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第2章第1节 运动的合成与分解
题型1 曲线运动的概念和特点 题型2 曲线运动瞬时速度的方向
题型3 物体做曲线运动的条件 题型4 物体运动轨迹、速度、受力（加速度）的相互判断
题型5 合运动与分运动的关系 题型6 两个匀速直线运动的合成
题型7 一个匀速直线和一个变速直线运动的合成 题型8 两个变速直线运动的合成
题型9 分析合运动的轨迹问题 题型10 关联速度问题
题型11 小船过河问题 题型12 用相对运动的规律求解运动的合成与分解
题型13 运动的合成与分解的图像类问题
▉题型1 曲线运动的概念和特点
【知识点的认识】
1．定义：轨迹是曲线的运动叫曲线运动．
2．运动特点：
（1）速度方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向．
（2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度．
3．曲线运动的条件
（1）从动力学角度看：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上．
（2）从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上．
1．下列关于曲线运动的说法中正确的是（　　）
A．曲线运动的速度一定变化，加速度也一定变化
B．曲线运动的速度一定变化，做曲线运动的物体一定有加速度
C．曲线运动的速度大小可以不变，所以做曲线运动的物体不一定有加速度
D．在恒力作用下，物体不可能做曲线运动
2．物体做曲线运动，下列说法正确的是（　　）
A．曲线运动不可能是匀变速运动
B．曲线运动速度大小时刻发生变化
C．曲线运动相同时间内速度改变量不可能相同
D．曲线运动速率可以不变
（多选）3．以下说法正确的是（　　）
A．凡是变速运动都是曲线运动
B．凡是曲线运动都是变速运动
C．曲线运动的加速度一定是变化的
D．曲线运动的加速度可能是不变的
（多选）4．关于曲线运动的速度，下列说法正确的是（　　）
A．速度的大小与方向都在时刻变化
B．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化
C．速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化
D．质点在某一点的速度方向是该点的切线方向
▉题型2 曲线运动瞬时速度的方向
【知识点的认识】
1．定义：轨迹是曲线的运动叫曲线运动．
2．瞬时速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向．
5．如图所示，是从高空拍摄的一张地形照片，河水沿着弯弯曲曲的河床做曲线运动。图中A、B、C和D处河水的速度方向跟P处流水的速度方向几乎相同的是（　　）
A．A和B B．B和C C．B和D D．C和D
6．如图，篮球沿优美的弧线穿过篮筐，图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是（　　）
A．v1 B．v2 C．v3 D．v4
7．一辆汽车在水平公路上转向时，为防止侧滑，沿曲线减速行驶。关于汽车的速度v及所受合力F的方向，最可能如下列哪幅图所示（　　）
A． B． C． D．
8．如图中实线描述的是一位跳水运动高台跳水时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向速度v入水，图中与入水速度方向可能相同的位置是（　　）
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
9．如图所示为物体沿曲线从E运动到F，则物体经过P点时的速度方向沿（　　）
A．Pa方向 B．Pb方向 C．Pc方向 D．Pd方向
▉题型3 物体做曲线运动的条件
【知识点的认识】
物体做曲线运动的条件
1．曲线运动的定义：轨迹是曲线的运动叫曲线运动．
2．曲线运动的特点：
（1）速度方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向．
（2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度．
3．曲线运动的条件
（1）从动力学角度看：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上．
（2）从运动学角度看：物体的速度方向跟它的加速度方向不在同一条直线上．
10．如图所示，曲线AB为一质点的运动轨迹，某人在曲线上P点做出质点在经过该处时其受力的8个可能方向，正确的是（　　）
A．8个方向都可能
B．只有方向1、2、3、4、5可能
C．只有方向2、3、4可能
D．只有方向1、3可能
11．关于曲线运动的叙述正确的是（　　）
A．曲线运动一定是变速运动
B．物体在变力作用下一定做曲线运动
C．物体只有受到方向时刻变化的合外力作用下才会做曲线运动
D．曲线运动中速度方向时刻变化，故曲线运动不可能是匀变速运动
12．关于物体做曲线运动的条件，以下说法中正确的是（　　）
A．初速度不为零的质点，受到与初速度的方向不在同一条直线上的外力作用
B．质点可以不受到外力作用
C．质点加速度的方向必须发生变化
D．质点受到的外力与加速度有一夹角
13．关于曲线运动，下列说法中正确的是（　　）
A．做曲线运动的物体，在一段时间内运动的路程可能为零
B．曲线运动一定是匀速运动
C．在平衡力作用下，物体可以做曲线运动
D．在恒力作用下，物体可以做曲线运动
▉题型4 物体运动轨迹、速度、受力（加速度）的相互判断
【知识点的认识】
1.物体做曲线运动的条件是：
（1）从动力学角度看：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上．
（2）从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上．
2.对于给定的轨迹、速度（运动）方向或受力（加速度）情况，三者中的两个即可大致判断第三个物理量的情况。
14．利用风洞实验室测试装备的风阻性能在我国已被大量运用。我们可以借助丝带和点燃的烟线辅助观察来类比研究风洞里的流场环境，在某次实验中获得一烟尘颗粒从P点到Q点做曲线运动的轨迹，如图所示，不计烟尘颗粒的重力，下列说法正确的是（　　）
A．烟尘颗粒飘在空中速度不变
B．P点处的速度方向从P点指向Q点
C．P点处的加速度方向可能斜向右下方
D．Q点处的合力方向可能竖直向下
15．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小，图中画出汽车转弯时所受合力F的方向正确的是（　　）
A． B．
C． D．
16．在风洞实验室中进行如图所示的实验，光滑的水平面上一小球以速度v0向东运动，运动中要穿过水平向北的风洞MN，在风洞施加的水平恒力作用下，小球通过风洞过程及通过后的轨迹正确的图是（　　）
A． B．
C． D．
17．冬奥会的单板滑雪比赛场地由助滑区、起跳台、着陆坡、终点区构成。运动员与滑雪板一起从高处滑下，通过跳台起跳，完成空翻、转体、抓板等技术动作后落地。分析时，不考虑运动员空翻、转体等动作对整体运动的影响。若空气阻力不可忽略，运动员在空中滑行时所受合力的图示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
▉题型5 合运动与分运动的关系
【知识点的认识】
1.合运动与分运动的定义：如果一个运动可以看成几个运动的合成，我们把这个运动叫作这几个运动的合运动，把这几个运动叫作这个运动的分运动。
2.合运动与分运动的关系
①等时性：合运动与分运动同时开始、同时结束，经历的时间相等。这意味着合运动的时间等于各分运动经历的时间。
②独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。这意味着一个分运动的存在不会改变另一个分运动的性质或状态。
③等效性：合运动是各分运动的矢量和，即合运动的位移、速度、加速度等于各分运动对应量的矢量和。这表明合运动的效果与各分运动的效果相同。
④同体性：合运动和它的分运动必须对应同一个物体的运动，一个物体的合运动不能分解为另一个物体的分运动。
⑤平行四边形定则：合速度、合位移与分速度、分位移的大小关系遵循平行四边形定则。这意味着合运动的大小和方向可以通过对各分运动进行矢量合成来计算。
3.合运动与分运动体现的物理学思想是：等效替代法。
18．某船在静水中划行的速率为6m/s，河水的流速为10m/s，要渡过60m宽的河，下列说法正确的是（　　）
A．该船渡河所用的时间一定大于10s
B．该船渡河所通过的位移大小至少为100m
C．该船用最短时间渡河时所通过的位移大小为80m
D．该船以最短位移渡河时所用的时间为11s
19．雨滴由静止开始下落，遇到水平吹来的风，下述说法正确的是（　　）
①风速越大，雨滴下落时间越长
②风速越大，雨滴着地时速度越大
③雨滴下落时间与风速无关
④雨滴着地速度与风速无关
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
