资源简介

甘肃省 张掖市第一中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题
1．（2025七上·甘州月考）朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着”，春雨的下落过程蕴含以下哪个道理（　　）
A．两点之间，线段最短 B．点动成线
C．线动成面 D．面动成体
【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种生活现象可以反映的数学原理是：点动成线.
故答案为：B．
【分析】
根据点、线、面、体的关系：点动成线，线动成面，面动成体，即可解答．
2．（2025七上·甘州月考）如图，在数轴上，被方块遮挡住的点表示的数可能是（　　）
A． B． C．0.5 D．1.5
【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴可得，被方块遮挡住的点表示的数在和之间，
故在数轴上，被方块遮挡住的点表示的数可能是，
故答案为：B．
【分析】结合数轴可得被方块遮挡住的点表示的数在和之间，再求解即可.
3．（2025七上·甘州月考）下列关于多项式的说法正确的是（　　）
A．是二次二项式 B．是三次二项式
C．的次数是1 D．多项式的常数项是1
【答案】B
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、多项式有三项（），是二次三项式，不是二项式，故错误．
B、多项式的最高次项是，次数为3，且有两项（），是三次二项式，正确．
C、多项式的最高次项是，次数为2，次数不是1，故错误．
D、多项式的常数项是，不是1，故错误．
故答案为：B．
【分析】利用多项式的定义（多项式即为几个单项式的和，其中每一个单项式称为项，单项式的次数即为多项式的几次项）、多项式的常数项的定义（不含字母的项叫做常数项）和多项式的次数的定义（多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数就是这个多项式的次数）分析求解即可.
4．（2025七上·甘州月考）若，则（　　）
A．3 B．1 C． D．
【答案】C
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；有理数的加法法则；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，且，
∴ 且，
∴，即，
，即，
∴.
故答案为：C．
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出x、y的值，再将其代入x+y计算即可.
5．（2025七上·甘州月考）将用度、分、秒表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：，，
故把用度、分、秒表示为，
故答案为：B．
【分析】利用角的单位换算（1°=60'，1'=60''）和角的四则混合运算的计算方法分析求解即可.
6．（2025七上·甘州月考）根据等式的基本性质，下列不成立的是（　　）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A．∵，等式两边加5，∴，故A成立，不符合题意；
B．∵，等式两边乘，∴，但选项给出，故B不成立，符合题意；
C．∵，等式两边加，∴，故C成立，不符合题意；
D．∵，等式两边减5，∴，故D成立，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用等式的性质（ 等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立 ）逐项分析判断即可.
7．（2025七上·甘州月考）一个六边形从一个顶点出发，引出对角线的条数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：从一个顶点出发，可引对角线条数，
∵，
∴可引对角线条数．
故答案为：D．
【分析】利用多边形的对角线的定义及数量与边数的关系（连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出n（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：n（n-3）（n≥3，且n为整数））分析求解即可.
8．（2025七上·甘州月考）若单项式与是同类项，则的值为（　　）
A．1 B． C．2025 D．
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；同类项的概念
【解析】【解答】解：∵单项式与是同类项，
∴，，
∴，
∴．
故选：B．
【分析】根据同类项的定义可得m，n值，再代入代数式，结合有理数的乘方即可求出答案.
9．（2025七上·甘州月考）如图所示，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：C．
【分析】结合图形并利用角的运算求出∠AOD的度数即可.
10．（2025七上·甘州月考）《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有辆车，则可列方程（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：每3人乘一车，剩余2辆车，
∴总人数为；
每2人共乘一车，剩余9人无车，
∴人数为；
∴，
故答案为：B．
【分析】设有辆车，利用“总人数不变”列出方程即可.
11．（2025七上·甘州月考）单项式的次数是　 　．
【答案】8
【知识点】单项式的次数与系数；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：单项式中，字母的指数是3，字母的指数是4，字母的指数是1，
因此次数为．
故答案为：8．
【分析】利用单项式的次数的定义（单项式中所有字母的指数的和叫作它的次数）分析求解即可.
12．（2025七上·甘州月考）已知在数轴上的位置如图所示：
用“”“”或“”填空：　 　；
【答案】
【知识点】有理数的减法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：根据数轴可得，
∴．
故答案为：．
【分析】根据实数在数轴上的表示得到，进而即可求解。
13．（2025七上·甘州月考）若多项式中不含项，则　 　．
【答案】
【知识点】整式的加减运算；解一元一次方程；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：依题意，
，
∵多项式中不含项，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】先利用整式的加减法化简可得，再利用“多项式不含项”可得，最后求出a的值即可.
