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浙江省绍兴市元培教育集团2025-2026学年七年级上学期期中学情评估数学试题
1．（2025七上·绍兴期中） 在数，，，中，属于负整数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】解：属于负整数的是-1，
故答案为：C.
【分析】负整数是小于0的整数.
2．（2025七上·绍兴期中） 拒绝 “餐桌浪费” ，刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（　　）
A．3.24×103 B．32.4×106 C．3.24×107 D．3.24×108
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：3240万=32400000=3.24×107
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
3．（2025七上·绍兴期中） 计算下列算式的值，其中绝对值最小的是（　　）
A．+ B．- C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的大小比较-直接比较法；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：A选项中，(-3)+(-2)=-5，|-5|=5，
B选项中，(-3)-(-2)=-3+2=-1，|-1|=1.
C选项中，(-3)×(-2)=6，|6|=6，
D选项中，(-3)÷(-2)=1.5，|1.5|=1.5，
∵1<1.5<5<6，
∴绝对值最小的是B.
故答案为：B.
【分析】先计算每个选项的值，并求其绝对值，比较大小.
4．（2025七上·绍兴期中） 下列说法正确的是（　　）
A．5.78万精确到百分位
B．近似数3千和3000的精确度是相同的
C．547500精确到万位可以表示为5.4×105
D．若数x四舍五入后是5.20，则数x的取值为5.195≤x＜5.205
【答案】D
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：A、5.78万=57800，精确到百位，不符合题意；
B、近似数3千精确到千位，3000精确到个位两数的精确度不同，不符合题意；
C、547500精确到万位可以表示为5.5×105，不符合题意；
D、若数x四舍五入后是5.20，则数x的取值为5.195≤x<5.205，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据近似数，准确数概念即可求解.
5．（2025七上·绍兴期中） 若，，则，的值可能是（　　）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵ab <0，a、b异号，a+b>0，
A：a=2，b=3，ab=6>0，不符合ab<0；
B：a=-2，b=-3，a+b=-5 <0，不符合a+b>0；
C：a=-2，b=3，符合条件；
D：a=2，b=-3，a+b=-1<0，不符合a+b>0.
故答案为：C.
【分析】由ab<0可知a、b异号，由a+b>0可知正数的绝对值大于负数的绝对值，然后问题可求解.
6．（2025七上·绍兴期中） 在，，，，这五个数中，任取三个数相乘，所得的积最大是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：选两个负数且绝对值较大的，再选正数里面绝对值较大的，
∴积最大为3×(-4)×(-5)=60.
故答案为C：.
【分析】根据几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；所以根据题中的五个数，要找出三个数相乘，所得的积最大，需考虑选两个负数且绝对值较大的，再选正数里面绝对值较大的，进一步可得答案.
7．（2025七上·绍兴期中） 下列各式中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的性质对每个选项进行计算，判断其运算是否正确.
8．（2025七上·绍兴期中） 已知，，那么的值约为（　　）
A．0.2236 B．0.7071 C．0.02236 D．0.07071
【答案】A
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：根据算术平方根的性质可知：
∴
故答案为：A.
【分析】根据被开方数的小数点每向左或向右移动2位，其算术平方根的小数点对应的向左或向右移动1位，进行求解即可.
9．（2025七上·绍兴期中） 若，，，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：由于a、b、c均为负数，比较大小需先比较其绝对值，绝对值越大，负数越小可得：
∴，，
∴，，，
∵
∴|a|<|b|<|c|，由于a、b、c为负数，
∴c故答案为：C.
【分析】由于a、b、c均为负数，比较大小需先比较其绝对值，绝对值越大，负数越小；通过计算各分数与1的差值，比较差值大小，进而得出绝对值大小关系，再转换为负数的大小关系即可.