（多选）20．两端封闭的玻璃管中注满清水，将管转至图示竖直位置，质量为0.2kg的物块在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．t＝0时，物体的初速度大小为0.1m/s
B．物体所受的合外力大小为0.01N，做匀变速曲线运动
C．2s末物体速度大小为
D．0 2s内物体的位移大小为
（多选）21．一倾角为37°足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立xOy直角坐标系，如图1所示，从t＝0开始，将一可视为质点的物块从O点由静止释放，同时对物块施加沿x轴正方向的力F1和F2，其大小与时间t的关系如图2所示，已知物块的质量为2kg，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，不计空气阻力。则（　　）
A．物块始终做匀变速曲线运动
B．t＝1s时，物块的y坐标值为3m
C．t＝1s时，物块的加速度大小为
D．t＝2s时，物块的速度大小为
▉题型6 两个匀速直线运动的合成
【知识点的认识】
1.本考点旨在考查两个匀速直线运动合成的问题。
2.两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。
22．关于运动的合成，下列说法中正确的是（　　）
A．两个匀速直线运动的合运动可能是匀速直线运动
B．两个分运动是直线运动，它们的合运动一定也是直线运动
C．两个匀变速直线运动的合运动不可能是直线运动
D．合运动的速度一定比分运动的速度大
23．如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L，则（　　）
A．v增大时，t增大 B．v增大时，t减小
C．v增大时，L增大 D．v增大时，L减小
（多选）24．某飞机的机头朝北以360km/h的速度飞行进行航空测量，飞行过程中有速度为54km/h的持续东风，下列说法正确的是（　　）
A．飞机的实际飞行方向为北偏西
B．在南北540km的测量距离上的测量时间为1.5h
C．飞机的实际飞行速度大小为115m/s
D．若飞行过程中风速突然变大，飞机保持机头朝北的360km/h航速仍能保证航线不变
（多选）25．关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（　　）
A．两个直线运动的合运动一定是直线运动
B．两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动
C．两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动
D．两个初速度为0的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动
▉题型7 一个匀速直线和一个变速直线运动的合成
【知识点的认识】
1.本考点旨在考查一个匀速直线和一个变速直线运动的合成问题。
2.一个匀速直线运动和一个变速直线运动的合运动一定是曲线运动。
3.对于复杂运动，分别对两个方向上的分运动进行分析会大大简化研究难度。
26．路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯。若一段时间内，车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，则关于这段时间内站在梯子上的工人的描述正确的是（　　）
A．工人运动轨迹一定是曲线
B．工人运动轨迹一定是直线
C．工人一定是匀变速运动
D．工人的加速度一定变化
27．如图，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，人沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退，则关于消防队员的运动，下列说法中正确的是（　　）
A．消防队员做匀加速直线运动
B．消防队员做匀变速曲线运动
C．消防队员做变加速曲线运动
D．消防队员水平方向的速度保持不变
28．如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升飞机A，用悬索（重力可忽略不计）救护困在湖水中的伤员B．在直升飞机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A、B之间的距离以l＝H﹣t2（式中H为直升飞机A离水面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位）规律变化，则在这段时间内（　　）
A．悬索的拉力等于伤员的重力
B．悬索是倾斜的
C．伤员做加速度大小和方向均不变的曲线运动
D．伤员做速度大小增加的直线运动
29．质量为5kg的物体在光滑平面上的直角坐标系中运动，其分速度vx和vy随时间变化的图像如图甲、乙所示，已知sin53°＝0.8，求：
（1）物体的初速度；
（2）t＝8s时物体的速度大小；
（3）前6s内物体的位移大小。（结果可保留根号）
▉题型8 两个变速直线运动的合成
【知识点的认识】
1.本考点旨在考查两个变速直线运动的合成问题。
2.两个变速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。
30．如图所示，光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则（　　）
A．因为有Fx，质点一定做曲线运动
B．如果Fy＞Fx，质点向y轴一侧做曲线运动
C．如果Fy＜Fxtan α，质点向x轴一侧做曲线运动
D．Fy＝Fx质点做直线运动
31．关于运动的合成和分解，下述说法中正确的是（　　）
A．合运动和分运动的时间一定相同
B．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和
C．两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动
D．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动
（多选）32．关于曲线运动，下列说法正确的是（　　）
A．做曲线运动的物体所受合力一定不为零
B．若物体所受合外力为恒力，则物体不可能做曲线运动
C．两个匀速直线运动的合运动可能是曲线运动
D．两个匀变速直线运动的合运动可能是曲线运动
33．质量为0.5kg的物体静止在光滑水平面上，从此时开始计时，施加一个正东方向F1＝1.0N的水平恒力，5s时再施加一个正北方向F2＝4.0N的水平恒力，g＝10m/s2．求：
（1）10s时物体的速度大小；
（2）10s内物体的位移大小及方向。
▉题型9 分析合运动的轨迹问题
【知识点的认识】
本考点旨在判断物体真实的轨迹问题，题型设置主要为判断轨迹图像是否正确。
34．塔式起重机模型如图，小车P沿吊臂向末端M水平匀速运动，同时将物体Q从地面竖直向上匀加速吊起，下图中能大致反映Q运动轨迹的是（　　）
A． B． C． D．
35．如图所示，蜡块在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为v．若在蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为a，则蜡块的实际运动轨迹可能是图中的（　　）
A．直线P B．曲线Q C．曲线R D．无法确定
▉题型10 关联速度问题
【知识点的认识】
1.模型本质：通过绳和杆连接的两个物体，尽管实际的运动方向不同，但可以通过速度的合成与分解，找出其速度的关联性。
2.模型的建立
物体斜拉绳或绳斜拉物体的问题可看成“关联物体”模型，如图所示。
由于绳不可伸长，所以绳两端所连物体的速度沿着绳方向的分速度大小相同。
3.速度的分解
（1）分解依据：物体的实际运动就是合运动。
（2）分解方法：把物体的实际速度分解为垂直于绳方向和平行于绳方向的两个分量，根据沿绳方向的分速度大小相同列方程并求解。
（3）分解结果：把上图甲、乙所示的速度进行分解，结果如下图甲、乙所示。
36．如图所示，汽车向右沿水平面以速度v做匀速直线运动，通过定滑轮连接的重物M随之向上运动，若不计绳子质量和绳子与滑轮间的摩擦，则下列说法正确的是（　　）
A．重物M向上做匀速直线运动
B．绳子对重物M的拉力小于重物M的重力
C．图示时刻，重物M的速度大小为vsinα
D．图示时刻，重M的速度大小为vcosα
37．如图所示，长度为2m的轻杆AB绕A点以角速度ω＝2.5rad/s顺时针匀速转动，轻绳的一端连接重物，另一端绕过定滑轮固定在轻杆的B点。当轻绳与轻杆间的夹角θ＝53°时，重物上升的速度为（　　）
已知（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）
A．6.25m/s B．5m/s C．4m/s D．3m/s
38．如图所示，质量相同的小球A、B通过质量不计的细杆相连接，紧靠竖直墙壁放置。由于轻微扰动，小球A、B分别沿水平地面和竖直墙面滑动，滑动过程中小球和杆始终在同一竖直平面内，当细杆与水平方向成37°角时，小球B的速度大小为v，重力加速度为g，忽略一切摩擦和阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则下列说法正确的是（　　）
