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第5章第2节 相对论中的神奇时空
题型1 钟慢效应 题型2 尺缩效应
题型3 相对论速度的变换公式 题型4 相对论质量
题型5 广义相对论
▉题型1 钟慢效应
【知识点的认识】
1.一般来说，在一个相对我们做高速运动的惯性系中发生的物理过程，在我们看来，他所经历的时间比在这个惯性系中直接观察到的时间长。惯性系的速度越大，我们观察到的过程所经历的时间也就越长。对于化学反应、生命过程等，这一结论也是正确的。这就是时间延缓效应，又叫做钟慢效应。
2.钟慢效应的计算公式（时间间隔的相对性）：△t．
1．如图所示，a、b、c为三个完全相同的时钟，a放在水平地面上，b、c分别放在以速度vb、vc向同一方向飞行的两枚火箭上，且vb大于vc，则地面上的观察者认为走得最慢的钟为（　　）
A．a B．b C．c D．无法确定
2．某火箭在地面上的长度为L0，发射后它在地面附近高速（约0.3c）飞过，关于地面上的人和火箭中的人观察到的现象，以下说法不正确的是（　　）
A．下方地面上的人观察到火箭上的时钟变慢了
B．下方地面上的人观察到火箭变短了
C．火箭上的人观察到火箭变短了
D．火箭上的人看到下方地面上的物体都变短了
▉题型2 尺缩效应
【知识点的认识】
一、尺缩效应产生原因
尺缩效应，又称长度收缩效应，是相对论性效应之一。它产生的原因是由于同时性的相对性。在狭义相对论中，两个事件从一个参考系来看是同时的，但从另一个相对运动的参考系来看则不再是同时的。这种对牛顿绝对时空观的破坏导致了尺缩效应的出现。具体来说，当测量一根沿其方向作匀速直线运动的杆子的长度时，必须同时记下它两端的空间位置，而这两个空间位置之间的距离就定义为运动杆子的长度。狭义相对论预言，沿杆子方向运动的杆子的长度会比它静止时的长度短。
二、尺缩效应实验验证方法
虽然直接验证尺缩效应的实验在宏观尺度上难以实现，但可以通过一些间接的实验来支持这一理论。例如，Rossi and Hall（1941）进行的μ子实验，他们比较了位于山顶和位于海平面的由宇宙射线制造出的μ子数量。尽管μ子从山顶到地面所需的时间已经是几个半衰期，但在海面的μ子数量却只是少了一点。这是由于μ子相对于测试者以高速运动，导致了可观的时间膨胀效应（与尺缩效应相关的一种现象），从而间接支持了尺缩效应的存在。
三、尺缩效应的应用实例
尺缩效应作为相对论的一个重要效应，其理论意义远大于实际应用。然而，它对于理解高速运动物体的物理行为以及时空的相对性具有重要意义。在理论物理、天体物理以及粒子物理等领域，尺缩效应都是不可或缺的概念。例如，在粒子加速器中，当粒子接近光速运动时，其长度的收缩效应需要考虑在内，以确保实验结果的准确性。
四、尺缩效应的计算公式（长度的相对性）：l＝l0．
3．根据狭义相对论下列说法正确的是（　　）
A．一根竹竿沿着垂直于竹竿方向高速运动时，竹竿的长度会缩短
B．对于确定的物体，无论运动速度有多大，物体的质量都不会改变
C．宇宙飞船高速经过地球附近时，地球上的人观察飞船上的时钟变慢了
D．宇宙飞船高速经过地球附近时，飞船上的人观察飞船上的时钟变慢了
4．一根10m长的梭镖以相对论速度穿过一根10m长的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的．以下哪种叙述最好地描述了梭镖穿过管子的情况（　　）
A．梭镖收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它
B．管子收缩变短，因此在某些位置上，梭镖从管子的两端伸出来
C．两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置，管子恰好遮住梭镖
D．所有这些都与观察者的运动情况有关
5．一固有长度为40m的飞船中有一时钟，飞船以0.2c的速率飞行。地球表面的人观测，下列结果正确的是（　　）
