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第4章第3节 人类对太空的不懈探索
题型1 天体运动的探索历程 题型2 万有引力与重力的关系（黄金代换）
题型3 计算天体的质量和密度
▉题型1 天体运动的探索历程
【知识点的认识】
近代天体物理学的发展
托勒密：地心宇宙，即认为地球是宇宙的中心。一切天体围绕地球运行。
哥白尼：日心说，即认为太阳是宇宙的中心，一切天体围绕太阳运行。
伽利略：发明天文望远镜，证实了日心说的正确性。
布鲁诺：日心说的支持者与推动者，哥白尼死后极大的发展了日心说的理论。
第谷：观测星体运动，并记录数据。
开普勒：潜心研究第谷的观测数据。以20年的时间提出了开普勒三定律。
牛顿：在前人的基础上整理总结得出了万有引力定律。
1．下列描述符合物理学史实的是（　　）
A．20世纪初建立的量子力学理论，使人们认识到经典力学理论对于微观粒子的运动也是适用的
B．亚当斯和勒维耶根据天王星的观测资料，各自独立地计算出海王星的运行轨道，伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”
C．第谷 布拉赫把测量天体位置的误差由大约为10′减小到2′，他的观测结果为布鲁诺的学说提供了关键性的支持
D．是什么原因使行星绕太阳运动？伽利略、开普勒以及法国数学家笛卡尔都提出过自己的解释，牛顿、卡文迪什等对这一问题的认识更进一步，认为行星的轨道是圆形的，它所受引力的大小跟行星到太阳距离的二次方成反比
【答案】B
【解答】解：A、20世纪初建立的量子力学理论专门用于描述微观粒子的运动规律，而经典力学（牛顿力学）适用于宏观、低速场景，对微观粒子的运动不适用。因此，该选项混淆了经典力学与量子力学的适用范围，故A错误；
B、亚当斯和勒维耶根据天王星的观测资料，各自独立地计算出海王星的运行轨道，伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”，故B正确；
C、丹麦人第谷 布拉赫把测量天体位置的误差由大约为10′减小到2′，他的观测结果为哥白尼的学说提供了关键性的支持，故C错误；
D、是什么原因使行星绕太阳运动？伽利略，开普勒以及法国数学家笛卡尔都提出过自己的解释，胡克、哈雷等对这一问题的认识更进一步，认为行星的轨道是圆形的，它所受引力的大小跟行星到太阳距离的二次方成反比，故D错误。
故选：B。
2．发现万有引力定律的科学家是（　　）
A．开普勒 B．牛顿 C．第谷 D．卡文迪许
【答案】B
【解答】解：万有引力是牛顿在前人的研究基础之上，利用牛顿三定律进行分析总结发现的；
故B正确，ACD错误。
故选：B。
3．关于天体物理，下列说法中正确的是（　　）
A．丹麦天文学家第谷通过对行星运动的观测研究得出了行星运动的规律
B．牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量G的数值
C．海王星是利用万有引力定律发现的一颗行星，被人们称为“笔尖下发现的行星”
D．伽利略用“月一地检验”证实了万有引力定律的正确性
【答案】C
【解答】解：A.开普勒通过对第谷行星运动观测数据的研究得出了行星运动的规律，故A 错误；
B.牛顿发现了万有引力定律，但卡文迪什测出了引力常量G的数值，故B错误；
C.海王星是利用万有引力定律发现的一颗行星，故C 正确；
D.牛顿用“月—地检验“证实了万有引力定律的正确性，故D 错误；
故选：C。
4．以下关于行星运动及万有引力的描述正确的是（　　）
A．开普勒认为行星绕太阳运行的轨道是椭圆，行星在椭圆轨道上各个地方的速率均相等
B．太阳对行星的引力与地球对月球的引力属于不同性质的力
C．牛顿提出的万有引力定律只适用于天体之间
D．卡文迪许利用扭秤实验测出了引力常量的数值
【答案】D
【解答】解：A、开普勒发现行星沿椭圆轨道绕太阳运动，但行星在椭圆轨道上各个地方的速率不相等，故A错误；
B、牛顿发现地球对周围物体的引力与太阳对行星的引力是相同性质的力，故B错误；
C、牛顿发现了万有引力定律，适用自然界中任何物体，故C错误；
D、卡文迪许通过实验测出引力常量，故D正确；
故选：D。
5．太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比．地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为（　　）