A．小球A的速度为v B．小球A的速度为v
C．小球A的速度为v D．小球A的速度为v
（多选）39．如图所示，长度为L的轻杆上端连着一质量为m的小球A（可视为质点），杆的下端用铰链固接于水平面上的O点。置于同一水平面上的立方体B恰与A接触，立方体B的质量为M。今有微小扰动，使杆向右倾倒，各处摩擦均不计，而A与B刚脱离接触的瞬间，杆与地面夹角恰为30°，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．分离前B的机械能一直增加
B．分离时A的加速度大于g
C．A与B刚脱离接触的瞬间，B的速率为
D．A、B质量之比为1：4
▉题型11 小船过河问题
【知识点的认识】
1.模型实质：以小船过河为背景，考查运动的合成与分解。
2.模型构建：
（1）将船实际的运动看成船随水流的运动和船在静水中的运动的合运动。
（2）如图所示，v水表示水流速度，v静水表示船在静水中的速度，将船在静水中的速度v静水沿平行于河岸方向和垂直于河岸的方向进行正交分解，则v水﹣v静水cosθ为船实际沿水流方向的运动速度，v⊥＝V静水sinθ为船在垂直于河岸方向的运动速度。两个方向的运动情况相互独立、互不影响。
3.小船过河问题的几种情况
（1）渡河时间最短问题
渡河时间仅由v静水垂直于河岸的分量v⊥决定，即t（d为河宽），与v水无关。要使渡河时间最短，应使船在垂直于河岸方向的速度最大，如图所示，当sinθ＝1，即v静水垂直于河岸时，渡河所用时间最短，即t，与v水无关。
（2）渡河位移最小问题
①当v水＜v静水时，渡河的最小位移即河的宽度d。如图所示，为了使渡河位移等于河的宽度d，这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，使船的合速度v的方向与河岸垂直。此时，v水一v静水cosθ＝0，即cosθ，渡河时间t。
②当v水＞v静水时，如果船头方向（即v静水方向）与合速度方向垂直，渡河位移最小，如图所示，渡河位移最小为xmin。
40．前不久河北石家庄京津冀第五届滹沱河公开水域游泳挑战赛在叶子广场周边水域进行，比赛前某运动员练习时要匀速横渡一段宽d＝600m的澽沱河，运动员在静水中的速度为v1＝3m/s，水流速度为v2＝4m/s，则（　　）
A．该运动员可能垂直河岸到达正对岸
B．该运动员渡河的时间可能小于200s
C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为600m
D．该运动员以最短位移渡河时，位移大小为800m
41．两岸平行的小河，河水以速度v匀速向下游流动，有一条小船在静水中的速度为v′，当小船船头始终垂直对岸过河时，小船从此岸到彼岸的位移为L，则小河的宽度为（　　）
A． B．
C． D．
42．一条河的两侧河岸相互平行，河宽为40m，河中水流速度处处相同，大小为3m/s。且沿河岸方向，一名游泳运动员在静水中沿直线游动的速度大小为4m/s且不变，则下列说法正确的是（　　）
A．运动员游过河的最短时间为8s
B．运动员在河水中的运动轨迹可能为曲线
C．通过调整游泳方向，运动员能够到达正对岸
D．若以最快时间渡河，运动员的位移大小为40m
▉题型12 用相对运动的规律求解运动的合成与分解
【知识点的认识】
相对运动的规律可以用来处理运动的合成与分解问题。这种方法基于相对运动的概念，通过分析物体之间的相对位置和速度变化，来理解和解决复杂的运动问题。相对运动规律的应用，尤其是在处理较复杂的运动的合成和分解时，能够帮助学生更好地理解和掌握这一概念，因为相对运动规律更容易被学生接受，出错较少。
运动的合成与分解涉及到矢量的合成与分解，基本方法是通过平行四边形法则或三角形法则进行。不在同一直线上的矢量合成与分解通常通过正交分解法进行运算，即把各个矢量向互相垂直的坐标轴投影，先在各轴上进行代数运算之后，再进行矢量运算。运动的合成与分解的特点包括运动的独立性、等效性、等时性和矢量性，其中合运动和分运动是等效替代关系，不能并存，合运动与各分运动所用时间始终相等，合位移和分位移、合速度和分速度、和加速度均遵守平行四边形定则。
通过相对运动的规律，可以解决多种实际问题，例如：
①某人驾船横渡河流的问题，通过调整船头方向，计算河的宽度。
②甲乙两个游泳运动员在静水中的最大游泳速度不同，求他们从出发到相遇所需的最短时间。
③模型飞机在风中的飞行，计算飞机绕三角形一周所需的时间。
④一人追赶行驶中的汽车，计算追赶的方向、所需时间和最小奔跑速度。
这些例子展示了如何运用相对运动的规律来处理和分析运动的合成与分解问题，通过具体的应用场景，帮助学生更好地理解和应用这一概念。
43．小船匀速逆流而上，经过桥下时箱子落水了，船继续前进一段时间后才发现，并立即调头以相同的静水船速顺流而下，经过1h在下游距桥7.2km处追上。不计箱子落水后与河水的相对运动过程（认为箱子落水后与河水瞬间达到共速），则河水流动速度为（　　）
A．7.2km/h B．3.6km/h
C．10m/s D．条件不足，无法确定
44．如图所示，在向东匀速行驶的火车中，向西水平抛出一物体，由站在地面上的人看来，该物体的运动轨迹不可能是图中的（　　）
A．A B．B C．D D．E
（多选）45．坐在匀速前进的火车车厢中的乘客把手伸到窗外边，让手里的物体自由落下（　　）
A．车里人看物体，做自由落体运动
B．车里人看物体，做平抛运动
C．站在路边的人看物体，做自由落体运动
D．站在路边的人看物体，做平抛运动
（多选）46．如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v0．小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上。乙的宽度足够大，速度为v1．则（　　）
A．在地面参考系中，工件做类平抛运动
B．在乙参考系中，工件在乙上滑动的轨迹是直线
C．工件在乙上滑动时，受到乙的摩擦力方向不变
D．工件沿垂直于乙的速度减小为0时，工件的速度等于v1
▉题型13 运动的合成与分解的图像类问题
【知识点的认识】
1.因为各个分运动之间具有独立性，所以在实际运动过程中分运动可以保持自己的运动规律。
2.将各个分运动的运动学图像展现出来进行的相关计算叫作运动的合成与分解的图像类问题。
47．质量为2kg的质点在xy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．质点的初速度为3 m/s
B．质点所受的合外力为3 N
C．质点初速度的方向与合外力方向垂直
D．2 s末质点速度大小为6 m/s
48．如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其图像如图乙所示。人顶杆沿水平地面运动的x﹣t图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法中正确的是（　　）
A．猴子的运动轨迹为直线
B．猴子在2s内做匀变速曲线运动
C．t＝1s时，猴子的速度大小为4m/s
D．t＝2s时，猴子的加速度大小为0
49．一物体在光滑水平面上运动，它在相互垂直的x方向和y方向上的两个分运动的速度—时间图像如图所示。
（1）计算物体的初速度大小；
（2）计算物体在前6s内的位移大小。第2章第1节 运动的合成与分解
题型1 曲线运动的概念和特点 题型2 曲线运动瞬时速度的方向
题型3 物体做曲线运动的条件 题型4 物体运动轨迹、速度、受力（加速度）的相互判断
题型5 合运动与分运动的关系 题型6 两个匀速直线运动的合成
题型7 一个匀速直线和一个变速直线运动的合成 题型8 两个变速直线运动的合成
题型9 分析合运动的轨迹问题 题型10 关联速度问题
题型11 小船过河问题 题型12 用相对运动的规律求解运动的合成与分解
题型13 运动的合成与分解的图像类问题
▉题型1 曲线运动的概念和特点
【知识点的认识】
1．定义：轨迹是曲线的运动叫曲线运动．
2．运动特点：
（1）速度方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向．
（2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度．
3．曲线运动的条件
（1）从动力学角度看：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上．
（2）从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上．
1．下列关于曲线运动的说法中正确的是（　　）
A．曲线运动的速度一定变化，加速度也一定变化
B．曲线运动的速度一定变化，做曲线运动的物体一定有加速度
C．曲线运动的速度大小可以不变，所以做曲线运动的物体不一定有加速度
D．在恒力作用下，物体不可能做曲线运动
【答案】B
【解答】解：A、D、既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，在恒力作用下，物体可以做曲线运动，如平抛运动，加速度始终是g，保持不变。故AD错误；
B、C、既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，加速度不为零，故C错误，B正确；
故选：B。
2．物体做曲线运动，下列说法正确的是（　　）
A．曲线运动不可能是匀变速运动
