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浙江省温州市新素质教育联盟2025-2026学年上学期九年级数学期中卷
1．（2025九上·温州期中）在下列LOGO 设计图案中，绕着一个固定点旋转180°后，能和原图形重合的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A.是不中心对称图形，故本选项不合题意；
B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.是中心对称图形，故本选项符合题意.
故选：D.
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此逐项判断即可.
2．（2025九上·温州期中）已知⊙O的半径为4，点P在⊙O内，则OP的长可能是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：因为r=4，3<4，P点在圆内。
故答案为：A
【分析】dr在圆外。据此判断。
3．（2025九上·温州期中）下列函数中，y是x的二次函数的是（　　）
A．y=x+2 B． C．y=2x-1 D．
【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A：y=x+2，x的次数为1，不符合题意；
B：y=x2-3，x的最高次数为2，且二次项系数为1≠ 0，符合题意；
C：y=2x-1，x的次数为1，不符合题意；
D：，x的次数为-1，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据二次函数的定义，形如y=ax2+b+c(a≠0)的函数是二次函数，逐一判断各选项.
4．（2025九上·温州期中） 若2x=3y， 则等于(　　)
A．2 B．3 C． D．
【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵2x=3y
∴
故答案为：D.
【分析】根据比例的性质即可求解.
5．（2025九上·温州期中）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（　　）
A．水中捞月 B．浑水摸鱼 C．水滴石穿 D．守株待兔
【答案】A
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A.水中捞月：月亮在水中是虚影，无法捞取，一定不会发生，是不可能事件；
B.浑水摸鱼：鱼可能存在于浑水中，摸到鱼是可能的，是随机事件；
C.水滴石穿：水滴长期滴落能穿透石头，是必然事件；
D.守株待兔：兔子撞树是偶然的，可能发生，是随机事件；
∴只有A选项描述的事件是不可能事件
故答案为：A.
【分析】根据不可能事件的定义(一定不会发生的事件)，逐一判断各成语描述的事件是否不可能发生.
6．（2025九上·温州期中）如图，用⊙O制作的表盘模型，其中点A，B分别与整钟点“3时”， “11时”重合， 要使∠ABC=90°，则点C应位于表盘的(　　)
A．“7时”处 B．“8时”处 C．“9时”处 D．“10时”处
【答案】C
【知识点】圆的相关概念；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：用⊙O制作的表盘模型，其中点A，B分别与整钟点“3时”，“11时”重合，
连接OA，延长AO交⊙O于C，连接BC，
∵AC是直径，
∴∠ABC=90°
∴点C应位于表盘的“9时”处
故选：C.
【分析】根据直径对直角可知，当AC是直径时，∠ABC=90°，据此即可得解.
7．（2025九上·温州期中）抛物线 经过(-2，y1)，(0，y2)，( ，y3).三点， 则y1，y2，y3的大小关系是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=a（x-h）²+k的性质；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，图象上离对称轴的距离越近的点，其对应的函数值越小.
∵(-2，y1)，(0，y2)，，
∴1-(-2)=3，1-0=1，，
∴，
∴y1>y3>y2.
故选：D.
【分析】先确定抛物线的开口方向和对称轴，再计算各点到对称轴的距离，根据距离大小比较函数值大小，最后分析选项得出答案.
8．（2025九上·温州期中） 已知线段AB=10， C是线段AB的黄金分割点（AC>BC）， 则AC的长是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)
∴
而AB=10cm，
∴.
故答案为：C.
【分析】根据黄金分割的定义得到，把AB=10cm代入计算即可.
9．（2025九上·温州期中） 如图，在中，为直径，点C，D分别在两侧，连接．若，，则的长是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】圆周角定理；弧长的计算；邻补角
【解析】【解答】解：连接OC，
∵∠D=15°，AB=12
∴∠AOC=2∠D=30°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=150°
∴
故选：B.
【分析】连接OC，求出∠AOC=2∠D=30°，，得到∠BOC=180°-∠AOC=150°，再利用弧长公式求解即可.