10．（2025七上·绍兴期中） 将3，4，5，6，7，8六个数随机分成两组，每组3个，分别用a1，a2，a3和b1，b2，b3表示，且a1＜a2＜a3，b1＞b2＞b3，设m＝|a1－b1|＋|a2－b2|＋|a3－b3|，则m为（　　）
A．10 B．9 C．7或9 D．9或10
【答案】B
【知识点】绝对值的概念与意义；两个绝对值的和的最值
【解析】【解答】解：将3，4，5，6，7，8六个数随机分成两组，每组3个，分别用a1，a2，a3和b1，b2，b3表示，且a1 b2>b3，
分10种情况讨论，再进行计算求值如下：
若a1，a2，a3取6，7，8，b1，b2，b3取5，4，3，
∴m=|a1-b1|+|a2-b2|+|a3-b3|=|6-5|+|7-4|+|8-3|=1+3+5=9；
若a1，a2，a3取5，6，7；b1，b2，b3取8，4，3，
∴m=|a1-b1|+|a2-b2|+|a3-b3|=|5-8|+|6-4|+|7-3|=3+2+4=9；
若a1，a2，a3取4，5，6；b1，b2，b3取8，7，3，
∴m=|a1-b1|+|a2-b2|+|a3-b3|=|4-8|+|5-7|+|6-3|=4+2+3=9；
若a1，a2，a3取3，4，6；b1，b2，b3取8，7，5，
∴m=|a1-b1|+|a2-b2|+|a3-b3|=|3-8|+|4-7|+|6-5|=5+3+1=9；
若a1，a2，a3取3，4，7；b1，b2，b3取8，6，5，
∴m=|a1-b1|+|a2-b2|+|a3-b3|=|3-8|+|4-6|+|7-5|=5+2+2=9；
若a1，a2，a3取4，7，8；b1，b2，b3取6，5，3，
∴m=|a1-b1|+|a2-b2|+|a3-b3|=|4-6|+|7-5|+|8-3|=2+2+5=9；
若a1，a2，a3取3，5，8；b1，b2，b3取7，6，4，
∴m=|a1-b1|+|a2-b2|+|a3-b3|=|3-7|+|5-6|+|8-4|=4+1+4=9；
若a1，a2，a3取3，6，8；b1，b2，b3取7，5，4，
∴m=|a1-b1|+|a2-b2|+|a3-b3|=|3-7|+|6-5|+|8-4|=4+1+4=9；
若a1，a2，a3取4，6，8；b1，b2，b3取7，5，3，
∴m=|a1-b1|+|a2-b2|+|a3-b3|=|4-7|+|6-5|+|8-3|=3+1+5=9；
若a1，a2，a3取4，5，8；b1，b2，b3取7，6，3，
∴m=|a1-b1|+|a2-b2|+|a3-b3|=|4-7|+|5-6|+|8-3|=3+1+5=9；
当a1=2，a2，a3分别变为b3，b2，b1；b1，b2，b3分别变为a3，a2，a1=2，
则m=|b3-a3|+|b2-a2|+|b1-a1|=|a1-b1|+|a2-b2|+|a3-b3|，结果不变；
如a1，a2，a3取4，5，8；b1，b2，b3取7，6，3，交换两组数，
即a1，a2，a3取3，6，7；b1，b2，b3取8，5，4，
此时m=|3-8|+|6-5|+|7-4|=|4-7|+|5-6|+|8-3|=0.
∴m=|a1-b1|+|a2-b2|+|a3-b3|=9.
故答案为：B.
【分析】分10种情况讨论，再进行计算求值；每种情况交换两组数，m的值仍不变，由此即可确定答案.
11．（2025七上·绍兴期中） 为响应 “体重管理年” 有关倡议，李老师对自己的体重进行了跟踪统计。为方便记录，他将体重增加1.5 kg记作＋1.5，那么体重减少2 kg应记作　 　。
【答案】-2
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：根据题意可知，体重减少2kg应记作-2kg.
故答案为：-2.
【分析】根据正负数表示一对相反意义的量，增加为正，则减少为负，进行作答即可.
12．（2025七上·绍兴期中） 用代数式表示“比x的平方的2倍大3的数”为　 　。
【答案】2x2＋3
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意得，2x2＋3
故答案为：2x2＋3.
【分析】根据题意列出代数式即可.
13．（2025七上·绍兴期中） 在数轴上，已知点表示的数为，则点移动个单位长度后所表示的数是　 　。
【答案】－5或1
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：根据数轴上点的移动规律，左减右加：
可得点A向左移动时：-2-3=-5
可得点A向右移动时：-2+3=1
综上可得点A沿数轴移动3个单位长度得到的点所表示的数是-5或1.
