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(共46张PPT)
3.电势差与电场强度的关系
课标定位
1.知道在匀强电场中电势差与电场强度的关系,并了解其适用条件。
2.知道电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。
3.会用U=Ed或 解决有关问题。
素养阐释
1.通过推导,知道匀强电场中电势差与电场强度的关系,强化分析能力和推导能力,培养科学思维。
2.理解电场强度与电势、电势差的关系,培养从多角度看问题的思维习惯,培养科学态度与责任。
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
课 堂 小 结
随 堂 练 习
自主预习·新知导学
一、电势差与电场强度的关系
1.关系式:UAB= Ed 或 (注:公式中d是两点沿电场方向的距离)
2.物理意义:匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
3.适用条件:匀强电场。
二、公式 的意义
1.意义:在匀强电场中,电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。
2.电场强度的另一种表述:电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。
3.电场强度的另一个单位:由 可导出电场强度的另一个单位,即伏每米,符号为V/m。1 V/m=1 N/C。
【思考讨论】
1.判断下列说法的正误。
(1)公式U=Ed适用于所有电场。(　　)
(2)由U=Ed可知,匀强电场中两点的电势差与这两点的距离成正比。(　　)
(3)匀强电场的电场强度值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值。(　　)
(4)沿电场线方向任意相同距离上的电势差必相等。(　　)
×
×
√
×
2.根据 可知,匀强电场的电场强度E与电场中两点间的电势差U成正比,与沿电场线方向上两点间的距离d成反比,以上观点是否正确
提示:不正确。电场强度大小与电场自身因素有关,与两点间的电势差或距离无关。
3.有同学认为:“根据 ,若A、B两点在匀强电场的同一等势面上,则UAB=0,故电场强度为零。”谈一下你的认识。
提示:该同学分析错误,当A、B在匀强电场同一等势面上时,两点沿电场方向的距离d=0,无法用 直接计算电场强度,E也不等于零。
合作探究·释疑解惑
知识点一
知识点二
知识点三
匀强电场中电势差与电场强度的关系
问题引领
如图所示的匀强电场,电场强度大小为E,A、B是沿电场方向上的两点,其电势差为UAB,A、B之间相距为d。现将一个电荷量为q的电荷由A移到B。
(1)从力和位移的角度计算静电力所做的功;通过A、B间的电势差计算静电力做的功。
(2)比较两次计算的功的大小,说明电势差与电场强度有何关系。
(3)B、C在同一等势面上,UAC与电场强度有何关系
提示:(1)WAB=Fd=qEd　WAB=qUAB
(2)UAB=Ed　(3)UAC=Ed
归纳提升
1.电场强度与电势差的关系
由 可知,电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势,电场强度表示电势差对空间位置的变化率,电势随空间变化的快慢反映了电场强度的大小。
2.电场强度的三个表达式
3.电势差与电场强度的区别
【例题1】 如图所示,a、b、c三点在匀强电场中,其中ab沿电场线方向,bc相距sbc=10 cm,bc和电场线方向成60°角,一个电荷量q=4×10-8 C的正电荷,在a点时受到的静电力为F=4×10-6 N。将该电荷从a点移到b点过程静电力做功为W=2×10-7 J。
(1)求匀强电场的电场强度E。
(2)求b、c两点间的电势差Ubc。
(3)规定b点的电势为零,求a点的电势。
答案:(1)100 N/C　(2)5 V　(3)5 V
解析:(1)由题知,正电荷在a点时受到的静电力为F=4×10-6 N,
1.电势差的三种求解方法
(1)应用UAB=φA-φB来求解。
(3)应用UAB=Ed(匀强电场)来求解。
2.在应用关系式UAB=Ed时可简化为U=Ed,即只把电势差大小、电场强度大小通过公式联系起来,电势差的正负、电场强度的方向可根据题意另作判断。
【变式训练1】 如图所示,在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R=0.1 m的圆,P为圆周上的一点(P点始终在第一象限),O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场,电场强度大小E=100 V/m,则O、P两点的电势差可表示为(　　)
A.UOP=-10sin θ V B.UOP=10sin θ V
C.UOP=-10cos θ V D.UOP=10cos θ V
答案:A
解析:由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的,沿着电场线的方向电势降低,所以P点的电势高于O点的电势,O、P两点的电势差UOP为负值,根据电势差与电场强度的关系可得UOP=-Ed=-E·Rsin θ=-10sin θ V,所以A正确。
利用E= 定性分析非匀强电场
问题引领
如图所示,在点电荷Q的电场中有A、B、C三点,lAB=lBC,如何比较UAB与UBC的大小
归纳提升
1.在非匀强电场中,可用公式E= 来进行定性分析问题,由U=Ed可以得出结论。
在等差等势面中等势面越密的地方电场强度就越大,如图甲所示。再如图乙所示,a、b、c为某条电场线上的三个点,且距离lab=lbc,由于电场线越密的地方电场强度越大,故Uab(1)判断电场强度大小:等差等势面越密,电场强度越大。
(2)判断电势差的大小及电势的高低:距离相等的两点间的电势差,E越大,U越大,进而判断电势的高低。
(3)利用φ-x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律:斜率的大小表示电场强度的大小,正负表示电场强度的方向。
典型例题