B．曲线运动速度大小时刻发生变化
C．曲线运动相同时间内速度改变量不可能相同
D．曲线运动速率可以不变
【答案】D
【解答】解：A、曲线运动可能是匀变速运动，如平抛运动，故A错误；
B、曲线运动的速度大小可以不变，如匀速圆周运动，故B错误，D正确；
C、曲线运动相同时间内速度改变量可能相同，如平抛运动，在相同时间内速度改变量是相同的，故C错误。
故选：D。
（多选）3．以下说法正确的是（　　）
A．凡是变速运动都是曲线运动
B．凡是曲线运动都是变速运动
C．曲线运动的加速度一定是变化的
D．曲线运动的加速度可能是不变的
【答案】BD
【解答】解：A、变速运动包含匀变速直线运动，曲线运动，故A错误；
B、曲线运动速度方向一定变化，加速度一定不为零，故曲线运动一定是变速运动，故B正确；
C、D、曲线运动加速度可以是恒定的，如平抛运动，故C错误，D正确。
故选：BD。
（多选）4．关于曲线运动的速度，下列说法正确的是（　　）
A．速度的大小与方向都在时刻变化
B．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化
C．速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化
D．质点在某一点的速度方向是该点的切线方向
【答案】CD
【解答】解：A、曲线运动的速度方向一定改变，但速度大小不一定变化，比如匀速圆周运动，故A错误；
B、曲线运动的速度方向一定改变，但速度大小不一定变化，比如匀速圆周运动，故B错误；
C、曲线运动的速度方向一定改变，但速度大小不一定变化，比如匀速圆周运动，故C正确；
D、曲线的某点的切线方向即为质点在该点的速度方向，故D正确；
故选：CD。
▉题型2 曲线运动瞬时速度的方向
【知识点的认识】
1．定义：轨迹是曲线的运动叫曲线运动．
2．瞬时速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向．
5．如图所示，是从高空拍摄的一张地形照片，河水沿着弯弯曲曲的河床做曲线运动。图中A、B、C和D处河水的速度方向跟P处流水的速度方向几乎相同的是（　　）
A．A和B B．B和C C．B和D D．C和D
【答案】B
【解答】解：根据曲线运动的特点可知，曲线运动速度方向是曲线上该点的切线方向，由此找出图中与图示方向平行的各点，如图所示
由图可知，跟P处流水的速度方向几乎相同的是B处和C处。
故B正确，ACD错误。
故选：B。
6．如图，篮球沿优美的弧线穿过篮筐，图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是（　　）
A．v1 B．v2 C．v3 D．v4
【答案】C
【解答】解：依据曲线运动特征可知：物体做曲线运动时，任意时刻的速度方向是曲线上该点的切线方向上，所以图中能正确表示篮球在相应点速度方向的只有v3，故C正确。
故选：C。
7．一辆汽车在水平公路上转向时，为防止侧滑，沿曲线减速行驶。关于汽车的速度v及所受合力F的方向，最可能如下列哪幅图所示（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：汽车在水平公路上转弯，汽车做曲线运动，速度方向沿切线方向，同时为了让汽车做曲线运动，合力F方向应指向凹侧；汽车做减速运动，故合力方向与速度方向夹角为钝角，故B正确，ACD错误。
故选：B。
8．如图中实线描述的是一位跳水运动高台跳水时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向速度v入水，图中与入水速度方向可能相同的位置是（　　）
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
【答案】B
【解答】解：运动员做曲线运动，入水时速度方向竖直向下；
由于曲线运动的速度方向为该点轨迹的切线方向，如图所示，由图可知，只有图中的点b位置速度方向与入水时速度方向相同，故B正确，ACD错误。
故选：B。
9．如图所示为物体沿曲线从E运动到F，则物体经过P点时的速度方向沿（　　）
A．Pa方向 B．Pb方向 C．Pc方向 D．Pd方向
【答案】C
【解答】解：曲线运动的速度方向是曲线上该点的切线方向，故C正确，ABD错误；
故选：C。
▉题型3 物体做曲线运动的条件
【知识点的认识】
物体做曲线运动的条件
1．曲线运动的定义：轨迹是曲线的运动叫曲线运动．
2．曲线运动的特点：
（1）速度方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向．
（2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度．
3．曲线运动的条件
（1）从动力学角度看：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上．
（2）从运动学角度看：物体的速度方向跟它的加速度方向不在同一条直线上．
10．如图所示，曲线AB为一质点的运动轨迹，某人在曲线上P点做出质点在经过该处时其受力的8个可能方向，正确的是（　　）
A．8个方向都可能
B．只有方向1、2、3、4、5可能
C．只有方向2、3、4可能
D．只有方向1、3可能
【答案】C
【解答】解：当合力的方向与速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动，曲线运动轨迹特点是：轨迹夹在合力与速度方向之间，合力大致指向轨迹凹的一向。根据该特点知，只有方向2、3、4可能。
故选：C。
11．关于曲线运动的叙述正确的是（　　）
A．曲线运动一定是变速运动
B．物体在变力作用下一定做曲线运动
C．物体只有受到方向时刻变化的合外力作用下才会做曲线运动
D．曲线运动中速度方向时刻变化，故曲线运动不可能是匀变速运动
【答案】A
【解答】解：A、曲线运动中速度方向时刻变化，速度是矢量，因此曲线运动一定都是变速运动，故A正确；
B、曲线运动中物体受的合外力方向与速度方向不在一条直线上，加速度方向与速度方向不在一条直线上，若合力方向与速度方向共线，合力大小变化物体仍做直线运动，所以物体在变力作用下一定做曲线运动的说法是不对的，故B错误；
C、只要物体受的合外力方向与速度方向不在一直线上时物体做曲线运动，合外力的方向不一定变化，故C错误；
D、合外力和加速度恒定且方向与速度方向不共线时，物体做匀变速曲线运动，故D错误。
故选：A。
12．关于物体做曲线运动的条件，以下说法中正确的是（　　）
A．初速度不为零的质点，受到与初速度的方向不在同一条直线上的外力作用
B．质点可以不受到外力作用
C．质点加速度的方向必须发生变化
D．质点受到的外力与加速度有一夹角
【答案】A
【解答】解：A、物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，故A正确。
B、当外力方向与速度方向在同一直线上时，物体做直线运动，故B错误。
C、物体做曲线运动的物体加速度不一定变化，如平抛运动，加速度不变，故C错误。
D、根据牛顿第二定律可知，质点受到的外力与加速度方向必然相同，故D错误。
故选：A。
13．关于曲线运动，下列说法中正确的是（　　）
A．做曲线运动的物体，在一段时间内运动的路程可能为零
B．曲线运动一定是匀速运动
C．在平衡力作用下，物体可以做曲线运动
D．在恒力作用下，物体可以做曲线运动
【答案】D
【解答】解：A、做曲线运动的物体，在一段时间内可能回到出发点，但路程不为零，位移可能为零，故A错误；
B、曲线运动的速度方向一定变化，所以一定是变速运动，故B错误；
C、在平衡力作用下，物体没有加速度，一定做匀速直线运动或处于静止状态，故C错误；
C、不论是否为恒力，只要物体受力方向与物体速度方向不共线，物体就做曲线运动，例如平抛运动，故D正确
故选：D。
▉题型4 物体运动轨迹、速度、受力（加速度）的相互判断
【知识点的认识】
1.物体做曲线运动的条件是：
（1）从动力学角度看：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上．
（2）从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上．
2.对于给定的轨迹、速度（运动）方向或受力（加速度）情况，三者中的两个即可大致判断第三个物理量的情况。
14．利用风洞实验室测试装备的风阻性能在我国已被大量运用。我们可以借助丝带和点燃的烟线辅助观察来类比研究风洞里的流场环境，在某次实验中获得一烟尘颗粒从P点到Q点做曲线运动的轨迹，如图所示，不计烟尘颗粒的重力，下列说法正确的是（　　）
A．烟尘颗粒飘在空中速度不变
B．P点处的速度方向从P点指向Q点
C．P点处的加速度方向可能斜向右下方
D．Q点处的合力方向可能竖直向下
【答案】D
【解答】解：A．烟尘颗粒做曲线运动，速度方向发生变化，可知，烟尘颗粒飘在空中速度在变化，故A错误；
B．P点处的速度方向沿该点的切线方向向右，故B错误；
CD．烟尘颗粒做曲线运动，合力方向指向轨迹内侧，即加速度方向指向轨迹内侧，可知，P点处的加速度方向不可能斜向右下方，Q点处的合力方向可能竖直向下，故C错误，D正确。
故选：D。