故答案为：－5或1.
【分析】根据数轴上点的移动规律，左减右加计算即可.
14．（2025七上·绍兴期中） 已知当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为　 　。
【答案】7
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：x=-1时，ax3+bx-1=-a-b-1=-9
解得a+b=8.
x=1时，ax3+bx-1=a+b-1=8-1=7
故答案为：7.
【分析】把x=-1代入代数式求出a+b的值，然后把x=1代入代数式进行计算即可得解.
15．（2025七上·绍兴期中） 如图是一个数值转换程序，当输入的值为时，则输出的值为　 　。
【答案】
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：由题意可得，
输入64时，
，是有理数，再次返回输入得到是无理数输出，
故答案为：.
【分析】利用立方根，算术平方根，根据流程图逐个求解即可得到答案.
16．（2025七上·绍兴期中） 一只小虫在数轴上从原点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2025次爬到数轴上的点所对应的数是　 　。
【答案】1013
【知识点】探索数与式的规律；数轴的动点变速问题
【解析】【解答】解：根据题意得：
1-2+3-4+5-6+···+2023-2024+2025=1013
∴它第2025次爬到的点表示的数为1013.
故答案为：1013.
【分析】依据规律计算即可.
17．（2025七上·绍兴期中）计算：
（1）(+3)+(-7)-(-5)；
（2）×÷。
【答案】（1）解：原式＝3－7＋5
＝1
（2）解：原式＝－××5
＝－5
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】(1)根据有理数的加减运算可进行求解；
(2)根据有理数的乘除运算可进行求解.
18．（2025七上·绍兴期中）把下列各数的序号分别填入相应的集合内：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧…(相邻的两个之间依次多个。
（1）整数集合： ▲ ；
（2）分数集合： ▲ ；
（3）无理数集合： ▲ 。
【答案】（1）②③⑤
（2）①⑥⑦
（3）④⑧
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：(1)根据整数的定义可知：②是整数，③0是整数，⑤是整数，
整数集合：②③⑤
故答案为：②③⑤.
(2)根据分数的定义可知：
①是分数，⑥3.14是分数，⑦是分数
分数集合：①⑥⑦
故答案为：①⑥⑦.
(3)根据无理的定义可知：
④是无理数，⑧0.1010010001...(相邻的两个1之间依次多1个0)是无理数
无理数集合：④⑧，
故答案为：④⑧.
【分析】(1)根据整数的定义作答即可；
(2)根据分数的定义作答即可；
(3)根据无理数的定义作答即可.
19．（2025七上·绍兴期中）计算：
（1）；
（2）。
【答案】（1）解：原式＝－9＋20－8
＝3
（2）解：原式＝－9－8＋7－2
＝－12
【知识点】有理数的乘法运算律；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】(1)根据有理数乘法运算律进行求解即可；
(2)根据有理数的乘方运算，立方根，算术平方根可进行求解.
20．（2025七上·绍兴期中）近几年来，我国新能源汽车产销量大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“＋”，不足50km的记为“－”，刚好50km的记为“0”。
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km） －6 －10 －18 ＋24 ＋22 ＋30 ＋28
（1）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少km？
（2）已知汽油车每行驶100 km需用汽油7升，汽油的价格为8元/升，而新能源汽车每行驶100 km耗电量为15度，每度电为0.6元，请计算小明家换成新能源汽车后这7天的行驶总费用比汽油车节省多少元？
【答案】（1）解：，，
答：这七天平均每天行驶了
（2）解：七天总路程： 汽油车费用：（元）
新能源车费用：（元） （元）
答：这天的行驶费用比原来节省元
【知识点】有理数混合运算的实际应用；平均数及其计算；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】(1)根据题意先得出表中数据的平均数，进而问题可求解；
(2)分别得出汽油车与新能源汽车的总费用，然后问题可求解.
