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四川省绵阳市梓潼县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题
1．（2025八上·梓潼期中）《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源．通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
【分析】此题主要对轴对称图形的判定进行考查，根据轴对称图形的性质对四个选项进行判断，只有B项符合轴对称图形。
2．（2025八上·梓潼期中）下列四个算式：①；②；③；④．其中计算正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：①，故①错误，
②与不是同类项，不能合并，故②错误，
③，故③错误，
④，故④错误，
故答案为：A．
【分析】同底数幂的乘法法则可对①③作出判断；利用只有同类项才能合并和合并同类项的法则，可对②④作出判断.
3．（2025八上·梓潼期中）当一个三角形的三边长是连续偶数，则对这样的三角形描述正确的是（　　）
A．只有1个钝角三角形 B．只有2个钝角三角形
C．只有1个锐角三角形 D．只有2个锐角三角形
【答案】A
【知识点】三角形三边关系；三角形的分类
【解析】【解答】解：由三角形的三边长是连续偶数，
若三边为2，4，6则三角形不存在；
若三边为4，6，8则三角形是钝角三角形；
若三边为6，8，10则三角形是直角三角形；
若三边为8，10，12则三角形是锐角三角形；
后面三角形都是锐角三角形；
总之，只有1个钝角三角形.
故选：A.
【分析】由三角形的三边长是连续偶数，分三边为2，4，6；4，6，8；6，8，10；8，10，12；等等；逐一判断即可.
4．（2025八上·梓潼期中）下列各语句是真命题的是（　　）
A．三个角对应相等的三角形全等 B．两点之间直线最短
C．三角形的内角和小于 D．三角形的两边之和大于第三边
【答案】D
【知识点】两点之间线段最短；三角形三边关系；三角形全等及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、三个角对应相等的三角形，形状相同，但大小不一定相同，所以不一定全等，所以原语句是假命题，本选项不符合题意；
B、两点之间线段最短，而不是直线最短，所以原语句是假命题，本选项不符合题意；
C、三角形的内角和等于，不是小于，所以原语句是假命题，应该是等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线，本选项不符合题意；
D、三角形任何两边的和大于第三边，是三角形三边关系的基本定理，所以原语句是真命题，本选项符合题意．
故选：D．
【分析】
本题考查命题真假的判断，三角形三边关系，全等三角形的判定，三角形内角和等知识，牢记核心定理（全等判定、线段性质、内角和、三边关系），逐一验证选项.
5．（2025八上·梓潼期中）计算后的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的应用-简便运算
【解析】【解答】解：
，
故答案为：C．
【分析】
将原算式化简后，提取公因式，即可解答．
6．（2025八上·梓潼期中）如图，在中，，，是边上的高，是的平分线，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】直角三角形的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∵是边上的高，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】利用三角形的内角和定理可求出∠BAC的度数，利用角平分线的概念求出∠BAD的度数，从而可求出∠ADE的度数；然后利用三角形高的定义及直角三角形的两锐角互余可求出交DAE的度数.
7．（2025八上·梓潼期中）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机所在直线为轴、队形的对称轴为轴，建立平面直角坐标系．若飞机的坐标为，则飞机的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：飞机与飞机关于轴对称，
飞机的坐标为，
故选：B．
【分析】本题考查坐标与图形变化对称．根据关于y对称的性质可得：纵坐标不变，横坐标变为相反数，据此可求出飞机的坐标．
8．（2025八上·梓潼期中）如图，在中，的中垂线交于点，交于点，如果，的周长为，那么的周长是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵的中垂线交于点，交于点，，
∴，，
∴，
∵的周长为，
∴，
∴的周长为，
故答案为：．
【分析】利用线段垂直平分线的性质可证得AD=BD，同时求出AE的长，即可求出AB的长，利用△BCD的周长可求出BC+AC的长；然后求出△BDC的周长.
9．（2025八上·梓潼期中）已知等腰三角形的一个内角等于，则该三角形的一个底角是（　　）
A． B．或 C． D．或
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；分类讨论
【解析】【解答】解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；
当50°的角是顶角时，
∵三角形是等腰三角形
∴底角是
综上所述，三角形的一个底角是50°或65°
故选：D.
【分析】分已知内角是底角和顶角两种情况讨论即可.