14．（2025七上·甘州月考）如图，线段，点在线段上，，点是的中点，则线段长为　 　．
【答案】2
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，，
∴
∵点是的中点，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用线段的和差求出BC的长，再利用线段中点的性质求出BD的长即可.
15．（2025七上·甘州月考）如果各表示一个数，为一种运算，规定：，那么的运算结果是　 　．
【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：，
．
故答案为：．
【分析】根据题干中的定义及计算方法列出算式，再利用有理数的混合运算的计算方法（有括号的先计算括号，再计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.
16．（2025七上·甘州月考）若是关于的一元一次方程，则的值是　 　．
【答案】
【知识点】一元一次方程的概念；解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵方程是关于的一元一次方程，
∴且，
由，得，所以或，
当时，，不符合条件；
当时，，符合条件，
故答案为：．
【分析】先利用一元一次方程的定义可得且，再求出m的值即可.
17．（2025七上·甘州月考）如图，已知，从的内部引出一条射线．尺规作图，在的外部作，使得（要求只保留作图痕迹，不写作法）；
【答案】解：根据尺规作图，作图如下：
则即为所求．
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】利用作一个已知角的相等角的作图方法作出图形即可.
18．（2025七上·甘州月考）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）解：
．
（2）解：原式
．
（3）解：
去括号，得
移项，得，
合并同类项，得．
系数化为1，得．
（4）解：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，系数化为1，得．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；整式的加减运算；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用有理数的混合运算的计算方法（有括号的先计算括号，再计算乘除，最后计算加减）分析求解即可；
（2）利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）分析求解即可；
（3）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去括号，再移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可；
（4）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
（1）解：
．
（2）解：原式
．
（3）解：
去括号，得
移项，得，
合并同类项，得．
系数化为1，得．
（4）解：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，系数化为1，得．
19．（2025七上·甘州月考）先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：
，
当，时，原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先根据整式的加减运算进行化简，进而代入数值运算即可求解。
20．（2025七上·甘州月考） 代数式 代数式A减去-3x等于B
（1）求代数式A；
（2） 化简A-2B
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）由题意，A为，然后去括号，合并同类项即可；
（2）代入A，B，再去括号，合并同类项即可．
21．（2025七上·甘州月考）如图，已知点B、C、E都是线段上的点，，，点E是的中点．
（1）求的长；
（2）若点F是的中点，求的长．
【答案】（1）解：因为，
所以．
因为，
所以．
因为点是的中点，
所以．
（2）解：因为，
所以．
因为，，
所以．
因为点是的中点，
所以，
所以．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）先利用线段的和差求出AB的长，再利用线段中点的性质求出AE的长即可；
（2）先求出CD的长，再利用线段中点的性质求出CF的长，最后利用线段的和差求出EF的长即可.
（1）解：因为，
所以．
因为，
所以．
因为点是的中点，
所以．
（2）解：因为，
所以．
因为，，
所以．
因为点是的中点，
所以，
所以．
22．（2025七上·甘州月考）如图，已知∠DOE＝66°，∠BOD=40°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC．
（1）求∠BOE的度数；
（2）求∠AOC的度数．
【答案】解：（1）∵∠DOE＝66°，∠BOD=40°，
∴∠BOE＝∠DOE－∠BOD=26 °；
（2）∵OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，
∴ ，
∴ ．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）结合图形并利用角的运算求出∠BOE的度数即可；
（2）先利用角平分线的定义求出∠AOB和∠BOC的度数，再利用角的运算求出∠AOC的度数即可.
23．（2025七上·甘州月考）当k取何值时，方程和方程的解相同？
【答案】解：解方程，
可得：；
当方程和方程的解相同时，
则：，
解得：．
∴当时，方程和方程的解相同．
【知识点】解含括号的一元一次方程；一元一次方程-同解问题
【解析】【分析】先求出方程的解为x=3，再将其代入可得，最后求出k的值即可.
24．（2025七上·甘州月考）有理数在数轴上的位置如图所示．
（1）填空：a______0，______0（填“”“”或“”）；
（2）化简：．
【答案】（1）；
（2）解：由数轴可得，
∴，，
∴
．
【知识点】整式的加减运算；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】（1）解：由数轴可得，
∴，
故答案为：；.
【分析】（1）利用数轴上右边的数大于左边的数分析求解即可；（2）先判断出，，再去掉绝对值，最后合并同类项即可.
