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2025-2026学年重庆市巫山县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于0.00000033米.则数据0.00000033用科学记数法表示为（　　）
A. 0.33×10-6 B. 3.3×10-6 C. 0.33×10-7 D. 3.3×10-7
3.下列运算正确的是（　　）
A. （-a3）2=a6 B. -a3 （-a）4=a7
C. a3+a3=a6 D. a a5=a5
4.小亮有两根长度为5cm和9cm的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择（　　）
A. 3cm B. 4cm C. 9cm D. 16cm
5.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A. （a-3）（a+7）=a2+4a-21 B. -4-x2y2+4xy=-（2-xy）2
C. 4x2-y2=（4x+y）（4x-y） D.
6.等腰三角形的两边为2和5，那么这个三角形的周长是（　　）
A. 9或12 B. 9 C. 12 D. 10
7.如图，AE∥FD，AE=FD，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（　　）
A. AB=BC
B. EC=BF
C. ∠A=∠D
D. AB=CD
8.观察点阵图的规律，第n个图的小黑点的个数应该是（　　）
A. 4n+5 B. 4n+1 C. 5n D. 4n+3
9.如图，在△ABC中，∠BAC=15°，AC=BC=8，AD⊥BC交BC延长线于点D，则AD的长为（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10.关于x的二次三项式A=（m-1）x2+（n+2）x-5，关于x的代数式B=2x2-x+n,下列说法：
①当A+B为关于x的二次三项式时，则m≠0；
②当多项式A与2B的差中不含x项时，则n=-4；
③当m=5，n=-7时，A-B的值总是正数.
其中错误的个数是（　　）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.当______时，分式有意义．
12.在平面直角坐标系中，将点A（3，-2）沿x轴折叠，得到对应点A′，则点A′的坐标为 .
13.一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的内角和为 .
14.如图所示，在△ABC中，AC=8，EF垂直平分BC，交AC于点D，交BC于点G，点P为直线EF上一动点，则AP+BP的最小值是 .
15.若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为 .
16.我们规定：若一个正整数A能写成p2+q,其中p与q都是两位数，且p与q的个位数字相同，十位数字之和为9，则称A为“方和数”，并把A分解成p2+q的过程，称为“方和分解”.例如：因为122+82=144+82=226，12与82的个位数字相同（均为2），十位数字1与8的和为9，所以226是“方和数”，226分解成122+82的过程就是“方和分解”.
（1）按照这个规定，最小的“方和数”是 ；
（2）把一个“方和数”A进行“方和分解”，即A=p2+q,将q放在p的右边组成一个新的四位偶数B，若B除以17余数为3，则满足条件的最小正整数A为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）（x+2）2-（x+3）（x-3）；
（2）.
18.(本小题8分)
（1）因式分解：（x+2）（x+4）+1；
（2）解方程：.
19.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中x=（π-3）0+2-1.
20.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=40°.
（1）尺规作图：①作AB边的垂直平分线交BC于点D；
②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中；求∠DAE的度数.
解：∵DF垂直平分线段AB，
∴DB=DA，（______）（填推理依据）
∴∠DAB=∠B，（______）（填推理依据）
∵∠B=30°，
∴∠DAB=30°，
∵∠C=40°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C= ______°，
∴∠CAD=∠BAC-∠DAB= ______°，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=∠DAC= ______°.
21.(本小题10分)
如图，点D在AB上，点E在AC上，AD=AE，∠B=∠C.
（1）求证：△ADC≌△AEB；
（2）若AC=6，AD=3，求BD的长.
22.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为（1，1），（-1，3），（-3，2）.
（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；
（2）点A′的坐标为______，点B′的坐标为______，点C′的坐标为______；
（3）若点P（a,2a-1）与点Q关于y轴对称，若PQ=6，则点P的坐标为______.