10．（2025九上·温州期中） 如图1， ∠ABC=45°， 点D 在线段BC上， DE⊥BC交射线BA 于点E， 连结CE， 设BD=x，△DCE的面积为y.若y关于x的函数图象如图2所示，则图1中BC的长是(　　)
A．7 B．12.25 C．14 D．15
【答案】C
【知识点】三角形的面积；通过函数图象获取信息；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：由图2可得：当点D在线段BC的中点时，△DCE的面积最大，为24.5
∴S△BDE=S△CDE=24.5
∵∠ABC=45°，DE⊥BC，BD=x
∴DE=x
∴
解得：x=7(取正值)
∴m=7
∴BC=2m=14，
故选：C.
【分析】由图2可得：当点D在线段BC的中点时，△DCE的面积最大，为24.5，根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得S△BDE=S△CDE=24.5，进而求得m的值，即可求得BC的长.
11．（2025九上·温州期中）将抛物线 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为　 　.
【答案】y=x2-2
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2向下平移2个单位的顶点坐标为(0，-2)，
∴所得抛物线的表达式为：y=x2-2.
故答案为：y=x2-2.
【分析】求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式解析式形式写出即可.
12．（2025九上·温州期中）某物理实验的电路图如图所示，其中K1，K2，K3为电路开关，L1，L2为能正常发光的灯泡，任意闭合开关K1，K2，K3中的两个，能让两盏灯泡同时发光的概率为　 　.
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，
∴能让两盏灯泡同时发光的概率为：
故答案为：.
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.
13．（2025九上·温州期中）抛物线 （a为常数， a≠0）的对称轴是　 　.
【答案】x=2
【知识点】二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：对称轴为直线
函数y=ax2-4ax+4a的对称轴为
故答案为：x=2.
【分析】根据二次函数的对称轴公式求解即可.
14．（2025九上·温州期中） 如图， 在⊙O中， AB是弦， C是 上一点，连结 CO并延长交⊙O 于点 D，连结OA，OB， AD. 若∠B=30°， ∠BOC=40°， 则∠D 的度数为　 　度.
【答案】40
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵OB=OA，∠B=30°
∴∠OAB=∠B=30°(等边对等角)
∴∠AOB=180°-∠OAB-∠B=180°-30-30°=120°
∵∠BOC=40°
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=120°-40°=80°
∵OA=OD
∴∠D=∠OAD，
∵∠AOC=∠D+∠OAD
∴
故答案为：40.
【分析】根据等腰三角形的性质可得∠OAB=∠B=30°，再根据三角形内角和定理得∠AOB=120°，再根据圆周角定理即可求解.
15．（2025九上·温州期中）小明同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在框架图的横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程.　 　
【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：由题意可设a=k，d=9k，
∴b=3k
∴
故答案为：.
【分析】设a=k，d=9k，进而得出解答即可.
16．（2025九上·温州期中） 如图， 在△ABC中， AB=AC， AD是高线，延长CA交△ABD的外接圆于点 E，连结DE. 若DE-AD=2， 圆的面积为5π， 则BD 的长是　 　.
【答案】4
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；圆周角定理；圆的面积
【解析】【解答】解：∵AD是高线，
∴AD⊥BC
∴AB是圆的直径
∵圆的面积为5π
∴
∵AB=AC
∴BD=CD，∠B=∠C，
∵∠E=∠B
∴∠E=∠C
∴DE=CD=BD
∵DE-AD=2
∴BD-AD=2
∵AD2+BD2=AB2
∴
∴BD=4(负值舍去)
故答案为：4.
【分析】根据圆周角定理得到AB是圆的直径，根据圆的面积得到 ，根据等腰三角形的性质得到BD=CD，∠B=∠C，求得DE=CD=BD，根据勾股定理即可得到结论.
17．（2025九上·温州期中）如图， 已知直线l∥m∥n， 直线AE交l， m， n分别于点A， C， E， 直线BF交l， m， n分别于点B， D， F. 已知AC=3， CE=6， BD=2， 求DF， BF的长.
【答案】解：∵l∥m∥n，
∴，即
∴DF=4，
BF=BD+DF=2+4=6.
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】根据平行线分线段成比例，列出比例式进行求解即可.
18．（2025九上·温州期中）有A，B两个黑布袋，A布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3；B布袋中有两个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字4，5，小明先从A 布袋中随机取出一个小球，再从B 布袋中随机取出一个小球.