（1）解：由数轴可得，
∴，
故答案为：；；
（2）解：由数轴可得，
∴，，
∴
．
25．（2025七上·甘州月考）如图，把一个圆分成三个扇形，你能求出这三个扇形的圆心角吗？
【答案】解：周角是，
，
．
【知识点】扇形统计图
【解析】【分析】结合扇形统计图中的百分比直接列出算式求出角的度数即可.
26．（2025七上·甘州月考）习近平总书记指出，要培养“德智体美劳”全面发展的社会主义建设者和接班人．良好的身体素质是所有的前提保障，体育锻炼是增强体质最有效的手段，某校决定购买一些羽毛球拍和羽毛球，其中每副羽毛球拍的价格比一桶羽毛球贵12元，购买5副羽毛球拍和4桶羽毛球一共需要330元．求每副羽毛球拍和每桶羽毛球的价格分别是多少元？
【答案】解：设每桶羽毛球的价格为元，则每副羽毛球拍的价格为元，
由题意得，，
解得：，
则，
答：每副羽毛球拍的价格为42元，每桶羽毛球的价格为30元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设每桶羽毛球的价格为元，则每副羽毛球拍的价格为元，根据题意列出一元一次方程，进而即可求解。
27．（2025七上·甘州月考）【阅读材料】下面是小颖同学数学小论文的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务
高明的“字母表示数”
张景中院士说：“代数比算术高明，高明在这个‘代’字上，用字母来代替数，会使我们大开眼界… ‘代’的方法用途很广。它可以把已知与未知联系起来，把普遍与特殊联系起来，把复杂的式子变得简单而易于观察，把平凡的事实弄得花样翻新便于应用．”
例如，很多具有特殊结构的正整数中蕴含着有趣的规律，这些数及其蕴含的规律都可以用代数的方法表示．
半和数：一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位正整数为半和数．
例如：三位正整数234中，，所以234是“半和数”．
又如：369中，，所以369也是“半和数”；
【任务】
（1）判断：三位数159_______“半和数”，三位数268______“半和数”．（填“是”或“不是”）
（2）已知一个三位数是“半和数”，若它的百位数字是7，个位数字是1，则这个数是______；若它的百位数字为a，个位数字为0，则十位数字为_______，这个数为_______．（用含a的代数式表示）
（3）小颖发现：任意一个“半和数”都能被3整除．请你按下面的思路证明这一结论成立：
解：设一个“半和数”的百位数字为a，个位数字为b（a，b均为正整数，且a不为0），
将这个“半和数”的十位数用含a，b的代数式表示为：______；
这个数可以用含a，b的代数式表示为：______．
【答案】（1）是；不是
（2）741；；
（3）；105a+6b．
【知识点】整式的加减运算；探索数与式的规律；代数式的概念；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】（1）解：，则三位数159是“半和数”，
，则三位数268不是“半和数”，
故答案为：是；不是；
（2）解：已知一个三位数是“半和数”，若它的百位数字是7，个位数字是1，则十位数字是，
那么这个数是741，
若它的百位数字为个位数字为0，则十位数字为，
这个数为，
故答案为：741；；；
（3）解：设一个“半和数”的百位数字为个位数字为（均为正整数，且不为0），则十位数字是，
这个数可以用的代数式表示为，
∵，均为正整数，且a不为0，
∴都能被3整除，
∴任意一个“半和数”都能被3整除，
故答案为：；．
【分析】（1）参照题干中的计算方法和“半和数”的定义分析求解即可；
（2）利用“半和数”的定义及计算方法列出算式求解即可；
（3）利用“半和数”的定义及计算方法列出算式求解即可.
