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2025-2026学年湖南省益阳市安化县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-2的倒数是（　　）
A. -2 B. C. D. 2
2.下列图形中，是立体图形的是（　　）
A. 三角形 B. 圆 C. 正方体 D. 线段
3.2025年9月22日消息，歼-15T、歼-35和空警-600三型舰载机已成功完成在中国人民解放军海军福建舰上的首次弹射起飞和着舰训练.该舰是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨.数据“8万”用科学记数法表示为（　　）
A. 8×103 B. 0.8×104 C. 8×104 D. 0.8×105
4.若x=4是方程2a+5x=38的解，则a的值是（　　）
A. 9 B. 19 C. 3 D. 29
5.下面是正正同学完成的判断题，他做对的题数是（　　）
①30250（精确到百位）≈303.（√）
②-（-2）与-|-2|互为相反数.（×）
③倒数等于本身的数有1和-1.（√）
④单项式的系数是，次数是2.（√）
⑤多项式2a-3b+1是三次三项式，常数项是1.（×）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6.如图，∠AOB=90°，∠AOD=75°，OB平分∠COD，则∠AOC的度数是（　　）
A. 90°
B. 105°
C. 75°
D. 100°
7.用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（　　）
A. 2x-3x-6=4 B. 2x+3x-2=4 C. 2x-3x+6=4 D. 2x+3x-6=4
8.有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（　　）
A. ab＜0 B. a-b＜0 C. D. a+b＞0
9.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果一托为5尺，那么索长为（　　）
A. 20尺 B. 15尺 C. 10尺 D. 5尺
10.规定：f（x）=|x-2|，g（y）=|y+3|.例如：f（-4）=|-4-2|，g（-4）=|-4+3|.
下列结论中，正确的有（　　）
①f（3）+g（3）=7；
②若f（x）+g（y）=0，则2x-3y=13；
③若f（x）=g（1），则x的值为6或-2；
④式子f（x-1）+g（x+1）的最小值是7.
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.比较大小： （填“＞”“＜”或“=”）.
12.如图，在点A和点B之间的四条线中，通过度量可以得到A，B两点之间的距离的线是 .（填序号）
13.多项式-a2+2ab3-5a4b-1的次数是 .
14.化简：2（3x-y）-3（x-2y）= .
15.方程的解是x= .
16.如图，在长方形纸片ABCD中，将∠CBD沿对角线BD折叠得∠FBD，FB和AD相交于点E，将∠ABE沿BE折叠得∠GBE（∠GBE＜∠DBE）.若∠GBD=12°，则∠ABE的度数为 .
17.如图，这是一个数值转换机，图中“■”遮去的是“+”“-”“×”“÷”四个运算符号中的一个.若输入x的值为3，则输出的结果是4；若输入x的值为15，则输出的结果是 .
18.如图，点B在线段AC上，且BC=3AB，D是线段AB的中点，E是线段BC上的一点，BE=2CE，则= .
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：.
20.(本小题6分)
解方程组：.
21.(本小题8分)
如图，平面上有四个点A，B，C，D，按下面的要求画图.
（1）画出直线AB.
（2）画出射线AD.
（3）直线AB，CD相交于点E.
（4）线段AC，BD相交于点F.
22.(本小题8分)
已知多项式A=2xy-3+y29，B=2y2-xy,化简2A-B.
下面是一位同学的化简过程：
解：2A-B
=2（2xy-3+y2）-（2y2-xy）…第一步
=4xy-6+2y2-2y2-xy…第二步
=3xy-6.…第三步
请解答下列问题：
（1）这位同学从第______步开始出现错误，错误的原因是______.
（2）请正确化简2A-B.当（x+3）2+|y-2|=0时，求2A-B的值.
23.(本小题9分)
为了更好地锻炼自己，适应社会生活，大学生小张参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M型平板电脑一台和1600元现金.当他工作满21天后，因故结束实习，结算工资时公司给了他一台M型平板电脑和520元现金.
（1）这台M型平板电脑价值多少元？
（2）若小张工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，他应获得多少报酬（用含m的代数式表示）？
24.(本小题9分)
观察下列两个等式：，，给出定义如下：若对于数对（a,b），使等式a+b=ab+4成立，则称数对（a,b）是“4相关数对”，如：2+（-2）=2×（-2）+4，所以数对（2，-2）是“4相关数对”.
（1）数对（4，0），（1，1）中是“4相关数对”的是 ______；
（2）一名同学，在数对（m,n）和（-m,-n）都是“4相关数对”的条件下，得到下面两条结论：
结论一：m和n互为相反数；
结论二：m和n互为倒数.
请你判断，两条结论是否正确，并说明理由.
25.(本小题10分)
某工厂计划每天生产290件零件，现有初级工、高级工两种工人可安排参与生产，生产能力和薪酬如下表.
工种 初级工 高级工
日生产量/（件/人） 10 16
日薪酬/（元/人） 150 480
为了便于调配，工厂安排的工人恰好可以完成生产计划.
（1）若工厂每天安排10名高级工参与生产，为完成每天的生产计划，则每天还需要安排多少名初级工参与生产？
（2）该工厂计划每日支付薪酬恰好为7950元，则完成生产计划每天需要安排初级工、高级工各多少人？
（3）为了保证生产质量，工厂计划每4名初级工生产时需1名高级工进行指导（不足4名按4名计算，指导的高级工不参与生产，但需要支付薪酬），请为工厂设计一个成本最低（支出工人的总日薪酬最低）的工人安排方案.
26.(本小题10分)
【初步探究】
（1）如图1，点O在线段AB上，C，D分别是AO，BO的中点.若CD=5cm,则线段AB的长度是______cm.
【变式探究】
（2）如图2，线段AB=16cm,C为AB上一点，且AC：CB=3：5，M，N分别为AC，AB的中点，求MN的长.
【拓展探究】
（3）如图3，A，B，C是数轴上的点，O为原点，点B表示的数是1，点C表示的数是3，点A表示的数是-5.动点M，N同时出发，点M从点A开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点N从点C开始以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动.P，Q分别为AM，CN的中点.设运动时间为t（t＞0）秒.
①求点P，Q对应的数（用含t的式子表示）.
②当OP=OQ时，直接写出t的值.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】＞
12.【答案】②
13.【答案】5
14.【答案】3x+4y
15.【答案】
16.【答案】22°
17.【答案】220
18.【答案】
19.【答案】95．
20.【答案】．
21.【答案】直线AB即为所求； 射线AD即为所求 点E即为所求 点F即为所求
22.【答案】二;去括号时括号前是减号，去括号后括号内的符没有变号 原式=5xy-6，值为-36
23.【答案】这台M型平板电脑价值2000元 120 m元
24.【答案】（4，0）
25.【答案】该工厂每天还需要安排13名初级工参与生产 该工厂每天需要安排5名初级工，15名高级工 成本最低的安排方案是安排29名初级工，8名高级工
26.【答案】10 5 cm ①点P所对应的数是，点Q对应的数是3+t；②16或0.8
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