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第1章第5节 科学验证：机械能守恒定律
题型1 机械能的概念与组成 题型2 计算物体的机械能
题型3 动能与势能的相互转化 题型4 机械能守恒定律的内容和条件
题型5 判断机械能是否守恒及如何变化 题型6 机械能守恒定律的简单应用
题型7 弹簧类问题中的机械能守恒 题型8 机械能与曲线运动相结合的问题
题型9 多物体系统的机械能守恒问题 题型10 从能量角度求解传送带问题
题型11 从能量角度求解板块模型的问题 题型12 机械能与图像相结合的问题
题型13 验证机械能守恒定律
▉题型1 机械能的概念与组成
【知识点的认识】
1.追寻守恒量：在伽利略的斜面实验中，如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地终止于它开始运动时的高度，这说明某种“东西”在小球运动的过程中是守恒的。
2.重力势能可以与动能相互转化。
3.弹性势能可以与动能相互转化。
4.机械能：①重力势能、弹性势能与动能都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。
②机械能可以从一种形式转化成另一种形式。
1．下列说法错误的是（　　）
A．静摩擦力既可做正功，也可做负功，甚至可以不做功
B．滑动摩擦力可以做正功或负功，甚至可以不做功
C．物体所受各力做功的代数和不为零，其机械能一定不守恒
D．作用力和反作用力均可都做正功或都做负功
【答案】C
【解答】解：A、静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功，比如人推物体而物体不动时，静摩擦力对物体不做功，物体在倾斜的传送带上随着传送带一起匀速运动时，静摩擦力可以做正功也可以做负功，故A正确；
B、滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功，比如擦黑板时，摩擦力对黑板擦做负功，摩擦力对黑板不做功，故B正确；
C、做自由落体运动的物体，只有重力做功，机械能可能守恒，比如自由落体运动，故C错误；
D、作用力和反作用力可以同时做正功，也可以同时做负功，比如两带电小球靠斥力分开，库仑斥力对两小球都做正功；若两带正电小球相互靠近，库仑斥力对两小球都做负功，故D正确；
本题选错误的，
故选：C。
（多选）2．如图1、2所示，分别用恒力F1、F2先后将质量为m的物体由静止开始沿同一粗糙的固定斜面由底端拉至顶端，两次所用时间相同，第一次力F1沿斜面向上，第二次力F2沿水平方向．则两个过程（　　）
A．合外力做的功相同
B．物体机械能变化量相同
C．F1做的功与F2做的功相同
D．F1做功的功率比F2做功的功率大
【答案】AB
【解答】解：A、由公式xat2得，由于x和t均相同，故加速度a相同，由v＝at，t相同，则物体到达斜面顶端时速度相同，动能相同，根据动能定理得知，总功相等。所以合外力做功相同，故A正确；
B、物体末速度相同，又由于处于相同的高度，所以两物体机械能变化相同，故B正确；
C、由图示分析可知，第一个物体所受的摩擦力小于第二个物体所受的摩擦力，故两物体克服摩擦力做功不同，重力做功相同，则F1做的功比F2做的少。故C错误；
D、物体的运动情况相同，重力做功功率相同，图2中克服摩擦力做功的功率大，故F1做功的功率比F2做功的功率小，故D错误；
故选：AB。
▉题型2 计算物体的机械能
【知识点的认识】
1.物体或系统的机械能由动能、重力势能及弹性势能组成，计算物体或系统的机械能时，先分别计算动能、重力势能及弹性势能，再求解机械能。
2.在实际应用过程中，如果系统的机械能守恒，则只需要计算出某一时刻的机械能，那么任意时刻的机械能都与其相等。
3．如图，质量为m的小球，从离桌面高H处由静止下落，桌面离地面高为h，设桌面处物体重力势能为零，空气阻力不计，那么，小球落地时的机械能为（　　）
A．mgh B．mgH C．mg（H+h） D．mg（H﹣h）
【答案】B
【解答】解：在整个过程中，小球的机械能守恒，设桌面处物体重力势能为零，
则子刚开始下落时球的动能为零，重力势能为mgH，所以此时的机械能即为mgH，故小球落地时的机械能也为mgH。
故选：B。
4．质量为m的苹果，从离地面H高的树上由静止开始落下，树下有一深度为h的坑，若以地面作为零势能参考平面，则当苹果落到坑底前瞬间的机械能为（　　）
A．mgh B．mgH C．mg（H+h） D．mg（H﹣h）
【答案】B
【解答】解：整个过程中苹果的机械能守恒，以地面作为零势能参考平面，则在开始时苹果的机械能是mgH，所以当苹果落到坑底前瞬间的机械能也为mgH，所以B正确。
故选：B。
（多选）5．人站在h高处的平台上，水平抛出一个质量为m的物体，物体落地时的速度为v，以地面为重力势能的零点，不计空气阻力，则有（　　）
A．人对小球做的功是mv2
B．人对小球做的功是mv2﹣mgh
C．小球落地时的机械能是mv2
D．小球落地时的机械能是mv2﹣mgh
【答案】BC
【解答】解：A、B人对小球做的功等于小球获得的初动能，根据对从开始抛到落地的过程，运用动能定理得：W+mghmv2，所以人对小球做的功是 W，故A错误；B正确；
C、以地面为重力势能的零点，小球落地的机械能等于落地时的动能加重力势能，小球落地时的重力势能是零，机械能为，故C正确D错误。
故选：BC。
▉题型3 动能与势能的相互转化
【知识点的认识】
1.重力势能、弹性势能与动能都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。
2.通过重力做功，机械能可以在动能与重力势能之间转化；通过弹力做功，机械能可以在动能与弹性势能之间转化。
6．高空“蹦极”是勇敢者的游戏。蹦极运动员将弹性长绳（质量忽略不计）的一端系在双脚上，另一端固定在高处的跳台上，运动员无初速地从跳台上落下。若不计空气阻力，则（　　）
A．弹性绳刚伸直时，运动员开始减速
B．整个下落过程中，运动员的机械能一直在减小
C．整个下落过程中，重力对运动员所做的功大于运动员克服弹性绳弹力所做的功
D．从弹性绳从伸直到最低点的过程中，运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先减小后增大
【答案】D
【解答】解：A．弹性绳刚伸直到弹性绳弹力等于重力之前，重力大于弹性绳弹力，运动员都处于加速状态，故A错误；
B．运动员从跳台跳下到弹性绳刚伸直过程中，只受重力，运动员的机械能守恒，故B错误；
C．下落到最低点时，运动员速度为0，整个下落过程中重力对运动员所做的功等于运动员克服弹性绳弹力所做的功，故C错误；
D．从弹性绳从伸直到最低点的过程中，运动员和弹性绳组成的系机械能守恒，弹性绳从伸直到最低点的过程中，运动员先加速后减速到0，所以运动员的动能先增大后减小，则运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先减小后增大，故D正确。
故选：D。
7．图中虚线是一跳水运动员在跳水过程中其重心运动的轨迹，则从起跳至入水的过程中，该运动员的重力势能（　　）
A．一直减小 B．一直增大
C．先增大后减小 D．先减小后增大
【答案】C
【解答】解：跳水运动员从起跳至落到水面的过程中，运动员的质量不变，高度先增大后减小，则其重力势能先增大后减小。故ABD错误，C正确。
故选：C。
（多选）8．2013年6月20日，航天员王亚平在运行的天宫一号内上了节物理课，做了如图所示的演示实验，当小球在最低点时给其一初速度，小球能在竖直平面内绕定点O做匀速圆周运动．若把此装置带回地球表面，仍在最低点给小球相同初速度，则（　　）
A．小球仍能做匀速圆周运动
B．小球不可能做匀速圆周运动
C．小球可能做完整的圆周运动
D．小球一定能做完整的圆周运动
【答案】BC
【解答】解：A、把此装置带回地球表面，在最低点给小球相同初速度，小球在运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，则动能和重力势能相互转化，速度的大小发生改变，不可能做匀速圆周运动，故A错误，B正确；
C、若小球到达最高点的速度v，则小球可以做完整的圆周运动，若小于此速度，则不能达到最高点，则不能做完整的圆周运动，故C正确，D错误。
故选：BC。
▉题型4 机械能守恒定律的内容和条件
【知识点的认识】
1.推导
如图所示，物体沿光滑曲面滑下。物体在某一时刻处在高度为h1的位置A，这时它的速度是v1。经过一段时间后，物体下落到高度为h2的另一位置B，这时它的速度是v2。用W表示这一过程中重力做的功由动能定理可得
W
又W＝mgh1﹣mgh2，
可得mgh1﹣mgh2，
移项后得mgh2mgh1，即物体末状态的动能与势能之和等于物体初始状态的动能与势能之和。
2.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
3.表达式
（1）守恒式：Ek1+EP1＝Ek2+EP2
意义：系统任一时刻的机械能均是相等的
（2）转化式：ΔEk＝﹣ΔEP
意义：系统动能的增加量等于势能的减少量
（3）转移式：ΔEA＝﹣ΔEB
意义：系统内一部分物体机械能的增加量等于其余部分机械能的减少量
4.条件
只有重力或系统内弹力做功，只有重力或系统内弹力做功的说法包括三种情况：
（1）只受到重力。
（2）除重力或系统内弹力外还受到其他力的作用，但其他力不做功。
（3）除重力或系统内弹力外还受到其他力的作用，其他力所做总功为零
9．下列关于机械能守恒的说法正确的是（　　）
A．物体做匀速直线运动，它的机械能一定守恒
B．物体所受的合力的功为零，它的机械能一定守恒
C．物体所受合力等于零，它的机械能一定守恒
D．物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒
【答案】D
【解答】解：A、物体做匀速直线运动只能是它的动能不变，而重力势能可能变化，
如物体在空中匀速直线下落，机械能就减少，故A错误；
B、物体所受的合力的功为零，它的动能不变，重力势能变化不确定，故B错误。
C、物体所受合力等于零，物体处于静止或匀速直线运动，
物体处于静止，机械能一定守恒，
物体匀速直线运动，机械能不一定守恒，故C错误。
D、物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒，例如物体自由下落。故D正确。
故选：D。
10．关于机械能守恒，以下说法中正确的是（　　）
A．机械能守恒的物体一定只受重力和弹力的作用
B．物体处于平衡状态时，机械能一定守恒
C．物体所受合外力不等于零时，机械能可能守恒
D．物体机械能的变化等于合外力对物体做的功
【答案】C
【解答】解：A、物体机械能守恒的条件是只有重力或者是弹力做功，物体除了受重力和弹力的作用，还有可能受其他力的作用，但是其他力做功为零。故A错误。
B、物体处于平衡状态时，机械能不一定守恒，例如物体匀速上升，动能不变，重力势能增大，故B错误。
C、物体所受合外力不等于零时，机械能可能守恒，例如自由下落的物体，故C正确。
D、根据动能定理得物体动能的变化等于合外力对物体做的功，而物体机械能的变化等于除了重力之外的力做的功。故D错误。
故选：C。
（多选）11．关于机械能守恒，下列说法中正确的是（　　）
A．跳伞运动员开伞后，下落过程中机械能可能守恒
B．做平抛运动的物体，在运动过程中机械能一定守恒
C．物体随升降机匀速上升，机械能可能守恒
D．物体除重力以外，还受到其他力的作用，机械能可能守恒
【答案】BD
【解答】解：A、跳伞运动员开伞后，空气阻力做负功，其机械能不可能守恒，故A错误。
B、做平抛运动的物体，只受重力，在运动过程中机械能一定守恒，故B正确。
C、物体随升降机匀速上升，动能不变，重力势能增加，则机械能一定增加，故C错误。
D、物体除重力以外，还受到其他力的作用，但其他力的做功之和为零，则机械能可以守恒，故D正确。
