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3.2 图形的旋转
课时1 旋转的概念及性质
1.通过具体实例认识平面图形的旋转，探索旋转的基本性质.（重点、难点）
2.探索并掌握旋转的基本性质，利用旋转的基本性质进行简单的计算.
下面情境中的转动现象，它们有什么共同特征？
都是绕着一个定点沿着某个方向转动一定的角度.
情境导入
钟表的时针、分针、秒针在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？
形状和大小都没变，位置变化了.
风力发电机的叶片和摩天轮的转动呢？
你还能举出一些类似的例子吗？
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，转动前后的图形是全等图形吗？
转动前后图形是全等图形
探究新知
思考
　　在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．
旋转中心
旋转角
旋转方向
顺时针
逆时针
A
B
C
D
E
F
O
如图，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A、B、 C分别旋转到了点D、E、F.
旋转中心：点O
旋转方向：顺时针
旋转角度：()
一个图形和它经过旋转所得到的图形是全等形，因此旋转不改变图形的形状和大小.
归纳总结
如图，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A、B、 C分别旋转到了点D、E、F.
A
B
C
D
E
F
O
点A与点D是一组对应点
线段AB与线段DE是一组对应线段
∠BAC与∠EDF是一组对应角
你还能找到其他的对应点、对应线段和对应角吗？
对应点：点B与点E，点C与点F；
对应线段：线段AC与DF，线段BC与EF；
对应角：∠BCA与∠EFD，∠ABC与∠DEF.
如图，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度.
(1)观察图中的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？
AB=EF，BC=FG，CD=GH，DA=HE.
∠A=∠E，∠B=∠F，
∠C=∠G，∠D=∠H.
操作·思考
A
A(E)
B(F)
D(H)
C(G)
B
C
D
H
E
F
G
O
C
(2)连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO， HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？
用你的直尺和量角器验证一下吧！
OA=OE，OB=OF，
OC=OG ，OD=OH.
∠AOE=∠BOF=∠COG=∠DOH
B
H
E
F
G
O
D
A
如图，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度.
P
M
则点P与点M是对应点，有PO=MO.
对应点与旋转中心所连成的线段相等.
如图，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度.
(3)在图中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？
C
B
H
E
F
G
O
D
A
如取BC，FG的中点P，M
旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，
对应点到旋转中心的距离相等；
任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；
对应线段相等，对应角相等．
A
B
C
D
E
F
O
C
B
H
E
F
G
O
D
A
归纳总结
下图的四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移或旋转得到？
(1)
(2)
(3)
(4)
A
B
C
平移
轴对称
旋转
旋转
思考
探究新知
平移
轴对称
形状
大小
方向
不变
不变
不变
不变
不变
改变
旋转
不变
不变
改变



归纳总结
例1 如图所示，如果把钟表的时针看做四边形AOBC，它绕点O按顺时针方向旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：
(1)写出它的旋转中心和旋转角；
(2)经过旋转，点A，C，B分别到达什么位置？
分析：由旋转的概念可得旋转中心、旋转角及对应点.
解：(1)旋转中心是点O，
旋转角是∠AOD(或∠BOE).
(2)点A，C，B分别旋转到点D，F，E.
典例精析
例1 如图所示，如果把钟表的时针看做四边形AOBC，它绕点O按顺时针方向旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：
(3)AO与DO的长有什么关系？你还能在图中找出相等的线段吗？ (4)∠AOD与∠BOE有什么大小关系？你还能在图中找出相等的角吗？
分析：由旋转的性质可得对应线段与对应角相等.
解：(3)AO=DO，BO=EO，
AC=DF，CB=FE.
(4)∠AOD=∠BOE，∠A=∠D，∠C=∠F，
∠B=∠E，∠AOB=∠DOE.
1. 如图，△ABC按顺时针方向旋转到△ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是(　　)
A．点A是旋转中心，点B和点E是对应点
B．点C是旋转中心，点B和点D是对应点
C．点A是旋转中心，点C和点E是对应点
D．点D是旋转中心，点A和点D是对应点
C
当堂检测
2.如图，△ABC按逆时针方向旋转得到△ADE.
(1)指出图中的旋转中心；
(2)指出△ABC与△ADE的对应边；
(3)说出图中哪些角等于旋转角.
解：(1)图中的旋转中心为点A.
A
B
C
D
E
(2)对应边：AB与AD，BC与DE，AC与AE.
(3)∠BAD，∠CAE等于旋转角.
3.如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上，已知AB=4 cm，BB′=1 cm，则A′B的长度是( ) cm
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
C
O
A
B
B′
A′
旋转的定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．
旋转的性质：
一个图形和它经过旋转所得到的图形中，
对应点到旋转中心的距离相等，
任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；
对应线段相等，对应角相等．
旋转及其性质
课堂总结

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