水星 金星 地球 火星 木星 土星
公转周期（年） 0.241 0.615 1.0 1.88 11.86 29.5
A．1.2亿千米 B．2.3亿千米 C．4.6亿千米 D．6.9亿千米
【答案】B
【解答】解：设地球到太阳距离为r1，周期为T1，火星到太阳距离为r2，周期为T2，由开普勒第三定律可得：
解得：
亿千米，故B正确。
故选：B。
6．下列说法中正确的是（　　）
A．做匀速圆周运动的物体的加速度保持不变
B．物体做圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心
C．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都同
D．卡文迪许通过扭秤实验测出万有引力常量，证明了万有引力的存在
【答案】C
【解答】解：AB.匀速圆周运动合力提供向心力，产生向心加速度，大小不变，方向时刻变化，指向圆心，但是变速圆周运动合力并不一定指向圆心，故A、B错误；
C.由开普勒第三定律可知，故C正确；
D.引力常量的测出，使万有引力定律有了实际意义，因此卡文迪许被称为第一个称出地球质量的人，并不是证明万有引力的存在，故D错误。
故选：C。
7．在人类历史发展的长河中，围绕万有引力的研究，物理学家们经历了大量曲折顽强而又闪烁智慧的科学实践．在万有引力定律的发现历程中，下列叙述符合史实的是（　　）
A．开普勒通过分析第谷的天文观测数据，提出了“日心说”，并发现了万有引力定律
B．卡文迪什通过实验推算出来引力常量G的值，被誉为第一个能“称量地球质量”的人
C．丹麦天文学家第谷经过多年的天文观测和记录，建立了开普勒行星运动三大定律
D．伽利略利用“地一月系统”验证了万有引力定律的正确性，使万有引力定律得到了广泛的应用
【答案】B
【解答】解：AC.哥白尼提出了“日心说”，开普勒通过分析其导师第谷的天文观测数据，建立了行星运动三定律，牛顿发现了万有引力定律，故AC错误；
B.卡文迪什通过扭秤实验推算出来引力常量G的值，使得万有引力定律有了真正的实用价值，他被誉为第一个能“称量地球质量”的人，故B正确；
D.牛顿利用“地一月系统”验证了万有引力定律的正确性，使万有引力定律得到了广泛的应用，故D错误。
故选：B。
8．16世纪，哥白尼经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点。这四个论点中目前看存在缺陷的是（　　）
A．与太阳相比，其他恒星离地球的距离远得多
B．宇宙的中心是太阳，其它行星都围绕太阳做匀速圆周运动
C．地球自西向东自转，使地球上的人感觉太阳每天东升西落
D．地球绕太阳运动，月球在绕地球运动的同时还跟地球一起绕太阳运动
【答案】B
【解答】解：A、与太阳相比，其他恒星离地球的距离远得多。该说法正确，故A正确，不符合题意；
B、宇宙的中心不是太阳，其它行星也不都围绕太阳做匀速圆周运动，此论点不对。故B错误，符合题意；
C、地球自西向东自转，使地球上的人感觉太阳每天东升西落。故C正确，不符合题意；
D、地球绕太阳运动，月球在绕地球运动的同时还跟地球一起绕太阳运动，选项D正确，不符合题意。
选存在缺陷的，故选：B。
9．在物理学发展历史中，许多物理学家做出了卓越贡献。以下关于物理学家所作科学贡献的叙述中，正确的是（　　）
A．地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的
B．伽利略提出了“日心说”
C．牛顿提出了“日心说”
D．哥白尼发现了行星运动三大定律
【答案】A
【解答】解：A、地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动，故A正确；
BC、哥白尼提出了“日心说”，故BC错误；
D、开普勒发现了行星运动三定律，故D错误。
故选：A。
（多选）10．万有引力理论不仅能够解释已知的事实，更重要的是能够预言未知的现象。下列说法正确的是（　　）
A．卡文迪什被称为“第一个称量地球质量的人”
B．哈雷依据万有引力定律预言了哈雷彗星的回归时间
C．牛顿用月球和太阳的万有引力解释了潮汐现象
D．天王星被称为“笔尖上发现的行星”
【答案】ABC