故选：BD。
（多选）12．关于机械能守恒的叙述，下列说法中正确的（　　）
A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒
B．做变速运动的物体机械能可能守恒
C．外力对物体做功为零，则物体的机械能守恒
D．若只有重力对物体做功，则物体的机械能守恒
【答案】BD
【解答】解：A、做匀速直线运动的物体，若有除重力物弹簧的弹力之外的力做功，其机械能就不守恒，比如跳伞运动员在空中匀速下降，动能不变，重力势能减小，机械能减小。故A错误。
B、做变速运动的物体可能只受重力，机械能守恒，比如自由落体运动，故B正确。
C、外力对物体做功为零时，根据动能定理得知，物体的动能不变，若重力势能变化，则其机械能也就变化，比如竖直平面内的匀速圆周运动，故C错误。
D、只有重力做功时，只发生动能和重力势能的转化，物体的机械能一定守恒。故D正确。
故选：BD。
▉题型5 判断机械能是否守恒及如何变化
【知识点的认识】
1.机械能守恒的条件为：
（1）只受到重力。
（2）除重力或系统内弹力外还受到其他力的作用，但其他力不做功。
（3）除重力或系统内弹力外还受到其他力的作用，其他力所做总功为零
2.判断机械能是否守恒的方法有
（1）做功条件分析法
应用系统机械能守恒的条件进行分析。分析各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则系统的机械能守恒。
（2）能量转化分析法
从能量转化的角度进行分析。若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转化成其他形式的能（如内能增加），则系统的机械能守恒。
（3）增减情况分析法
直接从机械能的各种形式的能量的增减情况进行分析。若系统的动能与势能均增加或均减少；若系统的动能与势能只有一种形式的能发生了变化；若系统内各个物体的机械能均增加或均减少，则可判定机械能不守恒。
（4）典型过程
对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒。
3.机械能如何转化
如果“外力”对系统做正功，系统的机械能增大；如果外力对系统做负功，系统的机械能减小。
13．下列所述的物体在运动过程中满足机械能守恒的是（　　）
A．跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降
B．忽略空气阻力，物体竖直上抛
C．火箭升空过程
D．拉着物体沿光滑斜面匀速上升
【答案】B
【解答】解：A、跳伞运动员在空中匀速下降，动能不变，重力势能减小，因机械能等于动能和势能之和，则机械能减小。故A错误。
B、忽略空气阻力，物体竖直上抛，只有重力做功，机械能守恒，故B正确。
C、火箭升空，动力做功，机械能增加。故C错误。
D、物体沿光滑斜面匀速上升，动能不变，重力势能在增加，所以机械能在增大。故D错误。
故选：B。
14．物体做下列几种运动，其中遵守机械能守恒的是（　　）
A．在水平面内做匀变速直线运动
B．在竖直方向做匀速直线运动
C．自由落体运动
D．在竖直平面内做匀速圆周运动
【答案】C
【解答】解：A、在水平方向上做匀变速直线运动，重力势能不变，动能变化，故机械能变化，故A错误；
B、竖直方向做匀速直线运动的物体，动能不变，而重力势能改变，故机械能变化；故B错误；
C、自由落体运动的物体，只有重力做功，故机械能守恒；故C正确；
D、在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，而重力势能改变，故机械能变化；故D错误；
故选：C。
15．下列实例中的运动物体，机械能守恒的是（　　）
A．被起重机吊起的货物正在加速上升
B．物体以一定的初速度斜向上抛出去，不计空气阻力
C．物体沿斜面匀速下滑的过程
D．运载火箭加速升空的过程
【答案】B
【解答】解：A、被起重机吊起的货物正在加速上升，货物的重力势能和动能都增加，则货物的机械能增加，故A错误；
B、物体以一定的初速度斜上抛出去，不计空气阻力，物体只受重力作用，只有重力势能和动能在相互转化，物体的机械能守恒，故B正确；
C、物体沿斜面匀速下滑的过程中，物体的动能不变，重力势能减小，则物体的机械能减小，故C错误；
D、运载火箭加速升空的过程中，运载火箭的重力势能和动能都在增加，则运载火箭的机械能增加，故D错误；
故选：B。
16．下列实例中的运动物体，机械能守恒的是（　　）
A．被起重机吊起的货物正在加速上升
B．物体以一定的初速度水平抛出去
C．物体沿粗糙斜面匀速下滑
D．一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物沿竖直方向做上下振动
【答案】B
【解答】解：A、起重机吊起而正做匀加速上升的货物，起重机对物体做正功，机械能增加，故A错误
B、平抛运动只受重力，机械能守恒，故B正确
C、沿着粗糙斜面（斜面固定不动）减速下滑的物体，摩擦力做负功，机械能减少，故不守恒，故C错误；
D、轻质弹簧上端悬挂，重物系在弹簧的下端做上、下振动，振动过程中，只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，但物体机械能不守恒，故D错误
故选：B。
（多选）17．某同学用力让一个质量为1kg的小球P在图示位置平衡，此时θ＝30°且轻绳刚好绷直，绳长为2m，然后将小球由静止释放，直至运动到最低点。g取10m/s2。关于该过程以下说法正确的是（　　）
A．初始位置时手给小球的力大小为10N
B．小球从释放到落至最低点的过程中机械能守恒
C．小球运动到最低点时绳子拉力为35N
D．小球运动到最低点时速度为
【答案】AC
【解答】解：A、初始位置时小球静止处于平衡状态，由平衡条件可知，手给小球的力大小为F＝mg＝1×10N＝10N，故A正确；
B、小球释放的开始阶段做自由落体运动，细绳绷直的瞬间将损失机械能，则从释放到落至最低点的过程中机械能不守恒，故B错误；
CD、当细线与竖直方向夹角为60°时细绳绷直，此时小球下落的距离为L＝2m，小球做自由落体运动，绳子绷直瞬间速度大小v1m/s＝2m/s
绳子绷直后沿细绳方向的速度变为零，垂直细绳方向的速度为v2＝v1sin60°＝2m/sm/s
从绳子绷直到小球到达最低点过程，对小球，由机械能守恒定律得：mg
代入数据解得，小球运动到最低点时速度为v3＝5m/s
小球运动到最低点时，由牛顿第二定律得：T﹣mg＝m
代入数据解得：T＝35N，故C正确，D错误。
故选：AC。
▉题型6 机械能守恒定律的简单应用
【知识点的认识】
1.机械能守恒定律的内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
2.对三种表达式的理解
（1）守恒式：Ek1+EP1＝Ek2+EP2，这里应注意等式不是指某两个特别的状态，而是过程中的每一状态机械能的总量都是守恒的，但我们解题时往往选择与题目所述条件或所求结果相关的状态建立方程式。另外，表达式中是相对的，建立方程时必须选择合适的参考平面，且每一状态的E都应是对同一参考平面而言的。
（2）转化式：ΔEk＝﹣ΔEP，系统动能的增加量等于系统重力势能的减少量，可以不选择参考平面。
（3）转移式：ΔEA＝﹣ΔEB，将系统分为A、B两部分，A部分机械能的增加量等于另一部分B的机械能的减少量，可以不选择参考平面。
3.运用机械能守恒定律的基本思路
4.机械能守恒定律和动能定理的比较
18．如图所示，足够长的光滑斜面固定在水平面上，斜面底端有一固定挡板，轻质弹簧下端与挡板相连，上端与物体A相连。用不可伸长的轻质细线跨过斜面顶端的定滑轮把A与另一物体B连接起来，A与滑轮间的细线与斜面平行。初始时用手托住B，细线刚好伸直，此时物体A处于静止状态。若不计滑轮质量与摩擦，弹簧始终在弹性限度内，现由静止释放物体B，在B第一次向下运动过程中（　　）
A．轻绳对物体B做的功等于物体B重力势能的变化量
B．物体B的重力做功等于物体B机械能的变化量
C．轻绳对物体A做的功等于物体A的动能与弹簧弹性势能的变化量之和
D．两物体与轻绳组成系统机械能变化量的绝对值等于弹簧弹性势能变化量的绝对值
【答案】D
【解答】解：A、轻绳对物体B做的功等于物体B机械能的变化，故A错误；
B、重力做功等于物体的重力势能的变化，故B错误；
C、根据动能定理可知，轻绳对物体A做的功等于物体A的机械能与弹簧的弹性势能的变化量之和，故C错误；
D、两物体与轻绳和弹簧组成系统，只有重力和弹力做功，机械能守恒，两物体与轻绳组成系统机械能变化量的绝对值等于弹簧弹性势能变化量的绝对值，故D正确。
故选：D。
19．物体从某高度处做自由落体运动，以地面为重力势能零点，下列图象中，能正确描述物体的重力势能与下落高度的关系的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：由于重力做功和重力势能变化关系可得：EP＝E﹣mgh，由数学知识可知势能与h的图象为倾斜向下的直线，故B正确，ACD错误。
故选：B。
20．在如图所示的物理过程示意图中，甲图一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角释放后绕光滑水平轴摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为轻绳处于伸直状态（无弹力）一端连着一小球，从右偏上30°角处自由释放；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动，则关于这几个物理过程（空气阻力忽略不计），下列判断中正确的是（　　）
A．甲图中小球机械能守恒
B．乙图中小球A机械能守恒
C．丙图中小球机械能守恒
D．丁图中小球机械能守恒
【答案】A
【解答】解：A、在图甲所示过程中，杆对球不做功，只有重力做功，小球的机械能守恒，故A正确；
B、图乙所示运动过程中，A、B两球组成的系统机械能守恒，B球的动能和重力势能增加，则A球的机械能减少，故B错误；
C、丙图中在绳子被拉直的瞬间，小球机械能有损失，机械能不守恒，故C错误；
D、丁图中小球开始摆动的过程中，小球和小车组成的系统只有重力做功，系统的机械能守恒，由于小车的机械能在变化，所以小球的机械能不守恒，故D错误；
故选：A。
21．有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，且可看作质点，如图所示，开始时细绳水平伸直，A、B静止。由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：将A、B的速度分解为沿绳的方向和垂直于绳子的方向，两物体沿绳子方向的速度相等，有：
vBcos60°＝vAcos30°
所以：vA
AB组成的系统机械能守恒，有：
mgh
所以有：h
绳长为：l＝2h，故D正确。
故选：D。
▉题型7 弹簧类问题中的机械能守恒
【知识点的认识】
本考点旨在针对含有弹簧的机械能守恒问题。
22．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与水平面之间的夹角为α，圆环在A处时弹簧竖直且处于原长。将圆环从A处静止释放，到达C处时速度为零。若圆环在C处获得沿杆向上的速度v，恰好能回到A。已知AC＝L，B是AC的中点，弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则（　　）
A．下滑过程中，环的加速度逐渐减小
B．下滑过程中，环与杆摩擦产生的热量为
C．从C到A过程，弹簧对环做功为
D．环经过B时，上滑的速度小于下滑的速度
【答案】C
【解答】解：A．环由A到C，初速度和末速度均为0，环先加速后减速，加速度先减小后增大，合外力先小后增大，故A错误；
BC．环由A到C，有
mgLsinα＝EpC+Q
环由C到A，有
解得
故B错误，C正确；
D．由功能关系可知，圆环由A下滑至B，有