10．（2025八上·梓潼期中）如图，在中，，直线m是中AB边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，则周长的最小值为（　　）
A．10 B．11 C．13 D．15
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵直线垂直平分，
∴、关于直线对称，
令直线交于，连接，如图所示：
∴当和重合时，的值最小，最小值等于的长，
，且的最小值等于，
∴周长的最小值是，
故答案为：B．
【分析】作定点关于动点轨迹的对称点，由于点A关于直线的对称点为点，故当点在上时，值的最小，求出长度即可得到结论．
11．（2025八上·梓潼期中）如图，在等边中，点D，E分别是边，上的点，，，若，则的长为（　　）
A． B．2 C． D．3
【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
过点E作于点Q，则，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，（负值舍去）
∴，
故答案为：B．
【分析】利用等边三角形的性质可证得AB=BC=AC，∠ABC=∠BCA=∠ACB，结合已知条件可推出，利用ASA可证得△ABD≌△BCE，利用全等三角形的性质可证得BD=CE，据此可求出AE的长；过点E作于点Q，则，利用勾股定理求出AQ的长，可得到QE的长；再证明EF=2QF，利用勾股定理可得到关于QF的方程，解方程求出QF的长，可得到EF的长.
12．（2025八上·梓潼期中）如图，已知点O为△ABC的两条角平分线的交点，过点O作OD⊥BC，垂足为D，且OD＝4．若△ABC的面积是34，则△ABC的周长为（　　）
A．8.5 B．15 C．17 D．34
【答案】C
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵点O为△ABC的两条角平分线的交点，
∴点O到△ABC各边的距离相等，
而OD⊥BC，OD＝4，
∴点O到△ABC各边的距离为4，
∵S△ABC＝S△AOB+S△BOC+S△AOC，
∴×AB×4+×AC×4+×BC×4＝34，
∴AB+AC+BC＝17，
即△ABC的周长为17．
故答案为：C．
【分析】利用角平分线的性质得到点O到△ABC各边的距离为4，利用三角形面积公式及△ABC的面积可求出△ABC的周长.
13．（2025八上·梓潼期中），，　 　．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵am=1，an=4，
∴am+n=1x4=4
故答案为：4.
【分析】运用同底数幂乘法计算法则进行计算.
14．（2025八上·梓潼期中）“香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂．”图1窗棂的外边框为正六边形（如图2），则该正六边形的每个内角为　 　．
【答案】120
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
【解析】【解答】解：∵正六边形的内角和为，
∴正六边形的每个内角为．
故答案为：120．
【分析】先根据n边形内角和公式(n-2)×180°求出正六边形的内角和，再根据正多边形各个内角相等可得n边形每一个内角度数为.
15．（2025八上·梓潼期中）如图，中，，平分，点E是线段延长线上一点，连接，点C在的垂直平分线上，若，则的周长是　 　．
【答案】16
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：∵中，，平分，
∴，
∵点C在的垂直平分线上，
∴，
∴的周长；
故答案为：16．
【分析】利用等腰三角形的性质可证得，再利用垂线平分的性质得到，由此可证得△ABC的周长就是2DE，代入计算即可.
16．（2025八上·梓潼期中）如图，分别平分，且于点的周长为，则的面积为　 　．
【答案】
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：连接，作于点，作于点，
∵分别平分和，，
∴，
∵的周长是于，且，
∴，
故答案为：．
【分析】连接，作于点，作于点，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点到的距离都相等（即，从而可得到的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可．
17．（2025八上·梓潼期中）一组有规律的图案如图所示，第1个图案有4个五角星，第2个图案有7个五角星，第3个图案有10个五角星……，第12个图案有　 　个五角星．
【答案】37
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：第1个图案有4个五角星；
第2个图案有个五角星；
第3个图案有个五角星；
第4个图案有个五角星，
第12个图案有个五角星.
故答案为：37.
【分析】根据第1个图案五角星的个数为4+3×0；第2个图案五角星的个数为4+3×（2-1）；第第3个图案五角星的个数为4+3×（3-1）；由此规律可得到第12个图案五角星的个数.
18．（2025八上·梓潼期中）矩形中，E、F分别是、的中点，矩形的面积为，则的面积是　 　．
【答案】2
【知识点】矩形的性质；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：连接，
矩形的面积为，
，，，
，
E是的中点，
，
，
F是的中点，
，，
，
故答案为：．
【分析】连接，利用矩形的面积公式和三角形的面积公式可得到△BCE和△BCD的面积，利用线段中点的定义，可求出△CDE的面积，然后求出△CDF和△BCF的面积，由此可求出△BDF的面积.