（1）解：，则三位数159是“半和数”，
，则三位数268不是“半和数”，
故答案为：是；不是；
（2）解：已知一个三位数是“半和数”，若它的百位数字是7，个位数字是1，则十位数字是，
那么这个数是741，
若它的百位数字为个位数字为0，则十位数字为，
这个数为，
故答案为：741；；；
（3）解：设一个“半和数”的百位数字为个位数字为（均为正整数，且不为0），则十位数字是，
这个数可以用的代数式表示为，
∵，均为正整数，且a不为0，
∴都能被3整除，
∴任意一个“半和数”都能被3整除，
故答案为：；．
1 / 1甘肃省 张掖市第一中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题
1．（2025七上·甘州月考）朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着”，春雨的下落过程蕴含以下哪个道理（　　）
A．两点之间，线段最短 B．点动成线
C．线动成面 D．面动成体
2．（2025七上·甘州月考）如图，在数轴上，被方块遮挡住的点表示的数可能是（　　）
A． B． C．0.5 D．1.5
3．（2025七上·甘州月考）下列关于多项式的说法正确的是（　　）
A．是二次二项式 B．是三次二项式
C．的次数是1 D．多项式的常数项是1
4．（2025七上·甘州月考）若，则（　　）
A．3 B．1 C． D．
5．（2025七上·甘州月考）将用度、分、秒表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七上·甘州月考）根据等式的基本性质，下列不成立的是（　　）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
7．（2025七上·甘州月考）一个六边形从一个顶点出发，引出对角线的条数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．（2025七上·甘州月考）若单项式与是同类项，则的值为（　　）
A．1 B． C．2025 D．
9．（2025七上·甘州月考）如图所示，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025七上·甘州月考）《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有辆车，则可列方程（　　）
A． B． C． D．
11．（2025七上·甘州月考）单项式的次数是　 　．
12．（2025七上·甘州月考）已知在数轴上的位置如图所示：
用“”“”或“”填空：　 　；
13．（2025七上·甘州月考）若多项式中不含项，则　 　．
14．（2025七上·甘州月考）如图，线段，点在线段上，，点是的中点，则线段长为　 　．
15．（2025七上·甘州月考）如果各表示一个数，为一种运算，规定：，那么的运算结果是　 　．
16．（2025七上·甘州月考）若是关于的一元一次方程，则的值是　 　．
17．（2025七上·甘州月考）如图，已知，从的内部引出一条射线．尺规作图，在的外部作，使得（要求只保留作图痕迹，不写作法）；
18．（2025七上·甘州月考）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
19．（2025七上·甘州月考）先化简，再求值：，其中，．
20．（2025七上·甘州月考） 代数式 代数式A减去-3x等于B
（1）求代数式A；
（2） 化简A-2B
21．（2025七上·甘州月考）如图，已知点B、C、E都是线段上的点，，，点E是的中点．
（1）求的长；
（2）若点F是的中点，求的长．
22．（2025七上·甘州月考）如图，已知∠DOE＝66°，∠BOD=40°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC．
（1）求∠BOE的度数；
（2）求∠AOC的度数．
23．（2025七上·甘州月考）当k取何值时，方程和方程的解相同？
24．（2025七上·甘州月考）有理数在数轴上的位置如图所示．
（1）填空：a______0，______0（填“”“”或“”）；
（2）化简：．
25．（2025七上·甘州月考）如图，把一个圆分成三个扇形，你能求出这三个扇形的圆心角吗？
26．（2025七上·甘州月考）习近平总书记指出，要培养“德智体美劳”全面发展的社会主义建设者和接班人．良好的身体素质是所有的前提保障，体育锻炼是增强体质最有效的手段，某校决定购买一些羽毛球拍和羽毛球，其中每副羽毛球拍的价格比一桶羽毛球贵12元，购买5副羽毛球拍和4桶羽毛球一共需要330元．求每副羽毛球拍和每桶羽毛球的价格分别是多少元？
27．（2025七上·甘州月考）【阅读材料】下面是小颖同学数学小论文的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务
高明的“字母表示数”
张景中院士说：“代数比算术高明，高明在这个‘代’字上，用字母来代替数，会使我们大开眼界… ‘代’的方法用途很广。它可以把已知与未知联系起来，把普遍与特殊联系起来，把复杂的式子变得简单而易于观察，把平凡的事实弄得花样翻新便于应用．”
例如，很多具有特殊结构的正整数中蕴含着有趣的规律，这些数及其蕴含的规律都可以用代数的方法表示．
半和数：一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位正整数为半和数．
例如：三位正整数234中，，所以234是“半和数”．
又如：369中，，所以369也是“半和数”；
【任务】
（1）判断：三位数159_______“半和数”，三位数268______“半和数”．（填“是”或“不是”）
（2）已知一个三位数是“半和数”，若它的百位数字是7，个位数字是1，则这个数是______；若它的百位数字为a，个位数字为0，则十位数字为_______，这个数为_______．（用含a的代数式表示）
（3）小颖发现：任意一个“半和数”都能被3整除．请你按下面的思路证明这一结论成立：
解：设一个“半和数”的百位数字为a，个位数字为b（a，b均为正整数，且a不为0），
将这个“半和数”的十位数用含a，b的代数式表示为：______；
这个数可以用含a，b的代数式表示为：______．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种生活现象可以反映的数学原理是：点动成线.