圆环由B上滑至A，有
则
vB′＞vB
即环经过B时，上滑的速度大于下滑的速度，故D错误。
故选：C。
23．如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处由静止释放。某同学探究小球在接触弹簧后向下的运动过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，作出小球所受弹力F大小随小球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为g。以下判断正确的是（　　）
A．当x＝h+x0时，重力势能与弹性势能之和最小
B．从x＝h到x＝h+x0的过程中重力势能转化为弹性势能
C．小球位于x＝h+x0位置时弹性势能的值为mgx0
D．小球动能的最大值为mgh+mgx0
【答案】A
【解答】解：A.由图可知，当x＝h+x0时，弹力等于重力，加速度为零，小球速度最大，动能最大，由于小球和弹簧组成系统机械能守恒，所以重力势能与弹性势能之和最小，故A正确；
BC.由A选项分析可知，从x＝h到x＝h+x0的过程中力势能转化为弹性势能和小球的动能，所以小球位于x＝h+x0位置时弹性势能的值小于mgx0，故BC错误；
D.当x＝h+x0时，弹力等于重力，加速度为零，小球速度最大，动能最大，从开始下落到x＝h+x0位置，由机械能守恒定律和平衡条件得mg（h+x0），mg＝kx0，解得Ekm＝mgh，故D错误；
故选：A。
（多选）24．如图，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x0，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压至最低点B，压缩量为x0，不计空气阻力，则（　　）
A．小球从接触弹簧开始，加速度一直减小
B．小球运动过程中最大速度大于2
C．弹簧劲度系数大于
D．弹簧最大弹性势能为3mgx0
【答案】BCD
【解答】解：A、小球由A到O做自由落体，从O开始压缩弹簧，根据胡克定律，弹簧弹力逐渐增大，根据牛顿第二定律得：a，加速度先减小，方向向下，小球做加速度减小的加速运动；当加速度减为零时，即重力和弹簧弹力相等时，速度最大；之后小球继续向下运动，弹力大于重力，做加速度逐渐增大的减速运动；故A错误；
B、设小球刚运动到O点时的速度为v，则有mg 2x0mv2，v＝2．小球接触弹簧后先做加速运动，所以小球运动的最大速度大于2，故B正确；
C、由于平衡位置在OB之间，不是B点，故kx0＞mg，k，故C正确；
D、到B点时，弹簧的压缩量最大，弹性势能最大，等于重力势能的减小量，为3mgx0，故D正确；
故选：BCD。
（多选）25．如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中（　　）
A．弹簧的最大弹力为μmg
B．物块克服摩擦力做的功为2μmgs
C．弹簧的最大弹性势能为μmgs
D．物块在A点的初速度为2
【答案】BCD
【解答】解：A、物体向右运动时，当弹簧的弹力与滑动摩擦力大小相等时，即F＝μmg时，速度最大，物体继续向右运动，弹簧继续伸长直到自然状态，所以弹簧的最大弹力大于μmg，故A错误；
B、整个过程中，物块所受的摩擦力大小恒定，摩擦力一直做负功，则物块克服摩擦力做的功为2μmgs，故B正确；
C、物体向右运动的过程，根据能量守恒定律得：弹簧的最大弹性势能Ep＝μmgs，故C正确；
D、设物块在A点的初速度为v0．对整个过程，利用动能定理得：﹣2μmgs＝0，可得：v0＝2，故D正确。
故选：BCD。
▉题型8 机械能与曲线运动相结合的问题
【知识点的认识】
本考点旨在针对机械能守恒定律与曲线运动相结合的问题，包括一般曲线运动、圆周运动、平抛运动等。
26．如图所示，某人在山上将一质量为m的石块以初速度v0抛出，抛出时石块距地面的高度为H，到达P点时距地面的高度为h（H＞h）．不计空气阻力，重力加速度为g．则石块到达P点时的动能（　　）
A． B．
C．mgH﹣mgh D．
【答案】D
【解答】解：从抛出到p点，石块的机械能守恒，
根据机械能守恒定律mg（H﹣h）＝Ekp
石块到达P点时的动能Ekp
故选：D。
27．如图（a）所示，被称为“魔力陀螺”玩具的陀螺能在圆轨道外侧旋转不脱落。其原理可等效为如图（b）所示的模型：半径为R的磁性圆轨道竖直固定，质量为m的铁球（视为质点）沿轨道外侧运动，A、B分别为轨道的最高点和最低点，轨道对铁球的磁性引力始终指向圆心且大小不变。不计摩擦和空气阻力，重力加速度大小为g，则（　　）
A．铁球绕轨道可能做匀速圆周运动
B．铁球经过A点的速度一定大于
C．轨道对铁球的磁性引力至少为5mg，才能使铁球不脱轨
D．铁球绕圆轨道运动时，B点受轨道的弹力比A点大6mg
【答案】C
【解答】解：A、铁球在运动的过程中受到重力、轨道的支持力和磁力的作用，其中铁球受轨道的磁性引力始终指向圆心且大小不变，支持力的方向过圆心，它们都始终与运动的方向垂直，所以磁力和支持力都不能对小铁球做功，只有重力会对小铁球做功，所以小铁球的机械能守恒，在最高点的速度最小，在最低点的速度最大。小铁球不可能做匀速圆周运动，故A错误；
B、小铁球在运动的过程中受到重力、轨道的支持力和磁力的作用，在最高点轨道对小铁球的支持力的方向可以向上，小铁球的速度只要大于0即可通过最高点，故速度不一定可能大于，故B错误；
C、由于小铁球在运动的过程中机械能守恒，所以小铁球在最高点的速度越小，则机械能越小，在最低点的速度也越小，根据：Fn，可知小铁球在最低点时需要的向心力越小；而在最低点小铁球受到的重力的方向向下，支持力的方向也向下、只有磁力的方向向上。要使铁球不脱轨，轨道对铁球的支持力一定要大于0；所以铁球不脱轨的条件是：小铁球在最高点的速度恰好为0，而且到达最低点时，轨道对铁球的支持力恰好等于0。
根据机械能守恒定律，小铁球在最高点的速度恰好为0，到达最低点时的速度满足：mg 2Rmv2
轨道对铁球的支持力恰好等于0，则磁力与重力的合力提供向心力，即：F﹣mg＝m
联立解得：F＝5mg
可知，要使铁球不脱轨，轨道对铁球的磁性引力至少为5mg，故C正确；
D、结合C选项的分析：小铁球在最高点的速度恰好为0时，铁球受到的支持力等于重力mg，而在最低点轨道对铁球的支持力恰好等于0，故D错误。
故选：C。
（多选）28．如图所示，某研学小组用自制的投石机演练投石过程，质量为m的石块（可视为质点）装在长臂末端的口袋中，开始时长臂末端放在水平地面上，与竖直方向的夹角为θ＝60°；长臂与短臂长度分别为2L与L，在短臂末端加上质量为6m的配重物后，使石块由静止经较长路径获得较大的速度，当长臂转到竖直位置时立即停止转动（配重物不会碰到地面），石块在位置A被水平抛出，石块落地位置B与抛出位置A间的水平距离为x。不计摩擦阻力与空气阻力，忽略长短臂的质量。则（　　）
A．
B．
C．从开始到射出石块的过程中，配重物减小的重力势能全部转化为石块增加的机械能
D．要想增加投射射程x，可以减小石块的质量，同时增大配重的质量
【答案】BD
【解答】解：C.从开始到射出石块的过程中，石块和配重组成的系统机械能守恒，可知配重物减小的重力势能等于石块增加的机械能与配重物增加的动能之和，故C错误；
AB.设石块在位置A被水平抛出时的速度大小为v石，此时配重物的速度大小为v配。石块和配重物绕同一转轴做圆周运动，两者的角速度相等，长臂与短臂长度分别为2L与L。由v＝ωr，可得：v石＝2v配。石块和配重组成的系统机械能守恒，则有：
解得：
石块在位置A被水平抛出后做平抛运动，在竖直方向上有：
，解得：
在水平方向上有：，故A错误，B正确；
D.石块被抛出之前，石块和配重物组成的系统机械能守恒，由上述解答可知，减小石块的质量，同时增大配重物的质量，可使石块水平抛出的速度增大，可以增加石块的水平射程x，故D正确。
故选：BD。
（多选）29．如图所示，给光滑圆管道内的小球（可看作质点）一个初速度，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，则关于小球在最高点时的速度v，下列叙述中正确的是（　　）
A．v的最小值为
B．当时，小球不受任何力的作用
C．当时，管道对小球的弹力方向竖直向下
D．当v由逐渐减小时，在最高点管道对小球的弹力逐渐增大
【答案】CD
【解答】解：A.由物体在环形竖直轨道内的圆周运动特点可知，管道对小球的弹力表现为支持力且等于重力时，有速度的最小值：v＝0，故A错误；
B.当小球在最高点时，若管道对小球的作用力为0，则重力提供向心力，设此时速度为v0，可得：，
解得：，
所以当时，小球只受重力的作用，故B错误；
C.结合前面分析可知，当时，管道对小球的弹力方向竖直向下，故C正确；
D.结合前面分析可知，当时，管道对球的作用力表现为支持力，根据牛顿第二定律可得：，
解得：，
由此可知，当v由逐渐减小时，在最高点管道对小球的弹力逐渐增大，故D正确；
故选：CD。
▉题型9 多物体系统的机械能守恒问题
【知识点的认识】
1.系统机械能守恒条件
（1）系统除重力外无其他外力做功（
2）系统内除弹力外其他内力不做功或所做的总功为零，特别是系统内无滑动摩擦力时系统的机械能守恒。
2.多物体系统内物体间的速度关系
（1）绳连接的两个物体，在任一时刻沿绳方向上的速度分量相同。
（2）杆连接的两物体，当绕固定点转动时，两物体角速度相等；当杆自由运动时，两物体沿杆方向上的速度分量相同。
（3）接触的两物体在任一时刻沿垂直于接触面方向上的速度分量相同
30．长3L的轻杆两端分别固定有质量均为2m的小铁球，杆的三等分点O处有光滑的水平转动轴。用手将该装置固定在杆恰好水平的位置，然后由静止释放，当杆到达竖直位置时，下列说法中错误的是（　　）
A．球1的速度为
B．球2的速度为
C．轻杆对球2的作用力F的大小3.6mg
D．轻杆对球2做功为﹣2mgL
【答案】D
【解答】解：ABC.设杆到达竖直位置时，轻杆的角速度为ω，
对整个系统而言，根据机械能守恒定律有：
2mg×（）﹣2mg×（），
由角速度与线速度的关系可得：
，
，
当轻杆运动到竖直位置时，底端的小球2的向心力为：
F﹣2mg＝2mω2），
联立可得：
v1，v2，F＝3.6mg，
故ABC正确；
D.设轻杆对球2做功为W，
由动能定理可得：
W+2mg×（）0，
解得：
W，
故D错误；
本题选错误的，
故选：D。
31．如图，轻杆上端可绕光滑铰链O在竖直平面内自由转动，可视为质点的小球A固定在轻杆末端，用细绳连接小球B，绳的另一端穿过位于O点正下方的小孔P与A相连。用沿绳斜向上的拉力F作用于小球A，使杆保持水平，某时刻撤去拉力，小球A、B带动轻杆绕O点转动。已知小球A、B的质量分别为m和2m，杆长为3L，OP长为5L，重力加速度为g，忽略一切阻力。轻杆运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．杆竖直时，小球A的速度大小为
B．杆竖直时，小球B的速度达到最大值
C．两小球速度大小相等时AP间细绳方向与竖直方向的夹角为30°
D．小球A向下摆动过程中，小球B的机械能先增大再减小
【答案】A
【解答】解：B、根据绳的牵连速度规律，小球A沿细绳方向的分速度等于小球B的速度，当杆竖直时，小球A的速度方向垂直于杆，A沿细绳的分速度为0，此时小球B的速度达到最小，故B错误；
A、A、B构成的系统满足机械能守恒，杆竖直时，小球B的速度为0，根据系统机械能守恒可得：
解得小球A的速度大小为：，故A正确；
C、两小球速度大小相等时，结合上述可知，小球A的速度恰好沿细绳，即细绳与小球A运动的圆周轨迹相切，令AP间细绳方向与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系有：
解得：θ＝37°，故C错误；
D、小球A向下摆动过程中，细绳的拉力对小球B一直做负功，则小球B的机械能一直减小，故D错误。
故选：A。
