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数学试题
(考试时间:120 分钟，总分:120 分)
一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题给出的四个选项 中, 只有一项是符合题目要求的)
1. 下列计算结果一定为负数的是 ( )
A. - (+a) B. C. D.
2. 在物理 “测量” 一章我们学过 “化曲为直” 的测量方法, 图 1 中的半圆伸直后 一端与 0 重合, 另一端恰好与 4 重合. 则该半圆的半径约是 ( )
图 1
A. 4cm B. 0.64cm C. 2cm D.
3. 下列计算结果等于 的是 ( )
A. B. C. D.
4. 下列中式窗格图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( )
A.
B.
C.
D.
5. 嘉嘉利用直尺和含 角的三角尺按如图 2 方式操作,依次画出了直线 , ,如 果 ,那么 的度数为 ( )
A. B. C. D.
6. 数学课上, 老师给出如下题目和解题过程:
求证: 在一个三角形中、至少有一个内角小于或等于 .
证明: 假设三角形中 : 个内角 、 、 _____。
又 ,
这与 “ ” 相矛盾、故假设不成立.
在一个三角形中、至少有一个内角小于或等于
根据所学知识判断, 以下结论错误的是 ( )
A. 此题目解题方法是反证法 B. “◎”代表都大于 60°
C. “※”代表 < D. “ ”代表三角形内角和为
7. 数学兴趣小组的同学研究了 “2” 的规律,从 计算到 ,发现这 50 个结果中,个 位数字是 4 的概率是 ( )
A. B. C. D.
8. 已知: ,则 “ ” 的值不可能等于 ( )
A. 1 B. 2 C. D. -1
9. 如图 3，两直线 、 相交于点 ，所成钝角为 ， 是 这两直线外一点,点 关于直线 的对称点为 ,关于直线 的对称点为 ,则
的度数可能是 ( )
图 3
A. B. C. D.
10. 若 互为倒数, 互为相反数,则关于 的一元二次方程 , 下列叙述错误的是 ( )
A. 该方程有两个不相等的实数根 B. 若 是方程的两根，则
C. 若 是方程的两根,则 D. 该方程的解不可能为 1
11. 晚饭后，嘉嘉和琪琪在植物园徒步锻炼，路线如图 4-1 所示，琪琪始终保持相
同速度，2 个小时回到出发地, 嘉嘉与琪琪向同一方向徒步, 开始时快, 半个小时后
速度慢下来，1.5 小时后又加快了速度，结果比琪琪晚 6 分钟返回出发地. 图 4-2 是
二人所走路程与时间的函数图象. 则下列结论不正确的是...( )
图 4-1
图 4-2
A. 琪琪徒步锻炼的速度为 B. 1.5 小时的时候嘉嘉与琪琪的距离为 0.5km
C. 本次徒步锻炼的总路程为 6km D. 嘉嘉最后一段速度为 3km/h
12. 已知点 ,二次函
数的图象经过这四个点中的三个点,得到对应的函数解析式为 ,当
的值最小时, 所对应的二次函数经过的点为 ( )
A. 点 ,点 和点 B. 点 ,点 和点 C. 点 ,点 和点 D. 点 , 点 和点
二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分，把答案写在题中
13. 比较大小: _____3(选填“>” “<”或“=”)
14. 如图 5.6 个完全相同的小长方形在无重叠、无缝隙的情况下拼成一个大长方形. 若大长方形的面积是 36. 则小长方形的对角线长为_____.
图 5
图 6
15. 如图 6，在平面直角坐标系中，有 ， . 若反比例函数
的图象将线段 三等分，则 的值为_____.
16. 如图 7，正方形 的边长为 5， ， 为 上一动点，连接 ， 将 沿 折叠得 ，则 到 的最小距离为_____.
图 7
三、解答题(本大题共 8 个小题，共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤)
17. (本小题满分 7 分)
嘉嘉在数轴上设计了一个动画小人，动画小人的起始位置为 ，在数字小键盘(如
图 8 所示) 随意输入一个数字, 当输入的数字为偶数时, 动画小人向右跳 3 个单位长
度, 当输入的数字为奇数时, 动画小人向左跳 2 个单位长度.
(1)若动画小人的起始位置 为 -6，嘉嘉输入了 5 次，其中 3 次偶数，2 次奇数. 求 输入 5 次后动画小人所处位置表示的数；
图 8
(2)若点 在原点处，嘉嘉在数字小键盘上输入 6 次数据，其中输入偶数 次,其 他输入的是奇数,且动画小人最后落在数轴上数 1 的右侧, 求 m 的最小值.