23.(本小题10分)
“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名起源于南北朝时期，为丰富学生的课后活动，某中学准备为社团购买A，B两种型号的“文房四宝”，通过市场调研得知：A种型号“文房四宝”的单价比B种型号“文房四宝”的单价多100元，且用22500元购买A种型号“文房四宝”的数量是用10000元购买B种型号“文房四宝”数量的1.5倍.
（1）求A，B两种型号“文房四宝”的单价分别是多少元？
（2）该学校计划用不超过8000元的资金购买A，B两种型号“文房四宝”共30个，求该学校最多购买的A种型号“文房四宝”的数量.
24.(本小题10分)
已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C分别在y轴、x轴上，且∠ACB=90°，AC=BC.
（1）如图1，A（0，-2），C（1，0），当点B在第四象限时，求点B的坐标；
（2）如图2，若AO平分∠BAC，交BC于D，过B作BE⊥y轴于点E，证明：AD=2BE.
25.(本小题10分)
（1）如图1，△ABC中，AB=AC，点E是该三角形内部一点，若另有一个以AD、AE为腰的等腰△AED，且∠BAC=∠EAD，求证：BE=CD；
（2）如图2，点D为等腰Rt△ABC外一点，AB=AC，BD⊥CD，过点A的直线分别交CD的延长线和DB的延长线于点M、N，AC与BD交于K，若∠M=60°，求证：MC+NB=2AM；
（3）如图3，△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AC，BC上，∠BDA=∠BEA=60°，AE，BD交于点H，等边△ABF的边AF与BC相交于G点.若CE=10，AH=6，请直接写出BE的长度.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】x≠-2
12.【答案】（3，2）
13.【答案】1260°
14.【答案】8
15.【答案】16
16.【答案】180
342

17.【答案】4x+13 -2 xz
18.【答案】（x+3）2
19.【答案】-3x-1，-．
20.【答案】作图见解析部分；
线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，等边对等角，110，80，40．
21.【答案】在△ADC和△AEB中，
，
∴△ADC≌△AEB（AAS） BD=3
22.【答案】如图，△A′B′C′即为所求； （1，-1）;（-1，-3）;（-3，-2） （3，5）或（-3，-7）
23.【答案】A种型号“文房四宝”的单价300元，B种型号“文房四宝”的单价是200元；
该学校最多购买的A种型号“文房四宝”的数量是20个．
24.【答案】（3，-1） 如图2，AC=BC，AC⊥BC，延长AC，BE交于点F，
∴∠BAC=∠ABC=45°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD=22.5°，
∴∠BDE=∠BAD+∠ABD=67.5°，
∵BE⊥AE，
∴∠DBE=90°-∠BDE=22.5°，
∴∠CAD=∠DBE，即∠CAD=∠CBF，
∵BC=AC，∠BCF=∠ACD=90°，
∴△BCF≌△ACD（ASA），
∴BF=AD，
在△ABE和△AFE中，
，
∴△ABE≌△AFE（ASA），
∴BE=EF，则BF=2BE，
∴AD=BF=2BE
25.【答案】证明：∵△AED是以AD、AE为腰的等腰三角形，
∴AE=AD，
∵∠BAC=∠EAD，
∴∠BAC-∠EAC=∠EAD-∠EAC，即∠BAE=∠CAD，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴BE=CD 证明：延长MC至G，使CG=BN，连接AG，如图2，
∵∠BAK=90°=∠CDK∠AKB=∠DKC，
∴∠ABK=∠DCK，
∴∠ABN=∠ACG，
在△ABN和△ACG中，
，
∴△ABN≌△ACG（SAS），
∴∠BAN=∠CAG，∠CAG+∠BAG=90°，
∴∠BAN+∠BAG=90°，
∴∠NAG=90°，
∴∠MAG=90°，
∵∠M=60°，
∴∠G=90°-60°=30°，
∴MG=2AM，
∵MG=MC+CG=MC+NB，
∴MC+NB=2AM 26
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