（多选）32．如图所示，质量为m的小环A套在光滑竖直细杆上，小环A经由跨过光滑固定轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与质量为3m的重物B相连。小环A从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平的N位置，已知∠NMO＝45°，NO＝d，下列说法正确的是（　　）
A．小环A由M到N位置，重物B做加速运动
B．小环A由M到N位置，重物B先失重后超重
C．N位置，小环A的动能为
D．∠NAO＝60°时，小环A与重物B速度关系
【答案】BC
【解答】解：AB、设轻绳AO与竖直方向的夹角为θ，将小环A的速度正交分解，结合关联速度可得vAcosθ＝vB。最初小环A与重物B的速度均为零，当小环A运动至N点时θ＝90°，故此时重物B的速度也为零，因此重物B先加速下降后减速下降，其状态先失重后超重，故A错误，B正确；
D、在△NAO 中，设绳子与竖直杆之间的夹角为 θ＝∠NAO。由几何关系可知，vB＝vAcosθ。当 θ＝60° 时，代入三角函数值可得 vB＝vA cos60°，即，整理得 vA＝2vB。故D错误；
C、小环A从M位置运动到N位置的过程中，小环A与重物B组成的系统机械能守恒，有，解得小环A运动到N位置时的动能，故C正确。
故选：BC。
（多选）33．如图所示，质量M＝1kg的重物B和质量m＝0.3kg的小圆环A用细绳跨过一光滑滑轮轴连接，与A相连的绳与轮连接，与B相连的绳与轴连接，不计滑轮轴的质量，轮与轴有相同的角速度且轮和轴的直径之比为2：1。重物B放置在倾角为30°的斜面上，轻绳平行于斜面，B与斜面间的动摩擦因数μ，圆环A套在竖直固定的光滑直杆上，滑轮轴中心与直杆的距离L＝4m。现将圆环A从与滑轮轴上表面等高的a处由静止释放，到达b位置时速度达到最大值。已知a、b之间的高度H＝3m，直杆和斜面足够长，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。下列判断正确的是（　　）
A．圆环A速度最大时，环A与重物B的速度大小之比为5：3
B．圆环A到达b位置时，A、B组成的系统机械能减少了2.5J
C．圆环A能下降的最大距离为7.5m
D．圆环A下降的过程中，地面对斜面体的作用力保持不变
【答案】BCD
【解答】解：B.由题知，轮与轴有相同的角速度且轮和轴的直径之比为2：1，则由角速度与线速度的关系可知，轮与轴的线速度大小之比为：
v轮：v轴＝r轮：r轴＝0.5d轮：0.5d轴＝d轮：d轴＝2：1，
则左、右两侧绳子的伸缩量之比为：
x左：x右＝v轮：v轴＝2：1，
圆环A到达b位置时，由图结合几何关系可知：
x左L，
联立可得：
x左＝1m，x右＝0.5m，
由能量守恒可知，A、B组成的系统损失的机械能等于克服摩擦力所做的功，则有：
ΔE＝μMgcos30°xB，
由图可知：
xB＝x右，
解得：
ΔE＝2.5J，
故B正确；
A.当圆环A的加速度为零时，其速度最大，设此时绳子对A的拉力大小为TA、连接A的绳子与竖直方向的夹角为θ、A的速度大小为v，B的速度大小为v'，
由平衡条件可得：
mg＝TAcosθ，
由速度关系可得：
v轮＝vcosθ，v轴＝v'，
由几何关系可得：
cosθ，
联立可得：
v：v'＝10：3，
故A错误；
C.设圆环A能下降的最大距离为Hm，连接A的绳子与竖直方向的夹角为θ，
结合B，由几何关系可知，则B上升的距离为：
h＝x右sin30°，
且：
Hm＝x左cosθ，
cosθ，
由能量守恒可知，A、B组成的系统损失的机械能等于克服摩擦力所做的功，则有：
mgHm﹣Mgh＝μMgcos30°xB，
结合前面分析可得：
x左：x右＝2：1，xB＝x右，
联立可得：
Hm＝7.5m，
故C正确；
D.由题意可知，圆环A下降的过程中，B一直沿斜面上滑，该过程B在垂直于斜面方向始终受力平衡，沿斜面方向一直受到滑动摩擦力作用，则斜面对B的作用力始终未变，则由牛顿第三定律可知，B对斜面的作用力始终未变；又因为斜面一直处于平衡状态，则地面对斜面体的作用力保持不变，
故D正确；
故选：BCD。
▉题型10 从能量角度求解传送带问题
【知识点的认识】
本考点旨在针对涉及能量类问题的传动带模型。
34．如图甲所示，一质量为0.5kg的小物块从匀速转动的水平传送带的右侧滑上传送带，固定在传送带右端的位移传感器（图中未画出）记录了小物块的位移与时间的变化关系，如图乙所示。已知图线在前3.0s内为二次函数，在3.0～4.5s内为一次函数，取向左运动的方向为正方向，传送带的速度保持不变，g取10m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．传送带沿逆时针方向转动
B．传送带的速度大小为0.6m/s
C．小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2
D．全过程小物块与传送带系统因摩擦产生的热量为5J
【答案】C
【解答】解：AB.由题知，图乙中图线在前3.0s内为二次函数，在3.0～4.5s内为一次函数，则结合图像可知，物块先向左做匀减速直线运动，然后向右做初速度为零的匀加速直线运动，最后向右做匀速直线运动，物块与传送带共速后向右做匀速直线运动，因此传送带沿顺时针方向转动；
因为在3.0～4.5s内小物块做匀速直线运动，则由图乙可知，
物块做匀速直线运动的速度即传送带的速度大小为：，
故AB错误；
C.由图乙可知，物块向左做匀减速直线运动减速为零的位移大小x1＝4m所用时间t＝2s，
则：，
由牛顿第二定律得：μmg＝ma，
联立可得μ＝0.2，故C正确；
D.结合前面分析可知，传送带运动的速度大小为v＝2m/s，
则0～2s内物块相对于传送带的位移大小为：Δx1＝x1+vt1＝4m+2×2m＝8m，
由图乙可知，物块向右做初速度为零的匀加速直线运动过程的位移大小为x2＝1m，
匀加速时间t2＝1s该过程物块相对于传送带速度位移大小为：Δx2＝vt2﹣x2＝2×1m﹣1m＝1m，
则全过程小物块与传送带系统因摩擦产生的热量为：Q＝μmg（Δx1+Δx2），
联立可得：Q＝9J，故D错误；
故选：C。
（多选）35．如图1所示，倾角为37°的足够长的传送带以恒定速度运行，将一质量m＝1kg的小物体以某一初速度放上传送带，物体相对地面的速度大小随时间变化的关系如图2所示，取沿传送带向上为正方向，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（　　）
A．物体与传送带间的动摩擦因数为0.75
B．0～8s内物体位移的大小为14m
C．0～8s内物体机械能的增量为84J
D．0～8s内物体与传送带之间因摩擦而产生的热量为126J
【答案】BD
【解答】解：A、根据v﹣t图像的斜率表示加速度，可得，物体在传送带上滑动时的加速度大小为：
a1m/s2。
对此过程，由牛顿第二定律得：
μmgcosθ﹣mgsinθ＝ma
解得：μ＝0.875，故A错误。
B、根据速度图像的“面积”大小等于位移，则得物体在0﹣8s内的位移为：
s14m，故B正确。
C、物体被送上的高度为：
h＝ssinθ＝8.4m
重力势能增加量为：
ΔEP＝mgh＝84J
动能增加量为：
ΔEKm（）1×（42﹣22）J＝6J
故机械能的增加量为：ΔE＝ΔEP+ΔEK＝90J，故C错误。
D、0﹣8s内只有前6s内物体与传送带间发生相对滑动。在0﹣6s内传送带运动的距离为：
s带＝v带t＝4×6m＝24m
物体的位移为：s物6m
则物体与传送带的相对位移大小为：Δs＝s带﹣s物＝18m
产生的热量为：Q＝μmgcosθ Δs＝0.865×1×10×0.8×18J＝126J．故D正确。
故选：BD。
36．如图所示，光滑曲面轨道AB，光滑竖直圆轨道、水平轨道BD、水平传送带DE各部分平滑连接，水平区域FG足够长，圆轨道最低点B处的入，出口靠近但相互错开。现将一质量为m＝0.5kg的滑块从AB轨道上某一位置由静止释放，若已知圆轨道半径R＝0.8m，水平面BD的长度x1＝2m，传送带长度x2＝9m，滑块始终不脱离圆轨道，且与水平轨道BD和传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.2，传送带以恒定速度v0＝6m/s逆时针转动（不考虑传送带轮的半径对运动的影响），g＝10m/s2。
（1）若h＝1.2m，则滑块运动至B点时对圆弧轨道的压力；
（2）若h＝5.4m时，计算滑块从释放到飞出传送带的过程中，因摩擦产生的热量Q是多少。
【答案】（1）若h＝1.2m，则滑块运动至B点时对圆弧轨道的压力为20N，方向竖直向下；
（2）若h＝5.4m时，计算滑块从释放到飞出传送带的过程中，因摩擦产生的热量Q是17J。
【解答】解：（1）若h＝1.2m，则滑块运动至B点时，由机械能守恒可得
由牛顿第二定律可得
解得轨道对滑块的弹力F＝20N
由牛顿第三定律可知，滑块运动至B点时对圆弧轨道的压力为20N，方向竖直向下。
（2）从释放到传送带左端过程，对滑块，由动能定理有
解得vD＝10m/s
从释放到传送带右端过程，对滑块，由动能定理有
解得vE＝8m/s
因为vE＝vD﹣μgt
联立解得t＝1s
则滑块位移x滑块t
解得：x滑块＝9m
传送带位移x传＝v0t＝6×1m＝6m
因为Δx＝x滑块+x传＝9m+6m＝15m
故因摩擦产生的热量Q＝μmg（x1+Δx）
联立以上解得Q＝17J
答：（1）若h＝1.2m，则滑块运动至B点时对圆弧轨道的压力为20N，方向竖直向下；
（2）若h＝5.4m时，计算滑块从释放到飞出传送带的过程中，因摩擦产生的热量Q是17J。
▉题型11 从能量角度求解板块模型的问题
【知识点的认识】
本考点旨在针对涉及能量类问题的板块模型。
（多选）37．如图甲，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2kg的另一物体B（可看作质点）以水平速度v0＝2m/s滑上原来静止的长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是（g取10m/s2）（　　）
A．木板获得的动能为1J
B．系统损失的机械能为4J
C．木板A的最小长度为1m
D．A、B间的动摩擦因数为0.2
【答案】AC
【解答】解：A．图像斜率表示AB的加速度，由图像可知，A、B的加速度大小都为
根据牛顿第二定律知
f＝mAaA＝mBaB
二者质量相等均为
mB＝mA＝mB＝2kg
则木板获得的动能为
2×12J＝1J，故A正确；
B．系统损失的机械能
代入数据解得：ΔE＝2J，故B错误；
C．AB所包围面积之差为木板的最小长度。由图像可求出二者相对位移为
木板A的最小长度为1m，故C正确；
D．分析B的受力，根据牛顿第二定律
μmg＝maB
可求出 μ＝0.1，故D错误。
故选：AC。
38．如图所示，放在足够大的水平桌面上的薄木板的质量m1＝1kg，木板右端叠放着质量m2＝2kg的小物块，整体处于静止状态。已知物块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.25，木板与桌面间的动摩擦因数μ2＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10m/s2，薄木板足够长。现对木板施加水平向右的恒定拉力F1＝6N，当木板向右运动的位移x1＝4.5m时，撤去拉力F1，木板和小物块继续运动一段时间后静止。求：
（1）撤去拉力F1时，木板的速度v的大小；
（2）从木板开始运动到撤去拉力F1的过程中，木板对物块的摩擦力做的功；
（3）整个过程中因摩擦而产生的热量。
【答案】（1）撤去拉力F1时，木板的速度v的大小为3m/s；
（2）从木板开始运动到撤去拉力F1的过程中，木板对物块的摩擦力做的功为9J；
（3）整个过程中因摩擦而产生的热量为27J。
【解答】解：（1）假设对木板施加水平向右的恒定拉力大小为F0时，小物块与木板恰好不发生相对滑动，此时小物块与木板间的摩擦力为最大静摩擦力，则有：