15．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小，图中画出汽车转弯时所受合力F的方向正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：汽车从M点运动到N，曲线运动，必有些力提供向心力，向心力是指向圆心的；汽车同时减速，所以沿切向方向有与速度相反的合力；向心力和切线合力与速度的方向的夹角要大于90°，所以选项ABC错误，选项D正确。
故选：D。
16．在风洞实验室中进行如图所示的实验，光滑的水平面上一小球以速度v0向东运动，运动中要穿过水平向北的风洞MN，在风洞施加的水平恒力作用下，小球通过风洞过程及通过后的轨迹正确的图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：小球在光滑的水平面上以v0向东运动，运动中要穿过水平向北的风洞MN，根据曲线运动条件，合外力指向物体做曲线运动轨迹的凹侧，且速度的方向沿着轨迹的切线方向，故A正确，BCD错误。
故选：A。
17．冬奥会的单板滑雪比赛场地由助滑区、起跳台、着陆坡、终点区构成。运动员与滑雪板一起从高处滑下，通过跳台起跳，完成空翻、转体、抓板等技术动作后落地。分析时，不考虑运动员空翻、转体等动作对整体运动的影响。若空气阻力不可忽略，运动员在空中滑行时所受合力的图示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：做曲线运动，合外力指向轨迹凹侧，如图运动员在空中滑行时，阻力方向与速度方向相反，即斜向右上，自身重力竖直向下，则合力方向朝右下。
故ABD错误，C正确。
故选：C。
▉题型5 合运动与分运动的关系
【知识点的认识】
1.合运动与分运动的定义：如果一个运动可以看成几个运动的合成，我们把这个运动叫作这几个运动的合运动，把这几个运动叫作这个运动的分运动。
2.合运动与分运动的关系
①等时性：合运动与分运动同时开始、同时结束，经历的时间相等。这意味着合运动的时间等于各分运动经历的时间。
②独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。这意味着一个分运动的存在不会改变另一个分运动的性质或状态。
③等效性：合运动是各分运动的矢量和，即合运动的位移、速度、加速度等于各分运动对应量的矢量和。这表明合运动的效果与各分运动的效果相同。
④同体性：合运动和它的分运动必须对应同一个物体的运动，一个物体的合运动不能分解为另一个物体的分运动。
⑤平行四边形定则：合速度、合位移与分速度、分位移的大小关系遵循平行四边形定则。这意味着合运动的大小和方向可以通过对各分运动进行矢量合成来计算。
3.合运动与分运动体现的物理学思想是：等效替代法。
18．某船在静水中划行的速率为6m/s，河水的流速为10m/s，要渡过60m宽的河，下列说法正确的是（　　）
A．该船渡河所用的时间一定大于10s
B．该船渡河所通过的位移大小至少为100m
C．该船用最短时间渡河时所通过的位移大小为80m
D．该船以最短位移渡河时所用的时间为11s
【答案】B
【解答】解：A、当船头垂直于河岸时，船渡河所用时间最短，最短时间为
故A错误；
B、由题意得，v船＜v水，则船不能垂直到达正对岸，当合速度垂直于船速时，船渡河位移最小，如图所示
则
其中
联立解得，该船渡河所通过的位移大小最小为xmin＝100m
故B正确；
C、该船用最短时间渡河时，则沿水流方向位移为x＝v水tmin＝10×10m＝100m
所通过的位移大小为
故C错误；
D、该船以最短位移渡河时所用的时间为
故D错误。
故选：B。
19．雨滴由静止开始下落，遇到水平吹来的风，下述说法正确的是（　　）
①风速越大，雨滴下落时间越长
②风速越大，雨滴着地时速度越大
③雨滴下落时间与风速无关
④雨滴着地速度与风速无关
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【答案】B
【解答】解：将水滴的运动沿水平方向和竖直方向正交分解，水平方向随风一起飘动，竖直方向同时向下落；
①、由于水平方向的分运动对竖直分运动无影响，故落地时间与水平分速度无关，故①错误，③正确；
②、两分运动的速度合成可得到合速度，故风速越大，落地时合速度越大，故②正确，④错误；
故选：B。
（多选）20．两端封闭的玻璃管中注满清水，将管转至图示竖直位置，质量为0.2kg的物块在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．t＝0时，物体的初速度大小为0.1m/s
B．物体所受的合外力大小为0.01N，做匀变速曲线运动
C．2s末物体速度大小为
D．0 2s内物体的位移大小为
【答案】BC
【解答】解：A、因
vx0＝0.1m/s
y方向做匀速运动
则初速度大小为
代入数据，解得
故A错误；
B、x方向做匀加速度运动，y方向做匀速运动，故物体做匀变速曲线运动，x方向的加速度
F＝max＝0.2×0.05N＝0.01N
故B正确；
C、2s末速度大小为
代入数据，解得
故C正确；
D、0 2s内
y＝0.2m
故位移大小为，故D错误。
故选：BC。
（多选）21．一倾角为37°足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立xOy直角坐标系，如图1所示，从t＝0开始，将一可视为质点的物块从O点由静止释放，同时对物块施加沿x轴正方向的力F1和F2，其大小与时间t的关系如图2所示，已知物块的质量为2kg，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，不计空气阻力。则（　　）
A．物块始终做匀变速曲线运动
B．t＝1s时，物块的y坐标值为3m
C．t＝1s时，物块的加速度大小为
D．t＝2s时，物块的速度大小为
【答案】BCD
【解答】解：A、由图2所示图像可知，F1＝4﹣t（N），F2＝3t（N），物块在x轴方向所受合力Fx＝F1+F2＝4﹣t+3t＝4+2t（N）
沿应轴方向Fy＝mgsin37°＝2×10×0.6N＝12N，物块受到的合力随时间不断变化，所受合力不是恒力，则物块做非匀变速曲线运动，故A错误；
B、沿y轴方向，由牛顿第二定律得：ay，t＝1s时物块的y坐标轴ym＝3m，故B正确；
C、t＝1s时，在x轴方向，由牛顿第二定律得：ax，物块的加速度大小a，故C正确；
D、t＝2s时vy＝ayt＝6×2m/s＝12m/s，0～2s内沿x轴方向的平均作用力N＝6N，平均加速度
沿x轴方向的速度大小vxm/s＝6m/s，速度大小vm/s，故D正确。
故选：BCD。
▉题型6 两个匀速直线运动的合成
【知识点的认识】
1.本考点旨在考查两个匀速直线运动合成的问题。
2.两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。
22．关于运动的合成，下列说法中正确的是（　　）
A．两个匀速直线运动的合运动可能是匀速直线运动
B．两个分运动是直线运动，它们的合运动一定也是直线运动
C．两个匀变速直线运动的合运动不可能是直线运动
D．合运动的速度一定比分运动的速度大
【答案】A
【解答】解：A、两个匀速直线运动合成，合加速度为0，故合运动可能是匀速直线运动或者静止，故A正确；
B、分运动是直线运动，合运动不一定是直线运动，如：平抛运动，故B错误；
C、两个匀变速直线运动的合运动可能为直线运动，只要合速度和合加速度的方向在同一直线上合运动即为直线运动，故C错误；
D、根据平行四边形定则，知合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故D错误。
故选：A。
23．如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L，则（　　）
A．v增大时，t增大 B．v增大时，t减小
C．v增大时，L增大 D．v增大时，L减小
【答案】C
【解答】解：蜡块在水平方向上和竖直方向上都做匀速直线运动，在竖直方向上，t，管长不变，竖直方向上的分速度不变，根据合运动与分运动具有等时性，知蜡块由管口到顶端的时间不变。v增大，水平方向上的位移增大，根据运动的合成，知蜡块相对于地面的路程L增大。故C正确，A、B、D错误。
故选：C。
（多选）24．某飞机的机头朝北以360km/h的速度飞行进行航空测量，飞行过程中有速度为54km/h的持续东风，下列说法正确的是（　　）
A．飞机的实际飞行方向为北偏西
B．在南北540km的测量距离上的测量时间为1.5h
C．飞机的实际飞行速度大小为115m/s
D．若飞行过程中风速突然变大，飞机保持机头朝北的360km/h航速仍能保证航线不变
【答案】AB
【解答】解：A、飞机的实际飞行速度为合速度，飞机的速度可分解为沿风方向的分速度与自身的航行速度，飞机的速度如图所示：
飞机的合速度方向即实际飞行方向沿北偏西方向，故A正确；
B、在南北540km的测量距离上的测量时间为t1.5h，故B正确；
C、飞机自身的飞行速度v飞机＝360km/h＝100m/s，风速v风＝54km/h＝15m/s，
飞机的实际飞行速度大小vm/s≈101.1m/s，故C错误；
D、若飞行过程中风速v风突然变大，飞机保持机头朝北的速度v飞机＝360km/h不变，根据平行四边形定则可知，飞机的合速度方向即实际飞行方向发生改变，航线改变，故D错误。
故选：AB。
（多选）25．关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（　　）
A．两个直线运动的合运动一定是直线运动