A．钟走快了 B．钟走慢了
C．飞船长度等于40m D．飞船长度大于40m
▉题型3 相对论速度的变换公式
【知识点的认识】
以高速火车为例，设车对地面的速度为v，车上的人以速度u'沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u为
u
如果车上人的运动方向与火车的运动方向相反，则u'取负值。当这两个速度的方向垂直或成其他角度时，情况比较复杂，上式不适用，我们不讨论这种情况。
按照经典的时空观，u＝u'+v。而从上式来看，实际上人对地面的速度u比u'与v之和要小，不过只有在u'和u的大小可以与c相比时才会观察到这个差别。
6．在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u与u′+v的关系是（　　）
A．u＝u′+v B．u＜u′+v
C．u＞u′+v D．以上均不正确
▉题型4 相对论质量
【知识点的认识】
按照牛顿力学，物体的质量是不变的，因此一定的力作用在物体上，产生的加速度也是一定的，这样，经过足够长的时间以后物体就会达到任意的速度。
但是相对论的速度叠加公式表明，物体的运动速度不能无限增加，这个矛盾启发我们思考：物体的质量是否随物体速度的增加而增大？
严格的论证证实了这一点，实际上，物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间有如下关系：
m
由于物体的速度c不可能达到光速，所以总有v＜c，11；所以物体运动时的质量m总是大于静止时的质量m0。这个方程叫做质增方程。
7．在日常生活中我们并没有发现物体的质量随物体的运动的变化而变化，其原因是（　　）
A．运动中物体无法称量其质量
B．物体的速度远小于光速，质量变化极小，可以忽略
C．物体的质量太大
D．物体的质量是物体的固有属性，不随速度的变化而变化
8．一个原来静止的电子，经过100V电压加速后它的动能是多少？质量改变了百分之几？速度是多大？已知电子的静止质量为。（最后一问中结果保留2位有效数字）
9．在相对地面以0.8c匀速飞行的飞船中，激光炮向前发射一束强激光，激光对飞船的速率是 　　 ；飞船中静质量为1kg的物体，质量是 　　 kg．
10．经过证明，物体运动的质量m与静止时的质量m0　　 （填“相同”或“不相同”）两个质量满足的关系为 　　 ．从上式可以看出，当物体的速度很大时（接近光速），物体的质量明显 　 静止时的质量．
▉题型5 广义相对论
【知识点的认识】
1.广义相对相对性原理和等效原理
（1）广义相对性原理：在任何参考系中物理规律都是相同的。
（2）等效原理：一个均匀引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。
2.广义相对论的几个结论
（1）物质的引力使线弯曲。
（2）引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别。与这一结论相关的现象是引力红移。
11．关于相对论，下列说法正确的是（　　）
A．狭义相对论认为，如果物体在地面上静止不动，任何人在任何参考系里面测出物体的长度都是一样的
B．狭义相对论认为，对于一切物理规律，所有的参考系都是平权的
C．狭义相对论认为相对于观察者静止的钟走得是最慢的
D．广义相对论认为一个做匀加速运动的参考系和一个均匀的引力场是等效的
12．下列说法正确的是（　　）
A．空中绕地球运行的卫星的质量比静止在地面上时大得多
B．爱因斯坦质能方程E＝mc2中的m是物体静止时的质量
C．爱因斯坦指出：对不同的惯性系，物理规律是不一样的
D．光在真空中运动的速度在任何惯性系中测得的数值都是相同的
13．下列说法正确的是（　　）
A．狭义相对论认为：动钟变慢，动棒变长
B．机械波和电磁波的传播特性相同
C．振荡的电场一定产生同频率振荡的磁场
D．做简谐运动的质点，其振动能量与振幅无关
（多选）14．下列说法正确的是（　　）