fm＝μ1m2g
设小物块此时的加速度大小为a0，根据牛顿第二定律有：fm＝m2a0
对整体根据牛顿第二定律可得：F0﹣μ2（m1+m2）g＝（m1+m2）a0
解得：F0＝10.5N
故对木板施加水平向右的恒定拉力F1＝6N时，小物块与木板保持相对静止
从木板开始运动到撤去拉力F1，对木板和小物块整体分析根据动能定理有：0
解得：v＝3m/s；
（2）从木板开始运动到撤去拉力F1的过程中，小物块分析，根据动能定理有：
解得：Wf＝9J；
（3）从木板开始运动到撤去拉力F1，因摩擦产生的热量：Q1＝μ2（m1+m2）gx1
解得：Q1＝13.5J
从撤去拉力F1到木板和小物块再次静止，因摩擦产生的热量：
解得：Q2＝13.5J
整个过程中因摩擦而产生的热量Q＝Q1+Q2＝13.5J+13.5J＝27J。
答：（1）撤去拉力F1时，木板的速度v的大小为3m/s；
（2）从木板开始运动到撤去拉力F1的过程中，木板对物块的摩擦力做的功为9J；
（3）整个过程中因摩擦而产生的热量为27J。
39．如图所示，质量为M＝4kg的木板静止在光滑的水平面上，在木板的右端放置一个质量m＝1kg大小可以忽略的铁块，铁块与木板之间的摩擦因数μ＝0.4，在铁块上加一个水平向左的恒力F＝8N，铁块在长L＝6m的木板上滑动．取g＝10m/s2．求：
（1）经过多长时间铁块运动到木板的左端．
（2）在铁块到达木板左端的过程中，恒力F对铁块所做的功．
（3）在铁块到达木板左端时，铁块和木板的总动能．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）铁块与木板间的滑动摩擦力f＝μmg＝4N
铁块的加速度a14m/s2；
木板的加速度a2m/s2＝1m/s2；
铁块滑到木板左端的时间为t，则a1t2a2t2＝L
代入数据解得：t＝2s
（2）铁块位移s1a1t24×22＝8m
恒力F做的功W＝Fs1＝8×8J＝64J
（3）木板位移s2a2t2＝2m
铁块的动能E1＝（F﹣f）s1＝（8﹣4）×8＝32J
木板的动能EB＝fs2＝4×2J＝8J
铁块和木板的总动能E总＝E1+EB＝32J+8J＝40J．
▉题型12 机械能与图像相结合的问题
【知识点的认识】
机械能的的图像类问题包括动能变化、重力势能或弹性势能变化、机械能变化等图像问题。
40．一物体静止在水平地面上，在竖直向上的拉力F的作用下开始向上运动，如图甲所示，在物体运动过程中，空气阻力不计，其机械能E与位移x的关系图像如图乙所示，其中曲线上点A处的切线的斜率最大，则（　　）
A．在0～x1过程中物体所受拉力是变力，且x2处所受拉力最大
B．在x1处物体的速度最大
C．x1～x3过程中，物体的动能先增大后减小
D．在0～x2过程中，物体的加速度先增大后减小
【答案】C
【解答】解：A．由图可知，x1处物体图像的斜率最大，由E＝Fx可知此时所受的拉力最大，故A错误；
B．x1～x2过程中，图像的斜率越来越小，则说明拉力越来越小；在x2处物体图像的斜率为零，则说明此时拉力为零，在这一过程中物体应先加速后减速，则说明最大速度一定不在x1处，故B错误；
C．x1～x2过程中，图像的斜率越来越小，则说明拉力越来越小，在x2处物体的机械能最大，图像的斜率为零，则说明此时拉力为零；在这一过程中物体应先加速后减速，故动能先增大后减小；x2～x3的过程机械能不变，拉力为零，物体在重力作用下做减速运动，动能继续减小，故在x1～x3过程中，物体的动能先增大后减小，故C正确；
D．由图像可知，拉力先增大后减小，直到变为零；则物体受到的合力应先增大，后减小，减小到零后，再反向增大，故D错误。
故选：C。
（多选）41．如图甲所示，甲、乙两个小球可视为质点，甲球沿固定在斜面上，倾角为30°的光滑足够长斜面由静止开始下滑，乙球做自由落体运动，甲、乙两球的动能与路程的关系图象如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．甲球和乙球运动到地面时的速度相同
B．甲乙两球的质量之比为m甲：m乙＝4：1
C．甲乙两球的动能均为Ek0时，两球重力的瞬时功率之比为P甲：P乙＝1：1
D．甲乙两球的动能均为Ek0时，两球高度相同
【答案】BC
【解答】解：A、两球在运动过程中只有重力做功，甲、乙球的机械能都守恒，，解得v，甲球和乙球运动到地面时的速度大小相等，方向不同，故A错误；
B、由机械能守恒定律得，对甲球：EK0＝m甲gx0sin30°，对乙球：EK0＝m乙g 2x0，解得：m甲：m乙＝4：1，故B正确；
C、两球重力的瞬时功率为：P＝mgvcosθ＝mg g ，
甲、乙两球的动能均为Ek0时，两球重力的瞬时功率之比为：，故C正确；
D、甲、乙两球的动能均为EEk0时，两球高度之比为：x0sin30°：2x0＝1：4，故D错误；
故选：BC。
（多选）42．从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10m/s2．由图中数据可得（　　）
A．物体的质量为2kg
B．h＝0时，物体的速率为20m/s
C．h＝2m时，物体的动能Ek＝50J
D．从地面至 h＝4m，物体的动能减少100J
【答案】ACD
【解答】解：A、由图象知，当h＝4m时Ep＝80J，则物体的质量为：mkg＝2kg，故A正确；
B、当h＝0时，Ep＝0，总机械能为E总＝100J，则物体的动能为：Ek＝E总﹣Ep＝100J，由Ekmv02得：v0＝10m/s，故B错误；
C、根据图象可知，h＝2m时，Ep＝40J，E总＝90J，则物体的动能为：Ek＝E总﹣Ep＝50J，故C正确；
D、从地面至h＝4m，物体的机械能减少了20J，重力势能增加了80J，因此，物体的动能减少100J，故D正确。
故选：ACD。
▉题型13 验证机械能守恒定律
【知识点的认识】
实验：验证机械能守恒定律
1．实验目的：验证物体做自由落体运动时机械能守恒。巩固由纸带求瞬时速度的方法，体验误差分析。
2．实验原理：自由下落的物体只有重力做功，若减小的势能等于增加的动能，即：﹣△Ep＝△Ek，则物体机械能守恒。
3．实验的方法：让连着纸带的重物由静止自由下落，重物下落的高度h，和下落高度h时重物的速度v，可根据纸带得出。看ghv2是否成立？
4．实验器材：铁架台，重锤，打点计时器，低压交流电源，电键，刻度尺，复写纸，纸带，导线。
5．实验步骤：
（1）按装置图安装好器材，注意打点计时器板面竖直，保证两个限位孔中心在同一竖直线上，并用导线将计时器接到低压交流电源上。
（2）将长约1米的纸带一端用小夹子固定在重物上后，另一端（上端）穿过打点计时器限位孔，用手提着纸带，使重物静止并靠近计时器的下方。
（3）接通电源，让重物带动纸带自由下落，计时器在纸带上打下一系列的点。
（4）换几次纸带，重复上述（2）、（3）步骤。
（5）在所得到的纸带中，选取点迹清晰、且第一、二两点间的距离接近2mm的3条纸带进行测量。先记下第一点作为O点，再在纸带上点迹清晰部分依次连续地选取三个计数点，且相邻两计数点间的时间相等，设为T，如图所示的D、E、F三点，用刻度尺测出距O点到E点的距离设为hi，以及D、F间的距离s。
（6）用公式vi，计算出E点对应速度。
（7）看势能减少量mghi是否等于动能增加量。
6．实验结论：重物自由下落时机械能守恒。
7．实验中应注意事项
（1）因为不需要知道物体在某点动能和势能的具体数值，所以不必测量物体的质量m，而只需验证ghn就行了。
（2）打点计时器要竖直架稳，使板面在同一竖直平面内，其两限位孔中心要在同一竖直线上，以尽量减少纸带与打点计时器间的摩擦阻力作用。
（3）实验时，必须先接通电源，让打点计时器正常工作后才能松开纸带让重物下落。
（4）测量下落高度时，都必须从起始点算起，不能弄错。为了减小测量h值的相对误差，选取的各个计数点要离起始点适当远些。
（5）由于实验中不可避免地存在纸带与限位孔、振针间的摩擦及空气阻力作用，因此减小的重力势能值△Ep要大于增加的动能值△Ek。
43．某同学用如图甲所示的实验装置“验证机械能守恒定律”。实验所用的电源为学生电源，可以提供输出电压为8V的交变电流和直流电流，交变电流的频率为50Hz、重锤从高处由静止开始下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，对纸带上的点测量并分析，即可验证机械能守恒定律。
（1）他进行了下面几个操作步骤：
A．按照图示的装置安装器材；
B．将打点计时器接到电源的“直流输出”上；
C．用天平测出重锤的质量；
D．先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带；
E．测量纸带上某些点间的距离；
F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于其增加的动能。
其中没有必要进行的步骤是 　C　 ，操作不当的步骤是 　B　 （均填步骤前的选项字母）。
（2）这位同学进行正确测量后挑选出一条点迹清晰的纸带进行测量分析，如图乙所示，其中O点为起始点，A、B、C、D、E、F为六个计时点。根据纸带上的测量数据，可得出打B点时重锤的速度为 　1.37　 m/s（保留3位有效数字）。
（3）他根据纸带上的数据算出各点的速度v，量出下落距离h，并以为纵轴，h为横轴画出的图像应是如图的 　C　 （填选项字母）。
A．
B．
C．
D．
【答案】（1）C；B；（2）1.37；（3）C。
【解答】解：（1）应将打点计时器接到电源的“交流输出”上，选项B操作不当；
根据
整理得
因实验只需比较gh和的大小关系，不需要测量重锤质量，选项C没必要。
（2）打B点时重锤的速度为AC段的平均速度，即
（3）根据
可知h图像是一条过原点的倾斜直线。
故ABD错误，C正确。
故选：C。
故答案为：（1）C；B；（2）1.37；（3）C。
44．某同学用如图（a）所示的装置验证机械能守恒定律。用细线把钢制的圆柱挂在架子上，架子下部固定一个小电动机，电动机轴上装一支软笔。电动机转动时，软笔尖每转一周就在钢柱表面轻画上一条痕迹（时间间隔为T）。如图（b）所示，在钢柱上从痕迹O开始选取5条连续的痕迹A、B、C、D、E，测得它们到痕迹O的距离分别为hA、hB、hC、hD、hE。已知当地重力加速度为g。
（1）若电动机的转速为3000r/min，则T＝ 　0.02　 s。
（2）实验操作时，为了获得更多实验数据，要求钢柱上的痕迹更多一些，应该 　A　 。（填正确答案标号）
A.先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落
B.先烧断细线使钢柱自由下落，后打开电源使电动机转动
（3）画出痕迹D时，钢柱下落的速度vD＝ 　　 。（用题中所给的物理量字母表示）
（4）设各条痕迹到O的距离为h，对应钢柱的下落速度为v，画出v2﹣h图像，发现图线接近一条倾斜的直线，若该直线的斜率近似等于 　2g　 ，则可认为钢柱下落过程中机械能守恒。
【答案】（1）0.02；（2）A；（3）；（4）2g。
【解答】解：（1）由于电动机的转速为3000r/min，则其频率为，则s＝0.02s；
（2）实验操作时，为了使软笔在钢柱表面画上痕迹条数多一些，应该先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落，故A正确，B错误。
故选：A。
（3）根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则画出痕迹D时，钢柱下落的速度为vD；
（4）钢柱下落过程中，只有重力做功，重力势能的减小量等于动能的增加量，即，可得v2＝2gh，若v2﹣h图线为一条倾斜直线，且直线的斜率近似等于2g，则可认为钢柱下落过程中机械能守恒。
故答案为：（1）0.02；（2）A；（3）；（4）2g。
45．某小组进行验证机械能守恒定律的实验。
（1）图中操作合理的是 　A　 。
