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浙江省宁波市余姚市六校2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷
1．（2025七上·余姚期中）的相反数是（　　）
A． B．2025 C． D．
【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：的相反数是2025.
故答案为：B．
【分析】根据“ 只有符号不同的两个数互为相反数 ”即可判断得出答案.
2．（2025七上·余姚期中）下列运算正确的是(　　)
A． B． C． D．-|-5|=5
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的概念与意义；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A：，原计算错误；
B：，原计算错误；
C：，计算正确；
D：-|-5|=-5，原计算错误；
故答案为：C.
【分析】根据算术平方根、立方根、乘方和绝对值的定义逐项判断解答即可.
3．（2025七上·余姚期中） 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，盛大的阅兵仪式在北京天安门广场举行。DF-5c作为此次阅兵的“明星”之一，其射程突破1.6万公里，其中1.6万用科学记数法表示为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 1.6万用科学记数法表示为，
故答案为：A.
【分析】科学记数法的表示形式为其中 <10，n为整数。确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值>1时，n是正数；当原数绝对值.<1时，n是负数.
4．（2025七上·余姚期中）港珠澳大桥自开通七年以来，充分助力粤港澳大湾区深度融合，其主桥长约29.6千米，近似数29.6千米精确到 (　　)
A．十分位 B．百分位 C．个位 D．十位
【答案】A
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解： 近似数29.6千米精确到十分位，
故答案为：A.
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位解答即可.
5．（2025七上·余姚期中）用代数式表示“a的5倍与b的平方的差”，表示正确的是 (　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：依题意得： ，
故答案为：D.
【分析】a的5倍为5a，b的平方为b2，然后求差即可.
6．（2025七上·余姚期中）整式 的次数和系数分别为 (　　)
A．5，-2 B．5 ，-2 C．6，-2 D．6，-2
【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解： 整式 的次数和系数分别为6，-2，
故答案为：C.
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
7．（2025七上·余姚期中）下列说法正确的是 (　　)
A．4的平方根是2 B．0没有平方根
C．9的算术平方根是3 D．8的立方根是±2
【答案】C
【知识点】平方根的概念与表示；算术平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解： A：4的平方根是±2，原说法错误；
B：0的平方根是0，原说法错误；
C：9的算术平方根是3，说法正确；
D：8的立方根是2，原说法错误；
故答案为：C.
【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义逐项判断解答即可.
8．（2025七上·余姚期中） a是 的小数部分，则. 的值为 (　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴a=，
∴，
故答案为：B.
【分析】估算的取值范围，确定其整数部分，再根据小数部分与整数部分的关系求出a，最后代入 计算结果.
9．（2025七上·余姚期中）实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是 (　　)
A．a+b>0 B．c-a<0 C．| bc|= bc D．- a>b
【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴上点的位置可得a∴a+b<0，c-a>0，bc<0，-a>b，
∴|bc|=-bc，
∴正确的为D选项，
故答案为：D.
【分析】根据数轴上点的位置可得a10．（2025七上·余姚期中）将正整数1至2025按一定规律排列如下表：
图中的十字框框住了5个数字，若将十字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的5个数字，则框住的5个数的和可能是 (　　)
A．2024 B．2025 C．2026 D．2027
【答案】B
【知识点】用代数式表示数值变化规律；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：设中间一个数为a，则则其它四个数为a-8，a-1，a+1，a+8，
∴这5个数的和为(a-8)+(a-1)+a+(a+1)+(a+8)=5a，
∴ 框住的5个数的和是5的倍数，
∴只有2025满足，
故答案为：B.
【分析】设中间一个数为a，然后求出这5个数的和为5a，然后逐项判断解答即可.
11．（2025七上·余姚期中）篮球比赛中，胜4局记做+4局，那么输3局记作　 　局。
【答案】-3
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解： 胜4局记做+4局，那么输3局记作-3局，
故答案为：-3.
【分析】根据胜局记为正数，则输局记为负数解答即可.
12．（2025七上·余姚期中）多项式 是　 　次　 　项式，常数项是　 　。
【答案】四；四；-3
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解： 多项式 是四次四项式， 常数项是-3，
故答案为：四，四；-3.
【分析】多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数；项数是指多项式中单项式的个数；常数项是指多项式中不含字母的项；据此解答即可.
13．（2025七上·余姚期中）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，比较以下两个负数的大小：　 　
【答案】>
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：，，
∵，
∴，
故答案为：>.
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答即可.
14．（2025七上·余姚期中）已知实数m，n满足 则 mn+2的值为　 　。
【答案】1
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴m+1=0，n-1=0，
解得m=-1，n=1，
∴ mn+2=-1×1+2=1，
故答案为：1.
