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2025-2026学年湖北省潜江市、仙桃市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸作品中属于轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.中国华为公司研制的麒麟980芯片采用7nm（1m=1000000000nm）工艺，在不到1cm2面积内，麒麟980集成69亿晶体管，其中7nm用科学记数法表示为（　　）m．
A. 7×10-9 B. 7×10-10 C. 0.7×10-9 D. 0.7×10-10
3.下列长度（单位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（　　）
A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10
4.在下列各式，，，中，分式有（　　）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
5.如图，已知BC=DC，添加下列某一个条件后，能判定△ABC≌△ADC的是（　　）
A. ∠B=∠D
B. ∠BAC=∠DAC
C. AD=BC
D. ∠BCA=∠DCA
6.若x2+8x+k是一个完全平方式，则k的值为（　　）
A. -8 B. 8 C. -16 D. 16
7.数学课上，同学们用△ABC纸片进行折纸操作.按照下列各图所示的折叠过程，线段AD是△ABC中线的是（　　）
A. B.
C. D.
8.下列计算正确的是（　　）
A. （a2）3=a6 B. a2+a2=a4
C. （3a） （2a）2=6a D. 3a-a=3
9.如图，在△PAB中，∠A=∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK.若∠MKN=44°，则∠P的度数为（　　）
A. 88°
B. 92°
C. 100°
D. 136°
10.如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点．已知OM=3，ON=5，点D为OA上一点若满足PD=PM，则OD的长度为（　　）
A. 3
B. 5
C. 5和7
D. 3和7
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.工程建筑中经常采用三角形结构，这是因为三角形具有 .
12.分解因式：7m2-28= .
13.若点A（m,-5）与点B（-2，n）关于y轴对称，则m+n= .
14.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm,若AB=13cm,则AC的长为 cm.
15.如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数是______．
16.将边长分别为m,n（m＞n）的两个正方形纸片按如图所示方式摆放，其中点B，C，E在同一条直线上，点G在边CD上，连接AG，DF，记阴影部分面积为S，若m+n=8，m2+n2=36，则S2的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，-1），画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为点A1，B1，C1），并直接写出点A1，B1，C1的坐标.
18.(本小题7分)
先化简，再求值：（x-2+）÷，其中x=-．
19.(本小题8分)
如图，在长方形纸片ABCD中，点P在边BC上，将长方形纸片沿AP折叠后，点B的对应点为点B′，PB′交AD于点Q.
（1）判断∠DAP和∠APQ的大小关系，并说明理由；
（2）连结PD，若PD平分∠QPC，∠PDA=55°，求∠APB的度数.
20.(本小题8分)
如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg.
（1）“丰收1号”单位面积产量为______kg,“丰收2号”单位面积产量为______kg（结果用含a的式子表示）；
（2）哪种小麦的单位面积产量更高？试说明理由.
21.(本小题10分)
有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式；x2-9因式分解的结果为（x-3）（x+3）或（x+3）（x-3），取个人年龄作为x的值，当x=20时，x-3=17，x+3=23，此时可以得到数字密码1723或2317.
（1）根据上述方法，若多项式为x2-16，当x=15时，求出数字密码；
（2）若小阳选取的多项式为x3-x,已知他设置的密码是6位数字141213，请尝试分析小阳当前年龄是多少岁，并说明理由.
22.(本小题10分)
某超市准备购进足球和篮球进行销售.每个足球的进价比每个篮球的进价少10元，且用800元购买足球的数量与用1000元购买篮球的数量相同.
（1）求每个足球和篮球的进价分别是多少元；
（2）已知该超市本次购进足球的数量比篮球的数量的2倍少5个，每个足球的销售价是75元，每个篮球的销售价是80元，由于足球的销售量不好，足球售出10个后超市决定将剩余的足球按八折出售，最终将本次购进的足球和篮球全部售出，若使销售的总利润不低于1450元，超市至少购进篮球多少个？
23.(本小题11分)
如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=16cm,BC=12cm,AC=20cm,P，Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B的方向运动，且速度为1cm/s,点Q从点B开始沿B→C→A的方向运动，且速度为2cm/s,P，Q两点同时出发，当点P运动到点B时两点停止运动，设运动的时间为t秒.
（1）BP=______cm（用含t的代数式表示）；
（2）当点Q在边BC上运动时，若△PQB是等腰三角形，求出此时t的值；
（3）当点Q在边CA上运动时，若△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形，求出此时t的值.
24.(本小题12分)
【问题发现】
（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，试猜想图中∠BAD与∠EAF的数量关系.
小王同学解决此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE.连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是______；
【问题探究】
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°.E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，试探究∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）如图3，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF=BE+FD，请写出∠BAD与∠EAF的数量关系，并说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】稳定性
12.【答案】7（m+2）（m-2）
13.【答案】-3
14.【答案】18
15.【答案】120°
16.【答案】128
17.【答案】△ABC关于x轴对称的△A1B1C，如图即为所求；
A1（0，-4），B1（2，-4），C1（3，1）．
18.【答案】解：原式=（+）
=
=2（x+2）
=2x+4，
当x=-时，
原式=2×（-）+4
=-1+4
=3．
19.【答案】解：（1）∠DAP=∠APQ，
理由：∵长方形纸片ABCD沿AP折叠，
∴∠APB=∠APQ，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠APB=∠DAP，
∴∠DAP=∠APQ；
（2）∵PD平分∠QPC，
∴∠DPC=∠DPQ，
∵AD∥BC，
∴∠DPC=∠PDA=55°，
∴∠DPQ=∠DPC=55°，
∴∠BPQ=180°-∠DPC-∠DPQ=70°，
∵∠APB=∠QPA，
∴．
20.【答案】; 丰收2号”单位面积产量更高．
理由如下：
-=500[-]=500 =500 =，
∵a＞1，
∴（a+1）（a-1）2＞0，
∴-＜0，
即）＜，
∴丰收2号”单位面积产量更高
21.【答案】1911或1119 13岁
22.【答案】解：（1）设每个足球的进价为x元，则每个篮球的进价为（x+10）元，
根据题意得：，
解得：x=40，
经检验x=40是原方程的解，40+10=50（元），
答：每个足球的进价为40元，每个篮球的进价为50元．
（2）设该超市本次购进篮球的数量为m个，则购买足球的数量为（2m-5）个，
根据题意得：（80-50）m+（75-40）×10+（75×80%-40）（2m-5-10）≥1450，
解得：m≥20，
答：超市至少购进篮球20个．
23.【答案】（16-t） 11或12
24.【答案】∠BAD=2∠EAF；理由见解析；
仍成立，理由见解析；
∠ EAF=180°-∠DAB．证明见解析．
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