B．两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动
C．两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动
D．两个初速度为0的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动
【答案】BD
【解答】解：A、两个直线运动的合运动不一定是直线运动。比如平抛运动。故A错误。
B、两个匀速直线运动的合运动，因为合加速度为零，合运动仍然是匀速直线运动。故B正确。
C、两个匀加速直线运动的合速度方向与合加速度方向如果不在同一条直线上，合运动为曲线运动。故C错误。
D、两个初速度为零的匀加速直线运动，因为合速度为零，合加速度不为零，则合运动是初速度为零的匀加速直线运动。故D正确。
故选：BD。
▉题型7 一个匀速直线和一个变速直线运动的合成
【知识点的认识】
1.本考点旨在考查一个匀速直线和一个变速直线运动的合成问题。
2.一个匀速直线运动和一个变速直线运动的合运动一定是曲线运动。
3.对于复杂运动，分别对两个方向上的分运动进行分析会大大简化研究难度。
26．路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯。若一段时间内，车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，则关于这段时间内站在梯子上的工人的描述正确的是（　　）
A．工人运动轨迹一定是曲线
B．工人运动轨迹一定是直线
C．工人一定是匀变速运动
D．工人的加速度一定变化
【答案】C
【解答】解：工人在水平方向向左做匀加速直线运动，在竖直方向竖直向上做匀加速直线运动
AB、如果工人的速度方向与加速度方向在同一条直线上，工人做直线运动，如果工人的速度方向与加速度不在同一直线上，工人做曲线运动，故AB错误；
CD、工人在水平方向向左做匀加速直线运动，水平方向的加速度是定值，工人在竖直方向向上做匀加速直线运动，在竖直方向的加速度是定值，则水平与竖直方向加速度的合加速度是定值，工人的加速度不变，工人做匀变速运动，故C正确，D错误。
故选：C。
27．如图，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，人沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退，则关于消防队员的运动，下列说法中正确的是（　　）
A．消防队员做匀加速直线运动
B．消防队员做匀变速曲线运动
C．消防队员做变加速曲线运动
D．消防队员水平方向的速度保持不变
【答案】B
【解答】解：A、根据运动的合成，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线，其加速度的方向大小不变，所以消防员做匀变速曲线运动。故A、C错误，B正确。
D、将消防员的运动分解为水平方向和竖直方向，知水平方向上的最终的速度为匀速后退的速度和沿梯子方向速度在水平方向上的分速度的合速度，因为沿梯子方向的速度在水平方向上的分速度在变，所以消防队员水平方向的速度在变。故D错误。
故选：B。
28．如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升飞机A，用悬索（重力可忽略不计）救护困在湖水中的伤员B．在直升飞机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A、B之间的距离以l＝H﹣t2（式中H为直升飞机A离水面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位）规律变化，则在这段时间内（　　）
A．悬索的拉力等于伤员的重力
B．悬索是倾斜的
C．伤员做加速度大小和方向均不变的曲线运动
D．伤员做速度大小增加的直线运动
【答案】C
【解答】解：A、因A、B之间的距离以l＝H﹣t2规律变化，所以在竖直方向上有向上的恒定的加速度，根据牛顿第二定律有F﹣mg＝ma．知拉力大于重力。故A错误。
B、直升飞机A和伤员B在水平方向上以相同的速度匀速运动，所以绳索是竖直的。故B错误。
C、伤员的实际运动是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上匀加速直线运动的合运动。是加速度不变的曲线运动。故C正确。
D、伤员在水平方向上的速度不变，在竖直方向的速度逐渐增大，所以合速度大小逐渐增大。故D错误。
故选：C。
29．质量为5kg的物体在光滑平面上的直角坐标系中运动，其分速度vx和vy随时间变化的图像如图甲、乙所示，已知sin53°＝0.8，求：
（1）物体的初速度；
（2）t＝8s时物体的速度大小；
（3）前6s内物体的位移大小。（结果可保留根号）
【答案】（1）物体的初速度为3m/s，方向沿x轴正方向；
（2）t＝8s时物体的速度大小为5m/s，方向与x轴的夹角为53°；
（3）前6s内物体的位移大小为。
【解答】解：（1）由图可知，在t＝0时，vx＝3m/s，vy＝0；
所以物体的初速度为v＝3m/s，方向沿x轴正方向。
（2）由图可知，当t＝8s时，vx＝3m/s，vy＝4m/s；
则物体的速度大小为
v
代入数据解得
v＝5m/s
设速度与x轴的夹角为θ，
则有
解得θ＝53°
（3）在t＝6s内，物体沿x方向的位移为
x＝vxt＝18m
物体沿y方向的加速度为
ay
代入数据解得
ay＝0.5m/s2
物体沿y方向的位移为
yayt2
代入数据解得
y＝9m
物体的位移大小
s
代入数据解得
s＝9m
答：（1）物体的初速度为3m/s，方向沿x轴正方向；
（2）t＝8s时物体的速度大小为5m/s，方向与x轴的夹角为53°；
（3）前6s内物体的位移大小为。
▉题型8 两个变速直线运动的合成
【知识点的认识】
1.本考点旨在考查两个变速直线运动的合成问题。
2.两个变速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。
30．如图所示，光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则（　　）
A．因为有Fx，质点一定做曲线运动
B．如果Fy＞Fx，质点向y轴一侧做曲线运动
C．如果Fy＜Fxtan α，质点向x轴一侧做曲线运动
D．Fy＝Fx质点做直线运动
【答案】C
【解答】解：A、若Fx＝Fycotα，则合力方向与速度方向在同一条直线上，物体做直线运动；故A错误；
B、若Fxtan α＞Fy，则合力方向与速度方向不在同一条直线上，合力偏向于速度方向下侧，则质点向x轴一侧做曲线运动；若Fxtan α＜Fy，则合力方向与速度方向不在同一条直线上，合力偏向于速度方向上侧，质点向y轴一侧做曲线运动。故C正确，B、D错误。
故选：C。
31．关于运动的合成和分解，下述说法中正确的是（　　）
A．合运动和分运动的时间一定相同
B．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和
C．两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动
D．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动
【答案】A
【解答】解：A、合运动与分运动具有等时性，合运动的时间等于分运动的时间，故A正确；
B、运动的合成与分解都遵循平行四边形定则，合运动的速度大小和分运动的速度大小之和之间的关系，可等于，也可大于，也可小于，故B错误；
C、两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动，因为物体不受外力作用，处于平衡状态，故C错误；
D、当两个匀变速直线运动方向上的分力合成为合力时正好和合速度在同一条直线上，则合运动是匀变速直线运动，故D错误；
故选：A。
（多选）32．关于曲线运动，下列说法正确的是（　　）
A．做曲线运动的物体所受合力一定不为零
B．若物体所受合外力为恒力，则物体不可能做曲线运动
C．两个匀速直线运动的合运动可能是曲线运动
D．两个匀变速直线运动的合运动可能是曲线运动
【答案】AD
【解答】解：A、根据曲线运动的条件可知，做曲线运动的物体所受合力一定不为零。故A正确；
B、在恒力作用下，物体可以做曲线运动，如平抛运动 既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，故B错误；
C、两个匀速直线运动的合运动的加速度仍然为0，所以一定是匀速直线运动。故C错误；
D、当两个匀变速直线运动的合加速度与合初速度的方向不再同一条直线上上，物体做曲线运动。故D正确
故选：AD。
33．质量为0.5kg的物体静止在光滑水平面上，从此时开始计时，施加一个正东方向F1＝1.0N的水平恒力，5s时再施加一个正北方向F2＝4.0N的水平恒力，g＝10m/s2．求：
（1）10s时物体的速度大小；
（2）10s内物体的位移大小及方向。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）根据题意，把物体运动分解到正东和正北方向研究。由牛顿第二定律得：
正东方向的加速度大小为：a12m/s2