（1）请用列表或树状图表示小明取球的所有可能结果.
（2）求两次取出的球数字和大于6的概率.
【答案】（1）解：画树状图得：
共6种等可能性结果，即(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5).
（2）解：两次取出的球数字和大于6的结果有3种，即(2，5)，(3，4)，(3，5)，
∴两次取出的球数字和大于6的概率为
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图即求得所有等可能的结果；
(2)先求出两次取出的球数字和大于6的结果有3种，再根据概率公式求解即可.
19．（2025九上·温州期中）如图，AB是⊙O的弦，C是AB中点，点D在圆上，请按要求作图：①仅用无刻度直尺(不能用直尺的直角)；②保留必要的画图痕迹；③标注相关字母.
（1）在图1 中画出等腰三角形EAB，使点E在圆上.
（2）在图2 中连结DA， DB， 并画出∠ADB的平分线DF.注：图1，图2在答题卷上.
【答案】（1）解：根据平分弦(非直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧作图即可，连接CO，延长CO交⊙O于E，连接AE，BE，
∵C是AB中点
∴
∴AE=BE
∴△EAB是等腰三角形
∴△EAB即为所求
（2）解：连接OC，延长OC交⊙O于F，连接DF，
∵C是AB中点
∴
∴∠ADF=∠BDF
∴DF是∠ADB的平分线
∴DF即为所求
【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理的推论
【解析】【分析】(1)根据平分弦(非直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧作图即可；
(2)根据平分弦(非直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧作图即可.
20．（2025九上·温州期中）已知抛物线 （m为常数），请回答下列问题：
（1）点A（4，8）在该抛物线上， 求m的值.
（2）若该抛物线经过点B（2，k）， 当-2≤m≤3时， 求k的取值范围.
【答案】（1）解：将点A(4.8)代入抛物线方程，
得到8-4m+m2=8，
故m=0或m=4.
答：m的值为m=0或m=4
（2）解：将点B(2，k)代入抛物线方程
得到k=2-2m+m2
即k=(m-1)2+1
此抛物线对称轴为直线m=1，
当-2≤m< 1时，k随着m的增大而减小，得到k的取值范围为1在1≤m≤3时，k随着m的增大而增大，k的取值范围为1≤k≤5，
综合得到当-2≤m≤3时，k的取值范围为1≤k≤10
答：当-2≤m≤3时，k的取值范围为1≤k≤10.
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】(1)将点A(4，8)代入抛物线方程，得到关于m的一元二次方程，即可求得m的值；
(2)将点B(2，k)代入抛物线方程，得到k=2-2m+m2，整理得到关于m的二次函数即k=(m-1)2+1，得到对称轴为m=1，此抛物线a=1，开口向上，故在-2≤m<1时，k随着m的增大而减小，求得121．（2025九上·温州期中）如图， △ABC中， AB=AC， 以AB为直径的圆分别交AC， BC于点D， E，连结BD， DE.
（1）求证： BE=DE.
（2）若AB=5， CE=3， 求BD的长.
【答案】（1）证明：如图， 连结AE，
∵以AB为直径的圆分别交AC，BC于点D、E，
∴∠AEB=∠AEC=90°
∵AB=AC
∴∠BAE=∠CAE，BE=CE
∴BE=DE
（2）解：由(1)可知BE=CE，则BE=CE=3
∴BC=BE+CE=6
∵AB=AC=5
∴设AD=x，则CD=5-x，
∵以AB为直径的圆分别交AC，BC于点D、E，
∴∠ADB=90°
∴∠BDC=90°
在Rt△ABD中，BD2=AB2-AD2，即BD2=25-x2
在Rt△BDC中，BD2=BC2-CD2，即BD2=62-(5-x)2
∴25-x2=62-(5-x)2
解得x=1.4，
则
【知识点】勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】(1)根据直径所对的圆周角得出∠AEB=∠ABC=90°，再根据等腰三角形三线合一的性质得出∠BAE=∠CAB，由相等的圆周角多对的弧相等得出，进而即可得出BE=DE；
(2)由(1)可知BE=CE，则BE=CE=3，设AD=x，则CD=5-x，根据直径所对的圆周角得出∠ADB=90°，∠BDC=90°，再利用勾股定理列出关于x的等量方程，求解出x的值，进一步即可得出BD.