21．（2025七上·绍兴期中）如图，已知每个小正方形的边长为1，阴影部分是一个正方形。
（1）求图中阴影正方形的面积和边长的值。
（2）若阴影正方形的边长的整数部分为x，小数部分为y，求的值。
【答案】（1）解：阴影正方形的面积＝5×5－4××2×3＝25－12＝13．
阴影正方形的边长＝
（2）解：因为＜＜，
所以x＝3，y＝－3．
所以(y－)x＝(－3－)3＝－27
【知识点】无理数的估值；三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法；算术平方根的实际应用
【解析】【分析】(1)根据阴影部分的面积等于正方形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算，再利用算术平方根的定义求出边长，即可得到答案；
(2)利用无理数估算的方法即可求得x和y；将X和y代入计算即可.
22．（2025七上·绍兴期中）已知a的相反数是4，，c是最大的负整数，d＋5没有倒数。
（1）求a＋c的值。
（2）若abc＞0，求3a－b＋4c－2d的值。
【答案】（1）解：由题意得a＝－4，b＝3或b＝－3，c＝－1，d＝－5，
a＋c＝－5
（2）解：∵abc＞0，
∴a＝－4，b＝3，c＝－1，
∴3a－b＋4c－2d ＝3×（－4）－3＋4×（－1）－2×（－5）
＝－9
【知识点】相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值；实数的倒数
【解析】【分析】(1)由题意易得a=-4，b=±3，c=-1，d=-5，然后问题可求解；
(2)由(1)及abc>0可得a=-4，b=3，c=-1，然后代入进行求解即可.
23．（2025七上·绍兴期中）观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：
①，②，③，…
（1）观察算式规律，计算，的值。
（2）用含正整数n的式子表示上述算式的规律。
（3）根据规律，求…的值。
【答案】（1）解：＝＝6．
＝＝22
（2）解：由题意得
，
，
.......，
以此类推：
＝＝n＋2
（3）解：原式＝3－4＋5－6＋…＋2023－2024＋2025
＝－1011＋2025
＝1014
【知识点】整式的加减运算；探索数与式的规律
【解析】【分析】(1)由题意可直接进行求解；
(2)根据题意及完全平方公式可找出规律；
(3)由(2)中的规律可进行求解.
24．（2025七上·绍兴期中）如图，数轴上有三个点，，，它们对应的数分别为，，，且与互为相反数。点，为数轴上的两个动点，点对应的数为。
（1）求出，的值。
（2）数轴上是否存在点，使点到点和点到点的距离之和为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。
（3）点以每秒个单位长度的速度从原点向左运动；点从点出发，以每秒个单位长度的速度也向左运动，到达点后，折返向点运动。两点同时出发，当点到达点时，两点都停止运动。问：当点从点折返后与点相遇时，点在数轴上对应的数是多少？
【答案】（1）解：因为│b＋1│与(c－2)2互为相反数，
所以│b＋1│＋(c－3)2＝0，
因为│b＋1│≥0，(c－2)2≥0
所以b＝－1，c＝2
（2）解：点P是存在的。
因为BC＝2－(－1)＝3，
所以点P不可能在A、B之间。
当点P 在点B左侧时，
因为PB＋PC＝PB＋PB＋BC＝2PB＋BC＝2PB＋3＝4
所以PB＝，所以x＝－－1＝－；
当点P在点C的右侧时，
因为PB＋PC＝PC＋PC＋BC＝2PC＋BC＝2PC＋3＝4
所以PC＝，所以x＝2＋＝ （也可以）
综上，x的值为－或
（3）解：点Q从点B到点A所需时间(17－1)÷4＝4秒
设点P运动x秒时与点Q相遇，
则相遇时点Q到点A的路程是4(x－4)，
所以4(x－4)＋x＝17，
x＝，
此时点Q在数轴上对应的数为
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴的点常规运动模型
【解析】【分析】(1)由题意易得|b+1|+(c-2)2=0，然后问题可求解；
(2)由题意易得BC=2-(-1)=3，所以点P不可能在A、B之间，然后可分当点P在点B左侧时，当点P在点C的右侧时，进而分类求解即可；
(3)由题意易得点Q从点B到点A所需时间4秒，设点P运动x秒时与点Q相遇，然后根据题意可列方程进行求解.
