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2025-2026学年云南省昆明十四中教育集团九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2025年9月28日，世界第一高桥——花江大峡谷大桥正式建成通车.这座“横竖”都是世界第一的超级大桥，首次采用了锻焊结构索鞍，通过数万次精密锻造，使鞍体最大单件重量减至41300千克，抗压强度反而提升44%.新工艺不仅减轻了重量，更降低了运输吊装难度，真正实现“轻装承重”.将数字41300用科学记数法可以表示为（　　）
A. 413×103 B. 41.3×103 C. 41.3×104 D. 4.13×104
2.如图，AB∥CD，∠BAC=140°，则∠ACD=（　　）
A. 40°
B. 50°
C. 120°
D. 140°
3.汉字字体，蕴含着千年的历史沉淀与艺术魅力.将“昆十四中”四字写成华文彩云字体能得到下列选项图形，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
4.女子跳台运动员对体重有严格的要求，按一定的标准，4位女子跳台运动员的体重情况如下表，请判断超出标准体重的是（　　）
运动员 甲 乙 丙 丁
超出标准体重的克数 -0.1 -0.2 0.5 -0.5
A. 甲运动员 B. 乙运动员 C. 丙运动员 D. 丁运动员
5.函数的自变量x的取值范围为（　　）
A. x≠1 B. x≠-1 C. x≥1 D. x≤1
6.如图所示的正中央有个圆孔的立方体的俯视图是（　　）
A. B. C. D.
7.下列计算错误的是（　　）
A. B.
C. （ab3）2=ab6 D. a4+a4=2a4
8.如图，在矩形ABCD中，CE交AD于点E，∠DCE=30°，将△DCE翻折得到△FCE，则sin∠BCF=（　　）
A.
B.
C.
D.
9.将代数式14-x2在实数范围内进行因式分解的结果是（　　）
A. 7（x-2） B.
C. （7-x）2 D. （7+x）（7-x）
10.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=22.5°，OB⊥AC，则∠OCA为（　　）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 67.5°
11.分子是由原子构成的，譬如：1个甲烷分子是由1个碳原子和4个氢原子构成，可以用如图①的分子结构模型表示.小宇通过查阅资料得到：1个乙烷分子是由2个碳原子和6个氢原子构成，可以用如图②的分子结构模型表示；1个丙烷分子是由3个碳原子和8个氢原子构成，可以用如图③的分子结构模型表示；…按照这一规律，1个丁烷分子结构模型中碳原子和氢原子的个数总和是（　　）
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
12.在2025年国庆中秋八天的国家法定假日期间，拥堵的某路段上，一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的时速（单位：km/h）：37，83，72，45，58，47，63，59，45，58.依据该组数据进行估计，这一期间内该路段通行的机动车中大约有半数的机动车的时速不会超过（　　）
A. 47km/h B. 52.5km/h C. 58km/h D. 58.5km/h
13.已知a和b是方程x2-3x+2=0两个根，则整式-y2+ay+by+ab的最大值为（　　）
A. -4 B. 2 C. 2.5 D. 4.25
14.如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，AD⊥BC，垂足为点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，AE=1，则AC的长为（　　）
A.
B. 1
C.
D. 2
15.若点（m,-4），（n,4），（k,-1）都在反比例函数（k为常数，且k＞0）的图象上，则m,n,k的大小关系为（　　）
A. n＞m＞k B. n＜m＜k C. n＜m=k D. n=m=k
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.三角形的内角和是______度．
17.为提倡学生“环保低碳，绿色出行”，某校对学生的出行方式的情况以问卷调查的形式，随机调查了部分学生的主要出行方式（参与问卷调查的学生都只从以下六种方式中选择一种），并将调查结果绘制成如图的统计图.该校共有学生1000人，将出行方式为“地铁”、“公交”、“新能源车”的视为“绿色出行”，并给予鼓励和表扬.据此估计，该校“绿色出行”学生大约为 人.
18.不等式组的解集为 .
19.如图，AB是半圆的直径，点C是圆上一点，PC交AB的反向延长线于点P，，∠PCA=∠B，则弧AC长为 （保留π）.
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题7分)
计算：.