22．（2025九上·温州期中）某玩具批发商销售每只进价为20元的玩具，市场调查发现，若以每只30元的价格销售，则平均每天销售60只；若销售价每提高1元/只，则平均每天就少销售2只.设销售价为x元/只，平均每天的销售量为y只.
（1）求y与x之间的函数关系式.
（2）求该批发商平均每天的销售毛利润W（元）与销售价x（元/只）之间的函数关系式.
（3）物价部门规定每只售价不得高于35元，当每只玩具的销售价为多少元时，可以获得最大毛利润 最大毛利润是多少元
（注：每只毛利润=每只销售价-每只进价）
【答案】（1）解：由题意得：y=60-2(x-30)=-2x+120
（2）解：由题意得：W=(x-20)(-2x+120)=-2x2+160x-2400
（3）解：W=-2x2+160x-2400=-2(x-40)2+800
∵-2<0
∴抛物线开口向下，当x<40时，W随x的增大而增大，
∵规定每件售价不得高于35元
∴当x=35时，W取得最大值为750元，即当每只玩具的销售价为35元时，可以获得最大毛利润，最大毛利润是750元
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)平均每天销售量y=原来的销售量60-2×相对于30元的单价提高的价格；
(2)销售利润W=单价的利润×平均每天的销售量，代入即可得出W与x的函数关系式；
(3)根据题中所给的自变量的取值，结合(2)得到的关系式，即可求得二次函数的最值.
23．（2025九上·温州期中）已知点A在⊙O上，折叠⊙O使点A与点O重合，折痕为BC.
（1）如图1， 连结OA， OC， 求∠AOC的度数.
（2）如图2， D是上一点， 连结BD， CD， △BCE与△BCD关于直线BC对称， 延长CE交⊙O于点F， 连结BF.
①求证： ∠1=∠F；
②若BD=2， CE=3， 求⊙O 的半径.
【答案】（1）解：连结AC，
由折叠，得OC=AC.
∵OA=OC，
∴OC=OA=AC，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠AOC=60°
（2）解：①∵△BCE与△BCD 关于直线 BC对称，
∴BE=BD，∠BEC=∠D，
∵四边形BDCF是圆的内接四边形，
∴∠F+∠D=180°
∵∠1+∠BEC=180°，
∴∠1=∠F.
②连接OA，OB，OC，如图，
由(1)，可得OA⊥BC，∠AOC=60°，弧AC=弧AB，
∴∠COB=2∠AOC=120°
∴
∴∠BEF=∠F=60°
即BF=BE=2.
∴△BEF为等边三角形
∴EF=BF=BE=2
∴CF=EF+CE=5.
过圆心O作OM⊥CF于点M，连接OE并延长OE交BF于点P，如图
∴，即，∠OME=90°
∵圆心O在BF的垂直平分线上，BE=EF
∴点E在BF的垂直平分线上，
∴OE是BF的垂直平分线所在直线
∴EP⊥BF，
∴∠OEM=∠PEF=30°，，
∴OE=2OM，
∵OE2=OM2+ME2，
∴
解得或(舍去)，
∴
∴
∴
答：☉O的半径为.
【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；圆内接四边形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】(1)连接AC，由折叠，得AC=OC，证明AO=OC=AC，则△AOC是等边三角形，即可解答；
(2)①先证明BE=BD，∠BEC=∠D，∠F+∠D=180°，∠1+∠BEC=180°，推导出∠F=∠1，即可解答；
②连接OA，OB，OC，推导出OA⊥BC，∠AOC=60°，弧AC=弧AB，得到∠COB=2∠AOC=120°，推导出∠1=∠F=60°，得到△BEF为等边三角形，继而得到CF=EF+CE=5，过点O作OM⊥CF于点M，连接OE并延长OE交BF于点P，证明OE是BF的垂直平分线所在直线，得到OE=2OM，，由OE2=OM2+ME2，得到，解得或(舍去)，求出，如，进而即可解答.