正北方向的加速度大小为：a28m/s2
由速度公式得：
正东方向的末速度大小为：v1＝a1t1＝2×10m/s＝20m/s
正北方向的末速度大小为：v2＝a2t2＝8×5m/s＝40m/s
可得10s时物体的速度大小为：v，解得：v＝20m/s
（2）正东方向的位移大小为：x1t1＝100m
正北方向的位移大小为：x2100m
10s内物体的位移等大小为：x100m，设此时的位移方向与正东方向的夹角为α，
则tanα1，即α＝45°
答：（1）10s时物体的速度大小是20m/s；
（2）10s内物体的位移大小是100m，方向与正东方向的夹角为45°。
▉题型9 分析合运动的轨迹问题
【知识点的认识】
本考点旨在判断物体真实的轨迹问题，题型设置主要为判断轨迹图像是否正确。
34．塔式起重机模型如图，小车P沿吊臂向末端M水平匀速运动，同时将物体Q从地面竖直向上匀加速吊起，下图中能大致反映Q运动轨迹的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：物体Q参与两个分运动，水平方向向右做匀速直线运动，竖直方向向上做匀加速直线运动；
水平分运动无加速度，竖直分运动加速度向上，故物体合运动的加速度向上，故轨迹向上弯曲，故A错误，B正确，C错误，D错误；
故选：B。
35．如图所示，蜡块在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为v．若在蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为a，则蜡块的实际运动轨迹可能是图中的（　　）
A．直线P B．曲线Q C．曲线R D．无法确定
【答案】B
【解答】解：当合速度的方向与合力（合加速度）的方向不在同一条直线上，物体将做曲线运动，且轨迹夹在速度与合力方向之间，轨迹的凹侧大致指向合力的方向。蜡块的合速度方向竖直向上，合加速度方向水平向右，不在同一直线上，轨迹的凹侧要大致指向合力的方向，知B正确，A、C、D错误。
故选：B。
▉题型10 关联速度问题
【知识点的认识】
1.模型本质：通过绳和杆连接的两个物体，尽管实际的运动方向不同，但可以通过速度的合成与分解，找出其速度的关联性。
2.模型的建立
物体斜拉绳或绳斜拉物体的问题可看成“关联物体”模型，如图所示。
由于绳不可伸长，所以绳两端所连物体的速度沿着绳方向的分速度大小相同。
3.速度的分解
（1）分解依据：物体的实际运动就是合运动。
（2）分解方法：把物体的实际速度分解为垂直于绳方向和平行于绳方向的两个分量，根据沿绳方向的分速度大小相同列方程并求解。
（3）分解结果：把上图甲、乙所示的速度进行分解，结果如下图甲、乙所示。
36．如图所示，汽车向右沿水平面以速度v做匀速直线运动，通过定滑轮连接的重物M随之向上运动，若不计绳子质量和绳子与滑轮间的摩擦，则下列说法正确的是（　　）
A．重物M向上做匀速直线运动
B．绳子对重物M的拉力小于重物M的重力
C．图示时刻，重物M的速度大小为vsinα
D．图示时刻，重M的速度大小为vcosα
【答案】D
【解答】解：ACD．将水平速度沿绳子方向和垂直绳子方向分解
可得vM＝vcosα，
汽车做匀速直线运动，速度v不变，绳子与水平方向的夹角α减小，所以vM变大，因此M做加速运动，故AC错误，D正确；
B．重物M向上做加速运动，由牛顿第二定律可知绳子对重物M的拉力大于重物M的重力，故B错误。
故选：D。
37．如图所示，长度为2m的轻杆AB绕A点以角速度ω＝2.5rad/s顺时针匀速转动，轻绳的一端连接重物，另一端绕过定滑轮固定在轻杆的B点。当轻绳与轻杆间的夹角θ＝53°时，重物上升的速度为（　　）
已知（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）
A．6.25m/s B．5m/s C．4m/s D．3m/s
【答案】C
【解答】解：将轻杆上B点的速度分解到沿绳方向和垂直于绳方向，如图：
重物的速度和轻杆上B点沿绳方向的分速度大小相等，由几何关系得：v＝vBsinθ
轻杆上B点的线速度大小为vB＝ωL
代入数据联立解得：v＝4m/s
故ABD错误，C正确。
故选：C。
38．如图所示，质量相同的小球A、B通过质量不计的细杆相连接，紧靠竖直墙壁放置。由于轻微扰动，小球A、B分别沿水平地面和竖直墙面滑动，滑动过程中小球和杆始终在同一竖直平面内，当细杆与水平方向成37°角时，小球B的速度大小为v，重力加速度为g，忽略一切摩擦和阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则下列说法正确的是（　　）
A．小球A的速度为v B．小球A的速度为v
C．小球A的速度为v D．小球A的速度为v
【答案】A
【解答】解：将两球速度分别沿杆的方向和垂直杆的方向进行分解
小球B的速度大小为v时，设小球A的速度大小为vA，则有
vsin37°＝vAcos37°
解得vAv，故A正确；BCD错误；
故选：A。
（多选）39．如图所示，长度为L的轻杆上端连着一质量为m的小球A（可视为质点），杆的下端用铰链固接于水平面上的O点。置于同一水平面上的立方体B恰与A接触，立方体B的质量为M。今有微小扰动，使杆向右倾倒，各处摩擦均不计，而A与B刚脱离接触的瞬间，杆与地面夹角恰为30°，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．分离前B的机械能一直增加
B．分离时A的加速度大于g
C．A与B刚脱离接触的瞬间，B的速率为
D．A、B质量之比为1：4
【答案】ACD
【解答】解：A．分离前A对B的弹力一直在对B做正功，故B的机械能一直增加，故A正确；
B．A与B刚脱离接触的瞬间A、B之间无弹力，此时B的加速度为零，则A在水平方向上的加速度也为零，可知A只受重力作用，杆对A无弹力作用，故分离时A的加速度等于g，故B错误；
C．分离时刻，小球水平速度与长方体速度相同，根据运动的分解可得vAsin30°＝vB
得A与B刚脱离接触的瞬间，A、B速率之比为
对A，分离时刻，根据牛顿第二定律有
可得A与B刚脱离接触的瞬间，B的速率为
故C正确；
D．在杆从竖直位置开始倒下到小球与立方体恰好分离的过程中，小球和立方体组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律则有
联立解得
故D正确。
故选：ACD。
▉题型11 小船过河问题
【知识点的认识】
1.模型实质：以小船过河为背景，考查运动的合成与分解。
2.模型构建：
（1）将船实际的运动看成船随水流的运动和船在静水中的运动的合运动。
（2）如图所示，v水表示水流速度，v静水表示船在静水中的速度，将船在静水中的速度v静水沿平行于河岸方向和垂直于河岸的方向进行正交分解，则v水﹣v静水cosθ为船实际沿水流方向的运动速度，v⊥＝V静水sinθ为船在垂直于河岸方向的运动速度。两个方向的运动情况相互独立、互不影响。
3.小船过河问题的几种情况
（1）渡河时间最短问题
渡河时间仅由v静水垂直于河岸的分量v⊥决定，即t（d为河宽），与v水无关。要使渡河时间最短，应使船在垂直于河岸方向的速度最大，如图所示，当sinθ＝1，即v静水垂直于河岸时，渡河所用时间最短，即t，与v水无关。
（2）渡河位移最小问题
①当v水＜v静水时，渡河的最小位移即河的宽度d。如图所示，为了使渡河位移等于河的宽度d，这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，使船的合速度v的方向与河岸垂直。此时，v水一v静水cosθ＝0，即cosθ，渡河时间t。
②当v水＞v静水时，如果船头方向（即v静水方向）与合速度方向垂直，渡河位移最小，如图所示，渡河位移最小为xmin。
40．前不久河北石家庄京津冀第五届滹沱河公开水域游泳挑战赛在叶子广场周边水域进行，比赛前某运动员练习时要匀速横渡一段宽d＝600m的澽沱河，运动员在静水中的速度为v1＝3m/s，水流速度为v2＝4m/s，则（　　）
A．该运动员可能垂直河岸到达正对岸
B．该运动员渡河的时间可能小于200s
C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为600m
D．该运动员以最短位移渡河时，位移大小为800m
【答案】D
【解答】解：A．该运动员不可能垂直河岸到达正对岸，因为运动员在静水中的速度小于水流速度，合速度方向不可能垂直河岸，故A错误；
B．运动员在静水中的速度始终垂直河岸时渡河时间最短，最短渡河时间为
该运动员渡河的时间不可能小于200s，故B错误；
C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为
x＝v2tmin＝4×200m＝800m
故C错误；
D．运动员在静水中的速度小于水流速度，合速度方向不可能垂直河岸，该运动员以最短位移渡河时，合速度方向应与运动员在静水中的速度方向垂直，
则位移大小为
故D正确。
故选：D。
41．两岸平行的小河，河水以速度v匀速向下游流动，有一条小船在静水中的速度为v′，当小船船头始终垂直对岸过河时，小船从此岸到彼岸的位移为L，则小河的宽度为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：当小船船头始终垂直对岸过河时，根据运动的合成与分解，可得小船渡河的合速度为
则小船渡过的时间为
在垂直河岸方向的分位移为小河的宽度，则有