【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性求出m和n的值，然后代入求出代数式的值即可.
15．（2025七上·余姚期中） 定义 则(1 2) (3 4)=　 　。
【答案】-4
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解： (1 2) (3 4)=(12-2) (32-4)=-1 5=(-1)2-5=-4，
故答案为：-4.
【分析】根据新定义的运算法则先运算1 2和3 4，然后再运用新定义的运算法则运算两个结果即可.
16．（2025七上·余姚期中）按下列流程图计算：
若输入m=1，输出的结果为341；若输入m=2，输出的结果为149。若输出结果为101，则输入正整数m的值为　 　。
【答案】6或25
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当输出结果为101时，4m+1=101，解得m=25；
当4m+1=25时，m=6，
当4m+1=6时，m=不符合题意舍去，
故答案为：6或25.
【分析】根据流程图的运算法则解答即可.
17．（2025七上·余姚期中）已知实数：
⑨5.050050005… (两个“5”之间依次多一个“0”)
其中 (请填序号)：
负整数是 ▲，
分数是 ▲ ，
无理数是 ▲。
【答案】②④⑦；③⑧；①⑤⑨
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：，-22=-4，
负整数是②④⑦；
分数是③⑧；
无理数是①⑤⑨；
故答案为：②④⑦；③⑧；①⑤⑨.
【分析】根据实数的分类解答即可.
18．（2025七上·余姚期中）在数轴上表示数0， 并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”连接。
【答案】解：在数轴上表示为：
，
从小到大排列为：
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】在数轴上表示各数，然后根据数轴上右边的数总比左边的数大解答即可.
19．（2025七上·余姚期中）计算：
（1）-1+|-2|-3
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式=-1+2-3=-2
（2）解：原式；
（3）解：原式
（4）解：原式=-4+16÷8=-4+2=-2
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的除法法则；有理数混合运算法则（含乘方）；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先去绝对值，然后根据加减混合运算法则解答即可；
（2）先计算算术平方根、立方根，然后加减解答即可；
（3）先把除法化为乘法，然后利用乘法分配律计算即可；
（4）先运算乘方，然后运算除法，再运算加法解答即可.
20．（2025七上·余姚期中）当 时，求下列代数式的值。
（1）2ab
（2）
【答案】（1）解：当 时，原式
（2）解：当 时，原式
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）（2）把a和b的值代入代数式，计算即可.
21．（2025七上·余姚期中）求如图5×5方格中阴影正方形的面积和边长 (小正方格的边长为1个单位长度)。
【答案】解： 阴影正方形的面积为，
∴正方形的边长为
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；求算术平方根
【解析】【分析】运用大正方形的面积－4个小三角形的面积求出阴影部分面积即可；然后根据算术平方根求出阴影部分正方形的边长解答即可.
22．（2025七上·余姚期中）某外卖员驾驶一辆充满电的电动车在一条东西方向的街上送外卖，若规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为+4，-2，-3，+7，+1，-2(单位：千米)。
（1）当送完最后一份外卖时，该外卖员距离出发点多远 在出发点什么方向
（2）若该电动车充满电可行驶25千米，送完外卖后该电动自行车还可行驶多少千米
【答案】（1）解：0+4+(-2)+(-3)+(+7)+(+1)+(-2)=+5千米，
∴ 该外卖员距离在出发点点的东边，离出发点5千米
（2）解：25-(|+4|+|-2|+|-3|+|+7|+|+1|+|-2|)=6千米，
答： 送完外卖后该电动自行车还可行驶6千米
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法运算律；有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）把所有数据相加求和，然后根据结果的正负得到外卖员的位置，数值为离出发点的距离解答即可；
（2）把所有数据得绝对值相加求和，然后用行驶里程减去和解答即可.
23．（2025七上·余姚期中）若实数a，b满足 请按要求解答下列问题：
（1）若a，b都是整数，请写出两对符合条件的a，b的值。
（2）若a，b都是分数，请写出一对符合条件的a，b的值。
【答案】（1）解：∵ a，b都是整数，
∴a=-1，b=1或a=-8，b=2
（2）解：∵ a，b都是分数，
∴a=，b=
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）（2）根据题意中要求，算术平方根和立方根的定义解答即可.