（2）某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有 　BC　 。
A．OA、AD和EG的长度
B．OC、BC和CD的长度
C．BD、CF和EG的长度
D．AC、BD和EG的长度
（3）某同学想用下述方法研究机械能是否守恒，在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2﹣h图像，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，请分析该同学的判断 　不合理　 （填“合理”或“不合理”）。
【答案】（1）A；（2）BC；（3）不合理。
【解答】解：（1）为充分利用纸带，纸带应在靠近打点计时器处释放，为减小纸带与打点计时器间的阻力，纸带应竖直，故A正确，BC错误。
故选：A。
（2）本实验中，需要测出某点的瞬时速度和从起始点到该点的距离，或者两点的瞬时速度以其间距，故能完成验证机械能守恒定律的有BC，故BC正确，AD错误。
故选：BC。
（3）重物下落过程中若机械能守恒，则有，整理得v2＝2gh可知，v2﹣h图像是一条过原点的倾斜直线，且图像的斜率接近2g，故该同学的判断不合理，还必须看图像的斜率是否接近2g。
故答案为：（1）A；（2）BC；（3）不合理。
46．图甲为“验证机械能守恒定律”的实验装置示意图。现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤。回答下列问题：
（1）为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有 　AC　 （填入正确选项前的字母）；
A．毫米刻度尺
B．秒表
C．8V的交流电源
D．220V的交流电源
（2）关于此实验，下列说法中正确的是 　B　 ；
A．重物最好选择密度较小的木块
B．重物的质量可以不测量
C．实验中应先释放纸带，后接通电源
D．可以利用公式来求解瞬时速度
（3）若实验中所用重锤质量m＝0.2kg，打出的纸带如图乙所示，O点为开始下落时打出的第一个点，打点时间间隔为0.02s，则打B点时，重锤动能EkB＝　0.342　 J，从开始下落起至B点，重锤的重力势能减少量是ΔEp＝　0.372　 J（g＝10m/s2，结果均保留三位有效数字）。
【答案】（1）AC；（2）B；（3）0.342，0.372。
【解答】解：（1）A．毫米刻度尺测量相邻两计数点间的距离，故A正确；
B．打点计时器就是记录时间的仪器，不需要秒表，故B错误；
CD．电磁打点计时器使用的是6～8V的交流电源，故C正确，D错误。
故选：AC。
（2）A．重物应选择体积较小、质量较大，即密度较大的物体，故A错误；
B．本实验验证机械能守恒，即重物下落过程中减少的重力势能等于增加的动能，均含有质量，但可以约去，故不需要测量重物的质量，故B正确；
C．在使用打点计时器时，应先接通电源，再释放纸带，故C错误；
D．重物在下落过程中受到空气阻力作用，其加速度小于重力加速度，所以不可以利用公式来求解瞬时速度，故D错误。
故选B。
（3）匀变速直线运动中间时刻速度等于瞬时速度，则打点计时器打下B点时的速度为：
所以
重力势能的减少量为
故答案为：（1）AC；（2）B；（3）0.342，0.372。第1章第5节 科学验证：机械能守恒定律
题型1 机械能的概念与组成 题型2 计算物体的机械能
题型3 动能与势能的相互转化 题型4 机械能守恒定律的内容和条件
题型5 判断机械能是否守恒及如何变化 题型6 机械能守恒定律的简单应用
题型7 弹簧类问题中的机械能守恒 题型8 机械能与曲线运动相结合的问题
题型9 多物体系统的机械能守恒问题 题型10 从能量角度求解传送带问题
题型11 从能量角度求解板块模型的问题 题型12 机械能与图像相结合的问题
题型13 验证机械能守恒定律
▉题型1 机械能的概念与组成
【知识点的认识】
1.追寻守恒量：在伽利略的斜面实验中，如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地终止于它开始运动时的高度，这说明某种“东西”在小球运动的过程中是守恒的。
2.重力势能可以与动能相互转化。
3.弹性势能可以与动能相互转化。
4.机械能：①重力势能、弹性势能与动能都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。
②机械能可以从一种形式转化成另一种形式。
1．下列说法错误的是（　　）
A．静摩擦力既可做正功，也可做负功，甚至可以不做功
B．滑动摩擦力可以做正功或负功，甚至可以不做功
C．物体所受各力做功的代数和不为零，其机械能一定不守恒
D．作用力和反作用力均可都做正功或都做负功
（多选）2．如图1、2所示，分别用恒力F1、F2先后将质量为m的物体由静止开始沿同一粗糙的固定斜面由底端拉至顶端，两次所用时间相同，第一次力F1沿斜面向上，第二次力F2沿水平方向．则两个过程（　　）
A．合外力做的功相同
B．物体机械能变化量相同
C．F1做的功与F2做的功相同
D．F1做功的功率比F2做功的功率大
▉题型2 计算物体的机械能
【知识点的认识】
1.物体或系统的机械能由动能、重力势能及弹性势能组成，计算物体或系统的机械能时，先分别计算动能、重力势能及弹性势能，再求解机械能。
2.在实际应用过程中，如果系统的机械能守恒，则只需要计算出某一时刻的机械能，那么任意时刻的机械能都与其相等。
3．如图，质量为m的小球，从离桌面高H处由静止下落，桌面离地面高为h，设桌面处物体重力势能为零，空气阻力不计，那么，小球落地时的机械能为（　　）
A．mgh B．mgH C．mg（H+h） D．mg（H﹣h）
4．质量为m的苹果，从离地面H高的树上由静止开始落下，树下有一深度为h的坑，若以地面作为零势能参考平面，则当苹果落到坑底前瞬间的机械能为（　　）
A．mgh B．mgH C．mg（H+h） D．mg（H﹣h）
（多选）5．人站在h高处的平台上，水平抛出一个质量为m的物体，物体落地时的速度为v，以地面为重力势能的零点，不计空气阻力，则有（　　）
A．人对小球做的功是mv2
B．人对小球做的功是mv2﹣mgh
C．小球落地时的机械能是mv2
D．小球落地时的机械能是mv2﹣mgh
▉题型3 动能与势能的相互转化
【知识点的认识】
1.重力势能、弹性势能与动能都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。
2.通过重力做功，机械能可以在动能与重力势能之间转化；通过弹力做功，机械能可以在动能与弹性势能之间转化。
6．高空“蹦极”是勇敢者的游戏。蹦极运动员将弹性长绳（质量忽略不计）的一端系在双脚上，另一端固定在高处的跳台上，运动员无初速地从跳台上落下。若不计空气阻力，则（　　）
A．弹性绳刚伸直时，运动员开始减速
B．整个下落过程中，运动员的机械能一直在减小
C．整个下落过程中，重力对运动员所做的功大于运动员克服弹性绳弹力所做的功
D．从弹性绳从伸直到最低点的过程中，运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先减小后增大
7．图中虚线是一跳水运动员在跳水过程中其重心运动的轨迹，则从起跳至入水的过程中，该运动员的重力势能（　　）
A．一直减小 B．一直增大
C．先增大后减小 D．先减小后增大
（多选）8．2013年6月20日，航天员王亚平在运行的天宫一号内上了节物理课，做了如图所示的演示实验，当小球在最低点时给其一初速度，小球能在竖直平面内绕定点O做匀速圆周运动．若把此装置带回地球表面，仍在最低点给小球相同初速度，则（　　）
A．小球仍能做匀速圆周运动
B．小球不可能做匀速圆周运动
C．小球可能做完整的圆周运动
D．小球一定能做完整的圆周运动
▉题型4 机械能守恒定律的内容和条件
【知识点的认识】
1.推导
如图所示，物体沿光滑曲面滑下。物体在某一时刻处在高度为h1的位置A，这时它的速度是v1。经过一段时间后，物体下落到高度为h2的另一位置B，这时它的速度是v2。用W表示这一过程中重力做的功由动能定理可得
W
又W＝mgh1﹣mgh2，
可得mgh1﹣mgh2，
移项后得mgh2mgh1，即物体末状态的动能与势能之和等于物体初始状态的动能与势能之和。
2.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
3.表达式
（1）守恒式：Ek1+EP1＝Ek2+EP2
意义：系统任一时刻的机械能均是相等的
（2）转化式：ΔEk＝﹣ΔEP
意义：系统动能的增加量等于势能的减少量
（3）转移式：ΔEA＝﹣ΔEB
意义：系统内一部分物体机械能的增加量等于其余部分机械能的减少量
4.条件
只有重力或系统内弹力做功，只有重力或系统内弹力做功的说法包括三种情况：
（1）只受到重力。
（2）除重力或系统内弹力外还受到其他力的作用，但其他力不做功。
（3）除重力或系统内弹力外还受到其他力的作用，其他力所做总功为零
9．下列关于机械能守恒的说法正确的是（　　）
A．物体做匀速直线运动，它的机械能一定守恒
B．物体所受的合力的功为零，它的机械能一定守恒
C．物体所受合力等于零，它的机械能一定守恒
D．物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒
10．关于机械能守恒，以下说法中正确的是（　　）
A．机械能守恒的物体一定只受重力和弹力的作用
B．物体处于平衡状态时，机械能一定守恒
C．物体所受合外力不等于零时，机械能可能守恒
D．物体机械能的变化等于合外力对物体做的功
（多选）11．关于机械能守恒，下列说法中正确的是（　　）
A．跳伞运动员开伞后，下落过程中机械能可能守恒
B．做平抛运动的物体，在运动过程中机械能一定守恒
C．物体随升降机匀速上升，机械能可能守恒
D．物体除重力以外，还受到其他力的作用，机械能可能守恒
（多选）12．关于机械能守恒的叙述，下列说法中正确的（　　）
A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒
B．做变速运动的物体机械能可能守恒
C．外力对物体做功为零，则物体的机械能守恒
D．若只有重力对物体做功，则物体的机械能守恒
▉题型5 判断机械能是否守恒及如何变化
【知识点的认识】
1.机械能守恒的条件为：
（1）只受到重力。
（2）除重力或系统内弹力外还受到其他力的作用，但其他力不做功。
（3）除重力或系统内弹力外还受到其他力的作用，其他力所做总功为零
2.判断机械能是否守恒的方法有
（1）做功条件分析法
应用系统机械能守恒的条件进行分析。分析各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则系统的机械能守恒。
（2）能量转化分析法
从能量转化的角度进行分析。若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转化成其他形式的能（如内能增加），则系统的机械能守恒。
（3）增减情况分析法
直接从机械能的各种形式的能量的增减情况进行分析。若系统的动能与势能均增加或均减少；若系统的动能与势能只有一种形式的能发生了变化；若系统内各个物体的机械能均增加或均减少，则可判定机械能不守恒。
（4）典型过程
对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒。
3.机械能如何转化
如果“外力”对系统做正功，系统的机械能增大；如果外力对系统做负功，系统的机械能减小。
13．下列所述的物体在运动过程中满足机械能守恒的是（　　）
A．跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降
B．忽略空气阻力，物体竖直上抛
C．火箭升空过程
D．拉着物体沿光滑斜面匀速上升
14．物体做下列几种运动，其中遵守机械能守恒的是（　　）
A．在水平面内做匀变速直线运动
B．在竖直方向做匀速直线运动