A．强引力场的作用可使光谱线向红端偏移
B．光的色散现象都是由于光的干涉现象引起的
C．引力场越强的位置，时间进程越快
D．由于太阳引力场的影响，我们可以看到太阳后面的恒星
（多选）15．下列说法正确的是（　　）
A．光在真空中运动的速度在任何惯性系中测得的数值都是相同的
B．爱因斯坦质能方程E＝mc2中的m是物体静止时的质量
C．爱因斯坦指出：对不同的惯性系，物理规律是不一样的
D．空中绕地球运行的卫星的质量比静止在地面上时大得多
（多选）16．下列哪些是“相对论”的内容（　　）
A．伽利略的相对性原理
B．“尺缩效应”
C．“时钟变慢”
D．质量不变是因为它是物体的固有属性，与运动状态无关第5章第2节 相对论中的神奇时空
题型1 钟慢效应 题型2 尺缩效应
题型3 相对论速度的变换公式 题型4 相对论质量
题型5 广义相对论
▉题型1 钟慢效应
【知识点的认识】
1.一般来说，在一个相对我们做高速运动的惯性系中发生的物理过程，在我们看来，他所经历的时间比在这个惯性系中直接观察到的时间长。惯性系的速度越大，我们观察到的过程所经历的时间也就越长。对于化学反应、生命过程等，这一结论也是正确的。这就是时间延缓效应，又叫做钟慢效应。
2.钟慢效应的计算公式（时间间隔的相对性）：△t．
1．如图所示，a、b、c为三个完全相同的时钟，a放在水平地面上，b、c分别放在以速度vb、vc向同一方向飞行的两枚火箭上，且vb大于vc，则地面上的观察者认为走得最慢的钟为（　　）
A．a B．b C．c D．无法确定
【答案】B
【解答】解：根据公式Δt可知，相对于观察者的速度v越大，其上的时间进程越慢，a放在地面上，在地面上的人看来，a钟没有变化。
b、c两钟放在两个火箭上，根据爱因斯坦相对论可知，b、c变慢，由于vb＞vc，b钟比c钟更慢，所以a钟最快，b钟最慢，故ACD错误，B正确。
故选：B。
2．某火箭在地面上的长度为L0，发射后它在地面附近高速（约0.3c）飞过，关于地面上的人和火箭中的人观察到的现象，以下说法不正确的是（　　）
A．下方地面上的人观察到火箭上的时钟变慢了
B．下方地面上的人观察到火箭变短了
C．火箭上的人观察到火箭变短了
D．火箭上的人看到下方地面上的物体都变短了
【答案】C
【解答】解：A、B、根据爱因斯坦相对论可知，地面上的人观察到火箭变短了，火箭上的时间进程变慢了，火箭上的时钟变慢了。故A正确，B正确。
C、火箭上的人与火箭之间没有相对运动，所以此人观察到火箭的长度和时间进程均无变化。故C错误。
D、运动是相对的，火箭上的人看到地面上的物体长度变短了。故D正确。
本题选择不正确的，故选：C。
▉题型2 尺缩效应
【知识点的认识】
一、尺缩效应产生原因
尺缩效应，又称长度收缩效应，是相对论性效应之一。它产生的原因是由于同时性的相对性。在狭义相对论中，两个事件从一个参考系来看是同时的，但从另一个相对运动的参考系来看则不再是同时的。这种对牛顿绝对时空观的破坏导致了尺缩效应的出现。具体来说，当测量一根沿其方向作匀速直线运动的杆子的长度时，必须同时记下它两端的空间位置，而这两个空间位置之间的距离就定义为运动杆子的长度。狭义相对论预言，沿杆子方向运动的杆子的长度会比它静止时的长度短。
二、尺缩效应实验验证方法
虽然直接验证尺缩效应的实验在宏观尺度上难以实现，但可以通过一些间接的实验来支持这一理论。例如，Rossi and Hall（1941）进行的μ子实验，他们比较了位于山顶和位于海平面的由宇宙射线制造出的μ子数量。尽管μ子从山顶到地面所需的时间已经是几个半衰期，但在海面的μ子数量却只是少了一点。这是由于μ子相对于测试者以高速运动，导致了可观的时间膨胀效应（与尺缩效应相关的一种现象），从而间接支持了尺缩效应的存在。
三、尺缩效应的应用实例
尺缩效应作为相对论的一个重要效应，其理论意义远大于实际应用。然而，它对于理解高速运动物体的物理行为以及时空的相对性具有重要意义。在理论物理、天体物理以及粒子物理等领域，尺缩效应都是不可或缺的概念。例如，在粒子加速器中，当粒子接近光速运动时，其长度的收缩效应需要考虑在内，以确保实验结果的准确性。