24．（2025七上·余姚期中）同学们都知道， 表示1与-2之差的绝对值，实际上也可以理解为1与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离。试探索：
（1） 求 　 　；
（2） 同理， 表示数轴上实数x所对的点分别到-1009和1006所对的两点距离相等，则x=　 　；
（3）类似地，|x+5|+|x-2|表示数轴上实数x所对的点分别到-5和2所对的两点距离之和， 若|x+5|+|x-2|=9， 则x=　 　；
（4）由以上探究，猜想对于任何实数x，|x-3|+|x-6|是否有最小值 如果有，请求出最小值；如果没有，请说明理由。
【答案】（1）3
（2）
（3）-6或3
（4）解：∵|x-3|+|x-6|表示数轴上有理数x所对点到3和6所对的两点距离之和，
∴由 (2) 得3≤x≤6时|x-3|+|x-6|的值最小，
∴|x-3|+|x-6|=x-3-(x-6)=3，
∴|x-3|+|x-6|有最小值， 最小值为3.
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；数轴上两点之间的距离；两个绝对值的和的最值
【解析】【解答】解： ，
故答案为：3；
（2）∵|x+1009|=|x-1006|表示数轴上有理数x所对点到-1009和1006所对的两点距离相等，
∴x所对应的点为-1009和1006的对应点的中点，
∴x+1009>0， x-1006<0，
∵|x+1009|=|x-1006|，
∴x+1009=-(x-1006)，
解得：
故答案为： ；
（3）当x+5=0时， x=-5， 当x-2=0时， x=2，
当x<-5时， |x+5|+|x-2|=-(x+5)-(x-2) =9，
-x-5-x+2=9，
解得：x=-6，
当-5≤x≤2时，
∴|x+5|+|x-2|=(x+5)-(x-2) =9，
x+5-x+2=9，
方程无解；
当x＞2时，
∴|x+5|+|x-2|= (x+5)+(x-2) =9，
x+5+x-2=9，
2x=6，
解得： x=3，
故答案为：-6或3；
【分析】（1）先求差，然后求出绝对值即可；
（2）由题可知x所对应的点为-1009和1006的对应点的中点，列方程解答即可；
（3）分为x<-5，-5≤x≤2或x＞2三种情况去绝对值，然后解方程求出x的值即可；
（4）根据|x-3|+|x-6|表示数轴上有理数x所对点到3和6所对的两点距离之和，得到当3≤x≤6时|x-3|+|x-6|的值最小，然后去绝对值计算即可.
1 / 1浙江省宁波市余姚市六校2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷
1．（2025七上·余姚期中）的相反数是（　　）
A． B．2025 C． D．
2．（2025七上·余姚期中）下列运算正确的是(　　)
A． B． C． D．-|-5|=5
3．（2025七上·余姚期中） 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，盛大的阅兵仪式在北京天安门广场举行。DF-5c作为此次阅兵的“明星”之一，其射程突破1.6万公里，其中1.6万用科学记数法表示为 (　　)
A． B． C． D．
4．（2025七上·余姚期中）港珠澳大桥自开通七年以来，充分助力粤港澳大湾区深度融合，其主桥长约29.6千米，近似数29.6千米精确到 (　　)
A．十分位 B．百分位 C．个位 D．十位
5．（2025七上·余姚期中）用代数式表示“a的5倍与b的平方的差”，表示正确的是 (　　)
A． B． C． D．
6．（2025七上·余姚期中）整式 的次数和系数分别为 (　　)
A．5，-2 B．5 ，-2 C．6，-2 D．6，-2
7．（2025七上·余姚期中）下列说法正确的是 (　　)
A．4的平方根是2 B．0没有平方根
C．9的算术平方根是3 D．8的立方根是±2
8．（2025七上·余姚期中） a是 的小数部分，则. 的值为 (　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（2025七上·余姚期中）实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是 (　　)
A．a+b>0 B．c-a<0 C．| bc|= bc D．- a>b
10．（2025七上·余姚期中）将正整数1至2025按一定规律排列如下表：
图中的十字框框住了5个数字，若将十字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的5个数字，则框住的5个数的和可能是 (　　)
A．2024 B．2025 C．2026 D．2027
11．（2025七上·余姚期中）篮球比赛中，胜4局记做+4局，那么输3局记作　 　局。
12．（2025七上·余姚期中）多项式 是　 　次　 　项式，常数项是　 　。
13．（2025七上·余姚期中）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，比较以下两个负数的大小：　 　
14．（2025七上·余姚期中）已知实数m，n满足 则 mn+2的值为　 　。
15．（2025七上·余姚期中） 定义 则(1 2) (3 4)=　 　。
16．（2025七上·余姚期中）按下列流程图计算：
若输入m=1，输出的结果为341；若输入m=2，输出的结果为149。若输出结果为101，则输入正整数m的值为　 　。
17．（2025七上·余姚期中）已知实数：
⑨5.050050005… (两个“5”之间依次多一个“0”)
其中 (请填序号)：
负整数是 ▲，
分数是 ▲ ，
无理数是 ▲。
18．（2025七上·余姚期中）在数轴上表示数0， 并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”连接。
19．（2025七上·余姚期中）计算：
（1）-1+|-2|-3
（2）
（3）
（4）
20．（2025七上·余姚期中）当 时，求下列代数式的值。
（1）2ab
（2）
21．（2025七上·余姚期中）求如图5×5方格中阴影正方形的面积和边长 (小正方格的边长为1个单位长度)。
