说法正确的是(　　)
答案:A
解析:由W=qU知a、b两点间的电势差U= ,所以A项正确;由于不知该电场是不是匀强电场,电场力可能不为恒力,所以B、C项错误;题中没有指明零电势点,所以D项错误。
3.在某电场中,将一电荷量q=+2.0×10-9 C的点电荷从a点移到b点,电场力做功W=-4.0×10-7 J,则a、b两点间的电势差Uab为　　　　 V。
答案:-200
合作探究 释疑解惑
知识点一
对电势的理解
问题引领
下图的匀强电场,电场强度为E,取O点为零电势能点,A点距O点的距离为l,AO连线与电场强度反方向的夹角为θ。
(1)电荷量分别为q和2q的正检验电荷在A点的电势能分别为多少
(2)电势能与电荷量的比值是否相同
(3)电势能与电荷量的比值与检验电荷的电荷量是否有关系
提示:(1)电荷量分别为q和2q的正检验电荷在A点的电势能分别为Eqlcosθ、2Eqlcosθ。
(2)电势能与电荷量的比值相同,都为Elcosθ。
(3)与检验电荷的电荷量无关。
归纳提升
1.对公式φ= 的理解
(1)φ取决于电场本身。
(2)公式中的Ep、q均需代入正负号。
2.电势和电场强度的比较
比较项目 电势φ 电场强度E
物理意义 描述电场能的性质 描述电场力的性质
影响因素 电场中某点的电势等于该点跟选定的标准位置(零电势点)间的电势差,定义式为φ= ,φ在数值上等于单位正电荷在电场中该点具有的电势能 电场中某点的电场强度等于放在该点的点电荷所受的电场力F跟电荷量q的比值,
E= ,E在数值上等于单位正电荷在该点所受到的静电力
比较项目 电势φ 电场强度E
标矢性 标量 矢量
单位 V N/C
关系 (1)电势沿着电场强度的方向降低。(2)大小之间不存在任何关系,电势为零的点,电场强度不一定为零;电势高的地方,电场强度不一定大;电场强度为零的地方,电势不一定为零;电场强度大的地方,电势不一定高 3.电势和电势能的比较
比较项目 电势φ 电势能Ep
物理意义 描述电场能的性质 反映电场和处于其中的电荷共同具有的能量
影响因素 电场中某一点电势φ的大小,只跟电场本身有关,跟点电荷q无关 电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的
量的正负 电势沿电场线逐渐下降,取定零电势点后,某点的电势高于零时,为正值;某点的电势低于零时,为负值 正点电荷(+q):电势能的正负跟电势的正负相同。负点电荷(-q):电势能的正负跟电势的正负相反
比较项目 电势φ 电势能Ep
单位 V J
联系 Ep=qφ 4.电势高低的判断方法
(1)电场线法:沿电场线方向,电势越来越低。
(2)电势能判断法:由φ= 知,对于正电荷,电势能越大,所在位置的电势越高;对于负电荷,电势能越小,所在位置的电势越高。
1.只有相对于同一零电势点,电势的正负才能比较大小。
2.在运用公式φ= 时,将Ep、q的正负值代入公式中,求出电势φ的值同样具有正、负号。
典型例题
【例题1】 如果把电荷量q=+1.0×10-8 C的电荷从无限远处移到电场中的A点,需要克服静电力做功W=1.2×10-4 J,那么:
(1)该电荷在A点的电势能和A点的电势各是多少
(2)该电荷未移入电场前,A点的电势是多少
答案:(1)1.2×10-4 J　1.2×104 V
(2)1.2×104 V
解析:(1)取无限远处的电势为零,电荷在无限远处的电势能也为零,即φ∞=0,Ep∞=0。
由W∞A=Ep∞-EpA得,EpA=Ep∞-W∞A=0-(-1.2×10-4 J)=1.2×10-4 J
(2)A点的电势是由电场本身决定的,跟A点是否有电荷存在无关,所以q未移入电场前,A点的电势仍为1.2×104 V。
电势是利用了比值定义法来定义的,比值定义的特点是被定义的物理量与定义它的物理量没有必然联系。
【变式训练1】 (多选)关于电势,下列说法正确的是(　　)
A.电场中某点的电势大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时,电场力所做的功