四、尺缩效应的计算公式（长度的相对性）：l＝l0．
3．根据狭义相对论下列说法正确的是（　　）
A．一根竹竿沿着垂直于竹竿方向高速运动时，竹竿的长度会缩短
B．对于确定的物体，无论运动速度有多大，物体的质量都不会改变
C．宇宙飞船高速经过地球附近时，地球上的人观察飞船上的时钟变慢了
D．宇宙飞船高速经过地球附近时，飞船上的人观察飞船上的时钟变慢了
【答案】C
【解答】解：A、根据尺缩效应，在尺子长度方向上运动的尺子比静止的尺子短，尺子若沿垂直于尺子方向高速运动，尺子的长度不会变化。故A错。
B、根据狭义相对论的基本结论，速度越大，质量越大。故B错。
C、根据钟慢效应，宇宙飞船高速经过地球附近时，地球上的人观察飞船是在做高速运动，所以飞船上的时钟变慢了。故C正确。
D、根据钟慢效应，宇宙飞船高速经过地球附近时，飞船的人观察飞船是不运动的，所以飞船上的时钟没有变慢了，正常走时。故D错。
故选：C。
4．一根10m长的梭镖以相对论速度穿过一根10m长的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的．以下哪种叙述最好地描述了梭镖穿过管子的情况（　　）
A．梭镖收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它
B．管子收缩变短，因此在某些位置上，梭镖从管子的两端伸出来
C．两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置，管子恰好遮住梭镖
D．所有这些都与观察者的运动情况有关
【答案】D
【解答】解：根据狭义相对论的尺缩效应，如果梭镖相对于观察者运动，那么梭镖收缩变短，
管子相对于观察者运动，那么管子收缩变短，
如果相对于观察者静止，则不变。即所有这些都与观察者的运动情况有有关。
故选：D。
5．一固有长度为40m的飞船中有一时钟，飞船以0.2c的速率飞行。地球表面的人观测，下列结果正确的是（　　）
A．钟走快了 B．钟走慢了
C．飞船长度等于40m D．飞船长度大于40m
【答案】B
【解答】解：飞船以0.2c的速率飞行时，根据相对论钟慢效应可知地球表面的人观测到钟走慢了；根据尺缩效应可知飞船长度小于40m，故ACD错误，B正确。
故选：B。
▉题型3 相对论速度的变换公式
【知识点的认识】
以高速火车为例，设车对地面的速度为v，车上的人以速度u'沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u为
u
如果车上人的运动方向与火车的运动方向相反，则u'取负值。当这两个速度的方向垂直或成其他角度时，情况比较复杂，上式不适用，我们不讨论这种情况。
按照经典的时空观，u＝u'+v。而从上式来看，实际上人对地面的速度u比u'与v之和要小，不过只有在u'和u的大小可以与c相比时才会观察到这个差别。
6．在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u与u′+v的关系是（　　）
A．u＝u′+v B．u＜u′+v
C．u＞u′+v D．以上均不正确
【答案】B
【解答】解：在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，
根据相对论速度变换公式得：他相对地面的速度uu′+v，故ACD错误，B正确；
故选：B。
▉题型4 相对论质量
【知识点的认识】
按照牛顿力学，物体的质量是不变的，因此一定的力作用在物体上，产生的加速度也是一定的，这样，经过足够长的时间以后物体就会达到任意的速度。
但是相对论的速度叠加公式表明，物体的运动速度不能无限增加，这个矛盾启发我们思考：物体的质量是否随物体速度的增加而增大？
严格的论证证实了这一点，实际上，物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间有如下关系：