1 / 1浙江省温州市新素质教育联盟2025-2026学年上学期九年级数学期中卷
1．（2025九上·温州期中）在下列LOGO 设计图案中，绕着一个固定点旋转180°后，能和原图形重合的是(　　)
A． B．
C． D．
2．（2025九上·温州期中）已知⊙O的半径为4，点P在⊙O内，则OP的长可能是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（2025九上·温州期中）下列函数中，y是x的二次函数的是（　　）
A．y=x+2 B． C．y=2x-1 D．
4．（2025九上·温州期中） 若2x=3y， 则等于(　　)
A．2 B．3 C． D．
5．（2025九上·温州期中）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（　　）
A．水中捞月 B．浑水摸鱼 C．水滴石穿 D．守株待兔
6．（2025九上·温州期中）如图，用⊙O制作的表盘模型，其中点A，B分别与整钟点“3时”， “11时”重合， 要使∠ABC=90°，则点C应位于表盘的(　　)
A．“7时”处 B．“8时”处 C．“9时”处 D．“10时”处
7．（2025九上·温州期中）抛物线 经过(-2，y1)，(0，y2)，( ，y3).三点， 则y1，y2，y3的大小关系是(　　)
A． B． C． D．
8．（2025九上·温州期中） 已知线段AB=10， C是线段AB的黄金分割点（AC>BC）， 则AC的长是（　　）
A． B． C． D．
9．（2025九上·温州期中） 如图，在中，为直径，点C，D分别在两侧，连接．若，，则的长是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025九上·温州期中） 如图1， ∠ABC=45°， 点D 在线段BC上， DE⊥BC交射线BA 于点E， 连结CE， 设BD=x，△DCE的面积为y.若y关于x的函数图象如图2所示，则图1中BC的长是(　　)
A．7 B．12.25 C．14 D．15
11．（2025九上·温州期中）将抛物线 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为　 　.
12．（2025九上·温州期中）某物理实验的电路图如图所示，其中K1，K2，K3为电路开关，L1，L2为能正常发光的灯泡，任意闭合开关K1，K2，K3中的两个，能让两盏灯泡同时发光的概率为　 　.
13．（2025九上·温州期中）抛物线 （a为常数， a≠0）的对称轴是　 　.
14．（2025九上·温州期中） 如图， 在⊙O中， AB是弦， C是 上一点，连结 CO并延长交⊙O 于点 D，连结OA，OB， AD. 若∠B=30°， ∠BOC=40°， 则∠D 的度数为　 　度.
15．（2025九上·温州期中）小明同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在框架图的横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程.　 　
16．（2025九上·温州期中） 如图， 在△ABC中， AB=AC， AD是高线，延长CA交△ABD的外接圆于点 E，连结DE. 若DE-AD=2， 圆的面积为5π， 则BD 的长是　 　.
17．（2025九上·温州期中）如图， 已知直线l∥m∥n， 直线AE交l， m， n分别于点A， C， E， 直线BF交l， m， n分别于点B， D， F. 已知AC=3， CE=6， BD=2， 求DF， BF的长.
18．（2025九上·温州期中）有A，B两个黑布袋，A布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3；B布袋中有两个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字4，5，小明先从A 布袋中随机取出一个小球，再从B 布袋中随机取出一个小球.
（1）请用列表或树状图表示小明取球的所有可能结果.
（2）求两次取出的球数字和大于6的概率.
19．（2025九上·温州期中）如图，AB是⊙O的弦，C是AB中点，点D在圆上，请按要求作图：①仅用无刻度直尺(不能用直尺的直角)；②保留必要的画图痕迹；③标注相关字母.
（1）在图1 中画出等腰三角形EAB，使点E在圆上.
（2）在图2 中连结DA， DB， 并画出∠ADB的平分线DF.注：图1，图2在答题卷上.
20．（2025九上·温州期中）已知抛物线 （m为常数），请回答下列问题：
（1）点A（4，8）在该抛物线上， 求m的值.
（2）若该抛物线经过点B（2，k）， 当-2≤m≤3时， 求k的取值范围.
21．（2025九上·温州期中）如图， △ABC中， AB=AC， 以AB为直径的圆分别交AC， BC于点D， E，连结BD， DE.
（1）求证： BE=DE.
（2）若AB=5， CE=3， 求BD的长.