19．（2025八上·梓潼期中）如图， 中平分，，，求的度数．
【答案】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形的两锐角互余；三角形的角平分线
【解析】【分析】利用三角形的内角和可求出∠BAC的度数，利用角平分线的概念可求出∠BAE的度数，利用三角形外角的性质可得到∠AEC的度数，然后利用直角三角形的两锐角互余可求出∠DAE的度数.
20．（2025八上·梓潼期中）在中，，，过点C作于点D，点E是边上（不含端点A、B）一动点，连接，过点B作的垂线交直线于点F，交直线于点G．
（1）当点E在上时，如图（1），试说明；
（2）当点E在上时，如图（2），（1）中的结论是否依然成立？若成立，请加以说明；若不成立，请直接写出与之间的数量关系．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，，
∴，．
在和中，，
∴，
∴
（2）解：（1）中的结论依然成立，说明如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
由（1）知．在和中，
，
∴，
∴
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）利用垂直的定义和同角的余角相等，可证得，，再利用ASA可证得，利用全等三角形的性质可证得结论.
（2）由（1）知．利用ASA可证得△CAE≌△BCG，利用全等三角形的性质可证得结论.
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，，
∴，．
在和中，
，
∴，
∴．
（2）解：（1）中的结论依然成立，说明如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
由（1）知．
在和中，
，
∴，
∴．
21．（2025八上·梓潼期中）已知：如图，在中，于点，为上一点，且，．
（1）求证：；
（2）已知，，求的长．
【答案】（1）证明：∵于点，∴，
在与中，
∵，
∴
（2）解：∵，∴，，
在中，，
∴，
∴
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理
【解析】【分析】（1）利用垂直的定义可证得和都是直角三角形，再利用HL可证得结论.
（2）利用全等三角形的性质可证得AD=BD，同时求出AC的长，再利用勾股定理求出的长，然后求出AF的长。
（1）证明：∵于点，
∴，
在与中，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
在中，，
∴，
∴．
22．（2025八上·梓潼期中）如图，在△ABC中，AE为∠BAC的角平分线，点D为BC的中点，DE⊥BC交AE于点E，EG⊥AC于点G．
（1）求证： AB+AC=2AG．
（2）若BC=8cm，AG=5cm，求△ABC的周长．
【答案】解：(1)延长AB至点M，过点E作EF⊥BM于点F
∵AE平分∠BAC
EG⊥AC于点G
∴EG=EF，∠EFB=∠EGC=90°
连接BE，EC
∵点D是BC的中点，DE⊥BC
∴BE=EC
在Rt△BFE与Rt△CGE中
∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL）
∴BF=GC
∵AB+AC=AB+AG+GC
∴AB+AC =AB+BF+AG
=AF+AG
在Rt△AFE与Rt△AGE中
∴Rt△AFE≌Rt△AGE(HL）
∴AF=AG
∴AB+AC=2AG
(2)∵AG=5cm， AB+AC=2AG
∴AB+AC=10cm
又∵BC=8cm
∴△ABC的周长为AB+AC+BC=8+10=18cm
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】(1)连接BE、EC，利用角平分线的性质可证得EG=EF，利用线段的中点可证得BE==EC，再利用HL可证得Rt△BFE≌Rt△CGE，利用全等三角形的对应边相等可证得BF=CG，由此可证得AB+AC=AF+AG；再利用HL可证得△AFE≌△AGE，利用全等三角形的性质可推出AF=AG，由此可推出结论.
（2）利用AG的长可求出AB+AC的长，然后求出△ABC的周长.
23．（2025八上·梓潼期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，已知，，点D是的中点，动点P以2个单位长度/秒的速度由点C出发，沿运动至点B，设动点P的运动时间为t秒．
（1）则______，四边形为平行四边形；
（2）若四边形为平行四边形，请判断四边形的形状，并说明理由；
（3）在线段上是否存在一点N，使得以O、D、P、N为顶点的四边形为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）3
（2）解：四边形为矩形，
理由如下：由（1）可知，，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵四边形为矩形，
∴，
∴四边形为矩形
（3）解：存在，分两种情况：①如图，当点N在点P的右侧时，
由（1）可知，，，，
∵四边形为菱形，
∴，
在中，，
∴，
解得：；
②如图，当点N在点P左侧时，
∵四边形为菱形，
∴，
在中，，
∴，
∴，
解得：；
综上所述，当t的值为或时，以O、D、P、N为顶点的四边形为菱形
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质；矩形的判定
【解析】【解答】解：（1）∵四边形为矩形，，，
∴，，
∵点D是的中点，
∴，
∵动点P以2个单位长度/秒的速度由点C出发，沿运动至点B，设动点P的运动时间为t秒，
∴，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
即，
解得：．
故答案为：3．
【分析】（1）利用矩形的性质及点A、C的坐标可求出相关线段的长，利用线段中点的定义求出OD的长；再利用点的运动方向和速度可表示出PC、BP的长，利用平行四边形的性质可得到BP的长，据此可得到关于t的方程，解方程求出t的值.