B.电场中某点的电势大小与零电势点的选取有关
C.由于电势是相对的,所以无法比较电场中两点的电势高低
D.某电荷在电场中A、B两点电势能关系EpA>EpB,则可知φA>φB
答案:AB
解析:由电势的定义可知,A正确;由于电势是相对量,电势的大小与零电势点的选取有关,故B正确;虽然电势是相对的,但电势的高低是绝对的,C错误;电势的计算要注意q的正负,q正负不确定无法由Ep确定φ的大小关系,故D错误。
知识点二
对电势差的理解
问题引领
电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。
(1)A、C及A、B间的电势差各为多少 哪个较大
(2)若取D点电势为零,则A、B、C三点的电势为多少 A、C及A、B间的电势差各为多少 通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点。
提示:(1)UAC=15 V,UAB=10 V,UAC>UAB
(2)φA=18 V,φB=8 V,φC=3 V,UAC=15 V,UAB=10 V
电势的大小与零电势点的选取有关,电势差的大小与零电势点的选取无关。
归纳提升
1.对电势差的进一步理解
(1)电势差的客观性:电势差UAB由电场本身决定,在确定的电场中,即使不放入电荷,任何两点间的电势差也有确定值。
(2)电势差的绝对性:电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关。
2.电势和电势差的比较
比较内容 电势φ 电势差U
区别 定义 电势能与电荷量比值φ= 静电力做功与电荷量比值U=
决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定
相对性 与零电势点的选取有关 与零电势点的选取无关
比较内容 电势φ 电势差U
联系 数值关系 UAB=φA-φB,当φB=0时,UAB=φA 单位 相同,均是伏特(V),常用单位还有kV、mV等 标矢性 都是标量,但均具有正负 物理意义 均是描述电场能的性质的物理量 3.电场力做功与电势差的关系
(1)公式UAB= 或WAB=qUAB中符号的处理方法。
①带正、负号进行运算:把电荷q的电性和电势差U的正负代入;功为正,说明静电力做正功,电荷的电势能减小;功为负,说明静电力做负功,电荷的电势能增大。
②只将绝对值代入公式运算:计算时,q、U都取绝对值,算出的功也是绝对值,至于静电力做的是正功还是负功,可以根据电荷的正、负及电荷移动的方向与电场线方向的关系进行判断。
(2)公式WAB=qUAB适用于任何电场,其中UAB为电场中A、B两点间的电势差,WAB仅是电场力做的功,不包括从A到B移动电荷时其他力所做的功。
电势的正负与零电势点的选取有关,而电势差的正负与零电势点的选取无关。
典型例题
【例题2】 有一个电荷量q=-3×10-6 C的点电荷,从某电场中的A点移到B点,电荷克服电场力做6×10-4 J的功,从B点移到C点,电场力对电荷做9×
10-4 J的功,问:
(1)A、B,B、C,C、A间电势差各为多少
(2)如取B点电势为零,则A、C两点的电势各为多少 电荷在A、C两点的电势能各为多少
答案:(1)200 V　-300 V　100 V
(2)200 V　300 V　-6×10-4 J　-9×10-4 J
解析:(1)电荷由A移向B克服电场力做功即电场力做负功,WAB=-6×10-4 J
UCA=UCB+UBA=-UBC+(-UAB)=300 V-200 V=100 V。
(2)若φB=0,由UAB=φA-φB得φA=UAB=200 V,由UBC=φB-φC,
得φC=φB-UBC=0-(-300) V=300 V。
电荷在A点的电势能
EpA=qφA=-3×10-6×200 J=-6×10-4 J
电荷在C点的电势能
EpC=qφC=-3×1×300 J=-9×1 J。