22．（2025九上·温州期中）某玩具批发商销售每只进价为20元的玩具，市场调查发现，若以每只30元的价格销售，则平均每天销售60只；若销售价每提高1元/只，则平均每天就少销售2只.设销售价为x元/只，平均每天的销售量为y只.
（1）求y与x之间的函数关系式.
（2）求该批发商平均每天的销售毛利润W（元）与销售价x（元/只）之间的函数关系式.
（3）物价部门规定每只售价不得高于35元，当每只玩具的销售价为多少元时，可以获得最大毛利润 最大毛利润是多少元
（注：每只毛利润=每只销售价-每只进价）
23．（2025九上·温州期中）已知点A在⊙O上，折叠⊙O使点A与点O重合，折痕为BC.
（1）如图1， 连结OA， OC， 求∠AOC的度数.
（2）如图2， D是上一点， 连结BD， CD， △BCE与△BCD关于直线BC对称， 延长CE交⊙O于点F， 连结BF.
①求证： ∠1=∠F；
②若BD=2， CE=3， 求⊙O 的半径.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A.是不中心对称图形，故本选项不合题意；
B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.是中心对称图形，故本选项符合题意.
故选：D.
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此逐项判断即可.
2．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：因为r=4，3<4，P点在圆内。
故答案为：A
【分析】dr在圆外。据此判断。
3．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A：y=x+2，x的次数为1，不符合题意；
B：y=x2-3，x的最高次数为2，且二次项系数为1≠ 0，符合题意；
C：y=2x-1，x的次数为1，不符合题意；
D：，x的次数为-1，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据二次函数的定义，形如y=ax2+b+c(a≠0)的函数是二次函数，逐一判断各选项.
4．【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵2x=3y
∴
故答案为：D.
【分析】根据比例的性质即可求解.
5．【答案】A
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A.水中捞月：月亮在水中是虚影，无法捞取，一定不会发生，是不可能事件；
B.浑水摸鱼：鱼可能存在于浑水中，摸到鱼是可能的，是随机事件；
C.水滴石穿：水滴长期滴落能穿透石头，是必然事件；
D.守株待兔：兔子撞树是偶然的，可能发生，是随机事件；
∴只有A选项描述的事件是不可能事件
故答案为：A.
【分析】根据不可能事件的定义(一定不会发生的事件)，逐一判断各成语描述的事件是否不可能发生.
6．【答案】C
【知识点】圆的相关概念；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：用⊙O制作的表盘模型，其中点A，B分别与整钟点“3时”，“11时”重合，
连接OA，延长AO交⊙O于C，连接BC，
∵AC是直径，
∴∠ABC=90°
∴点C应位于表盘的“9时”处
故选：C.
【分析】根据直径对直角可知，当AC是直径时，∠ABC=90°，据此即可得解.
7．【答案】D
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=a（x-h）²+k的性质；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，图象上离对称轴的距离越近的点，其对应的函数值越小.
∵(-2，y1)，(0，y2)，，
∴1-(-2)=3，1-0=1，，
∴，
∴y1>y3>y2.
故选：D.
【分析】先确定抛物线的开口方向和对称轴，再计算各点到对称轴的距离，根据距离大小比较函数值大小，最后分析选项得出答案.
8．【答案】C
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)
∴
而AB=10cm，
∴.
故答案为：C.
【分析】根据黄金分割的定义得到，把AB=10cm代入计算即可.
9．【答案】B
【知识点】圆周角定理；弧长的计算；邻补角
【解析】【解答】解：连接OC，
∵∠D=15°，AB=12
∴∠AOC=2∠D=30°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=150°
∴
故选：B.
【分析】连接OC，求出∠AOC=2∠D=30°，，得到∠BOC=180°-∠AOC=150°，再利用弧长公式求解即可.
10．【答案】C
【知识点】三角形的面积；通过函数图象获取信息；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：由图2可得：当点D在线段BC的中点时，△DCE的面积最大，为24.5
∴S△BDE=S△CDE=24.5
∵∠ABC=45°，DE⊥BC，BD=x
∴DE=x
∴
解得：x=7(取正值)
∴m=7
∴BC=2m=14，
故选：C.