18.(本小题满分 8 分)
在开放性课堂中,老师写出了两个等式: . 小芳写出了
,
(1)请你求出整式 和 ；
(2)零雯说: 的值总是大于 的值. 这种说法对吗？请说明理由.
19.(本小题满分 8 分)
袁隆平是水稻之父，他研究的杂交水稻，提高了粮食的产量. 为了预测某品种杂交 水稻的产量，调查小组对该品种杂交水稻的单株谷粒，进行了五次抽样调查，每次 所选株数不同，每次得到的平均粒数分别为 180, 190, 200, 210, 220 (粒), 五次总共 抽取 m 株水稻, 根据数据，绘制了如图 9-1 和图 9-2 所示尚不完整的统计图.
图 9-1
(1)求 值及 的度数，并补全条形统计图；
每次抽样调查中水稻单株平均粒数情况的扇形统计图
(2)直接写出这 株水稻的单株平均粒数的中位数与众数;
(3)计算这 株的平均粒数(保留整数)， 并由此估算试验田 3000 株水稻收获的总 粒数, 并将结果用科学记数法表示.
20. (本小题满分 8 分)
发动机的曲柄连杆装置,将直线运动转化为圆周运动. 如图 10, 与 表示曲柄 连杆的两直杆,点 在直线 上的点 和点 之间做往复运动,推动点 做圆周运
动形成 ,点 是直线 与 的交点. 当点 运动到点 时，点 到达 点 ；当点 运动到点 时，点 到达点 ，若 .
(1)求点 进行往复运动的路线 的长;
(2)当 时，判断直杆 与 的位置关系，并说明理由.
图 10
21. (本小题满分 9 分)
小芳从 处抛出一个彩球,彩球运行路径为图 11 所示的抛物线
米.
(1)求 的值；
(2)在保证抛物线形状不变，小芳水平位置不变的前提下，改变抛出点 的位置，
使彩球落在宽为 0.25 米的 内(不含 、 )，内侧点 与点 的距离为 4 米，
直接说出 的高度是变大还是变小 并求它变化的高度 的取值范围.
图 11
22.(本小题满分 9 分)
嘉嘉在公园里练习无人机的使用，如图 12，他在 处操作无人机起飞，飞至点
处静止，此时从 处测得无人机在北偏西 60°的方向，嘉嘉从 处向西走了 20m
到达 处，此时无人机在北偏东 的方向.
(1) _____ ；
(2)求此时无人机距地面的高度；
(3)无人机从点 处沿射线 的方向飞行一段时间后，到达点 处. 此时，从 测得无人机在北偏西 的方向,求此时无人机到 处的距离.
23. (本小题满分 11 分)
如图 13-1,已知,平面直角坐标系中,点 ,点 .
(1)求直线 的解析式；
(2)点 为线段 上一动点，直线 交 于点 .
①当 时，求 点的坐标及线段 的长；
②如图 13-2，连接 ，以 为直角边作等腰直角三角形 (点 在点 左 侧)，请直接写出点 从 运动到 的过程中,点 的运动路径长.
图 13-1
图 13-2
24.(本小题满分 12 分)
如图 14-1,已知等边 的边长为 6，延长 到 ，使 ，点 为
的中点，点 从点 出发，以每秒 1 个单位长度的速度，由 点向 点运动， 运动时间为 (秒)，连接 ,以 为边,在线段 右侧作等边 .
(1)当 _____秒时，点 落在 上；当 _____秒时，点 落在 上；
(2)如图 14-2，取 的中点 ，当 与 不重合时，连接 、 .
① 求证: ；
图 14-1
图 14-2
② 求 的最小值.
(3)设射线 与直线 交于点 .
①当 时，求 的值；
②直接写出 的取值范围.
一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分)
1. C A. - (+a) =-a, 因为 是什么数不确定,故不一定是负数;
B. ，不是负数;
C. ,是负数;
D. ，是正数，故选择 C.
2. D 由题意可知半圆的周长为 ，故 ，所以 ，故选 D.
3. B ; ; ;
. 故选择 B.
4. C
5. D
6. C
7. D
8. C ,
大表示的代数式是
,原分式有意义;
,原分式有意义;
,原分式无意义;
,原分式有意义. 故选择 C.
