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2025-2026学年湖北省武汉市蔡甸区、黄陂区、新洲区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.从如图所示武汉某天的天气预报中可以看出，零上3摄氏度用3℃表示，则零下2摄氏度用（　　）表示.
A. 2℃
B. -2℃
C. 3℃
D. -3℃
2.如图，数轴上A，B两点所表示的两个有理数互为相反数，则关于原点位置的描述正确的是（　　）

A. 在点 A 的左侧 B. 在点 B 的右侧 C. 在线段 AB 的中点 D. 无法确定
3.如图所示的圆锥，其侧面展开图可能是（　　）
A.
B.
C.
D.
4.已知x=1是关于x的一元一次方程2x-a=0的解，则a的值为（　　）
A. 2 B. 1 C. 0 D. -2
5.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，∠α与∠β互余的是（　　）
A. B.
C. D.
6.下列运算正确的是（　　）
A. 3a2-2a2=a2 B. 2m-3m=-1 C. a2b-ab2=0 D. 3a+2a=5a2
7.下列方程变形错误的是（　　）
A. 由3x+7=32-2x移项得，3x+2x=32-7
B. 由y-2（y+1）=3去括号得，y-2y-2=3
C. 由去分母得，2（x+1）-4=2-x
D. 由-4x=2化系数为1得，x=-2
8.《算法统筹》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘的用法.书中有这样一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，根据题意列方程为（　　）
A. x+3（100-x）=100 B. 3x+（100-x）=300
C. D.
9.古巴比伦使用的60进制与他们独特的计数方式有关.如图，右手4根手指的12个指关节表示1～12，左手的五根手指表示1～5倍.如左手伸出1根手指，右手掐住第6指关节时，表示的十进制数字是1×12+6=18.现有十进制数55用古巴比伦使用的60进制计数方式正确的是（　　）
A. 左手伸出2根手指，右手掐住第5指关节 B. 左手伸出3根手指，右手掐住第9指关节
C. 左手伸出3根手指，右手掐住第8指关节 D. 左手伸出4根手指，右手掐住第7指关节
10.观察下列图形中的数字排列规律，下列关于b,c的关系式正确的是（　　）
A. 2b-c=-1 B. b+2c=2 C. 2b+3c=12 D. b+3c=0
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.-3的相反数是 .
12.计算：33°17'+25°23'= .
13.据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为______．
14.糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表：
每袋装的棵数（m） 10 12 18 20 24 …
总袋数（n） 360 300 200 180 150 …
若用m表示每袋装的颗数，n表示总袋数，用式子表示m与n的关系为 .
15.关于x的代数式ax2+bx-3（a,b为常数），下列说法：
①若ab≠0，则代数式ax2+bx-3是关于x的二次三项式；②若a=0，b＞0，则关于x的方程ax2+bx-3=0的解为非负数；③若x=-3时，代数式ax2+bx-3的值为3，则b=3a-2；④当x=1时，代数式ax2+bx-3的值为2，当x=-1时，代数式ax2+bx-3的值为-3，则a=5；⑤若a-b=2，且当x=t或x=-t（t≠0）时，代数式ax2+bx-3的值相等，则a=2.其中，一定正确的结论有 （填写序号即可）.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
（1）-2+（+3）-（-5）-4；
（2）-（-2+4）+5×（1-2）2.
17.(本小题8分)
解方程：
（1）2x-1=5+5x；
（2）.
18.(本小题8分)
先化简，再求值：2（3a2b-ab2）-（2ab2-a2b）-7a2b,其中a=-1，.
19.(本小题8分)
购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况，小明打算从当年生产的A，B两款空调中选购一台，两款空调的部分基本信息如下表.设空调的使用年限为n年，如果电价是0.5元/（kW h）
（1）使用n年A型空调的综合费用为______元，B型空调的综合费用为______元（用含n的式子表示）；
（2）当n为何值时，A，B两款空调的综合费用相同，请通过计算结果为小明选购空调提一条合理化的建议.