【例题2】 如图所示,实线为电场线,虚线为等势面,φa=50 V,φc=20 V,则a、c连线中点b的电势φb(　　)
A.等于35 V
B.大于35 V
C.小于35 V
D.等于15 V
答案:C
解析:从电场线疏密可以看出ab段电场强度大于bc段电场强度,由U=Ed可以判断Uab>Ubc,即φa-φb>φb-φc,所以φb< =35 V,故C正确。
1.在非匀强电场中,公式U=Ed中的E可理解为距离为d的两点间的平均电场强度。
2.当电势差U一定时,电场强度E越大,则沿电场强度方向的距离d越小,即电场强度越大,等差等势面越密。
【变式训练2】 (多选)右图为孤立的正点电荷所激发电场的三条电场线,某条直线与一条电场线垂直相交,交点为b,该直线上还有a、c、d三点,且lab=lbc=lcd。
下列说法正确的是(　　)
A.a、c两点电场强度相等
B.a、c两点电势相等
C.b、a两点的电势差大于c、d两点的电势差
D.b、d两点的电势差等于b、a两点电势差的2倍
答案:BC
解析:由数学知识可知a点与c点到场源电荷的距离相等,因此a、c两点电场强度大小相等,方向不同,由于电场强度为矢量,故选项A错误。a点与c点到场源电荷的距离相等,因此在同一等势面上,所以a、c两点电势相等,故选项B正确。由Uba=E1d1,Ucd=E2d2可知,ab段到场源电荷的距离小于cd段到场源电荷的距离,则E1>E2,又因为lab=lcd,即d1=d2,则Uba>Ucd,故选项C正确。由于该电场不是匀强电场,故U=Ed不成立,故选项D错误。
利用匀强电场中电势的特点确定电场方向
问题引领
如图所示,A、B、C表示匀强电场中的三点,它们的电势分别为φA=-5 V,φB=9 V,φC=2 V。试在图中画出过A、B、C点的三条等势线,并画出一条过C点的电场线。
提示:由题中给定三点的电势可知,UBA=14 V,UBC=7 V。由于是匀强电场,故AB连线的中点D与C点是等势点,而匀强电场中等势面为一平面,故DC连线为等势线,再过A、B点分别作平行于CD的直线即为所求的过A、B、C点的三条等势线,如图所示,过C作垂直于CD的直线即为过C点的电场线,且电场方向水平向左。
归纳提升
在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U=Ed,其中d为两点沿电场线方向的距离。由公式U=Ed可以得到下面两个结论:
1.匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势 ,如图甲所示。
2.匀强电场中若两线段AB∥CD,且lAB=lCD,则UAB=UCD(或φA-φB=φC-φD),如图乙所示。
典型例题
【例题3】 如图所示,在平面直角坐标系中,有一个方向平行于坐标平面的匀强电场,其中坐标原点O处的电势为0,点A处的电势为6 V,点B处的电势为3 V,则电场强度的大小为(　　)
答案:A
解析:在匀强电场中,沿某一方向电势降落,
则在这一方向上电势均匀降落,
故OA的中点C的电势φC=3 V(如图所示),
因此B、C在同一等势面上。
确定电场方向的方法:先由等分法确定电势相等的点,画出等势线,然后根据电场线与等势面垂直画出电场线,且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面。
【变式训练3】 如图所示,A、B、C、D是匀强电场中的四个点,D是BC的中点,A、B、C构成一个直角三角形,AB长为1 m,电场线与三角形所在的平面平行,已知φA=5 V、φB=-5 V、φC=15 V,由此可以判断(　　)
A.电场强度的方向由C点指向B点
B.电场强度的方向垂直AD连线斜向上
C.电场强度的大小为10 V/m
D.电场强度的大小为
答案:D
解析:本题考查确定电场方向的方法,培养科学思维能力。由于φB=-5 V,φC=15 V,则BC中点D的电势为φD=5 V,即A点和D点电势相等,则电场方向垂直AD连线斜向下,A、B选项均错误;
课 堂 小 结
随 堂 练 习
1.(公式U=Ed的理解)下列关于匀强电场中电场强度和电势差关系的说法正确的是(　　)
A.在相同距离上,电势差大的其电场强度也必定大
B.任意两点的电势差,等于电场强度与这两点间距离的乘积
C.沿着电场线方向,相同距离上的电势降落必定相等
D.电势降低的方向,必定是电场强度的方向
答案:C
解析:由匀强电场的特点知A、B错误,C正确;电势降低最快的方向才是电场强度方向,D错误。
2.(应用UAB=Ed定性分析非匀强电场)如图所示的同心圆是电场中的一簇等差等势线,一个电子只在静电力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小,B为线段AC的中点,则下列说法正确的是(　　)
A.电子沿AC方向运动时受到的静电力越来越小
B.电子沿AC方向运动时具有的电势能越来越大
C.电势差UAB=UBC
D.电势φA<φB<φC
答案:B
解析:由等势线分布和电子速度变化可知该电场类似于负点电荷的电场,电势φA>φB>φC,电子沿AC方向运动时受到的静电力越来越大,选项A、D错误。根据电子只在静电力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小,可知电子具有的电势能越来越大,选项B正确。根据U=Ed,由于电场为非匀强电场,平均电场强度EAB3.(电场强度的方向的确定)下列图中,a、b、c是匀强电场中的三个点,各点电势φa=10 V,φb=2 V,φc=6 V,a、b、c三点在同一平面上,图中电场强度的方向表示正确的是(　　)
答案:D
解析:直线ab的中点的电势为6 V,与c点等电势,电场的方向则由电势高处指向电势低处。故D图正确。
4.(综合应用)有两块平行金属板A、B相隔6 cm(如图所示),接在36 V的直流电源上。电源的正极接地,C点在两板间且到A板的距离为2 cm。
(1)求A、B两板间的电场强度大小和方向。
(2)以地为电势的零点,问C点的电势多高
答案:见解析
电场强度方向由A板垂直指向B板。
(2)UAC=EdAC=6×102×2×10-2 V=12 V
由UAC=φA-φC,得φC=φA-UAC=0-12 V=-12 V。

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