22．（2025七上·余姚期中）某外卖员驾驶一辆充满电的电动车在一条东西方向的街上送外卖，若规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为+4，-2，-3，+7，+1，-2(单位：千米)。
（1）当送完最后一份外卖时，该外卖员距离出发点多远 在出发点什么方向
（2）若该电动车充满电可行驶25千米，送完外卖后该电动自行车还可行驶多少千米
23．（2025七上·余姚期中）若实数a，b满足 请按要求解答下列问题：
（1）若a，b都是整数，请写出两对符合条件的a，b的值。
（2）若a，b都是分数，请写出一对符合条件的a，b的值。
24．（2025七上·余姚期中）同学们都知道， 表示1与-2之差的绝对值，实际上也可以理解为1与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离。试探索：
（1） 求 　 　；
（2） 同理， 表示数轴上实数x所对的点分别到-1009和1006所对的两点距离相等，则x=　 　；
（3）类似地，|x+5|+|x-2|表示数轴上实数x所对的点分别到-5和2所对的两点距离之和， 若|x+5|+|x-2|=9， 则x=　 　；
（4）由以上探究，猜想对于任何实数x，|x-3|+|x-6|是否有最小值 如果有，请求出最小值；如果没有，请说明理由。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：的相反数是2025.
故答案为：B．
【分析】根据“ 只有符号不同的两个数互为相反数 ”即可判断得出答案.
2．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的概念与意义；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A：，原计算错误；
B：，原计算错误；
C：，计算正确；
D：-|-5|=-5，原计算错误；
故答案为：C.
【分析】根据算术平方根、立方根、乘方和绝对值的定义逐项判断解答即可.
3．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 1.6万用科学记数法表示为，
故答案为：A.
【分析】科学记数法的表示形式为其中 <10，n为整数。确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值>1时，n是正数；当原数绝对值.<1时，n是负数.
4．【答案】A
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解： 近似数29.6千米精确到十分位，
故答案为：A.
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位解答即可.
5．【答案】D
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：依题意得： ，
故答案为：D.
【分析】a的5倍为5a，b的平方为b2，然后求差即可.
6．【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解： 整式 的次数和系数分别为6，-2，
故答案为：C.
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
7．【答案】C
【知识点】平方根的概念与表示；算术平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解： A：4的平方根是±2，原说法错误；
B：0的平方根是0，原说法错误；
C：9的算术平方根是3，说法正确；
D：8的立方根是2，原说法错误；
故答案为：C.
【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义逐项判断解答即可.
8．【答案】B
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴a=，
∴，
故答案为：B.
【分析】估算的取值范围，确定其整数部分，再根据小数部分与整数部分的关系求出a，最后代入 计算结果.
9．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴上点的位置可得a∴a+b<0，c-a>0，bc<0，-a>b，
∴|bc|=-bc，
∴正确的为D选项，
故答案为：D.
【分析】根据数轴上点的位置可得a10．【答案】B
【知识点】用代数式表示数值变化规律；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：设中间一个数为a，则则其它四个数为a-8，a-1，a+1，a+8，
∴这5个数的和为(a-8)+(a-1)+a+(a+1)+(a+8)=5a，
∴ 框住的5个数的和是5的倍数，
∴只有2025满足，
故答案为：B.
【分析】设中间一个数为a，然后求出这5个数的和为5a，然后逐项判断解答即可.
11．【答案】-3
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解： 胜4局记做+4局，那么输3局记作-3局，
故答案为：-3.
【分析】根据胜局记为正数，则输局记为负数解答即可.
12．【答案】四；四；-3
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解： 多项式 是四次四项式， 常数项是-3，
故答案为：四，四；-3.
【分析】多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数；项数是指多项式中单项式的个数；常数项是指多项式中不含字母的项；据此解答即可.
13．【答案】>
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：，，
∵，
∴，
故答案为：>.
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答即可.
14．【答案】1
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴m+1=0，n-1=0，
解得m=-1，n=1，
∴ mn+2=-1×1+2=1，
故答案为：1.