型号（匹数） 能耗等级 售价/元 平均每年耗电量/（kW h）
A型（1.5匹） 1级 3000 640
B型（1.5匹） 3级 2600 800
20.(本小题8分)
如图是由小正方形组成的6×5的网格，每个小正方形的顶点叫格点，点A，B，C，D均在格点上，请用直尺按要求完成画图.
（1）如图1，连接AB，并延长AB至E，使BE=2AB；再画∠QDE，使∠QDE+∠ADE=180°；
（2）如图2，在AC上画点P，使PD+PB最小；再画点N，使点N在点B的东北方向，且点N在点D西北方向.
21.(本小题10分)
为了倡导和鼓励居民节约用水，水务部门对居民生活用水通常按户阶梯计价，例如某户年用水量为185m3，则该用户一年的水费为：4.5×180+6×（185-180）=840元，下表是某城市居民生活用水的收费标准（户内人口不超过4人）.
收费方式 年用水量/m3 费用/（元/m3）
第一阶梯 0～180 4.5
第二阶梯 181～240 6
第三阶梯 240以上 8
（1）某户年用水量为220m3，则该户应缴水费______元（直接写出结果）；
（2）已知某户居民一年的水费为930元，这户居民的年用水量是多少立方米？
（3）若某户居民2025年前10个月的用水量为200m3，最后两个月用水量为tm3，他家全年的水费为1330元，求t的值.
22.(本小题10分)
在一次数学实践探究活动中，同学们将三角尺COD的直角顶点O放置在直线AB上，边OC与AB重合，如图1，将三角板绕点O顺时针旋转（不超过360°），如图2，旋转过程中OC，OD不与AB重合，作射线OP平分∠AOD.
（1）当∠COP=25°时，∠BOD=______（直接写出结果）；
（2）若三角尺COD旋转到如图2所示的位置时，判断∠COP与∠BOD之间的数量关系并说明理由；
（3）作射线OQ平分∠COB.
①当三角尺COD旋转到如图2所示的位置时，请补齐图形并求∠POQ的度数；
②继续将三角尺COD绕着点O旋转，请直接写出∠POQ的度数为______°.
23.(本小题12分)
给出如下定义：对于数轴上两点M，N和常数d,如果在数轴上存在点P，使得PM+PN=d,那么称点P是M，N的“d关联点”.例如：点M表示的数为0，点N表示的数为2，d=4，当点P表示的数为3时，PM+PN=4，所以称点P是M，N的“4关联点”.
（1）点M表示的数为1.
①点N表示的数为2，P是M，N的“3关联点”.则点P表示的数是______（直接写出结果）；
②点P表示的数为-2，且是M，N的“10关联点”，求点N表示的数；
（2）数轴上点A表示的数为-12，点B表示的数为-6，点C表示的数为2，数轴正半轴上的点D是B，C的“12关联点”.若线段AB以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动.当线段CD完全运动到线段AB上（不与A，B两点重合）时，设运动时间为t秒.
①运动t秒后点B恰是C，D的“4关联点”，求t的值；
②点P是A，B的“8关联点”，Q为CD的中点，若存在有理数n使nPQ+AD为定值，请直接写出符合条件的n的值为______.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】3
12.【答案】58°40′
13.【答案】4.6×109
14.【答案】m=
15.【答案】①②③⑤
16.【答案】2 3
17.【答案】x=-2 x=0.2
18.【答案】-4ab2；1．
19.【答案】（3000+320n）;（2600+400n） 使用年限是5年时，两款空调的综合费用相同．当n＜5时，B空调综合费用较低；当n=5时，A和B空调综合费用相等；当5＜n≤10时，A空调综合费用较低
20.【答案】如图1中，线段AB，BE，∠QDE即为所求； 如图2中，点P，点N即为所求
21.【答案】1050 200立方米 t的值是60
22.【答案】50° ∠ BOD=2∠COP ①，45°；②45或135
23.【答案】①0或3；②-9或5 ①1；②-1
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