【分析】由图2可得：当点D在线段BC的中点时，△DCE的面积最大，为24.5，根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得S△BDE=S△CDE=24.5，进而求得m的值，即可求得BC的长.
11．【答案】y=x2-2
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2向下平移2个单位的顶点坐标为(0，-2)，
∴所得抛物线的表达式为：y=x2-2.
故答案为：y=x2-2.
【分析】求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式解析式形式写出即可.
12．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，
∴能让两盏灯泡同时发光的概率为：
故答案为：.
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.
13．【答案】x=2
【知识点】二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：对称轴为直线
函数y=ax2-4ax+4a的对称轴为
故答案为：x=2.
【分析】根据二次函数的对称轴公式求解即可.
14．【答案】40
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵OB=OA，∠B=30°
∴∠OAB=∠B=30°(等边对等角)
∴∠AOB=180°-∠OAB-∠B=180°-30-30°=120°
∵∠BOC=40°
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=120°-40°=80°
∵OA=OD
∴∠D=∠OAD，
∵∠AOC=∠D+∠OAD
∴
故答案为：40.
【分析】根据等腰三角形的性质可得∠OAB=∠B=30°，再根据三角形内角和定理得∠AOB=120°，再根据圆周角定理即可求解.
15．【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：由题意可设a=k，d=9k，
∴b=3k
∴
故答案为：.
【分析】设a=k，d=9k，进而得出解答即可.
16．【答案】4
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；圆周角定理；圆的面积
【解析】【解答】解：∵AD是高线，
∴AD⊥BC
∴AB是圆的直径
∵圆的面积为5π
∴
∵AB=AC
∴BD=CD，∠B=∠C，
∵∠E=∠B
∴∠E=∠C
∴DE=CD=BD
∵DE-AD=2
∴BD-AD=2
∵AD2+BD2=AB2
∴
∴BD=4(负值舍去)
故答案为：4.
【分析】根据圆周角定理得到AB是圆的直径，根据圆的面积得到 ，根据等腰三角形的性质得到BD=CD，∠B=∠C，求得DE=CD=BD，根据勾股定理即可得到结论.
17．【答案】解：∵l∥m∥n，
∴，即
∴DF=4，
BF=BD+DF=2+4=6.
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】根据平行线分线段成比例，列出比例式进行求解即可.
18．【答案】（1）解：画树状图得：
共6种等可能性结果，即(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5).
（2）解：两次取出的球数字和大于6的结果有3种，即(2，5)，(3，4)，(3，5)，
∴两次取出的球数字和大于6的概率为
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图即求得所有等可能的结果；
(2)先求出两次取出的球数字和大于6的结果有3种，再根据概率公式求解即可.
19．【答案】（1）解：根据平分弦(非直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧作图即可，连接CO，延长CO交⊙O于E，连接AE，BE，
∵C是AB中点
∴
∴AE=BE
∴△EAB是等腰三角形
∴△EAB即为所求
（2）解：连接OC，延长OC交⊙O于F，连接DF，
∵C是AB中点
∴
∴∠ADF=∠BDF
∴DF是∠ADB的平分线
∴DF即为所求
【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理的推论
【解析】【分析】(1)根据平分弦(非直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧作图即可；
(2)根据平分弦(非直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧作图即可.
20．【答案】（1）解：将点A(4.8)代入抛物线方程，
得到8-4m+m2=8，
故m=0或m=4.
答：m的值为m=0或m=4
（2）解：将点B(2，k)代入抛物线方程
得到k=2-2m+m2
即k=(m-1)2+1
此抛物线对称轴为直线m=1，
当-2≤m< 1时，k随着m的增大而减小，得到k的取值范围为1在1≤m≤3时，k随着m的增大而增大，k的取值范围为1≤k≤5，
综合得到当-2≤m≤3时，k的取值范围为1≤k≤10
答：当-2≤m≤3时，k的取值范围为1≤k≤10.