定义式与决定式的区别
1.采用比值法定义的物理量,其定义公式是计算该物理量的一种方式,该物理量不是由定义式中其他物理量决定的。
2.决定式中的相关物理量都存在正比、反比关系,其他物理量的特性决定了该物理量的特性。
【变式训练2】 在静电场中,A、B两点间的电势差为1 V,B、C两点间的电势差为-3 V,则A、B、C三点的电势高低关系为(　　)
A.φA>φB>φC B.φC>φA>φB
C.φB>φC>φA D.φC>φB>φA
答案:B
解析:A、B两点间的电势差UAB=1 V,知A点的电势比B点的电势高1 V,B、C两点间的电势差UBC=-3 V,知B点的电势比C点的电势低3 V,则A点的电势比C点的电势低2 V,所以φC>φA>φB,故B正确,A、C、D错误。
知识点三
对等势面的理解
问题引领
(1)类比地图上的等高线,简述什么是等势面。
(2)当电荷从同一等势面上的A点移到B点时,电荷的电势能是否变化 电场力做功情况如何
提示:(1)电场中电势相等的各点构成的面。
(2)电荷的电势能不发生变化,电场力不做功。
归纳提升
1.等势面的特点及应用
(1)在等势面上移动电荷时静电力不做功,电荷的电势能不变。
(2)电场线跟等势面垂直,并且由电势高的等势面指向电势低的等势面,由此可以绘制电场线,从而可以确定电场的大体分布。
(3)任意两个等势面都不相交。
2.几种常见电场的等势面
类别 形状 规律
点电荷 正点电荷电场的等势面 以点电荷为球心的一簇球面
类别 形状 规律
等量异种 点电荷 等量异种电荷电场的等势面 点电荷的连线上,从正电荷到负电荷电势越来越低,两点电荷连线的中垂线是一条等势线
类别 形状 规律
等量同种 (正)点电荷 等量同种电荷电场的 等势面(以正电荷为例) (1)等量正点电荷连线的中点电势最低,两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高,从中点沿中垂线向两侧,电势越来越低。
(2)等量负点电荷连线的中点电势最高,两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低。从中点沿中垂线向两侧,电势越来越高
类别 形状 规律
匀强电场 匀强电场的等势面 匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇等间距的平行平面
同一图中所画的是等差等势面,即相邻两等势面上电势之差是相等的。等势面可以是封闭的,也可以是不封闭的。
典型例题
【例题3】 空间中P、Q两点处各固定一个点电荷,其中P点处为正电荷,P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示,a、b、c、d为电场中的4个点。则(　　)
A.P、Q两点处为等量同种电荷
B.a点和b点的电场强度相同
C.c点的电势低于d点的电势
D.负电荷从a到c,电势能减少
答案:D
解析:由题中所给的等势面分布图是对称的及电场线与等势面垂直可得,P、Q两点应为等量异种电荷,选项A错误;a、b两点电场强度大小相等,但方向不同,选项B错误;因P处为正电荷,因此c点的电势高于d点的电势,选项C错误;Q处为负电荷,负电荷从靠负电荷Q较近的a点移到靠正电荷P较近的c点时,静电力做正功,电势能减少,选项D正确。
【变式训练3】 (多选)在维护和检修高压供电线路时,为了不影响城市用电,电工经常要在高压线上带电作业。为了保障电工的安全,电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服,如图(a)所示。图(b)中电工站在高压直流输电线的A供电线上作业,其头顶上方有B供电线,B供电线的电势高于A供电线的电势。虚线表示电工周围某一截面上的等势面,c、d、e、f是不同等势面上的四个点,相邻的等势面间电势差相等,以下说法正确的是(　　)
(a)
(b)
A.在c、d、e、f四点中,c点的电场最强