21.(本小题6分)
如图，CD是线段AB的垂直平分线，交AB于点E，连接AD和BD.求证：△AED≌△BED.
22.(本小题7分)
数学家斐波那契编写的《算经》中有这样一个问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数.
23.(本小题7分)
某学习论坛准备开展主题为“工农武装割据”的研究性学习活动，于是分配该论坛成员甲和乙去收集学习资源，包括视频资源、图片资源、文献资源，要求每个成员收集学习资源中的一种即可.
（1）甲成员被分配收集“文献资源”的概率是______；
（2）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求甲、乙两位成员被分配收集同一种学习资源的概率.
24.(本小题8分)
如图所示，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，点D，O分别是AC，BC的中点，连接DO并延长至点E，使OE=DO，连接BD，BE，CE.
（1）求证：四边形DBEC是菱形；
（2）如果△ABC的周长为30，且AB+BC=17，求四边形DBEC的面积S.
25.(本小题8分)
市场调查
资料查阅 昭通苹果，产自云南昭通这片海拔1800米以上的高原沃土，是“中国苹果之城”的璀璨名片.依托低纬度高原独特的气候优势——年均1901小时充足日照、显著昼夜温差与微酸性沙质土壤，孕育出“早熟、甜脆、香浓”的卓越品质.
市场现状 1箱瑞雪苹果比2箱红富士苹果的售价总额多10元，2箱瑞雪苹果比3箱红富士苹果的售价总额多100元.
购买需求 某顾客欲购买12箱苹果，且红富士苹果的箱数不超过瑞雪苹果箱数的2倍.
问题解决
任务1
确定单价 请你计算瑞雪苹果和红富士苹果的单价.
任务2
拟定购买方案 请你为该顾客设计购买方案，使得购买总价最低，并计算最低总价.
26.(本小题7分)
已知抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（0，t）和点B（1，t），且与y轴的交点的纵坐标为-3.
（1）求b与c的值；
（2）若点C（m,0）在此抛物上，且m＞1.设，判断M与1的大小关系，并说明理由.
27.(本小题12分)
【活动背景】
某学校社团在活动中设计一块圆形场地，场地的三等分点A，B，C三处分别装配有1条400m长的磁浮轨道AB，1条平面镜带BC，1条彩光带AC.在磁浮轨道AB上有一辆自由运动的磁浮车，磁浮车上的点D能垂直发射1束激光DE（即：DE⊥AB，垂足为点D），激光DE通过平面镜带BC形成镜面反射光EF，EF光束的点F到达AC后被吸收，彩光带吸收到反射光束时会发生漫反射产生炫彩光（炫彩光能辐射到整个圆形场地），当炫彩光线FD传播到点D时磁浮车会响起悦耳的音乐（此时点D，E，F三点组成的三角形周长最小）.
【活动探究】
在磁浮车运动的过程中保持匀速，老师带领同学们将以上活动抽象成为如图所示的几何图形，探究并解决下列问题：
（1）求∠CFE的度数；
（2）光束DE+EF的长是否会发生变化？若会发生变化，请说明理由；若不会发生变化，求出其长度；
（3）光束DE和EF，光线FD传播的速度保持不变，探究当点D，E，F三点组成的三角形周长为多少时，磁浮车上的点D会响起悦耳的音乐？请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】C
12.【答案】C
13.【答案】D
14.【答案】D
15.【答案】B
16.【答案】180
17.【答案】700
18.【答案】x＜-2
19.【答案】
20.【答案】2026．
21.【答案】∵CD是线段AB的垂直平分线；
∴AE=BE，∠AED=∠BED=90°，
在△AED和△BED中，
，
∴△AED≌△BED（SAS）．
22.【答案】第一次分钱的人数为2．
23.【答案】
24.【答案】见解析；
四边形DBEC的面积S为30．
25.【答案】任务1：红富士苹果单价为80元/箱，瑞雪苹果单价为170元/箱；
任务2：购买瑞雪苹果4箱、红富士苹果8箱时总价最低，最低总价为1320元．
26.【答案】b=-1，c=-3 M＜1
27.【答案】90° 米，不变，理由见解析 （）米，理由见解析
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