【解答】解：A.卡文迪许通过扭秤实验测得引力常量G的数值，从而可以计算地球的质量，被称为“第一个称量地球质量的人”，故A正确；
B.英国天文学家哈雷依据万有引力定律计算了彗星的周期，预言了回归时间，故B正确；
C.牛顿利用月球和地球对海水的引力方向相同时大于方向相反海水会落和涨解释了潮汐现象，故C正确；
D.海王星被称为笔尖上发现的行星，故D错误。
故选：ABC。
▉题型2 万有引力与重力的关系（黄金代换）
【知识点的认识】
对地球上的物体而言，受到的万有引力要比地球自转引起的物体做圆周运动所需的向心力大的多，所以通常可以忽略地球自转带来的影响，近似认为万有引力完全等于重力。即
化简得到：GM＝gR2
其中g是地球表面的重力加速度，R表示地球半径，M表示地球的质量，这个式子的应用非常广泛，被称为黄金代换公式。
11．如图所示，是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道．若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是（　　）
A．M，ρ
B．M，ρ
C．M，ρ
D．M，ρ
【答案】D
【解答】解：由
又T
得：M
由 ，V
得：ρ
故D正确、ABC错误。
故选：D。
12．如图所示，“嫦娥一号”发射后绕地球椭圆轨道运行，多次调整后进入奔月轨道，接近月球后绕月球椭圆轨道运行，调整后进入月球表面轨道。已知a是某一地球椭圆轨道的远地点，b和c是不同月球椭圆轨道的远月点，a点到地球中心的距离等于b点到月球中心的距离。则“嫦娥一号”（　　）
A．在a点速度小于地球第一宇宙速度
B．在a点和在b点的加速度大小相等
C．在b点的机械能小于在c点的机械能
D．在奔月轨道上所受的万有引力一直减小
【答案】A
【解答】解：A、第一宇宙速度等于卫星贴近地面做匀速圆周运动的环绕速度。在椭圆上a点速度小于通过a点的圆轨道速度，而通过a点圆轨道的速度小于贴近地面卫星的环绕速度，故在a点速度小于地球第一宇宙速度，故A正确；
B、根据牛顿第二定律可得ma，解得a，由于a点到地球中心的距离等于b点到月球中心的距离，而地球的质量大于月球的质量，故在a点加速度大于在b点的加速度，故B错误；
C、在环月轨道切点处卫星向前喷气做向心运动才能转移到近月轨道，所以在b点的机械能大于在c点的机械能，故C错误；
D、“嫦娥一号”在奔月轨道上开始地球的万有引力大于月球的万有引力，随着距离地球的距离增加，地球对“嫦娥一号”的万有引力减小、月球对“嫦娥一号”的万有引力增加，当二者相等时，“嫦娥一号”所受的万有引力为零，随后月球对“嫦娥一号”的万有引力大于地球对“嫦娥一号”的万有引力，合力增大，所以“嫦娥一号”所受的万有引力先减小后增大，故D错误。
故选：A。
13．美国航天局与欧洲航天局合作，发射的火星探测器已经成功登录火星．荷兰企业家巴斯兰斯多普发起的“火星一号”计划打算将总共24人送上火星，创建一块长期殖民地．若已知万有引力常量G，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出火星密度的是（　　）
A．在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出落下的高度H和时间t
B．火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动，测出运行周期T
C．火里探测器在高空绕火星做匀速圆周运动，测出距火星表面的高度H和运行周期T
D．观察火星绕太阳的匀速圆周运动，测出火星的直径D和运行周期T
【答案】B
【解答】解：A、根据H和t可以求得火星表面的重力加速度g，据可得根据密度公式，仅知道重力加速度而不知火星的半径不能求出火星的密度，故A错误；
B、令火星半径为R，则根据万有引力提供圆周运动向心力有可得火星的质量M，根据密度公式可知，故可以测出贴近表面飞行的卫星周期来求得火星的密度，故B正确；
C、根据万有引力提供圆周运动向心力，由于不知道火星的半径从而无法求得火星的密度，故C错误；
D、根据万有引力提供圆周运动向心力可以计算中心天体的质量，而火星绕太阳圆周运动不能求得火星的质量，故无法计算火星的密度，所以D错误。
故选：B。