可得，根据平行四边形的性质得，构建一元一次方程，解方程，即可求解；
（2）利用平行四边形的性质证得四边形为平行四边形，再利用矩形的性质可证得∠COD=90°，据此可证得结论.
（3）分情况讨论：当点N在点P的右侧时，可表示出PC的长，利用菱形的性质可得到OP的长，再利用勾股定理求出CP的长，据此可得到关于t的方程，解方程求出t的值；当点N在点P的左侧时，利用菱形的性质可求出ON的长，再利用勾股定理求出CN的长，即可得到关于t的方程，解方程求出t的值；综上所述，可得到符合题意的t的值.
（1）解：∵四边形为矩形，，，
∴，，
∵点D是的中点，
∴，
∵动点P以2个单位长度/秒的速度由点C出发，沿运动至点B，设动点P的运动时间为t秒，
∴，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
即，
解得：．
故答案为：3．
（2）解：四边形为矩形，理由如下：
由（1）可知，，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵四边形为矩形，
∴，
∴四边形为矩形．
（3）解：存在，分两种情况：
①如图，当点N在点P的右侧时，
由（1）可知，，，，
∵四边形为菱形，
∴，
在中，，
∴，
解得：；
②如图，当点N在点P左侧时，
∵四边形为菱形，
∴，
在中，，
∴，
∴，
解得：；
综上所述，当t的值为或时，以O、D、P、N为顶点的四边形为菱形．
1 / 1四川省绵阳市梓潼县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题
1．（2025八上·梓潼期中）《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源．通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025八上·梓潼期中）下列四个算式：①；②；③；④．其中计算正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．（2025八上·梓潼期中）当一个三角形的三边长是连续偶数，则对这样的三角形描述正确的是（　　）
A．只有1个钝角三角形 B．只有2个钝角三角形
C．只有1个锐角三角形 D．只有2个锐角三角形
4．（2025八上·梓潼期中）下列各语句是真命题的是（　　）
A．三个角对应相等的三角形全等 B．两点之间直线最短
C．三角形的内角和小于 D．三角形的两边之和大于第三边
5．（2025八上·梓潼期中）计算后的结果是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025八上·梓潼期中）如图，在中，，，是边上的高，是的平分线，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．（2025八上·梓潼期中）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机所在直线为轴、队形的对称轴为轴，建立平面直角坐标系．若飞机的坐标为，则飞机的坐标为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025八上·梓潼期中）如图，在中，的中垂线交于点，交于点，如果，的周长为，那么的周长是（　　）
A． B． C． D．
9．（2025八上·梓潼期中）已知等腰三角形的一个内角等于，则该三角形的一个底角是（　　）
A． B．或 C． D．或
10．（2025八上·梓潼期中）如图，在中，，直线m是中AB边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，则周长的最小值为（　　）
A．10 B．11 C．13 D．15
11．（2025八上·梓潼期中）如图，在等边中，点D，E分别是边，上的点，，，若，则的长为（　　）
A． B．2 C． D．3
12．（2025八上·梓潼期中）如图，已知点O为△ABC的两条角平分线的交点，过点O作OD⊥BC，垂足为D，且OD＝4．若△ABC的面积是34，则△ABC的周长为（　　）
A．8.5 B．15 C．17 D．34
13．（2025八上·梓潼期中），，　 　．
14．（2025八上·梓潼期中）“香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂．”图1窗棂的外边框为正六边形（如图2），则该正六边形的每个内角为　 　．
15．（2025八上·梓潼期中）如图，中，，平分，点E是线段延长线上一点，连接，点C在的垂直平分线上，若，则的周长是　 　．
16．（2025八上·梓潼期中）如图，分别平分，且于点的周长为，则的面积为　 　．
17．（2025八上·梓潼期中）一组有规律的图案如图所示，第1个图案有4个五角星，第2个图案有7个五角星，第3个图案有10个五角星……，第12个图案有　 　个五角星．
