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2025-2026学年湖南省张家界市永定区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A. x（x-1）=x2-x B. x2-4x+4=（x-2）2
C. x2+3x+3=x（x+3）+3 D. （x+y）（x-y）=x2-y2
2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列计算中，结果正确的是（　　）
A. B. C. D.
4.若分式的值为0，则（　　）
A. x=-1 B. x=0 C. x=1 D. x=±1
5.将x（x+1）-2（x+1）用提公因式法因式分解，应提出的公因式是（　　）
A. x-1 B. x-2 C. x+1 D. x+2
6.下列各式正确的是（　　）
A. B. C. D.
7.随着人民生活质量的提高，全民健身运动深入人心，马拉松运动成为众多运动爱好者的选择.在一次马拉松比赛中，某时刻，甲落后乙40米，已知乙的平均配速为2.6米/秒.如果甲想再跑300米刚好追上乙，则甲接下来的平均配速为多少米/秒？设甲接下来的平均配速为x米/秒，则下列方程正确的是（　　）
A. B. C. D.
8.清代诗人袁枚创作的诗歌《苔》“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开.”歌颂了苔在恶劣环境下仍能绽放属于自己的美丽，若苔花的花粉粒直径约为0.00000666米，用科学记数法表示0.00000666为（　　）
A. 6.66×10-5 B. 6.66×106 C. 6.66×10-6 D. 0.666×10-6
9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2，则CB的长为（　　）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
10.设S1=1，S2=1+3，S3=1+3+5，…，Sn=1+3+5+…+（2n-1），S=++…（其中n为正整数），当n=20时，S的值为（　　）
A. 200 B. 210 C. 390 D. 400
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：a2-16b2= .
12.把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式． ．
13.若要说明命题|a|=a是假命题，则a的值可以是 .（写出一个即可）
14.如图用尺规作出了∠CO′D=∠AOB.其依据是 .（填全等判定方法的简写）
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，线段AB的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，连接BD.若CD=4，则AD的长为 .
16.如图，在△ABC中，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS，O为AC上一点，连结PO，∠1=∠2，有下列结论：①AR=AS；②PO∥AB；③△BPR≌△CPS；④BP=CP.其中正确的有 .（填序号）
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
因式分解：
（1）a2-8a+16；
（2）a2（x-y）+4（y-x）.
18.(本小题9分)
计算：
（1）；
（2）.
19.(本小题9分)
解方程：
（1）；
（2）.
20.(本小题9分)
先化简，再求值：，其中x=5.
21.(本小题9分)
已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC．求证：BC=EF．
22.(本小题9分)
如图是张伯伯承包的一块待开垦的四边形田地ABCD，AC为田间一条小路，已知AC=4米，米.米，∠B+∠CAD=180°.
（1）求CD的长；
（2）为了方便灌溉，张伯伯打算从靠近河岸的CD边上引一条水渠到点A处，请你帮他计算这条水渠的最短长度.
23.(本小题9分)
“阅读陪伴成长，书香润泽人生”，某学校为了开展学生阅读活动，计划网购甲、乙两种图书.已知甲种图书每本的价格比乙种图书每本的价格多5元，且用1600元购买甲种图书与用1200元购买乙种图书数量相等.
（1）甲种图书和乙种图书的价格各是多少？
（2）根据学校实际情况，需一次性网购甲、乙两种图书共300本，购买时得知甲种图书可按九折优惠，乙种图书可按八折优惠.若该校此次用于购买甲、乙两种图书的总费用不超过4800元，那么学校最多可购进甲种图书多少本？
24.(本小题9分)
综合与实践：
如图1，四边形ABCD是正方形，E，F分别在边BC和CD上，且∠EAF=45°（此时），我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法.小明为了解决线段EF，BE，DF之间的关系，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG后，解决了这个问题.
（1）如图2.
①求证：△AFE≌△AGE；
②求出EF、BE、DF之间的关系；
（2）如图3，等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，AB=AD，点E，F在边BD上，且∠EAF=45°，请写出EF，BE，DF之间的关系，并说明理由；
（3）如图4，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D，E在边BC上，且∠DAE=60°，当BD=10，EC=16时，求BC的长.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】（a+4b）（a-4b）
12.【答案】如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等
13.【答案】-1（答案不唯一，为负数即可）
14.【答案】SSS
15.【答案】8
16.【答案】①②
17.【答案】（a-4）2 （x-y）（a+2）（a-2）
18.【答案】3
19.【答案】无解；
x=1．
20.【答案】2x-2，8．
21.【答案】证明：∵AB∥ED，
∴∠A=∠D，
∵AF=DC，
∴AF+FC=DC+FC，
即AC=DF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴BC=EF．
22.【答案】CD的长为8米；
这个水渠的最短长度为2米
23.【答案】甲种图书的价格是20元，乙种图书的价格是15元 学校最多可购进甲种图书200本
24.【答案】①由旋转可得GB=DF，AF=AG，∠BAG=∠DAF，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD=90°，
∵∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=45°，
∴∠BAG+∠BAE=45°，
∴∠GAE=∠FAE，
在△AGE和△AFE中，
，
∴△AGE≌△AFE（SAS），
②解：EF=BE+DF
由①得△AGE≌△AFE（SAS），
∴GE=EF，
∵GE=GB+BE=BE+DF，
∴EF=BE+DF；②EF=BE+DF EF2=BE2+DF2，理由见解析 40
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