14．2025年2月11日17时30分，由航天科技集团五院研制的卫星互联网低轨“02组”卫星，在中国文昌航天发射场发射成功，在离地高度不变的低空轨道上围绕地球做匀速圆周运动。下列关于“02组”卫星的说法正确的是（　　）
A．地球对卫星引力为恒力
B．卫星的加速度为零
C．地球引力对卫星不做功
D．地球引力的功率不为零
【答案】C
【解答】解：A．卫星在离地高度不变的低空轨道上围绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的引力大小不变，但是引力方向是变化的，万有引力不是恒力，故A错误；
B．卫星离地高度不变，轨道就是一个正圆，卫星线速度的大小不变，但方向时刻在变，所以存在向心加速度，故B错误；
CD．引力方向始终与速度方向垂直，引力不做功，引力的功率为零，故C正确，D错误。
故选：C。
15．利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是（　　）
A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）
B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
【答案】D
【解答】解：A、根据地球表面物体重力等于万有引力可得：mg，所以，地球质量M，故A可计算；
B、由万有引力做向心力可得：，故可根据v，T求得R，进而求得地球质量，故B可计算；
CD、根据万有引力做向心力可得：，故可根据T，r求得中心天体的质量M，运动天体的质量m的质量无法求解，故C可求解，D无法求解；
本题选不能计算出的，
故选：D。
16．如果我们能测出月球表面的加速度g、月球的半径R和月球绕地球运转的周期T，就能根据万有引力定律“称量”月球的质量了。已知引力常量为G，用M表示月球的质量，则月球质量可表示为（　　）
A．M B．M
C．M D．M
【答案】B
【解答】解：AB、在月球表面重力与万有引力相等有：mg
可得月球的质量为：M，故A错误，B正确；
CD、根据万有引力提供圆周运动向心力可以求得中心天体的质量，故根据月球绕地球圆周运动周期和轨道半径只能求得中心天体地球的质量，故CD均错误。
故选：B。
▉题型3 计算天体的质量和密度
【知识点的认识】
1.天体质量的计算
（1）重力加速度法
若已知天体（如地球）的半径R及其表面的重力加速度g，根据在天体表面上物体的重力近似等于天体对物体的引力，得，解得天体的质量M，g、R是天体自身的参量，所以该方法俗称“自力更生法”。这是黄金代换公式的一个常见应用。
（2）环绕法
借助环绕中心天体做匀速圆周运动的行星（或卫星）计算中心天体的质量，俗称“借助外援法”。常见的情况如下：
2.天体密度的计算
若天体的半径为R，则天体的密度，将M代入上式，可得。
特殊情况：当卫星环绕天体表面运动时，卫星的轨道半径r可认为等于天体半径R，则。
17．木卫三是太阳系中最大的卫星，主要由硅酸盐岩石和冰体构成。木卫三的平均半径约为2630km，是月球半径的1.5倍，质量约为1.5×1023kg，是月球质量的2倍，假设质量相等的两个飞行器分别落在木卫三和月球的表面，木卫三和月球对各自飞行器的引力大小之比为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：设飞行器的质量为m，则在木卫三表面有
在月球表面有
可得
木卫三的平均半径是月球半径的1.5倍，质量是月球质量的2倍，所以
故，故D正确，ABC错误。
故选：D。
18．对于一颗密度未知的天体，要想知道它的密度，可以向这颗未知的天体发射一颗人造卫星，利用人造卫星参数推算出天体密度，设人造卫星的轨道为圆形轨道；已知天体自身的半径为R，引力常量为G，用万有引力定律推算出未知天体的密度，还需测出的卫星参数是（　　）
A．周期
B．线速度
C．向心加速度
D．角速度和卫星到天体表面的高度
【答案】D
【解答】解：根据计算出天体的密度。
A、由，但不知道h，无法求M，不能算密度，故A错误；
B、由，h未知，无法求M，不能算密度，故B错误；
C、由，h未知，无法求M，不能算密度，故C错误；
D、根据由
得
其中r＝h+R，因 此，测出卫星角速度ω和卫星到天体表面的高度h就能计算出质量M，因 为半径R已知，根据就能计算出天体的密度。
故ABC错误，D正确。
故选：D。