m
由于物体的速度c不可能达到光速，所以总有v＜c，11；所以物体运动时的质量m总是大于静止时的质量m0。这个方程叫做质增方程。
7．在日常生活中我们并没有发现物体的质量随物体的运动的变化而变化，其原因是（　　）
A．运动中物体无法称量其质量
B．物体的速度远小于光速，质量变化极小，可以忽略
C．物体的质量太大
D．物体的质量是物体的固有属性，不随速度的变化而变化
【答案】B
【解答】解：A、物体在运动中，我们可以运用弹簧秤结合物理规律称量物体的质量，故A错误；
B、物体的运动速度远小于光速，质量变化极小，故B正确；
C、D、根据狭义相对论的基本结论可知，质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对状态而改变。故C错误，D错误；
故选：B。
8．一个原来静止的电子，经过100V电压加速后它的动能是多少？质量改变了百分之几？速度是多大？已知电子的静止质量为。（最后一问中结果保留2位有效数字）
【答案】1.6×10﹣17J，0.02% 5.9×106m/s
【解答】解析：
由动能定理：EK＝eU＝1.6×10﹣19×100 J＝1.6×10﹣17J，
根据质能方程：ΔE＝Δmc2得Δm
0.02%.
上述计算表明，加速后的电子还处于低速范围，可以使用经典的动能公式.加速后的速度为
vm/s≈5.9×106 m/s
故答案为：1.6×10﹣17J，0.02% 5.9×106m/s
9．在相对地面以0.8c匀速飞行的飞船中，激光炮向前发射一束强激光，激光对飞船的速率是 　C　 ；飞船中静质量为1kg的物体，质量是 　　 kg．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由光速不变原理可知，激光的速率为光速C；
由质量公式可知：m；
故答案为：C，
10．经过证明，物体运动的质量m与静止时的质量m0　不相同　 （填“相同”或“不相同”）两个质量满足的关系为 　　 ．从上式可以看出，当物体的速度很大时（接近光速），物体的质量明显 　大于　 静止时的质量．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：爱因斯坦的相对论认为物体的质量是会随形状、位置、状态的改变而改变，其质量是指物体的静质量，运动的物体的质量会随它的运动速度而改变；
根据爱因斯坦的理论，设一个物体静止时的质量为m0（又称为静质量），当它以速度v运动时的质量为m（又称为动质量），则动质量与静质量及其速度的关系遵循以下规律：（其中c为光速）；在低速（相对光速而言）范围内，物体的动质量与静质量相关甚微，其差值可以忽略不计，因此在低速范围内研究宏观物体的运动情况时，可以认为物体的质量是不变的，是常数．当物体的速度很大时（接近光速），物体的质量明显大于静止时的质量．
故答案为：不相同，，大于
▉题型5 广义相对论
【知识点的认识】
1.广义相对相对性原理和等效原理
（1）广义相对性原理：在任何参考系中物理规律都是相同的。
（2）等效原理：一个均匀引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。
2.广义相对论的几个结论
（1）物质的引力使线弯曲。
（2）引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别。与这一结论相关的现象是引力红移。
11．关于相对论，下列说法正确的是（　　）
A．狭义相对论认为，如果物体在地面上静止不动，任何人在任何参考系里面测出物体的长度都是一样的
B．狭义相对论认为，对于一切物理规律，所有的参考系都是平权的
C．狭义相对论认为相对于观察者静止的钟走得是最慢的
D．广义相对论认为一个做匀加速运动的参考系和一个均匀的引力场是等效的
【答案】D
【解答】解：A、根据尺缩效应，相对论时空观认为运动的尺子会变短，如果物体在地面上静止不动，在相对于地面运动的参考系里面测出物体的长度和在地面上测出物体的长度是不一样的，故A错误；