9. B 连接 ,连接 ,交直线 于点 ,连接 ,交直线 于点 点 关于直线 的对称点分别是点 ,
10. B 、 互为倒数
互为相反数
A. ,
,
,故该方程一定有两个不相等的实数根;
B. 是方程的两根,
,故该选项错误;
C. ,故该选项正确;
D. 若方程的解为 1,则 ,
,
没有倒数,与 互为倒数相矛盾,故该方程的解不可能为 1 . 故选择 B.
11. D A. 由图象可知,琪琪徒步锻炼的速度为 ,故 A 正确,
B. 嘉嘉减速行走时速度是 ,
小时的时候,嘉嘉所走的路程为: ,
小时的时候,琪琪所走的路程为: ,
小时的时候,嘉嘉与琪琪的距离是 ,故 正确,
C. 琪琪徒步锻炼的速度为 ,用 2 个小时回到了出发地,
总路程为 ,故 正确,
D. 嘉嘉最后一段速度为 ,故 D 错误. 故
选 D.
12. D
二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分)
13. >
14. 由图可知小长方形的长是宽的 2 倍,故设小长方形的宽为 ,长为 ,
小长方形的面积为
,
,长为 ,宽为
小长方形的对角线长为 .
15. 设直线 的解析式为
将 代入得 解得:
直线 的解析式为
设线段 的三等分点为 ,则 点, 点的横坐标分别为
将 代入 得
将 代入 得
点 的坐标分别为 .
.
16.2 四边形 是正方形
是 沿 折叠得到的
在以 为圆心 长为半径的圆上
过 作 ,垂足为 ,当点 落在 上时点 到 的距离最短,最短为
.
三、解答题(本大题共 8 个小题, 共 72 分)
17. 解: (1) 3 分
(2)由题意，得: ,
解得 ,
为整数,
的最小值为 3 . 7 分
18. 解: (1) 由题意可列,
4 分
(2)这种说法正确, 理由如下:
无论 为何值
,即
故雯雯的说法正确. 8 分
19. 解: (1) 2 分
由题意可知, (株)
补全条形统计图如下:
3 分
(2)200 粒 200 粒 5 分
按从小到大的顺序可知第 15 和第 16 株的粒数都落在 200 粒,
故中位数为 200 粒, 200 粒出现的次数最多, 故众数为 200 粒
(3)平均数: 7 分
(粒)
答: 试验田 3000 株水稻收获的总粒数约为 粒 8 分
20. 解: (1) 根据题意得,
4 分
(2) 与 相切
理由: 当 时,
为半径
与 相切 8 分
21. 解:(1)由题意，可知 ，
将 代入
4 分
(2) 的高度变大.
由题意得, .
设调整后,抛物线解析式为 ,
将 代入,得 ,
解得 7 分
将 代入,得 ,
解得 ,
的取值范围是: . 9 分
22. 解:(1)105； 2 分
如右图,过点 作 于点 ,垂足为点 .
(2)过点 作 于点
设
在 Rt 中, ,
在 Rt 中, ,
.
,
解得: ,
无人机距地面 ; 6 分
(3)如右图，过点 作 于点
根据题意得:
在 Rt 中,
在 Rt 中,
无人机到 处有 . 9 分
23. 解: (1)
,
的坐标为 ,
设直线 的解析式为 ,
将 代入解析式可得,
直线 的解析式为 ; 4 分
(2)① ，
,
设直线 的解析式为 ,
将 代入解析式可得
图 1
直线 的解析式为
同理可得直线 的解析式为
联立 解得
6 分
如图 1,过点 作 于点
8 分
②6 11 分
当 为任意一点时,
图 2
如图 2、过 作 ,垂足为 ,过点 作 ,垂足为
,
,
,
，
,
,
,
,
轴,
当 与点 重合时, 三点重合
如图 3,
图 3
当 与点 重合时,点 与点 重合, 交 于 ,如图 4
图 4
是等腰直角三角形
四边形 是正方形,
，
点 的运动路径长为 .
24. 解:(1)3 6 2 分
(2)①连接
分别是 中点
为等边三角形
在 和 中
又
5 分
② 当 时， 的值最小
在 Rt 中
,
7 分
(3)①如图 1 所示
同理
如图 2 所示
图 2
综上所述，当 时， 的值为 或 11 分
② 12 分

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