19．对于一颗密度未知的天体，要想知道它的密度，可以向这颗未知的天体发射一颗人造卫星，利用人造卫星参数推算出天体密度，设人造卫星的轨道为圆形轨道；已知天体自身的半径为R，引力常量为G，用万有引力定律推算出未知天体的密度，还需测出的卫星参数是（　　）
A．周期
B．线速度
C．向心加速度
D．角速度和卫星到天体表面的高度
【答案】D
【解答】解：ABC、根据密度公式有，计算天体的质量可计算天体的密度，若测出的卫星的周期或线速度或向心加速度，但由于未知卫星运动的轨道半径，均不能算出天体的质量，所以均不能求出天体的密度，故ABC错误；
D、根据由
得
其中r＝h+R，因 此，测出卫星角速度ω和卫星到天体表面的高度h就能计算出质量M，因 为半径R已知，根据就能计算出天体的密度。
故选：D。
20．宇宙中有两颗恒星S1、S2，半径均为R0。如图分别是两颗恒星周围行星的公转周期T2与公转半径r3的关系图像，则（　　）
A．恒星 S1 与恒星S2的质量之比为2：1
B．恒星 S1 与恒星S2的质量之比为4：1
C．恒星S1与恒星S2的密度之比为1：2
D．恒星S1与恒星S2的密度之比为2：1
【答案】C
【解答】解：AB．根据万有引力提供向心力有
解得
可知公转周期 T2与公转半径r3的关系图像斜率为
由图像可得
则
故AB错误；
CD．星球的密度为
恒星S1与恒星S2的密度之比为
故C正确，D错误。
故选：C。
21．宇航员登陆某行星后，在该行星表面做了一个简单的圆周运动实验：从一个空笔杆中穿过一条结实的细绳，细绳两端分别连接小球A和B，小球A和B的质量之比为。手持空笔杆让小球A匀速转动起来，笔标保持竖直，适当控制转速，使得拉着A球的细绳几乎与拉着B球的细绳垂直，当B球处于静止状态时，小球A在t时间内转动了n圈。小球A做匀速圆周运动的半径为L。已知该行星的半径为R，引力常量为G，忽略行星自转，不考虑细绳质量和细绳与空笔杆之间的摩擦，行星表面的重力加速度g＝ 　　 ；行星的平均密度ρ＝ 　　 。
【答案】，。
【解答】解：小球A做匀速圆周运动的周期
根据牛顿第二定律可知
解得
在行星表面，万有引力等于物体的重力
行星的体积
解得行星密度
故答案为：，。第4章第3节 人类对太空的不懈探索
题型1 天体运动的探索历程 题型2 万有引力与重力的关系（黄金代换）
题型3 计算天体的质量和密度
▉题型1 天体运动的探索历程
【知识点的认识】
近代天体物理学的发展
托勒密：地心宇宙，即认为地球是宇宙的中心。一切天体围绕地球运行。
哥白尼：日心说，即认为太阳是宇宙的中心，一切天体围绕太阳运行。
伽利略：发明天文望远镜，证实了日心说的正确性。
布鲁诺：日心说的支持者与推动者，哥白尼死后极大的发展了日心说的理论。
第谷：观测星体运动，并记录数据。
开普勒：潜心研究第谷的观测数据。以20年的时间提出了开普勒三定律。
牛顿：在前人的基础上整理总结得出了万有引力定律。
1．下列描述符合物理学史实的是（　　）
A．20世纪初建立的量子力学理论，使人们认识到经典力学理论对于微观粒子的运动也是适用的
B．亚当斯和勒维耶根据天王星的观测资料，各自独立地计算出海王星的运行轨道，伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”
C．第谷 布拉赫把测量天体位置的误差由大约为10′减小到2′，他的观测结果为布鲁诺的学说提供了关键性的支持
D．是什么原因使行星绕太阳运动？伽利略、开普勒以及法国数学家笛卡尔都提出过自己的解释，牛顿、卡文迪什等对这一问题的认识更进一步，认为行星的轨道是圆形的，它所受引力的大小跟行星到太阳距离的二次方成反比
2．发现万有引力定律的科学家是（　　）
A．开普勒 B．牛顿 C．第谷 D．卡文迪许
3．关于天体物理，下列说法中正确的是（　　）
A．丹麦天文学家第谷通过对行星运动的观测研究得出了行星运动的规律
B．牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量G的数值
C．海王星是利用万有引力定律发现的一颗行星，被人们称为“笔尖下发现的行星”
D．伽利略用“月一地检验”证实了万有引力定律的正确性
4．以下关于行星运动及万有引力的描述正确的是（　　）
A．开普勒认为行星绕太阳运行的轨道是椭圆，行星在椭圆轨道上各个地方的速率均相等
B．太阳对行星的引力与地球对月球的引力属于不同性质的力