B、狭义相对论认为，一切的惯性参考系都是平权的，即物理规律的形式在任何的惯性参考系中是相同的。故B错误；
C、根据钟慢效应得运动的钟比静止的钟走得慢，狭义相对论认为相对于观察者静止的钟走得是最快，故C错误；
D、广义相对论相是一种新的时空与引力的理论，广义相对论认为一个做匀加速运动的参考系和一个均匀的引力场是等效的，故D正确；
故选：D。
12．下列说法正确的是（　　）
A．空中绕地球运行的卫星的质量比静止在地面上时大得多
B．爱因斯坦质能方程E＝mc2中的m是物体静止时的质量
C．爱因斯坦指出：对不同的惯性系，物理规律是不一样的
D．光在真空中运动的速度在任何惯性系中测得的数值都是相同的
【答案】D
【解答】解：A、由于卫星的速度仍远小于光速，故其质量并不比地面上质量大很多。故A错误。
B、质能方程E＝mc2说明，当一个物体的运动质量为m时，它运动时蕴含的总能量为E；故B错误；
C、爱因斯坦狭义相对论提出：对不同的惯性系，物理规律是相同的；爱因斯坦广义相对论提出：对不同的参考系，物理规律是相同的；故C错误；
D、光速不变原理认为：在不同的惯性参考系中，真空中的光速是相同的；故D正确。
故选：D。
13．下列说法正确的是（　　）
A．狭义相对论认为：动钟变慢，动棒变长
B．机械波和电磁波的传播特性相同
C．振荡的电场一定产生同频率振荡的磁场
D．做简谐运动的质点，其振动能量与振幅无关
【答案】C
【解答】解：A、根据尺缩效应，相对论时空观认为运动的尺子会变短，根据钟慢效应得运动的钟比静止的钟走得慢。故A错误；
B、电磁波能在真空中传播，机械波只能在介质中传播，机械波和电磁波的传播特性不相同。故B错误；
C、根据电磁场理论，振荡的电场一定产生同频率振荡的磁场。故C正确；
D、做简谐运动的质点，其振动能量与振幅有关，振动的能量越大，振幅越大。故D错误。
故选：C。
（多选）14．下列说法正确的是（　　）
A．强引力场的作用可使光谱线向红端偏移
B．光的色散现象都是由于光的干涉现象引起的
C．引力场越强的位置，时间进程越快
D．由于太阳引力场的影响，我们可以看到太阳后面的恒星
【答案】AD
【解答】解：A、强引力场作用使光的波长变长、频率变低，所以光谱线向红端偏移，故A正确。
B、光的色散现象都是由于光的折射现象引起的，故B错误；
C、引力场越强的位置，时间进程越慢，故C错误；
D、根据广义相对论的结论，由于太阳引力场的影响，使得光线发生弯曲，所以我们有可能看到太阳后面的恒星，故D正确。
故选：AD。
（多选）15．下列说法正确的是（　　）
A．光在真空中运动的速度在任何惯性系中测得的数值都是相同的
B．爱因斯坦质能方程E＝mc2中的m是物体静止时的质量
C．爱因斯坦指出：对不同的惯性系，物理规律是不一样的
D．空中绕地球运行的卫星的质量比静止在地面上时大得多
【答案】AB
【解答】解：A、光速不变原理认为：在不同的惯性参考系中，真空中的光速是相同的。故A正确。
B、爱因斯坦质能方程E＝mc2中的m是物体静止时的质量；故B正确；
C、爱因斯坦狭义相对论提出：对不同的惯性系，物理规律是相同的；爱因斯坦广义相对论提出：对不同的参考系，物理规律是相同的；故C错误；
D、由于卫星的速度仍远小于光速，故其质量并不比地面上质量大很多；故D错误；
故选：AB。
（多选）16．下列哪些是“相对论”的内容（　　）
A．伽利略的相对性原理
B．“尺缩效应”
C．“时钟变慢”
D．质量不变是因为它是物体的固有属性，与运动状态无关
【答案】ABC
【解答】解：A、狭义相对论的基本假设有：伽利略的相对性原理和光速不变原理；广义相对论有广义相对性原理；故A正确；
B、狭义相对论效应有：“尺缩效应”，“运动延时效应”，“运动质量变大效应”，故B正确，C正确，D错误；
故选：ABC

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