18．（2025八上·梓潼期中）矩形中，E、F分别是、的中点，矩形的面积为，则的面积是　 　．
19．（2025八上·梓潼期中）如图， 中平分，，，求的度数．
20．（2025八上·梓潼期中）在中，，，过点C作于点D，点E是边上（不含端点A、B）一动点，连接，过点B作的垂线交直线于点F，交直线于点G．
（1）当点E在上时，如图（1），试说明；
（2）当点E在上时，如图（2），（1）中的结论是否依然成立？若成立，请加以说明；若不成立，请直接写出与之间的数量关系．
21．（2025八上·梓潼期中）已知：如图，在中，于点，为上一点，且，．
（1）求证：；
（2）已知，，求的长．
22．（2025八上·梓潼期中）如图，在△ABC中，AE为∠BAC的角平分线，点D为BC的中点，DE⊥BC交AE于点E，EG⊥AC于点G．
（1）求证： AB+AC=2AG．
（2）若BC=8cm，AG=5cm，求△ABC的周长．
23．（2025八上·梓潼期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，已知，，点D是的中点，动点P以2个单位长度/秒的速度由点C出发，沿运动至点B，设动点P的运动时间为t秒．
（1）则______，四边形为平行四边形；
（2）若四边形为平行四边形，请判断四边形的形状，并说明理由；
（3）在线段上是否存在一点N，使得以O、D、P、N为顶点的四边形为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
【分析】此题主要对轴对称图形的判定进行考查，根据轴对称图形的性质对四个选项进行判断，只有B项符合轴对称图形。
2．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：①，故①错误，
②与不是同类项，不能合并，故②错误，
③，故③错误，
④，故④错误，
故答案为：A．
【分析】同底数幂的乘法法则可对①③作出判断；利用只有同类项才能合并和合并同类项的法则，可对②④作出判断.
3．【答案】A
【知识点】三角形三边关系；三角形的分类
【解析】【解答】解：由三角形的三边长是连续偶数，
若三边为2，4，6则三角形不存在；
若三边为4，6，8则三角形是钝角三角形；
若三边为6，8，10则三角形是直角三角形；
若三边为8，10，12则三角形是锐角三角形；
后面三角形都是锐角三角形；
总之，只有1个钝角三角形.
故选：A.
【分析】由三角形的三边长是连续偶数，分三边为2，4，6；4，6，8；6，8，10；8，10，12；等等；逐一判断即可.
4．【答案】D
【知识点】两点之间线段最短；三角形三边关系；三角形全等及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、三个角对应相等的三角形，形状相同，但大小不一定相同，所以不一定全等，所以原语句是假命题，本选项不符合题意；
B、两点之间线段最短，而不是直线最短，所以原语句是假命题，本选项不符合题意；
C、三角形的内角和等于，不是小于，所以原语句是假命题，应该是等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线，本选项不符合题意；
D、三角形任何两边的和大于第三边，是三角形三边关系的基本定理，所以原语句是真命题，本选项符合题意．
故选：D．
【分析】
本题考查命题真假的判断，三角形三边关系，全等三角形的判定，三角形内角和等知识，牢记核心定理（全等判定、线段性质、内角和、三边关系），逐一验证选项.
5．【答案】C
【知识点】因式分解的应用-简便运算
【解析】【解答】解：
，
故答案为：C．
【分析】
将原算式化简后，提取公因式，即可解答．
6．【答案】B
【知识点】直角三角形的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∵是边上的高，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】利用三角形的内角和定理可求出∠BAC的度数，利用角平分线的概念求出∠BAD的度数，从而可求出∠ADE的度数；然后利用三角形高的定义及直角三角形的两锐角互余可求出交DAE的度数.
7．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：飞机与飞机关于轴对称，
飞机的坐标为，
故选：B．
【分析】本题考查坐标与图形变化对称．根据关于y对称的性质可得：纵坐标不变，横坐标变为相反数，据此可求出飞机的坐标．
8．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵的中垂线交于点，交于点，，
∴，，
∴，
∵的周长为，
∴，
∴的周长为，
故答案为：．
【分析】利用线段垂直平分线的性质可证得AD=BD，同时求出AE的长，即可求出AB的长，利用△BCD的周长可求出BC+AC的长；然后求出△BDC的周长.
