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2025-2026学年福建省福州市华侨中学八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
3.蔚来神玑NX9031是业界首款采用5nm（即0.000000005m）车规工艺制造的高阶智能驾驶芯片，芯片和底层软件均已实现自主设计.将数据0.000000005用科学记数法表示为（　　）
A. 0.5×10-8 B. 5×10-8 C. 5×10-9 D. 50×10-8
4.下列运算中，正确的是（　　）
A. B. C. D.
5.以下列各数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（　　）
A. 1，2，2 B. 1，，2 C. 4，5，6 D. 2，，3
6.小明利用完全平方公式进行因式分解“x2+4y2=（x+2y）2”时，墨迹将“x2+4y2”中的一项及其符号染黑了，则墨迹覆盖的这一项是（　　）
A. 4xy B. 2xy C. -4xy D. -2xy
7.如图，两个较小正方形的面积分别为9，16，则字母A所代表的正方形的面积为（　　）
A. 5
B. 10
C. 7
D. 25
8.若把分式中的x与y都扩大2倍，则所得分式的值（　　）
A. 缩小为原来的 B. 扩大为原来的2倍 C. 扩大为原来的4倍 D. 不变
9.如图，将长为a，宽为b的长方形纸板，在它的四角都切去一个边长为x的正方形，然后将四周突起部分折起；制成一个长方体形状的无盖纸盒．下列说法错误的有（　　）
A. 纸盒的容积等于x（a-2x）（b-2x）
B. 纸盒的表面积为ab-4x2
C. 纸盒的底面积为ab-2（a+b）x-4x2
D. 若制成的纸盒是正方体，则必须满足a=b=3x
10.已知关于x的分式方程-4=的解为正数，则k的取值范围是（　　）
A. -8＜k＜0 B. k＞-8且k≠-2 C. k＞-8 且k≠2 D. k＜4且k≠-2
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算：（x2）3=______．
12.因式分解：a2+6a= .
13.比较大小： ______（用“＜”或“=”或“＞”填空）.
14.在平面直角坐标系中，点P（-2，-4）关于x轴对称的点的坐标是______．
15.按照如图所示的程序计算，如开始输入的m值为，则最后输出的结果是______.
16.如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：
（1）（3x+2）（x-2）；
（2）.
18.(本小题9分)
解方程：
（1）；
（2）.
19.(本小题9分)
先化简，再求值：，其中a=1.
20.(本小题9分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.
（1）请用尺规作图法，在AB边上求作一点P，使得PC=PB（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）连接CP，若∠ABC=30°，证明△ACP为等边三角形．
21.(本小题9分)
如图，车高4m（AC=4m），货车卸货时后面支架AB弯折落在地面A1处，经过测量A1C=2m，求弯折点B与地面的距离．
22.(本小题9分)
为筹备2025年春节花展，厦门市园博苑计划培育两种新引进的花卉.如图所示，目前有一块由两个边长分别为a米，b米的正方形组成的不规则闲置地块可用于花卉培育.工作人员取小正方形边CD的中点E，沿AE将该地块分割成两个小地块，分别用于培育两种花卉.
（1）请用含有a,b的代数式表示两个地块面积；
（2）若a=2b,判断工作人员的做法能否使两种花卉的培育面积相等，并说明理由.
23.(本小题9分)
科学研究表明，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一棵成年银杏树一年的平均滞尘量比一棵成年国槐树一年的平均滞尘量的2倍还多20克，一年滞尘2100克所需的成年银杏树的数量与一年滞尘1000克所需的成年国槐树的数量相同.
（1）求一棵成年国槐树一年的平均滞尘量；
（2）据统计，某工厂平均每年经排尘口排出悬浮颗粒物为6200～7900克.该厂排尘口附近目前已有8棵成年国槐树，要使排尘口附近的悬浮颗粒物全部吸附，至少还需移植多少棵成年银杏树？（假设排尘口所有的悬浮颗粒物全部由附近的国槐树和银杏树吸收，且移植的银杏树全部存活）
24.(本小题9分)
阅读下列解题过程
例：若代数式的值是2，求a的取值范围．
解：原式=|a-1|+|a-3|，
当a＜1时，原式=（1-a）+（3-a）=4-2a=2，解得a=1（舍去）；
当1≤a≤3时，原式=（a-1）+（3-a）=2=2，符合条件；
当a＞3时，原式=（a-1）+（a-3）=2a-4=2，解得a=3（舍去）
所以，a的取值范围是1≤a≤3
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题
（1）当2≤a≤5时，化简：=______；
（2）若等式=4成立，则a的取值范围是______；
（3）若=8，求a的取值．
25.(本小题14分)
勾股定理是几何学中的明珠，充满着无穷魅力.它是用代数思想解决几何问题的最重要工具之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷.我国三国时期的数学家赵爽创造了一幅“勾股圆方图”（也称“赵爽弦图”）就巧妙地利用面积法证明了勾股定理.
（1）如图1，用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别为a,b,斜边长为c.
①请写出勾股定理的表达式：______.
②如图2，正方形边长为c,请你在图2中，将图1的四个三角形拼成一个能证明勾股定理的图形.
（2）如图3，将两个全等的直角三角形按如图所示的方式放置，使点B、E、C在同一直线上，三角形的短直角边记为a,长直角边记为b,斜边记为c,请连结AD，试通过各部分图形面积之间的数量关系验证勾股定理.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】x6
12.【答案】a（a+6）
13.【答案】＞
14.【答案】（-2，4）
15.【答案】15
16.【答案】18
17.【答案】3x2-4x-4
18.【答案】解：（1），
方程两边都乘x（x-1），得4x=2x-2，
解这个方程，得x=-1，
经检验，x=-1是原方程的根；
（2），
方程两边都乘x2-4，得x-2+4x=2（x+2），
解这个方程，得x=2，
经检验，x=2是增根，
所以分式方程无解．
19.【答案】，-1．
20.【答案】（1）解：由题意可得：点P在线段BC的垂直平分线与AB的交点，如图：
（2）证明：连接CP，
∵∠ABC=30°，∠ACB=90°，
∴∠A=60°，
∵PC=PB，
∴∠PCB=∠PBC=30°，
∴∠APC=60°，
∴△ACP为等边三角形．
21.【答案】解：由题意得，AB=A1B，∠BCA1=90°，
设BC=xm，则AB=A1B=（4-x）m，
在Rt△A1BC中，A1C2+BC2=A1B2，
即：22+x2=（4-x）2，
解得：x=，
答：弯折点B与地面的距离为米．
22.【答案】解：（1）（平方米），（平方米）；
（2）当a=2b时，S空白=b2，，
∴工作人员的做法能使两种花卉的培育面积相等．
23.【答案】解：（1）设一棵成年国槐树一年的平均滞尘量为x克，则一棵成年银杏树一年的平均滞尘量为（2x+20）克，
根据题意得：=，
解得：x=200，
经检验，x=200是所列方程的解，且符合题意．
答：一棵成年国槐树一年的平均滞尘量为200克；
（2）设还需移植y棵成年银杏树，
根据题意得：200×8+（2×200+20）y≥7900，
解得：y≥15，
∴y的最小值为15．
答：至少还需移植15棵成年银杏树．
24.【答案】3 3≤a≤7
25.【答案】①a2+b2=c2；
②图形见解答；
证明过程见解答．
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