故答案为：B．
【分析】
根据点、线、面、体的关系：点动成线，线动成面，面动成体，即可解答．
2．【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴可得，被方块遮挡住的点表示的数在和之间，
故在数轴上，被方块遮挡住的点表示的数可能是，
故答案为：B．
【分析】结合数轴可得被方块遮挡住的点表示的数在和之间，再求解即可.
3．【答案】B
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、多项式有三项（），是二次三项式，不是二项式，故错误．
B、多项式的最高次项是，次数为3，且有两项（），是三次二项式，正确．
C、多项式的最高次项是，次数为2，次数不是1，故错误．
D、多项式的常数项是，不是1，故错误．
故答案为：B．
【分析】利用多项式的定义（多项式即为几个单项式的和，其中每一个单项式称为项，单项式的次数即为多项式的几次项）、多项式的常数项的定义（不含字母的项叫做常数项）和多项式的次数的定义（多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数就是这个多项式的次数）分析求解即可.
4．【答案】C
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；有理数的加法法则；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，且，
∴ 且，
∴，即，
，即，
∴.
故答案为：C．
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出x、y的值，再将其代入x+y计算即可.
5．【答案】B
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：，，
故把用度、分、秒表示为，
故答案为：B．
【分析】利用角的单位换算（1°=60'，1'=60''）和角的四则混合运算的计算方法分析求解即可.
6．【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A．∵，等式两边加5，∴，故A成立，不符合题意；
B．∵，等式两边乘，∴，但选项给出，故B不成立，符合题意；
C．∵，等式两边加，∴，故C成立，不符合题意；
D．∵，等式两边减5，∴，故D成立，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用等式的性质（ 等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立 ）逐项分析判断即可.
7．【答案】D
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：从一个顶点出发，可引对角线条数，
∵，
∴可引对角线条数．
故答案为：D．
【分析】利用多边形的对角线的定义及数量与边数的关系（连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出n（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：n（n-3）（n≥3，且n为整数））分析求解即可.
8．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；同类项的概念
【解析】【解答】解：∵单项式与是同类项，
∴，，
∴，
∴．
故选：B．
【分析】根据同类项的定义可得m，n值，再代入代数式，结合有理数的乘方即可求出答案.
9．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：C．
【分析】结合图形并利用角的运算求出∠AOD的度数即可.
10．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：每3人乘一车，剩余2辆车，
∴总人数为；
每2人共乘一车，剩余9人无车，
∴人数为；
∴，
故答案为：B．
【分析】设有辆车，利用“总人数不变”列出方程即可.
11．【答案】8
【知识点】单项式的次数与系数；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：单项式中，字母的指数是3，字母的指数是4，字母的指数是1，
因此次数为．
故答案为：8．
【分析】利用单项式的次数的定义（单项式中所有字母的指数的和叫作它的次数）分析求解即可.
12．【答案】
【知识点】有理数的减法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：根据数轴可得，
∴．
故答案为：．
【分析】根据实数在数轴上的表示得到，进而即可求解。
13．【答案】
【知识点】整式的加减运算；解一元一次方程；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：依题意，
，
∵多项式中不含项，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】先利用整式的加减法化简可得，再利用“多项式不含项”可得，最后求出a的值即可.
14．【答案】2
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，，
∴
∵点是的中点，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用线段的和差求出BC的长，再利用线段中点的性质求出BD的长即可.
15．【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：，
．
故答案为：．
【分析】根据题干中的定义及计算方法列出算式，再利用有理数的混合运算的计算方法（有括号的先计算括号，再计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.
16．【答案】
【知识点】一元一次方程的概念；解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵方程是关于的一元一次方程，
∴且，
由，得，所以或，
当时，，不符合条件；
当时，，符合条件，
故答案为：．
【分析】先利用一元一次方程的定义可得且，再求出m的值即可.
17．【答案】解：根据尺规作图，作图如下：
则即为所求．
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】利用作一个已知角的相等角的作图方法作出图形即可.
