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3.1 图形的平移
课时3 图形在平面直角坐标系中的平移
1.在平面直角坐标系中会根据给定的平移方法求平移后图形的对应点坐标，并会正确画图.
2.根据平移前后两图会求其平移方向和平移距离.
3.在直角坐标系中探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化.
一个图形沿x轴方向平移h(h>0)个单位长度:
(x，y)
(x+h，y)
向右平移h个单位
向左平移h个单位
(x-h，y)
一个图形沿y轴方向平移k(k>0)个单位长度:
(x，y)
(x，y+k)
向上平移k个单位
向下平移k个单位
(x，y-k)
说一说，点A (x，y)怎么平移到点C(x-3，y+4)？
A ( x，y )
B (x-3，y)
向左平移3个单位
向上平移4个单位
C (x-3，y+4)
A
B
C
A经过两次平移到C，能否经过 一次平移到C呢？
在平面直角坐标系中，将(0，0)， (5，4)， (3，0)， (5，1)，(5，-1)，(3，0)， (4，-2)， (0，0)的点用线段依次连接得到了“鱼”F.
(1)在图所示的平面直角坐标系中画出“鱼” F .
F
将图中的“鱼” F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位得到新“鱼” F .
F
F
F
(2)能否将“鱼” F 看成“鱼” F经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离.
O′
解：
能.
沿着O(0，0)到O′(3，-2)的方向，平移的距离为 .
F
F
(3)在“鱼”F“鱼” F 中，对应点的坐标之间有什么关系？
“鱼” Ⅱ和“鱼” Ⅰ的对应点相比，横坐标分别增加了3，纵坐标分别减小了2.
改变“鱼” F的最初平移方向和平移距离，再试一试.
(5，4)
(8，2)
F
先将图中“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标保持不变，得到“鱼”G；再将“鱼” G的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别减3，得到“鱼”H.
G
H
(1)“鱼”H与原来的“鱼”F相比有什么变化？
“鱼”IV与原来的“鱼”F相比，形状、大小相同，只是位置发生了变化：先向右平移了2个单位长度，再向下平移了3个单位长度.
先将图中“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标保持不变，得到“鱼”G；再将“鱼” G的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别减3，得到“鱼”H.
(2)能否将“鱼”H看成是原来的“鱼” F经过一次平移得到的？
能，平移方向是点(0，0)到点(2，-3)的方向，平移距离为 .
先将图中“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标保持不变，得到“鱼”G；再将“鱼” G的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别减3，得到“鱼”H.
(3)如果将“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标分别减3，得到的“鱼” 与“鱼” H相比，你有什么发现？
得到的“鱼” 与“鱼” H相比，形状、大小相同，位置也相同.
先将图中“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标保持不变，得到“鱼”G；再将“鱼” G的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别减3，得到“鱼”H.
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？
平移方向和平移距离 对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
(x+a ， y+b)
(x+a ， y-b)
(x-a ， y+b)
(x-a ， y-b)
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.
归纳总结
例1 如图，四边形A'B'C'D'各顶点的坐标分别为A(-3，5)，B(-4，3)，C(-1，1)，D(-1，4)，将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A'B'C'D'.
(1)四边形A'B'C'D'与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A'，B'，C'，D'的坐标；
(2)如果将四边形A'B'C'D'看成由四边形ABCD对经过一次平移的到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.
分析：(1) 由题意易知由四边形A'B'C'D'到四边形ABCD，对应点的横、纵坐标分别增加了4、增加了3，然后再直接写出坐标.
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
1 3 5
7
5
3
1
-5 -3 -1
(2)连接其中任意一组对应点，计算其长度即可.
解：(1)四边形A'B'C'D'与四边形ABCD相
比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐
标分别增加了3；
A'(1，8)， B'(0，6)， C'(3，4)， D'(3，7)
例1 如图，四边形A'B'C'D'各顶点的坐标分别为A(-3，5)，B(-4，3)，C(-1，1)，D(-1，4)，将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A'B'C'D'.
(1)四边形A'B'C'D'与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A'，B'，C'，D'的坐标；
(2)如果将四边形A'B'C'D'看成由四边形ABCD对经过一次平移的到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
1 3 5
7
5
3
1
-5 -3 -1
解：(2)如图，连接AA'，则有AA'==5.
所以，如果将四边形A'B'C'D'看成是由四边形ABCD经过一次平移的到的，那么这一平移方向是由A到A'的方向，平移的距离是5个单位长度.
例1 如图，四边形A'B'C'D'各顶点的坐标分别为A(-3，5)，B(-4，3)，C(-1，1)，D(-1，4)，将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A'B'C'D'.
(1)四边形A'B'C'D'与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A'，B'，C'，D'的坐标；
(2)如果将四边形A'B'C'D'看成由四边形ABCD对经过一次平移的到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
1 3 5
7
5
3
1
-5 -3 -1
例2 如图，图中的图案是从一个正方形中挖去一个半圆和一个等腰直角三角形得到的，已知这个图案上的点M(0，3)经过平移后的对应点是M'(5，0).
(1)分别写出点A，B，C，D平移后得到的点A'，B'，C'，D'的坐标.
分析：点M(0，3)平移到点M'(5，0)时，横坐标增加了5，纵坐标减少了3，所以图案上的任意点的横坐标增加了5，而纵坐标分别减少了3.
B'(5，2)
A'(3，0)
C'(3，4)
D'(1，2)
例2 如图，图中的图案是从一个正方形中挖去一个半圆和一个等腰直角三角形得到的，已知这个图案上的点M(0，3)经过平移后的对应点是M'(5，0).
(2)画出该图案平移后的图案.
B'(5，2)
A'(5，0)
C'(3，4)
D'(1，2)
(3)说明上述图案是通过怎样的平移得到的，计算平移的距离，并与同伴交流.
(-2，7)
平移方向是点C(-2，7)到点C'(3，4)的方向，平移距离为 .
解：
1.将点A(3，2)向上平移2个单位长度，向左平移4个单位长度得到A1，则A1的坐标为______.
(-1，4)
2.如图，A，B的坐标为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为(　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
B
3.已知△AOC的顶点坐标分别为A(-3，0)，O(0，0)，C(-1，3)，将△AOC平移后顶点A的对应点是A'(0，-1)，分别写出其他对应顶点的坐标
解：点A(-3，0)平移到点A'(0，-1)时，
横坐标增加了3，纵坐标减少了1，
所以O'，C'两点的横坐标比O，
C两点的横坐标也应分别增加3，而纵坐标分别减少1.
所以O'(0+3，0-1)，C'(-1+3，3-1)
即O'(3，-1)，C'(2，2).
4.如图，长方形的顶点坐标分别为A(7，3)，B(7，5)，C(2，5)，D(2，3)，将点A，B，C，D的横坐标分别减3，纵坐标分别减2，再将所得的点用线段顺次连接起来，你得到一个怎样的图形？它可以看成是长方形ABCD经过怎样的平移得到的？
B1(4，3)
A1(4，1)
C1(-1，3)
D1(-1，1)
解：如图，得到与长方形ABCD全等的图形.
可以看成是长方形ABCD沿着点A(7，3)到点A1(4，1)的方向，平移 .
图形的平移
沿x轴、y轴的两次平移：
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.

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