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】(1)将点A(4，8)代入抛物线方程，得到关于m的一元二次方程，即可求得m的值；
(2)将点B(2，k)代入抛物线方程，得到k=2-2m+m2，整理得到关于m的二次函数即k=(m-1)2+1，得到对称轴为m=1，此抛物线a=1，开口向上，故在-2≤m<1时，k随着m的增大而减小，求得121．【答案】（1）证明：如图， 连结AE，
∵以AB为直径的圆分别交AC，BC于点D、E，
∴∠AEB=∠AEC=90°
∵AB=AC
∴∠BAE=∠CAE，BE=CE
∴BE=DE
（2）解：由(1)可知BE=CE，则BE=CE=3
∴BC=BE+CE=6
∵AB=AC=5
∴设AD=x，则CD=5-x，
∵以AB为直径的圆分别交AC，BC于点D、E，
∴∠ADB=90°
∴∠BDC=90°
在Rt△ABD中，BD2=AB2-AD2，即BD2=25-x2
在Rt△BDC中，BD2=BC2-CD2，即BD2=62-(5-x)2
∴25-x2=62-(5-x)2
解得x=1.4，
则
【知识点】勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】(1)根据直径所对的圆周角得出∠AEB=∠ABC=90°，再根据等腰三角形三线合一的性质得出∠BAE=∠CAB，由相等的圆周角多对的弧相等得出，进而即可得出BE=DE；
(2)由(1)可知BE=CE，则BE=CE=3，设AD=x，则CD=5-x，根据直径所对的圆周角得出∠ADB=90°，∠BDC=90°，再利用勾股定理列出关于x的等量方程，求解出x的值，进一步即可得出BD.
22．【答案】（1）解：由题意得：y=60-2(x-30)=-2x+120
（2）解：由题意得：W=(x-20)(-2x+120)=-2x2+160x-2400
（3）解：W=-2x2+160x-2400=-2(x-40)2+800
∵-2<0
∴抛物线开口向下，当x<40时，W随x的增大而增大，
∵规定每件售价不得高于35元
∴当x=35时，W取得最大值为750元，即当每只玩具的销售价为35元时，可以获得最大毛利润，最大毛利润是750元
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)平均每天销售量y=原来的销售量60-2×相对于30元的单价提高的价格；
(2)销售利润W=单价的利润×平均每天的销售量，代入即可得出W与x的函数关系式；
(3)根据题中所给的自变量的取值，结合(2)得到的关系式，即可求得二次函数的最值.
23．【答案】（1）解：连结AC，
由折叠，得OC=AC.
∵OA=OC，
∴OC=OA=AC，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠AOC=60°
（2）解：①∵△BCE与△BCD 关于直线 BC对称，
∴BE=BD，∠BEC=∠D，
∵四边形BDCF是圆的内接四边形，
∴∠F+∠D=180°
∵∠1+∠BEC=180°，
∴∠1=∠F.
②连接OA，OB，OC，如图，
由(1)，可得OA⊥BC，∠AOC=60°，弧AC=弧AB，
∴∠COB=2∠AOC=120°
∴
∴∠BEF=∠F=60°
即BF=BE=2.
∴△BEF为等边三角形
∴EF=BF=BE=2
∴CF=EF+CE=5.
过圆心O作OM⊥CF于点M，连接OE并延长OE交BF于点P，如图
∴，即，∠OME=90°
∵圆心O在BF的垂直平分线上，BE=EF
∴点E在BF的垂直平分线上，
∴OE是BF的垂直平分线所在直线
∴EP⊥BF，
∴∠OEM=∠PEF=30°，，
∴OE=2OM，
∵OE2=OM2+ME2，
∴
解得或(舍去)，
∴
∴
∴
答：☉O的半径为.
【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；圆内接四边形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】(1)连接AC，由折叠，得AC=OC，证明AO=OC=AC，则△AOC是等边三角形，即可解答；
(2)①先证明BE=BD，∠BEC=∠D，∠F+∠D=180°，∠1+∠BEC=180°，推导出∠F=∠1，即可解答；
②连接OA，OB，OC，推导出OA⊥BC，∠AOC=60°，弧AC=弧AB，得到∠COB=2∠AOC=120°，推导出∠1=∠F=60°，得到△BEF为等边三角形，继而得到CF=EF+CE=5，过点O作OM⊥CF于点M，连接OE并延长OE交BF于点P，证明OE是BF的垂直平分线所在直线，得到OE=2OM，，由OE2=OM2+ME2，得到，解得或(舍去)，求出，如，进而即可解答.
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