18．【答案】（1）解：
．
（2）解：原式
．
（3）解：
去括号，得
移项，得，
合并同类项，得．
系数化为1，得．
（4）解：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，系数化为1，得．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；整式的加减运算；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用有理数的混合运算的计算方法（有括号的先计算括号，再计算乘除，最后计算加减）分析求解即可；
（2）利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）分析求解即可；
（3）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去括号，再移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可；
（4）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
（1）解：
．
（2）解：原式
．
（3）解：
去括号，得
移项，得，
合并同类项，得．
系数化为1，得．
（4）解：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，系数化为1，得．
19．【答案】解：
，
当，时，原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先根据整式的加减运算进行化简，进而代入数值运算即可求解。
20．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）由题意，A为，然后去括号，合并同类项即可；
（2）代入A，B，再去括号，合并同类项即可．
21．【答案】（1）解：因为，
所以．
因为，
所以．
因为点是的中点，
所以．
（2）解：因为，
所以．
因为，，
所以．
因为点是的中点，
所以，
所以．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）先利用线段的和差求出AB的长，再利用线段中点的性质求出AE的长即可；
（2）先求出CD的长，再利用线段中点的性质求出CF的长，最后利用线段的和差求出EF的长即可.
（1）解：因为，
所以．
因为，
所以．
因为点是的中点，
所以．
（2）解：因为，
所以．
因为，，
所以．
因为点是的中点，
所以，
所以．
22．【答案】解：（1）∵∠DOE＝66°，∠BOD=40°，
∴∠BOE＝∠DOE－∠BOD=26 °；
（2）∵OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，
∴ ，
∴ ．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）结合图形并利用角的运算求出∠BOE的度数即可；
（2）先利用角平分线的定义求出∠AOB和∠BOC的度数，再利用角的运算求出∠AOC的度数即可.
23．【答案】解：解方程，
可得：；
当方程和方程的解相同时，
则：，
解得：．
∴当时，方程和方程的解相同．
【知识点】解含括号的一元一次方程；一元一次方程-同解问题
【解析】【分析】先求出方程的解为x=3，再将其代入可得，最后求出k的值即可.
24．【答案】（1）；
（2）解：由数轴可得，
∴，，
∴
．
【知识点】整式的加减运算；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】（1）解：由数轴可得，
∴，
故答案为：；.
【分析】（1）利用数轴上右边的数大于左边的数分析求解即可；（2）先判断出，，再去掉绝对值，最后合并同类项即可.
（1）解：由数轴可得，
∴，
故答案为：；；
（2）解：由数轴可得，
∴，，
∴
．
25．【答案】解：周角是，
，
．
【知识点】扇形统计图
【解析】【分析】结合扇形统计图中的百分比直接列出算式求出角的度数即可.
26．【答案】解：设每桶羽毛球的价格为元，则每副羽毛球拍的价格为元，
由题意得，，
解得：，
则，
答：每副羽毛球拍的价格为42元，每桶羽毛球的价格为30元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设每桶羽毛球的价格为元，则每副羽毛球拍的价格为元，根据题意列出一元一次方程，进而即可求解。
27．【答案】（1）是；不是
（2）741；；
（3）；105a+6b．
【知识点】整式的加减运算；探索数与式的规律；代数式的概念；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】（1）解：，则三位数159是“半和数”，
，则三位数268不是“半和数”，
故答案为：是；不是；
（2）解：已知一个三位数是“半和数”，若它的百位数字是7，个位数字是1，则十位数字是，
那么这个数是741，
若它的百位数字为个位数字为0，则十位数字为，
这个数为，
故答案为：741；；；
（3）解：设一个“半和数”的百位数字为个位数字为（均为正整数，且不为0），则十位数字是，
这个数可以用的代数式表示为，
∵，均为正整数，且a不为0，
∴都能被3整除，
∴任意一个“半和数”都能被3整除，
故答案为：；．
【分析】（1）参照题干中的计算方法和“半和数”的定义分析求解即可；
（2）利用“半和数”的定义及计算方法列出算式求解即可；
（3）利用“半和数”的定义及计算方法列出算式求解即可.
（1）解：，则三位数159是“半和数”，
，则三位数268不是“半和数”，
故答案为：是；不是；
（2）解：已知一个三位数是“半和数”，若它的百位数字是7，个位数字是1，则十位数字是，
那么这个数是741，
若它的百位数字为个位数字为0，则十位数字为，
这个数为，
故答案为：741；；；
（3）解：设一个“半和数”的百位数字为个位数字为（均为正整数，且不为0），则十位数字是，
这个数可以用的代数式表示为，
∵，均为正整数，且a不为0，
∴都能被3整除，
∴任意一个“半和数”都能被3整除，
故答案为：；．
1 / 1

展开更多......

收起↑