9．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；分类讨论
【解析】【解答】解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；
当50°的角是顶角时，
∵三角形是等腰三角形
∴底角是
综上所述，三角形的一个底角是50°或65°
故选：D.
【分析】分已知内角是底角和顶角两种情况讨论即可.
10．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵直线垂直平分，
∴、关于直线对称，
令直线交于，连接，如图所示：
∴当和重合时，的值最小，最小值等于的长，
，且的最小值等于，
∴周长的最小值是，
故答案为：B．
【分析】作定点关于动点轨迹的对称点，由于点A关于直线的对称点为点，故当点在上时，值的最小，求出长度即可得到结论．
11．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
过点E作于点Q，则，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，（负值舍去）
∴，
故答案为：B．
【分析】利用等边三角形的性质可证得AB=BC=AC，∠ABC=∠BCA=∠ACB，结合已知条件可推出，利用ASA可证得△ABD≌△BCE，利用全等三角形的性质可证得BD=CE，据此可求出AE的长；过点E作于点Q，则，利用勾股定理求出AQ的长，可得到QE的长；再证明EF=2QF，利用勾股定理可得到关于QF的方程，解方程求出QF的长，可得到EF的长.
12．【答案】C
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵点O为△ABC的两条角平分线的交点，
∴点O到△ABC各边的距离相等，
而OD⊥BC，OD＝4，
∴点O到△ABC各边的距离为4，
∵S△ABC＝S△AOB+S△BOC+S△AOC，
∴×AB×4+×AC×4+×BC×4＝34，
∴AB+AC+BC＝17，
即△ABC的周长为17．
故答案为：C．
【分析】利用角平分线的性质得到点O到△ABC各边的距离为4，利用三角形面积公式及△ABC的面积可求出△ABC的周长.
13．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵am=1，an=4，
∴am+n=1x4=4
故答案为：4.
【分析】运用同底数幂乘法计算法则进行计算.
14．【答案】120
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
【解析】【解答】解：∵正六边形的内角和为，
∴正六边形的每个内角为．
故答案为：120．
【分析】先根据n边形内角和公式(n-2)×180°求出正六边形的内角和，再根据正多边形各个内角相等可得n边形每一个内角度数为.
15．【答案】16
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：∵中，，平分，
∴，
∵点C在的垂直平分线上，
∴，
∴的周长；
故答案为：16．
【分析】利用等腰三角形的性质可证得，再利用垂线平分的性质得到，由此可证得△ABC的周长就是2DE，代入计算即可.
16．【答案】
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：连接，作于点，作于点，
∵分别平分和，，
∴，
∵的周长是于，且，
∴，
故答案为：．
【分析】连接，作于点，作于点，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点到的距离都相等（即，从而可得到的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可．
17．【答案】37
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：第1个图案有4个五角星；
第2个图案有个五角星；
第3个图案有个五角星；
第4个图案有个五角星，
第12个图案有个五角星.
故答案为：37.
【分析】根据第1个图案五角星的个数为4+3×0；第2个图案五角星的个数为4+3×（2-1）；第第3个图案五角星的个数为4+3×（3-1）；由此规律可得到第12个图案五角星的个数.
18．【答案】2
【知识点】矩形的性质；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：连接，
矩形的面积为，
，，，
，
E是的中点，
，
，
F是的中点，
，，
，
故答案为：．
【分析】连接，利用矩形的面积公式和三角形的面积公式可得到△BCE和△BCD的面积，利用线段中点的定义，可求出△CDE的面积，然后求出△CDF和△BCF的面积，由此可求出△BDF的面积.
19．【答案】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形的两锐角互余；三角形的角平分线
【解析】【分析】利用三角形的内角和可求出∠BAC的度数，利用角平分线的概念可求出∠BAE的度数，利用三角形外角的性质可得到∠AEC的度数，然后利用直角三角形的两锐角互余可求出∠DAE的度数.
20．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，，
∴，．
在和中，，
∴，
∴
（2）解：（1）中的结论依然成立，说明如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
由（1）知．在和中，
，
∴，
∴
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）利用垂直的定义和同角的余角相等，可证得，，再利用ASA可证得，利用全等三角形的性质可证得结论.
（2）由（1）知．利用ASA可证得△CAE≌△BCG，利用全等三角形的性质可证得结论.