1 / 1浙江省绍兴市元培教育集团2025-2026学年七年级上学期期中学情评估数学试题
1．（2025七上·绍兴期中） 在数，，，中，属于负整数的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七上·绍兴期中） 拒绝 “餐桌浪费” ，刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（　　）
A．3.24×103 B．32.4×106 C．3.24×107 D．3.24×108
3．（2025七上·绍兴期中） 计算下列算式的值，其中绝对值最小的是（　　）
A．+ B．- C． D．
4．（2025七上·绍兴期中） 下列说法正确的是（　　）
A．5.78万精确到百分位
B．近似数3千和3000的精确度是相同的
C．547500精确到万位可以表示为5.4×105
D．若数x四舍五入后是5.20，则数x的取值为5.195≤x＜5.205
5．（2025七上·绍兴期中） 若，，则，的值可能是（　　）
A．， B．， C．， D．，
6．（2025七上·绍兴期中） 在，，，，这五个数中，任取三个数相乘，所得的积最大是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025七上·绍兴期中） 下列各式中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七上·绍兴期中） 已知，，那么的值约为（　　）
A．0.2236 B．0.7071 C．0.02236 D．0.07071
9．（2025七上·绍兴期中） 若，，，则（　　）
A． B． C． D．
10．（2025七上·绍兴期中） 将3，4，5，6，7，8六个数随机分成两组，每组3个，分别用a1，a2，a3和b1，b2，b3表示，且a1＜a2＜a3，b1＞b2＞b3，设m＝|a1－b1|＋|a2－b2|＋|a3－b3|，则m为（　　）
A．10 B．9 C．7或9 D．9或10
11．（2025七上·绍兴期中） 为响应 “体重管理年” 有关倡议，李老师对自己的体重进行了跟踪统计。为方便记录，他将体重增加1.5 kg记作＋1.5，那么体重减少2 kg应记作　 　。
12．（2025七上·绍兴期中） 用代数式表示“比x的平方的2倍大3的数”为　 　。
13．（2025七上·绍兴期中） 在数轴上，已知点表示的数为，则点移动个单位长度后所表示的数是　 　。
14．（2025七上·绍兴期中） 已知当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为　 　。
15．（2025七上·绍兴期中） 如图是一个数值转换程序，当输入的值为时，则输出的值为　 　。
16．（2025七上·绍兴期中） 一只小虫在数轴上从原点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2025次爬到数轴上的点所对应的数是　 　。
17．（2025七上·绍兴期中）计算：
（1）(+3)+(-7)-(-5)；
（2）×÷。
18．（2025七上·绍兴期中）把下列各数的序号分别填入相应的集合内：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧…(相邻的两个之间依次多个。
（1）整数集合： ▲ ；
（2）分数集合： ▲ ；
（3）无理数集合： ▲ 。
19．（2025七上·绍兴期中）计算：
（1）；
（2）。
20．（2025七上·绍兴期中）近几年来，我国新能源汽车产销量大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“＋”，不足50km的记为“－”，刚好50km的记为“0”。
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km） －6 －10 －18 ＋24 ＋22 ＋30 ＋28
（1）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少km？
（2）已知汽油车每行驶100 km需用汽油7升，汽油的价格为8元/升，而新能源汽车每行驶100 km耗电量为15度，每度电为0.6元，请计算小明家换成新能源汽车后这7天的行驶总费用比汽油车节省多少元？
21．（2025七上·绍兴期中）如图，已知每个小正方形的边长为1，阴影部分是一个正方形。
（1）求图中阴影正方形的面积和边长的值。
（2）若阴影正方形的边长的整数部分为x，小数部分为y，求的值。
22．（2025七上·绍兴期中）已知a的相反数是4，，c是最大的负整数，d＋5没有倒数。
（1）求a＋c的值。
（2）若abc＞0，求3a－b＋4c－2d的值。
23．（2025七上·绍兴期中）观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：
①，②，③，…
（1）观察算式规律，计算，的值。
（2）用含正整数n的式子表示上述算式的规律。
（3）根据规律，求…的值。
24．（2025七上·绍兴期中）如图，数轴上有三个点，，，它们对应的数分别为，，，且与互为相反数。点，为数轴上的两个动点，点对应的数为。
（1）求出，的值。
（2）数轴上是否存在点，使点到点和点到点的距离之和为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。
（3）点以每秒个单位长度的速度从原点向左运动；点从点出发，以每秒个单位长度的速度也向左运动，到达点后，折返向点运动。两点同时出发，当点到达点时，两点都停止运动。问：当点从点折返后与点相遇时，点在数轴上对应的数是多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】解：属于负整数的是-1，
故答案为：C.