B.在c、d、e、f四点中,f点的电势最低
C.若将某电子由c移到f,其电势能将增大
D.将电子在d点由静止释放,它会向e点所在等势面运动
答案:BC
解析:依据等差等势线的疏密可知,在c、d、e、f四点中,f点的电场最强,故A错误;沿着电场线方向,电势是降低的,因B供电线的电势高于A供电线的电势,则在c、d、e、f四点中,c点的电势最高,f点的电势最低,故B正确;若将某电子由c移到f,即从高电势到低电势,其电势能将增大,故C正确;将某电子在d点由静止释放,在电场力作用下,它会向c点所在等势面运动,故D错误。
课堂小结
随堂练习
1.(电势)(2024·湖南卷)真空中有电荷量为+4q和-q的两个点电荷,分别固定在x轴上-1和0处。设无限远处电势为0,x正半轴上各点电势φ随x变化的图像正确的是(　　)
答案:D
解析:解法一　根据异种点电荷的电场分布情况,可知两个点电荷的连线上,在两电荷中间及电荷量小的点电荷外侧,均有电势为零的点,所以x正半轴上各点电势φ应先负后正,由此可判断选项D正确。
解法二
根据点电荷周围的电势公式φ=k(该公式教材中没有),设x'处(x'>0)的电势为0,得k+k=0,解得x'=,故可知当0时,φ>0。故选项D正确。
2.(电势能与电场力做功)(2023秋·四川成都青羊校级期末)某一电场在x轴上各点的电场强度分布如图所示。现将一带正电的粒子(不计重力)从O点由接近于0的速度释放,仅在电场力的作用下,带电粒子沿x轴向右运动,则关于该电场在x轴上各点的电势(φ)、带电粒子的电势能(Ep)、动能(Ek)以及动能与电势能之和(E0)随x变化的图像,正确的是(　　)
答案:C
解析:根据x轴上各点电场强度的分布特点可知,在x轴方向上,该电场的方向与x轴正方向一致,根据沿电场线的方向电势降低可知,电势沿x方向逐渐降低,故A错误。带电粒子的电势能Ep=qφ,由题意知带电粒子带正电,所以粒子的电势能沿x方向逐渐降低,故B错误。由动能定理知,电场力做的功等于动能的变化量,有qEx=Ek-Ek0,由题意知带电粒子的初动能Ek0=0,Ek=qEx,电场力始终做正功,动能一直增大。由于电场强度随x轴先增大后减小,所以动能随x轴变化的图像的切线斜率先增大后减小,故C正确。带电粒子在运动过程中,只有电场力做功,故电势能与动能的总和保持不变,故D错误。
3.(等势面的理解)(多选)下列关于等势面的说法正确的是(　　)
A.电荷在等势面上移动时不受电场力作用,所以不做功
B.等势面上各点的电场强度相等
C.点电荷在真空形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面
D.匀强电场中的等势面是相互平行的垂直于电场线的一簇平面
答案:CD
解析:等势面与电场线垂直,故沿着等势面移动点电荷,电场力与运动方向一直垂直,电场力不做功,但存在电场力,故A错误;电场中电势相等的各个点构成的面叫作等势面,等势面上各个点的电场强度大小情况要看具体的电场,故B错误;等势面与电场线垂直,结合这个特点可以知道孤立点电荷在真空中形成的电场的等势面是以点电荷为圆心的一簇球面,匀强电场中的等势面是相互平行的垂直于电场线的一簇平面,故C、D正确。
4.(电势差的有关计算)电场中某区域的电场线如图所示,A、B是电场中的两点。一个电荷量q=+4.0×10-8 C的点电荷在A点所受电场力FA=2.0×10-4 N,将该点电荷从A点移到B点,电场力做功W=8.0×10-7 J。
(1)求A点电场强度的大小EA;
(2)求A、B两点间的电势差UAB;
(3)求该点电荷从A点移到B点,电势能变化了多少
答案:(1)5.0×103 N/C
(2)20 V
(3)减少了8.0×10-7 J
(3)将该点电荷从A点移到B点,电场力做了正功W=8.0×10-7 J,所以电势能减少了8.0×10-7 J。

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