C．自由落体运动
D．在竖直平面内做匀速圆周运动
15．下列实例中的运动物体，机械能守恒的是（　　）
A．被起重机吊起的货物正在加速上升
B．物体以一定的初速度斜向上抛出去，不计空气阻力
C．物体沿斜面匀速下滑的过程
D．运载火箭加速升空的过程
16．下列实例中的运动物体，机械能守恒的是（　　）
A．被起重机吊起的货物正在加速上升
B．物体以一定的初速度水平抛出去
C．物体沿粗糙斜面匀速下滑
D．一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物沿竖直方向做上下振动
（多选）17．某同学用力让一个质量为1kg的小球P在图示位置平衡，此时θ＝30°且轻绳刚好绷直，绳长为2m，然后将小球由静止释放，直至运动到最低点。g取10m/s2。关于该过程以下说法正确的是（　　）
A．初始位置时手给小球的力大小为10N
B．小球从释放到落至最低点的过程中机械能守恒
C．小球运动到最低点时绳子拉力为35N
D．小球运动到最低点时速度为
▉题型6 机械能守恒定律的简单应用
【知识点的认识】
1.机械能守恒定律的内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
2.对三种表达式的理解
（1）守恒式：Ek1+EP1＝Ek2+EP2，这里应注意等式不是指某两个特别的状态，而是过程中的每一状态机械能的总量都是守恒的，但我们解题时往往选择与题目所述条件或所求结果相关的状态建立方程式。另外，表达式中是相对的，建立方程时必须选择合适的参考平面，且每一状态的E都应是对同一参考平面而言的。
（2）转化式：ΔEk＝﹣ΔEP，系统动能的增加量等于系统重力势能的减少量，可以不选择参考平面。
（3）转移式：ΔEA＝﹣ΔEB，将系统分为A、B两部分，A部分机械能的增加量等于另一部分B的机械能的减少量，可以不选择参考平面。
3.运用机械能守恒定律的基本思路
4.机械能守恒定律和动能定理的比较
18．如图所示，足够长的光滑斜面固定在水平面上，斜面底端有一固定挡板，轻质弹簧下端与挡板相连，上端与物体A相连。用不可伸长的轻质细线跨过斜面顶端的定滑轮把A与另一物体B连接起来，A与滑轮间的细线与斜面平行。初始时用手托住B，细线刚好伸直，此时物体A处于静止状态。若不计滑轮质量与摩擦，弹簧始终在弹性限度内，现由静止释放物体B，在B第一次向下运动过程中（　　）
A．轻绳对物体B做的功等于物体B重力势能的变化量
B．物体B的重力做功等于物体B机械能的变化量
C．轻绳对物体A做的功等于物体A的动能与弹簧弹性势能的变化量之和
D．两物体与轻绳组成系统机械能变化量的绝对值等于弹簧弹性势能变化量的绝对值
19．物体从某高度处做自由落体运动，以地面为重力势能零点，下列图象中，能正确描述物体的重力势能与下落高度的关系的是（　　）
A． B．
C． D．
20．在如图所示的物理过程示意图中，甲图一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角释放后绕光滑水平轴摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为轻绳处于伸直状态（无弹力）一端连着一小球，从右偏上30°角处自由释放；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动，则关于这几个物理过程（空气阻力忽略不计），下列判断中正确的是（　　）
A．甲图中小球机械能守恒
B．乙图中小球A机械能守恒
C．丙图中小球机械能守恒
D．丁图中小球机械能守恒
21．有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，且可看作质点，如图所示，开始时细绳水平伸直，A、B静止。由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为（　　）
A． B． C． D．
▉题型7 弹簧类问题中的机械能守恒
【知识点的认识】
本考点旨在针对含有弹簧的机械能守恒问题。
22．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与水平面之间的夹角为α，圆环在A处时弹簧竖直且处于原长。将圆环从A处静止释放，到达C处时速度为零。若圆环在C处获得沿杆向上的速度v，恰好能回到A。已知AC＝L，B是AC的中点，弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则（　　）
A．下滑过程中，环的加速度逐渐减小
B．下滑过程中，环与杆摩擦产生的热量为
C．从C到A过程，弹簧对环做功为
D．环经过B时，上滑的速度小于下滑的速度
23．如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处由静止释放。某同学探究小球在接触弹簧后向下的运动过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，作出小球所受弹力F大小随小球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为g。以下判断正确的是（　　）
A．当x＝h+x0时，重力势能与弹性势能之和最小
B．从x＝h到x＝h+x0的过程中重力势能转化为弹性势能
C．小球位于x＝h+x0位置时弹性势能的值为mgx0
D．小球动能的最大值为mgh+mgx0
（多选）24．如图，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x0，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压至最低点B，压缩量为x0，不计空气阻力，则（　　）
A．小球从接触弹簧开始，加速度一直减小
B．小球运动过程中最大速度大于2
C．弹簧劲度系数大于
D．弹簧最大弹性势能为3mgx0
（多选）25．如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中（　　）
A．弹簧的最大弹力为μmg
B．物块克服摩擦力做的功为2μmgs
C．弹簧的最大弹性势能为μmgs
D．物块在A点的初速度为2
▉题型8 机械能与曲线运动相结合的问题
【知识点的认识】
本考点旨在针对机械能守恒定律与曲线运动相结合的问题，包括一般曲线运动、圆周运动、平抛运动等。
26．如图所示，某人在山上将一质量为m的石块以初速度v0抛出，抛出时石块距地面的高度为H，到达P点时距地面的高度为h（H＞h）．不计空气阻力，重力加速度为g．则石块到达P点时的动能（　　）
A． B．
C．mgH﹣mgh D．
27．如图（a）所示，被称为“魔力陀螺”玩具的陀螺能在圆轨道外侧旋转不脱落。其原理可等效为如图（b）所示的模型：半径为R的磁性圆轨道竖直固定，质量为m的铁球（视为质点）沿轨道外侧运动，A、B分别为轨道的最高点和最低点，轨道对铁球的磁性引力始终指向圆心且大小不变。不计摩擦和空气阻力，重力加速度大小为g，则（　　）
A．铁球绕轨道可能做匀速圆周运动
B．铁球经过A点的速度一定大于
C．轨道对铁球的磁性引力至少为5mg，才能使铁球不脱轨
D．铁球绕圆轨道运动时，B点受轨道的弹力比A点大6mg
（多选）28．如图所示，某研学小组用自制的投石机演练投石过程，质量为m的石块（可视为质点）装在长臂末端的口袋中，开始时长臂末端放在水平地面上，与竖直方向的夹角为θ＝60°；长臂与短臂长度分别为2L与L，在短臂末端加上质量为6m的配重物后，使石块由静止经较长路径获得较大的速度，当长臂转到竖直位置时立即停止转动（配重物不会碰到地面），石块在位置A被水平抛出，石块落地位置B与抛出位置A间的水平距离为x。不计摩擦阻力与空气阻力，忽略长短臂的质量。则（　　）
A．
B．
C．从开始到射出石块的过程中，配重物减小的重力势能全部转化为石块增加的机械能
D．要想增加投射射程x，可以减小石块的质量，同时增大配重的质量
（多选）29．如图所示，给光滑圆管道内的小球（可看作质点）一个初速度，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，则关于小球在最高点时的速度v，下列叙述中正确的是（　　）
A．v的最小值为
B．当时，小球不受任何力的作用
C．当时，管道对小球的弹力方向竖直向下
D．当v由逐渐减小时，在最高点管道对小球的弹力逐渐增大
▉题型9 多物体系统的机械能守恒问题
【知识点的认识】
1.系统机械能守恒条件
（1）系统除重力外无其他外力做功（
2）系统内除弹力外其他内力不做功或所做的总功为零，特别是系统内无滑动摩擦力时系统的机械能守恒。
2.多物体系统内物体间的速度关系
（1）绳连接的两个物体，在任一时刻沿绳方向上的速度分量相同。
（2）杆连接的两物体，当绕固定点转动时，两物体角速度相等；当杆自由运动时，两物体沿杆方向上的速度分量相同。
（3）接触的两物体在任一时刻沿垂直于接触面方向上的速度分量相同
30．长3L的轻杆两端分别固定有质量均为2m的小铁球，杆的三等分点O处有光滑的水平转动轴。用手将该装置固定在杆恰好水平的位置，然后由静止释放，当杆到达竖直位置时，下列说法中错误的是（　　）
A．球1的速度为
B．球2的速度为
C．轻杆对球2的作用力F的大小3.6mg
D．轻杆对球2做功为﹣2mgL
31．如图，轻杆上端可绕光滑铰链O在竖直平面内自由转动，可视为质点的小球A固定在轻杆末端，用细绳连接小球B，绳的另一端穿过位于O点正下方的小孔P与A相连。用沿绳斜向上的拉力F作用于小球A，使杆保持水平，某时刻撤去拉力，小球A、B带动轻杆绕O点转动。已知小球A、B的质量分别为m和2m，杆长为3L，OP长为5L，重力加速度为g，忽略一切阻力。轻杆运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．杆竖直时，小球A的速度大小为
B．杆竖直时，小球B的速度达到最大值
C．两小球速度大小相等时AP间细绳方向与竖直方向的夹角为30°
D．小球A向下摆动过程中，小球B的机械能先增大再减小
（多选）32．如图所示，质量为m的小环A套在光滑竖直细杆上，小环A经由跨过光滑固定轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与质量为3m的重物B相连。小环A从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平的N位置，已知∠NMO＝45°，NO＝d，下列说法正确的是（　　）
A．小环A由M到N位置，重物B做加速运动
B．小环A由M到N位置，重物B先失重后超重
C．N位置，小环A的动能为
D．∠NAO＝60°时，小环A与重物B速度关系
（多选）33．如图所示，质量M＝1kg的重物B和质量m＝0.3kg的小圆环A用细绳跨过一光滑滑轮轴连接，与A相连的绳与轮连接，与B相连的绳与轴连接，不计滑轮轴的质量，轮与轴有相同的角速度且轮和轴的直径之比为2：1。重物B放置在倾角为30°的斜面上，轻绳平行于斜面，B与斜面间的动摩擦因数μ，圆环A套在竖直固定的光滑直杆上，滑轮轴中心与直杆的距离L＝4m。现将圆环A从与滑轮轴上表面等高的a处由静止释放，到达b位置时速度达到最大值。已知a、b之间的高度H＝3m，直杆和斜面足够长，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。下列判断正确的是（　　）
A．圆环A速度最大时，环A与重物B的速度大小之比为5：3
B．圆环A到达b位置时，A、B组成的系统机械能减少了2.5J
C．圆环A能下降的最大距离为7.5m
D．圆环A下降的过程中，地面对斜面体的作用力保持不变
▉题型10 从能量角度求解传送带问题
【知识点的认识】
本考点旨在针对涉及能量类问题的传动带模型。