【分析】负整数是小于0的整数.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：3240万=32400000=3.24×107
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
3．【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的大小比较-直接比较法；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：A选项中，(-3)+(-2)=-5，|-5|=5，
B选项中，(-3)-(-2)=-3+2=-1，|-1|=1.
C选项中，(-3)×(-2)=6，|6|=6，
D选项中，(-3)÷(-2)=1.5，|1.5|=1.5，
∵1<1.5<5<6，
∴绝对值最小的是B.
故答案为：B.
【分析】先计算每个选项的值，并求其绝对值，比较大小.
4．【答案】D
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：A、5.78万=57800，精确到百位，不符合题意；
B、近似数3千精确到千位，3000精确到个位两数的精确度不同，不符合题意；
C、547500精确到万位可以表示为5.5×105，不符合题意；
D、若数x四舍五入后是5.20，则数x的取值为5.195≤x<5.205，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据近似数，准确数概念即可求解.
5．【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵ab <0，a、b异号，a+b>0，
A：a=2，b=3，ab=6>0，不符合ab<0；
B：a=-2，b=-3，a+b=-5 <0，不符合a+b>0；
C：a=-2，b=3，符合条件；
D：a=2，b=-3，a+b=-1<0，不符合a+b>0.
故答案为：C.
【分析】由ab<0可知a、b异号，由a+b>0可知正数的绝对值大于负数的绝对值，然后问题可求解.
6．【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：选两个负数且绝对值较大的，再选正数里面绝对值较大的，
∴积最大为3×(-4)×(-5)=60.
故答案为C：.
【分析】根据几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；所以根据题中的五个数，要找出三个数相乘，所得的积最大，需考虑选两个负数且绝对值较大的，再选正数里面绝对值较大的，进一步可得答案.
7．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的性质对每个选项进行计算，判断其运算是否正确.
8．【答案】A
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：根据算术平方根的性质可知：
∴
故答案为：A.
【分析】根据被开方数的小数点每向左或向右移动2位，其算术平方根的小数点对应的向左或向右移动1位，进行求解即可.
9．【答案】C
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：由于a、b、c均为负数，比较大小需先比较其绝对值，绝对值越大，负数越小可得：
∴，，
∴，，，
∵
∴|a|<|b|<|c|，由于a、b、c为负数，
∴c故答案为：C.
【分析】由于a、b、c均为负数，比较大小需先比较其绝对值，绝对值越大，负数越小；通过计算各分数与1的差值，比较差值大小，进而得出绝对值大小关系，再转换为负数的大小关系即可.