C．牛顿提出的万有引力定律只适用于天体之间
D．卡文迪许利用扭秤实验测出了引力常量的数值
5．太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比．地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为（　　）
水星 金星 地球 火星 木星 土星
公转周期（年） 0.241 0.615 1.0 1.88 11.86 29.5
A．1.2亿千米 B．2.3亿千米 C．4.6亿千米 D．6.9亿千米
6．下列说法中正确的是（　　）
A．做匀速圆周运动的物体的加速度保持不变
B．物体做圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心
C．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都同
D．卡文迪许通过扭秤实验测出万有引力常量，证明了万有引力的存在
7．在人类历史发展的长河中，围绕万有引力的研究，物理学家们经历了大量曲折顽强而又闪烁智慧的科学实践．在万有引力定律的发现历程中，下列叙述符合史实的是（　　）
A．开普勒通过分析第谷的天文观测数据，提出了“日心说”，并发现了万有引力定律
B．卡文迪什通过实验推算出来引力常量G的值，被誉为第一个能“称量地球质量”的人
C．丹麦天文学家第谷经过多年的天文观测和记录，建立了开普勒行星运动三大定律
D．伽利略利用“地一月系统”验证了万有引力定律的正确性，使万有引力定律得到了广泛的应用
8．16世纪，哥白尼经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点。这四个论点中目前看存在缺陷的是（　　）
A．与太阳相比，其他恒星离地球的距离远得多
B．宇宙的中心是太阳，其它行星都围绕太阳做匀速圆周运动
C．地球自西向东自转，使地球上的人感觉太阳每天东升西落
D．地球绕太阳运动，月球在绕地球运动的同时还跟地球一起绕太阳运动
9．在物理学发展历史中，许多物理学家做出了卓越贡献。以下关于物理学家所作科学贡献的叙述中，正确的是（　　）
A．地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的
B．伽利略提出了“日心说”
C．牛顿提出了“日心说”
D．哥白尼发现了行星运动三大定律
（多选）10．万有引力理论不仅能够解释已知的事实，更重要的是能够预言未知的现象。下列说法正确的是（　　）
A．卡文迪什被称为“第一个称量地球质量的人”
B．哈雷依据万有引力定律预言了哈雷彗星的回归时间
C．牛顿用月球和太阳的万有引力解释了潮汐现象
D．天王星被称为“笔尖上发现的行星”
▉题型2 万有引力与重力的关系（黄金代换）
【知识点的认识】
对地球上的物体而言，受到的万有引力要比地球自转引起的物体做圆周运动所需的向心力大的多，所以通常可以忽略地球自转带来的影响，近似认为万有引力完全等于重力。即
化简得到：GM＝gR2
其中g是地球表面的重力加速度，R表示地球半径，M表示地球的质量，这个式子的应用非常广泛，被称为黄金代换公式。
11．如图所示，是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道．若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是（　　）
A．M，ρ
B．M，ρ
C．M，ρ
D．M，ρ
12．如图所示，“嫦娥一号”发射后绕地球椭圆轨道运行，多次调整后进入奔月轨道，接近月球后绕月球椭圆轨道运行，调整后进入月球表面轨道。已知a是某一地球椭圆轨道的远地点，b和c是不同月球椭圆轨道的远月点，a点到地球中心的距离等于b点到月球中心的距离。则“嫦娥一号”（　　）
A．在a点速度小于地球第一宇宙速度
B．在a点和在b点的加速度大小相等
C．在b点的机械能小于在c点的机械能
D．在奔月轨道上所受的万有引力一直减小
13．美国航天局与欧洲航天局合作，发射的火星探测器已经成功登录火星．荷兰企业家巴斯兰斯多普发起的“火星一号”计划打算将总共24人送上火星，创建一块长期殖民地．若已知万有引力常量G，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出火星密度的是（　　）