34．如图甲所示，一质量为0.5kg的小物块从匀速转动的水平传送带的右侧滑上传送带，固定在传送带右端的位移传感器（图中未画出）记录了小物块的位移与时间的变化关系，如图乙所示。已知图线在前3.0s内为二次函数，在3.0～4.5s内为一次函数，取向左运动的方向为正方向，传送带的速度保持不变，g取10m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．传送带沿逆时针方向转动
B．传送带的速度大小为0.6m/s
C．小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2
D．全过程小物块与传送带系统因摩擦产生的热量为5J
（多选）35．如图1所示，倾角为37°的足够长的传送带以恒定速度运行，将一质量m＝1kg的小物体以某一初速度放上传送带，物体相对地面的速度大小随时间变化的关系如图2所示，取沿传送带向上为正方向，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（　　）
A．物体与传送带间的动摩擦因数为0.75
B．0～8s内物体位移的大小为14m
C．0～8s内物体机械能的增量为84J
D．0～8s内物体与传送带之间因摩擦而产生的热量为126J
36．如图所示，光滑曲面轨道AB，光滑竖直圆轨道、水平轨道BD、水平传送带DE各部分平滑连接，水平区域FG足够长，圆轨道最低点B处的入，出口靠近但相互错开。现将一质量为m＝0.5kg的滑块从AB轨道上某一位置由静止释放，若已知圆轨道半径R＝0.8m，水平面BD的长度x1＝2m，传送带长度x2＝9m，滑块始终不脱离圆轨道，且与水平轨道BD和传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.2，传送带以恒定速度v0＝6m/s逆时针转动（不考虑传送带轮的半径对运动的影响），g＝10m/s2。
（1）若h＝1.2m，则滑块运动至B点时对圆弧轨道的压力；
（2）若h＝5.4m时，计算滑块从释放到飞出传送带的过程中，因摩擦产生的热量Q是多少。
▉题型11 从能量角度求解板块模型的问题
【知识点的认识】
本考点旨在针对涉及能量类问题的板块模型。
（多选）37．如图甲，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2kg的另一物体B（可看作质点）以水平速度v0＝2m/s滑上原来静止的长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是（g取10m/s2）（　　）
A．木板获得的动能为1J
B．系统损失的机械能为4J
C．木板A的最小长度为1m
D．A、B间的动摩擦因数为0.2
38．如图所示，放在足够大的水平桌面上的薄木板的质量m1＝1kg，木板右端叠放着质量m2＝2kg的小物块，整体处于静止状态。已知物块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.25，木板与桌面间的动摩擦因数μ2＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10m/s2，薄木板足够长。现对木板施加水平向右的恒定拉力F1＝6N，当木板向右运动的位移x1＝4.5m时，撤去拉力F1，木板和小物块继续运动一段时间后静止。求：
（1）撤去拉力F1时，木板的速度v的大小；
（2）从木板开始运动到撤去拉力F1的过程中，木板对物块的摩擦力做的功；
（3）整个过程中因摩擦而产生的热量。
39．如图所示，质量为M＝4kg的木板静止在光滑的水平面上，在木板的右端放置一个质量m＝1kg大小可以忽略的铁块，铁块与木板之间的摩擦因数μ＝0.4，在铁块上加一个水平向左的恒力F＝8N，铁块在长L＝6m的木板上滑动．取g＝10m/s2．求：
（1）经过多长时间铁块运动到木板的左端．
（2）在铁块到达木板左端的过程中，恒力F对铁块所做的功．
（3）在铁块到达木板左端时，铁块和木板的总动能．
▉题型12 机械能与图像相结合的问题
【知识点的认识】
机械能的的图像类问题包括动能变化、重力势能或弹性势能变化、机械能变化等图像问题。
40．一物体静止在水平地面上，在竖直向上的拉力F的作用下开始向上运动，如图甲所示，在物体运动过程中，空气阻力不计，其机械能E与位移x的关系图像如图乙所示，其中曲线上点A处的切线的斜率最大，则（　　）
A．在0～x1过程中物体所受拉力是变力，且x2处所受拉力最大
B．在x1处物体的速度最大
C．x1～x3过程中，物体的动能先增大后减小
D．在0～x2过程中，物体的加速度先增大后减小
（多选）41．如图甲所示，甲、乙两个小球可视为质点，甲球沿固定在斜面上，倾角为30°的光滑足够长斜面由静止开始下滑，乙球做自由落体运动，甲、乙两球的动能与路程的关系图象如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．甲球和乙球运动到地面时的速度相同
B．甲乙两球的质量之比为m甲：m乙＝4：1
C．甲乙两球的动能均为Ek0时，两球重力的瞬时功率之比为P甲：P乙＝1：1
D．甲乙两球的动能均为Ek0时，两球高度相同
（多选）42．从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10m/s2．由图中数据可得（　　）
A．物体的质量为2kg
B．h＝0时，物体的速率为20m/s
C．h＝2m时，物体的动能Ek＝50J
D．从地面至 h＝4m，物体的动能减少100J
▉题型13 验证机械能守恒定律
【知识点的认识】
实验：验证机械能守恒定律
1．实验目的：验证物体做自由落体运动时机械能守恒。巩固由纸带求瞬时速度的方法，体验误差分析。
2．实验原理：自由下落的物体只有重力做功，若减小的势能等于增加的动能，即：﹣△Ep＝△Ek，则物体机械能守恒。
3．实验的方法：让连着纸带的重物由静止自由下落，重物下落的高度h，和下落高度h时重物的速度v，可根据纸带得出。看ghv2是否成立？
4．实验器材：铁架台，重锤，打点计时器，低压交流电源，电键，刻度尺，复写纸，纸带，导线。
5．实验步骤：
（1）按装置图安装好器材，注意打点计时器板面竖直，保证两个限位孔中心在同一竖直线上，并用导线将计时器接到低压交流电源上。
（2）将长约1米的纸带一端用小夹子固定在重物上后，另一端（上端）穿过打点计时器限位孔，用手提着纸带，使重物静止并靠近计时器的下方。
（3）接通电源，让重物带动纸带自由下落，计时器在纸带上打下一系列的点。
（4）换几次纸带，重复上述（2）、（3）步骤。
（5）在所得到的纸带中，选取点迹清晰、且第一、二两点间的距离接近2mm的3条纸带进行测量。先记下第一点作为O点，再在纸带上点迹清晰部分依次连续地选取三个计数点，且相邻两计数点间的时间相等，设为T，如图所示的D、E、F三点，用刻度尺测出距O点到E点的距离设为hi，以及D、F间的距离s。
（6）用公式vi，计算出E点对应速度。
（7）看势能减少量mghi是否等于动能增加量。
6．实验结论：重物自由下落时机械能守恒。
7．实验中应注意事项
（1）因为不需要知道物体在某点动能和势能的具体数值，所以不必测量物体的质量m，而只需验证ghn就行了。
（2）打点计时器要竖直架稳，使板面在同一竖直平面内，其两限位孔中心要在同一竖直线上，以尽量减少纸带与打点计时器间的摩擦阻力作用。
（3）实验时，必须先接通电源，让打点计时器正常工作后才能松开纸带让重物下落。
（4）测量下落高度时，都必须从起始点算起，不能弄错。为了减小测量h值的相对误差，选取的各个计数点要离起始点适当远些。
（5）由于实验中不可避免地存在纸带与限位孔、振针间的摩擦及空气阻力作用，因此减小的重力势能值△Ep要大于增加的动能值△Ek。
43．某同学用如图甲所示的实验装置“验证机械能守恒定律”。实验所用的电源为学生电源，可以提供输出电压为8V的交变电流和直流电流，交变电流的频率为50Hz、重锤从高处由静止开始下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，对纸带上的点测量并分析，即可验证机械能守恒定律。
（1）他进行了下面几个操作步骤：
A．按照图示的装置安装器材；
B．将打点计时器接到电源的“直流输出”上；
C．用天平测出重锤的质量；
D．先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带；
E．测量纸带上某些点间的距离；
F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于其增加的动能。
其中没有必要进行的步骤是 　　 ，操作不当的步骤是 　 （均填步骤前的选项字母）。
（2）这位同学进行正确测量后挑选出一条点迹清晰的纸带进行测量分析，如图乙所示，其中O点为起始点，A、B、C、D、E、F为六个计时点。根据纸带上的测量数据，可得出打B点时重锤的速度为 　　 m/s（保留3位有效数字）。
（3）他根据纸带上的数据算出各点的速度v，量出下落距离h，并以为纵轴，h为横轴画出的图像应是如图的 　　 （填选项字母）。
A．
B．
C．
D．
44．某同学用如图（a）所示的装置验证机械能守恒定律。用细线把钢制的圆柱挂在架子上，架子下部固定一个小电动机，电动机轴上装一支软笔。电动机转动时，软笔尖每转一周就在钢柱表面轻画上一条痕迹（时间间隔为T）。如图（b）所示，在钢柱上从痕迹O开始选取5条连续的痕迹A、B、C、D、E，测得它们到痕迹O的距离分别为hA、hB、hC、hD、hE。已知当地重力加速度为g。
（1）若电动机的转速为3000r/min，则T＝ 　　 s。
（2）实验操作时，为了获得更多实验数据，要求钢柱上的痕迹更多一些，应该 　　 。（填正确答案标号）
A.先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落
B.先烧断细线使钢柱自由下落，后打开电源使电动机转动
（3）画出痕迹D时，钢柱下落的速度vD＝ 　　 。（用题中所给的物理量字母表示）
（4）设各条痕迹到O的距离为h，对应钢柱的下落速度为v，画出v2﹣h图像，发现图线接近一条倾斜的直线，若该直线的斜率近似等于 　　 ，则可认为钢柱下落过程中机械能守恒。
45．某小组进行验证机械能守恒定律的实验。
（1）图中操作合理的是 　　 。
（2）某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有 　　 。
A．OA、AD和EG的长度
B．OC、BC和CD的长度
C．BD、CF和EG的长度
D．AC、BD和EG的长度
（3）某同学想用下述方法研究机械能是否守恒，在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2﹣h图像，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，请分析该同学的判断 　　 （填“合理”或“不合理”）。
46．图甲为“验证机械能守恒定律”的实验装置示意图。现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤。回答下列问题：
（1）为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有 　　 （填入正确选项前的字母）；
A．毫米刻度尺
B．秒表
C．8V的交流电源
D．220V的交流电源
（2）关于此实验，下列说法中正确的是 　　 ；
A．重物最好选择密度较小的木块
B．重物的质量可以不测量
C．实验中应先释放纸带，后接通电源
D．可以利用公式来求解瞬时速度
（3）若实验中所用重锤质量m＝0.2kg，打出的纸带如图乙所示，O点为开始下落时打出的第一个点，打点时间间隔为0.02s，则打B点时，重锤动能EkB＝　　 J，从开始下落起至B点，重锤的重力势能减少量是ΔEp＝　　 J（g＝10m/s2，结果均保留三位有效数字）。

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