10．【答案】B
【知识点】绝对值的概念与意义；两个绝对值的和的最值
【解析】【解答】解：将3，4，5，6，7，8六个数随机分成两组，每组3个，分别用a1，a2，a3和b1，b2，b3表示，且a1 b2>b3，
分10种情况讨论，再进行计算求值如下：
若a1，a2，a3取6，7，8，b1，b2，b3取5，4，3，
∴m=|a1-b1|+|a2-b2|+|a3-b3|=|6-5|+|7-4|+|8-3|=1+3+5=9；
若a1，a2，a3取5，6，7；b1，b2，b3取8，4，3，
∴m=|a1-b1|+|a2-b2|+|a3-b3|=|5-8|+|6-4|+|7-3|=3+2+4=9；
若a1，a2，a3取4，5，6；b1，b2，b3取8，7，3，
∴m=|a1-b1|+|a2-b2|+|a3-b3|=|4-8|+|5-7|+|6-3|=4+2+3=9；
若a1，a2，a3取3，4，6；b1，b2，b3取8，7，5，
∴m=|a1-b1|+|a2-b2|+|a3-b3|=|3-8|+|4-7|+|6-5|=5+3+1=9；
若a1，a2，a3取3，4，7；b1，b2，b3取8，6，5，
∴m=|a1-b1|+|a2-b2|+|a3-b3|=|3-8|+|4-6|+|7-5|=5+2+2=9；
若a1，a2，a3取4，7，8；b1，b2，b3取6，5，3，
∴m=|a1-b1|+|a2-b2|+|a3-b3|=|4-6|+|7-5|+|8-3|=2+2+5=9；
若a1，a2，a3取3，5，8；b1，b2，b3取7，6，4，
∴m=|a1-b1|+|a2-b2|+|a3-b3|=|3-7|+|5-6|+|8-4|=4+1+4=9；
若a1，a2，a3取3，6，8；b1，b2，b3取7，5，4，
∴m=|a1-b1|+|a2-b2|+|a3-b3|=|3-7|+|6-5|+|8-4|=4+1+4=9；
若a1，a2，a3取4，6，8；b1，b2，b3取7，5，3，
∴m=|a1-b1|+|a2-b2|+|a3-b3|=|4-7|+|6-5|+|8-3|=3+1+5=9；
若a1，a2，a3取4，5，8；b1，b2，b3取7，6，3，
∴m=|a1-b1|+|a2-b2|+|a3-b3|=|4-7|+|5-6|+|8-3|=3+1+5=9；
当a1=2，a2，a3分别变为b3，b2，b1；b1，b2，b3分别变为a3，a2，a1=2，
则m=|b3-a3|+|b2-a2|+|b1-a1|=|a1-b1|+|a2-b2|+|a3-b3|，结果不变；
如a1，a2，a3取4，5，8；b1，b2，b3取7，6，3，交换两组数，
即a1，a2，a3取3，6，7；b1，b2，b3取8，5，4，
此时m=|3-8|+|6-5|+|7-4|=|4-7|+|5-6|+|8-3|=0.
∴m=|a1-b1|+|a2-b2|+|a3-b3|=9.
故答案为：B.
【分析】分10种情况讨论，再进行计算求值；每种情况交换两组数，m的值仍不变，由此即可确定答案.
11．【答案】-2
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：根据题意可知，体重减少2kg应记作-2kg.
故答案为：-2.
【分析】根据正负数表示一对相反意义的量，增加为正，则减少为负，进行作答即可.
12．【答案】2x2＋3
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意得，2x2＋3
故答案为：2x2＋3.
【分析】根据题意列出代数式即可.
13．【答案】－5或1
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：根据数轴上点的移动规律，左减右加：
可得点A向左移动时：-2-3=-5
可得点A向右移动时：-2+3=1
综上可得点A沿数轴移动3个单位长度得到的点所表示的数是-5或1.
故答案为：－5或1.
【分析】根据数轴上点的移动规律，左减右加计算即可.
14．【答案】7
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：x=-1时，ax3+bx-1=-a-b-1=-9
解得a+b=8.
x=1时，ax3+bx-1=a+b-1=8-1=7
故答案为：7.
【分析】把x=-1代入代数式求出a+b的值，然后把x=1代入代数式进行计算即可得解.
15．【答案】
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：由题意可得，
输入64时，
，是有理数，再次返回输入得到是无理数输出，
故答案为：.
【分析】利用立方根，算术平方根，根据流程图逐个求解即可得到答案.
16．【答案】1013
【知识点】探索数与式的规律；数轴的动点变速问题
【解析】【解答】解：根据题意得：
1-2+3-4+5-6+···+2023-2024+2025=1013
∴它第2025次爬到的点表示的数为1013.
故答案为：1013.
【分析】依据规律计算即可.
17．【答案】（1）解：原式＝3－7＋5
＝1
（2）解：原式＝－××5
＝－5
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】(1)根据有理数的加减运算可进行求解；
(2)根据有理数的乘除运算可进行求解.
18．【答案】（1）②③⑤
（2）①⑥⑦
（3）④⑧
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：(1)根据整数的定义可知：②是整数，③0是整数，⑤是整数，
整数集合：②③⑤
故答案为：②③⑤.
(2)根据分数的定义可知：
①是分数，⑥3.14是分数，⑦是分数
分数集合：①⑥⑦
故答案为：①⑥⑦.