【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性求出m和n的值，然后代入求出代数式的值即可.
15．【答案】-4
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解： (1 2) (3 4)=(12-2) (32-4)=-1 5=(-1)2-5=-4，
故答案为：-4.
【分析】根据新定义的运算法则先运算1 2和3 4，然后再运用新定义的运算法则运算两个结果即可.
16．【答案】6或25
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当输出结果为101时，4m+1=101，解得m=25；
当4m+1=25时，m=6，
当4m+1=6时，m=不符合题意舍去，
故答案为：6或25.
【分析】根据流程图的运算法则解答即可.
17．【答案】②④⑦；③⑧；①⑤⑨
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：，-22=-4，
负整数是②④⑦；
分数是③⑧；
无理数是①⑤⑨；
故答案为：②④⑦；③⑧；①⑤⑨.
【分析】根据实数的分类解答即可.
18．【答案】解：在数轴上表示为：
，
从小到大排列为：
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】在数轴上表示各数，然后根据数轴上右边的数总比左边的数大解答即可.
19．【答案】（1）解：原式=-1+2-3=-2
（2）解：原式；
（3）解：原式
（4）解：原式=-4+16÷8=-4+2=-2
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的除法法则；有理数混合运算法则（含乘方）；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先去绝对值，然后根据加减混合运算法则解答即可；
（2）先计算算术平方根、立方根，然后加减解答即可；
（3）先把除法化为乘法，然后利用乘法分配律计算即可；
（4）先运算乘方，然后运算除法，再运算加法解答即可.
20．【答案】（1）解：当 时，原式
（2）解：当 时，原式
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）（2）把a和b的值代入代数式，计算即可.
21．【答案】解： 阴影正方形的面积为，
∴正方形的边长为
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；求算术平方根
【解析】【分析】运用大正方形的面积－4个小三角形的面积求出阴影部分面积即可；然后根据算术平方根求出阴影部分正方形的边长解答即可.
22．【答案】（1）解：0+4+(-2)+(-3)+(+7)+(+1)+(-2)=+5千米，
∴ 该外卖员距离在出发点点的东边，离出发点5千米
（2）解：25-(|+4|+|-2|+|-3|+|+7|+|+1|+|-2|)=6千米，
答： 送完外卖后该电动自行车还可行驶6千米
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法运算律；有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）把所有数据相加求和，然后根据结果的正负得到外卖员的位置，数值为离出发点的距离解答即可；
（2）把所有数据得绝对值相加求和，然后用行驶里程减去和解答即可.
23．【答案】（1）解：∵ a，b都是整数，
∴a=-1，b=1或a=-8，b=2
（2）解：∵ a，b都是分数，
∴a=，b=
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）（2）根据题意中要求，算术平方根和立方根的定义解答即可.
24．【答案】（1）3
（2）
（3）-6或3
（4）解：∵|x-3|+|x-6|表示数轴上有理数x所对点到3和6所对的两点距离之和，
∴由 (2) 得3≤x≤6时|x-3|+|x-6|的值最小，
∴|x-3|+|x-6|=x-3-(x-6)=3，
∴|x-3|+|x-6|有最小值， 最小值为3.
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；数轴上两点之间的距离；两个绝对值的和的最值
【解析】【解答】解： ，
故答案为：3；
（2）∵|x+1009|=|x-1006|表示数轴上有理数x所对点到-1009和1006所对的两点距离相等，
∴x所对应的点为-1009和1006的对应点的中点，
∴x+1009>0， x-1006<0，
∵|x+1009|=|x-1006|，
∴x+1009=-(x-1006)，
解得：
故答案为： ；
（3）当x+5=0时， x=-5， 当x-2=0时， x=2，
当x<-5时， |x+5|+|x-2|=-(x+5)-(x-2) =9，
-x-5-x+2=9，
解得：x=-6，
当-5≤x≤2时，
∴|x+5|+|x-2|=(x+5)-(x-2) =9，
x+5-x+2=9，
方程无解；
当x＞2时，
∴|x+5|+|x-2|= (x+5)+(x-2) =9，
x+5+x-2=9，
2x=6，
解得： x=3，
故答案为：-6或3；
【分析】（1）先求差，然后求出绝对值即可；
（2）由题可知x所对应的点为-1009和1006的对应点的中点，列方程解答即可；
（3）分为x<-5，-5≤x≤2或x＞2三种情况去绝对值，然后解方程求出x的值即可；
（4）根据|x-3|+|x-6|表示数轴上有理数x所对点到3和6所对的两点距离之和，得到当3≤x≤6时|x-3|+|x-6|的值最小，然后去绝对值计算即可.
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