故B正确，ACD错误。
故选：B。
42．一条河的两侧河岸相互平行，河宽为40m，河中水流速度处处相同，大小为3m/s。且沿河岸方向，一名游泳运动员在静水中沿直线游动的速度大小为4m/s且不变，则下列说法正确的是（　　）
A．运动员游过河的最短时间为8s
B．运动员在河水中的运动轨迹可能为曲线
C．通过调整游泳方向，运动员能够到达正对岸
D．若以最快时间渡河，运动员的位移大小为40m
【答案】C
【解答】解：A．当运动员垂直河岸向对岸游去时，垂直河岸方向速度最大，运动员最短游过河的时间
故A错误；
B．不论运动员向哪个方向游动，水速和运动员在静水中速度都恒定，两个匀速运动合运动为匀速运动，运动员在河中的运动轨迹一定为直线，故B错误；
C．当运动员在静水中的速度大于河水流速时，可到达正对岸，故C正确；
D．当运动员垂直河岸向对岸游去时，时间渡河时间最短，合速度为5m/s，此时位移
s＝v合t＝5m/s×10s＝50m
故D错误。
故选：C。
▉题型12 用相对运动的规律求解运动的合成与分解
【知识点的认识】
相对运动的规律可以用来处理运动的合成与分解问题。这种方法基于相对运动的概念，通过分析物体之间的相对位置和速度变化，来理解和解决复杂的运动问题。相对运动规律的应用，尤其是在处理较复杂的运动的合成和分解时，能够帮助学生更好地理解和掌握这一概念，因为相对运动规律更容易被学生接受，出错较少。
运动的合成与分解涉及到矢量的合成与分解，基本方法是通过平行四边形法则或三角形法则进行。不在同一直线上的矢量合成与分解通常通过正交分解法进行运算，即把各个矢量向互相垂直的坐标轴投影，先在各轴上进行代数运算之后，再进行矢量运算。运动的合成与分解的特点包括运动的独立性、等效性、等时性和矢量性，其中合运动和分运动是等效替代关系，不能并存，合运动与各分运动所用时间始终相等，合位移和分位移、合速度和分速度、和加速度均遵守平行四边形定则。
通过相对运动的规律，可以解决多种实际问题，例如：
①某人驾船横渡河流的问题，通过调整船头方向，计算河的宽度。
②甲乙两个游泳运动员在静水中的最大游泳速度不同，求他们从出发到相遇所需的最短时间。
③模型飞机在风中的飞行，计算飞机绕三角形一周所需的时间。
④一人追赶行驶中的汽车，计算追赶的方向、所需时间和最小奔跑速度。
这些例子展示了如何运用相对运动的规律来处理和分析运动的合成与分解问题，通过具体的应用场景，帮助学生更好地理解和应用这一概念。
43．小船匀速逆流而上，经过桥下时箱子落水了，船继续前进一段时间后才发现，并立即调头以相同的静水船速顺流而下，经过1h在下游距桥7.2km处追上。不计箱子落水后与河水的相对运动过程（认为箱子落水后与河水瞬间达到共速），则河水流动速度为（　　）
A．7.2km/h B．3.6km/h
C．10m/s D．条件不足，无法确定
【答案】B
【解答】解：河水与箱子是相对静止的，船经过桥下时箱子落水了，以水为参考系，箱子静止不动，结合对称性，船前进与后退的时间是相等的，都为1h，而返回后经过1h在下游距桥7.2km处追上，说明2h箱子运动7.2km，也说明河水运动了7.2km，故河水的速度为：
v3.6km/h
故选：B。
44．如图所示，在向东匀速行驶的火车中，向西水平抛出一物体，由站在地面上的人看来，该物体的运动轨迹不可能是图中的（　　）
A．A B．B C．D D．E
【答案】B
【解答】解：火车沿平直轨道向东匀速行驶，物体向西抛出后，抛出的速度比火车的速度小，所以物体具有向东的水平速度，且物体只受重力作用，竖直方向上做自由落体运动，所以在地面上的人看来，该物体做平抛运动，运动轨迹为抛物线，
若大于火车的速度，也做平抛运动；若等于火车的速度，则做自由落体运动，因此可能是图中的ADE，不可能是图中BC。
故选：B。
（多选）45．坐在匀速前进的火车车厢中的乘客把手伸到窗外边，让手里的物体自由落下（　　）
A．车里人看物体，做自由落体运动
B．车里人看物体，做平抛运动
C．站在路边的人看物体，做自由落体运动
D．站在路边的人看物体，做平抛运动
【答案】AD
【解答】解：物体释放后，由于具有惯性，水平方向会以相同的速度随着火车一起运动，竖直方向在重力作用下会向下做自由落体运动。
AB、车里人与物体在水平方向上的速度相同，车里人看物体，以车里人为参考系，物体做自由落体运动，故A正确，B错误；
CD、路边的人看物体，以地面为参考系，物体在水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，故物体做平抛运动，故C错误，D正确。
故选：AD。
（多选）46．如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v0．小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上。乙的宽度足够大，速度为v1．则（　　）
A．在地面参考系中，工件做类平抛运动
B．在乙参考系中，工件在乙上滑动的轨迹是直线
C．工件在乙上滑动时，受到乙的摩擦力方向不变
D．工件沿垂直于乙的速度减小为0时，工件的速度等于v1
【答案】BCD
【解答】解：A、在地面参考系中，沿甲运动的方向滑动摩擦力分力向左，沿乙运动的方向滑动摩擦力沿乙运动方向，则摩擦力的合力如图。合初速度沿甲运动的方向，则合力与初速度不垂直，所以工件做的不是类平抛运动。故A错误。
B、在乙参考系中，如右图所示，摩擦力的合力与合初速度方向相反，故工件在乙上滑动的轨迹是直线，做匀减速直线运动，故B正确。
C、工件在乙上滑动时，在x轴方向做匀减速直线运动，在y轴方向做匀加速直线运动，可知两个方向摩擦力的分力不变，受到乙的摩擦力方向不变，当工件沿垂直于乙的速度减小为0时，不受摩擦力，故工件在乙上滑行的过程中所受摩擦力方向不变。故C正确。
D、设t＝0时刻摩擦力与纵向的夹角为α，侧向（x轴方向）、纵向（y轴方向）加速度的大小分别为ax、ay，
则tanα
很短的时间Δt内，侧向、纵向的速度增量大小分别为Δvx＝axΔt，Δvy＝ayΔt
解得：tanα
由题意知 tanα，则，
则当Δvx＝v0，Δvy＝v1，所以工件沿垂直于乙的速度减小为0时，工件的速度等于v1．故D正确。
故选：BCD。
▉题型13 运动的合成与分解的图像类问题
【知识点的认识】
1.因为各个分运动之间具有独立性，所以在实际运动过程中分运动可以保持自己的运动规律。
2.将各个分运动的运动学图像展现出来进行的相关计算叫作运动的合成与分解的图像类问题。
47．质量为2kg的质点在xy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．质点的初速度为3 m/s
B．质点所受的合外力为3 N
C．质点初速度的方向与合外力方向垂直
D．2 s末质点速度大小为6 m/s
【答案】B
【解答】解：A、x轴方向初速度为vx＝3m/s，y轴方向初速度vy4m/s，质点的初速度v0m/s。故A错误。
B、x轴方向的加速度a1.5m/s2，质点的合力F合＝ma＝3N．故B正确。
C、合力沿x轴方向，而初速度方向既不在x轴，也不在y轴方向，质点初速度的方向与合外力方向不垂直。故C错误。
D、由图可知，2 s末质点速度x方向的大小为6 m/s，而y方向的速度仍然是﹣4m/s，所以合速度是m/s。故D错误。
故选：B。
48．如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其图像如图乙所示。人顶杆沿水平地面运动的x﹣t图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法中正确的是（　　）
A．猴子的运动轨迹为直线
B．猴子在2s内做匀变速曲线运动
C．t＝1s时，猴子的速度大小为4m/s
D．t＝2s时，猴子的加速度大小为0
【答案】B
【解答】解：AB、由乙图知，猴子竖直方向上做匀减速直线运动，竖直方向加速度竖直向下，由丙图知，猴子水平方向上做匀速直线运动，水平方向加速度为0，则猴子的合加速度竖直向下，与初速度方向不在同一直线上，所以猴子在2s内做匀变速曲线运动，故A错误，B正确；
C、x﹣t图象的斜率等于速度，则知猴子水平方向的初速度大小为：vx4m/s，t＝0时猴子竖直方向分速度：vy＝8m/s，则t＝1s时猴子竖直分速度为vy'＝4m/s，因此t＝1s时猴子的速度大小为，故C错误；
D、v﹣t 图象的斜率等于加速度，可知猴子沿竖直方向的加速度大小为，故D错误；
故选：B。
49．一物体在光滑水平面上运动，它在相互垂直的x方向和y方向上的两个分运动的速度—时间图像如图所示。
（1）计算物体的初速度大小；
（2）计算物体在前6s内的位移大小。
【答案】（1）计算物体的初速度大小是50m/s；
（2）计算物体在前6s内的位移大小是180m。
【解答】解：（1）由题图可知，物体沿x轴方向的初速度vx0＝30m/s
沿y轴方向的初速度vy0＝﹣40m/s
则物体的初速度大小为
代入数据得v0＝50m/s
（2）根据v﹣t图像与横轴围成的面积表示位移，可知前6s内沿x轴方向的位移大小为x＝30×6m＝180m
沿y轴方向的位移大小为y＝0
代入数据得物体在前6s内的位移大小s＝x＝180m
答：（1）计算物体的初速度大小是50m/s；
（2）计算物体在前6s内的位移大小是180m。

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