(3)根据无理的定义可知：
④是无理数，⑧0.1010010001...(相邻的两个1之间依次多1个0)是无理数
无理数集合：④⑧，
故答案为：④⑧.
【分析】(1)根据整数的定义作答即可；
(2)根据分数的定义作答即可；
(3)根据无理数的定义作答即可.
19．【答案】（1）解：原式＝－9＋20－8
＝3
（2）解：原式＝－9－8＋7－2
＝－12
【知识点】有理数的乘法运算律；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】(1)根据有理数乘法运算律进行求解即可；
(2)根据有理数的乘方运算，立方根，算术平方根可进行求解.
20．【答案】（1）解：，，
答：这七天平均每天行驶了
（2）解：七天总路程： 汽油车费用：（元）
新能源车费用：（元） （元）
答：这天的行驶费用比原来节省元
【知识点】有理数混合运算的实际应用；平均数及其计算；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】(1)根据题意先得出表中数据的平均数，进而问题可求解；
(2)分别得出汽油车与新能源汽车的总费用，然后问题可求解.
21．【答案】（1）解：阴影正方形的面积＝5×5－4××2×3＝25－12＝13．
阴影正方形的边长＝
（2）解：因为＜＜，
所以x＝3，y＝－3．
所以(y－)x＝(－3－)3＝－27
【知识点】无理数的估值；三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法；算术平方根的实际应用
【解析】【分析】(1)根据阴影部分的面积等于正方形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算，再利用算术平方根的定义求出边长，即可得到答案；
(2)利用无理数估算的方法即可求得x和y；将X和y代入计算即可.
22．【答案】（1）解：由题意得a＝－4，b＝3或b＝－3，c＝－1，d＝－5，
a＋c＝－5
（2）解：∵abc＞0，
∴a＝－4，b＝3，c＝－1，
∴3a－b＋4c－2d ＝3×（－4）－3＋4×（－1）－2×（－5）
＝－9
【知识点】相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值；实数的倒数
【解析】【分析】(1)由题意易得a=-4，b=±3，c=-1，d=-5，然后问题可求解；
(2)由(1)及abc>0可得a=-4，b=3，c=-1，然后代入进行求解即可.
23．【答案】（1）解：＝＝6．
＝＝22
（2）解：由题意得
，
，
.......，
以此类推：
＝＝n＋2
（3）解：原式＝3－4＋5－6＋…＋2023－2024＋2025
＝－1011＋2025
＝1014
【知识点】整式的加减运算；探索数与式的规律
【解析】【分析】(1)由题意可直接进行求解；
(2)根据题意及完全平方公式可找出规律；
(3)由(2)中的规律可进行求解.
24．【答案】（1）解：因为│b＋1│与(c－2)2互为相反数，
所以│b＋1│＋(c－3)2＝0，
因为│b＋1│≥0，(c－2)2≥0
所以b＝－1，c＝2
（2）解：点P是存在的。
因为BC＝2－(－1)＝3，
所以点P不可能在A、B之间。
当点P 在点B左侧时，
因为PB＋PC＝PB＋PB＋BC＝2PB＋BC＝2PB＋3＝4
所以PB＝，所以x＝－－1＝－；
当点P在点C的右侧时，
因为PB＋PC＝PC＋PC＋BC＝2PC＋BC＝2PC＋3＝4
所以PC＝，所以x＝2＋＝ （也可以）
综上，x的值为－或
（3）解：点Q从点B到点A所需时间(17－1)÷4＝4秒
设点P运动x秒时与点Q相遇，
则相遇时点Q到点A的路程是4(x－4)，
所以4(x－4)＋x＝17，
x＝，
此时点Q在数轴上对应的数为
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴的点常规运动模型
【解析】【分析】(1)由题意易得|b+1|+(c-2)2=0，然后问题可求解；
(2)由题意易得BC=2-(-1)=3，所以点P不可能在A、B之间，然后可分当点P在点B左侧时，当点P在点C的右侧时，进而分类求解即可；
(3)由题意易得点Q从点B到点A所需时间4秒，设点P运动x秒时与点Q相遇，然后根据题意可列方程进行求解.
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