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，，
∴，．
在和中，
，
∴，
∴．
（2）解：（1）中的结论依然成立，说明如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
由（1）知．
在和中，
，
∴，
∴．
21．【答案】（1）证明：∵于点，∴，
在与中，
∵，
∴
（2）解：∵，∴，，
在中，，
∴，
∴
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理
【解析】【分析】（1）利用垂直的定义可证得和都是直角三角形，再利用HL可证得结论.
（2）利用全等三角形的性质可证得AD=BD，同时求出AC的长，再利用勾股定理求出的长，然后求出AF的长。
（1）证明：∵于点，
∴，
在与中，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
在中，，
∴，
∴．
22．【答案】解：(1)延长AB至点M，过点E作EF⊥BM于点F
∵AE平分∠BAC
EG⊥AC于点G
∴EG=EF，∠EFB=∠EGC=90°
连接BE，EC
∵点D是BC的中点，DE⊥BC
∴BE=EC
在Rt△BFE与Rt△CGE中
∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL）
∴BF=GC
∵AB+AC=AB+AG+GC
∴AB+AC =AB+BF+AG
=AF+AG
在Rt△AFE与Rt△AGE中
∴Rt△AFE≌Rt△AGE(HL）
∴AF=AG
∴AB+AC=2AG
(2)∵AG=5cm， AB+AC=2AG
∴AB+AC=10cm
又∵BC=8cm
∴△ABC的周长为AB+AC+BC=8+10=18cm
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】(1)连接BE、EC，利用角平分线的性质可证得EG=EF，利用线段的中点可证得BE==EC，再利用HL可证得Rt△BFE≌Rt△CGE，利用全等三角形的对应边相等可证得BF=CG，由此可证得AB+AC=AF+AG；再利用HL可证得△AFE≌△AGE，利用全等三角形的性质可推出AF=AG，由此可推出结论.
（2）利用AG的长可求出AB+AC的长，然后求出△ABC的周长.
23．【答案】（1）3
（2）解：四边形为矩形，
理由如下：由（1）可知，，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵四边形为矩形，
∴，
∴四边形为矩形
（3）解：存在，分两种情况：①如图，当点N在点P的右侧时，
由（1）可知，，，，
∵四边形为菱形，
∴，
在中，，
∴，
解得：；
②如图，当点N在点P左侧时，
∵四边形为菱形，
∴，
在中，，
∴，
∴，
解得：；
综上所述，当t的值为或时，以O、D、P、N为顶点的四边形为菱形
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质；矩形的判定
【解析】【解答】解：（1）∵四边形为矩形，，，
∴，，
∵点D是的中点，
∴，
∵动点P以2个单位长度/秒的速度由点C出发，沿运动至点B，设动点P的运动时间为t秒，
∴，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
即，
解得：．
故答案为：3．
【分析】（1）利用矩形的性质及点A、C的坐标可求出相关线段的长，利用线段中点的定义求出OD的长；再利用点的运动方向和速度可表示出PC、BP的长，利用平行四边形的性质可得到BP的长，据此可得到关于t的方程，解方程求出t的值.
可得，根据平行四边形的性质得，构建一元一次方程，解方程，即可求解；
（2）利用平行四边形的性质证得四边形为平行四边形，再利用矩形的性质可证得∠COD=90°，据此可证得结论.
（3）分情况讨论：当点N在点P的右侧时，可表示出PC的长，利用菱形的性质可得到OP的长，再利用勾股定理求出CP的长，据此可得到关于t的方程，解方程求出t的值；当点N在点P的左侧时，利用菱形的性质可求出ON的长，再利用勾股定理求出CN的长，即可得到关于t的方程，解方程求出t的值；综上所述，可得到符合题意的t的值.
（1）解：∵四边形为矩形，，，
∴，，
∵点D是的中点，
∴，
∵动点P以2个单位长度/秒的速度由点C出发，沿运动至点B，设动点P的运动时间为t秒，
∴，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
即，
解得：．
故答案为：3．
（2）解：四边形为矩形，理由如下：
由（1）可知，，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵四边形为矩形，
∴，
∴四边形为矩形．
（3）解：存在，分两种情况：
①如图，当点N在点P的右侧时，
由（1）可知，，，，
∵四边形为菱形，
∴，
在中，，
∴，
解得：；
②如图，当点N在点P左侧时，
∵四边形为菱形，
∴，
在中，，
∴，
∴，
解得：；
综上所述，当t的值为或时，以O、D、P、N为顶点的四边形为菱形．
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