A．在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出落下的高度H和时间t
B．火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动，测出运行周期T
C．火里探测器在高空绕火星做匀速圆周运动，测出距火星表面的高度H和运行周期T
D．观察火星绕太阳的匀速圆周运动，测出火星的直径D和运行周期T
14．2025年2月11日17时30分，由航天科技集团五院研制的卫星互联网低轨“02组”卫星，在中国文昌航天发射场发射成功，在离地高度不变的低空轨道上围绕地球做匀速圆周运动。下列关于“02组”卫星的说法正确的是（　　）
A．地球对卫星引力为恒力
B．卫星的加速度为零
C．地球引力对卫星不做功
D．地球引力的功率不为零
15．利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是（　　）
A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）
B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
16．如果我们能测出月球表面的加速度g、月球的半径R和月球绕地球运转的周期T，就能根据万有引力定律“称量”月球的质量了。已知引力常量为G，用M表示月球的质量，则月球质量可表示为（　　）
A．M B．M
C．M D．M
▉题型3 计算天体的质量和密度
【知识点的认识】
1.天体质量的计算
（1）重力加速度法
若已知天体（如地球）的半径R及其表面的重力加速度g，根据在天体表面上物体的重力近似等于天体对物体的引力，得，解得天体的质量M，g、R是天体自身的参量，所以该方法俗称“自力更生法”。这是黄金代换公式的一个常见应用。
（2）环绕法
借助环绕中心天体做匀速圆周运动的行星（或卫星）计算中心天体的质量，俗称“借助外援法”。常见的情况如下：
2.天体密度的计算
若天体的半径为R，则天体的密度，将M代入上式，可得。
特殊情况：当卫星环绕天体表面运动时，卫星的轨道半径r可认为等于天体半径R，则。
17．木卫三是太阳系中最大的卫星，主要由硅酸盐岩石和冰体构成。木卫三的平均半径约为2630km，是月球半径的1.5倍，质量约为1.5×1023kg，是月球质量的2倍，假设质量相等的两个飞行器分别落在木卫三和月球的表面，木卫三和月球对各自飞行器的引力大小之比为（　　）
A． B． C． D．
18．对于一颗密度未知的天体，要想知道它的密度，可以向这颗未知的天体发射一颗人造卫星，利用人造卫星参数推算出天体密度，设人造卫星的轨道为圆形轨道；已知天体自身的半径为R，引力常量为G，用万有引力定律推算出未知天体的密度，还需测出的卫星参数是（　　）
A．周期
B．线速度
C．向心加速度
D．角速度和卫星到天体表面的高度
19．对于一颗密度未知的天体，要想知道它的密度，可以向这颗未知的天体发射一颗人造卫星，利用人造卫星参数推算出天体密度，设人造卫星的轨道为圆形轨道；已知天体自身的半径为R，引力常量为G，用万有引力定律推算出未知天体的密度，还需测出的卫星参数是（　　）
A．周期
B．线速度
C．向心加速度
D．角速度和卫星到天体表面的高度
20．宇宙中有两颗恒星S1、S2，半径均为R0。如图分别是两颗恒星周围行星的公转周期T2与公转半径r3的关系图像，则（　　）
A．恒星 S1 与恒星S2的质量之比为2：1
B．恒星 S1 与恒星S2的质量之比为4：1
C．恒星S1与恒星S2的密度之比为1：2
D．恒星S1与恒星S2的密度之比为2：1
21．宇航员登陆某行星后，在该行星表面做了一个简单的圆周运动实验：从一个空笔杆中穿过一条结实的细绳，细绳两端分别连接小球A和B，小球A和B的质量之比为。手持空笔杆让小球A匀速转动起来，笔标保持竖直，适当控制转速，使得拉着A球的细绳几乎与拉着B球的细绳垂直，当B球处于静止状态时，小球A在t时间内转动了n圈。小球A做匀速圆周运动的半径为L。已知该行星的半径为R，引力常量为G，忽略行星自转，不考虑细绳质量和细绳与空笔杆之间的摩擦，行星表面的重力加速度g＝ 　 ；行星的平均密度ρ＝ 　　 。

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