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5.1相交与平行
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在同一平面内，直线a和b都垂直于直线c，那么a和b（ ）。
A．a⊥b B．a∥b C．无法确定
2．过直线外一点可以画（ ）条直线与这条直线垂直。
A．1 B．2 C．无数条
3．下面说法中正确的是（ ）。
A．两条直线相交所成的4个角中，其中一个角是90°，则这两条直线互相垂直。
B．直线a与直线b互相平行，所以直线a是平行线，直线b也是平行线。
C．两条线段是否平行，与这两条线段的长短有关。
4．将一张正方形纸以“边对边”的方式对折两次，打开后两条折痕（ ）。
A．互相垂直 B．互相平行 C．可能互相垂直也可能互相平行
5．下面图形的边，既有互相平行，又有互相垂直的是（ ）。
A． B． C．
6．长方形黑板相对的两条边互相（ ）。
A．平行 B．相交 C．垂直
二、填空题
7．当两条直线相交成直角时，这两条直线就( )。
8．过直线上一点，能作( )条直线和已知直线互相垂直。
9．与已知直线相距5厘米的平行线有( )条。
10．如图，，已知，则( )cm，理由是( )。
11．在“L，T，N，E，F，H”这几个字母中，既含有互相平行的线段，又含有互相垂直的线段的字母是( )。
12．从直线外一点到这条直线所画的线段中，( )最短，经过直线外一点，可以画( )条直线与这条直线平行。
13．如图中从直线外一点A，到这条直线所作的四条线段中，线段( )最短。
14．如图，( )和( )互相平行，( )和( )互相垂直。
三、判断题
15．图中有1组线段互相平行，3组线段互相垂直。( )

16．两条平行线长度相等。( )
17．过直线外一点，能画出无数条已知直线的平行线。( )
18．因为a、b两条直线不相交，所以它们一定互相平行。( )
19．两条平行线之间，所有垂直线段的长度一定相等。( )
四、解答题
20．下面各组直线，哪一组互相平行？哪一组互相垂直？
21．过点A画已知直线的垂线和平行线，并量出点A到已知直线的距离。点A到已知直线的距离（ ）毫米。
22．你能在长方体和正方体的各个面上找到互相垂直的线段吗？
23．按要求画一画，试一试。
桃李村在107国道的西侧，为了方便村民，村里决定从甲处修一条路通往107国道，怎样修路线最近？你能画出这条路线吗？试一试。
24．体育课上，大家分组玩夺宝游戏，工具箱在A点，宝藏在下图的直线上。淘气先拿工具箱再挖宝（不回到原点）。请你画出淘气行走的最近路线，再说说你这样画的理由。
我的理由：①_______________ ②____________
《5.1相交与平行》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B A A C A A
1．B
【分析】在同一平面内两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，依此画图并选择即可。
【详解】
根据画图可知：a∥b
故答案为：B
【点睛】熟练掌握平行与垂直的特点是解答此题的关键。
2．A
【分析】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；据此即可解答。
【详解】根据分析可知，过直线外一点可以画1条直线与这条直线垂直。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查学生对垂线特征的掌握和灵活运用。
3．A
【分析】（1）两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。据此可知，当两条直线相交，其中一个角是直角，这两条直线互相垂直。
（2）直线a与直线b互相平行，则直线a是直线b的平行线，直线b是直线a的平行线，不能说直线a是平行线，直线b是平行线。
（3）判断两条线段是否平行，就看这两条直线是否相交，而与这两条线段的长短无关。
【详解】A．两条直线相交所成的4个角中，其中一个角是90°，则这两条直线互相垂直。说法正确；
B．直线a与直线b互相平行，不能说直线a是平行线，直线b也是平行线。应该说直线a是直线b的平行线，直线b是直线a的平行线。说法错误；
C．两条线段是否平行，与这两条线段的长短无关。说法错误。
故答案为：A
4．C
【分析】根据题意，对折两次，可以朝着同一方向折两次，也可以朝着两个方向折两次，据此画出两种折法后选择即可。
【详解】
如图：
打开后两条折痕可能互相垂直也可能互相平行。
故答案为：C
5．A
【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。
【详解】根据分析可知：
A．图形左右两条边平行，两条边都垂直于下边的线，既有互相平行，又有互相垂直，符合题意。
B．图形上下两条边平行，没有互相垂直的，不符合题意。
C．，没有平行和垂直的线，不符合题意。
故答案为：A
6．A
【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。长方形的对边互相平行且相等，邻边互相垂直。
【详解】长方形黑板相对的两条边互相平行。
故答案为：A
7．互相垂直
【详解】根据垂直的定义可知，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
8．1
【分析】
过直线上一点有且只有1条直线和已知直线互相垂直。如图： 直线a上有一点A，过A点只能作1条直线和直线a互相垂直。
【详解】过直线上一点，能作（1）条直线和已知直线互相垂直。
【点睛】熟练掌握垂直的定义和画垂线的方法是解题关键。
9．两/2
【分析】由题意得，已知直线a，与直线a相距5厘米的平行线有：
由图可知，与已知直线相距5厘米的平行线有两条。
【详解】与已知直线相距5厘米的平行线有两条。
10． 8 平行线间的垂直线段处处相等，所以AB与CD相等。
【分析】，AB垂直于BD，CD也垂直于BD，根据平行线间的垂直线段处处相等，可知CD＝AB，所以CD是8cm。
【详解】AB与CD是a与b两条平行线间的垂直线段，根据平行线间的垂直线段处处相等，可知CD＝AB，所以CD＝8cm。
11．E，F，H
【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。在“L，T，N，E，F，H”这几个字母中，既含有互相平行的线段，又含有互相垂直的线段的字母是E，F，H。以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
在“L，T，N，E，F，H”这几个字母中，既含有互相平行的线段，又含有互相垂直的线段的字母是E，F，H。
12． 垂线段 一
【分析】如下图可知，直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
【详解】从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段最短，经过直线外一点，可以画一条直线与这条直线平行。
【点睛】本题主要考查学生对垂直和平行的特征及性质的掌握。
13．AD
【分析】过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。
【详解】根据分析可知：如图中从直线外一点A，到这条直线所作的四条线段中，线段（AD）最短。
【点睛】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。
14． AD BC AE BC
【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。
【详解】AD和BC互相平行，AE和BC互相垂直。
【点睛】熟练掌握平行和垂直的定义是解决本题的关键。
15．×
【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。
【详解】图中有1组线段互相平行，2组线段互相垂直。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】找互相平行的线段就是找不相交的线段，找互相垂直的线段就是找夹角是直角的线段。
16．×
【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行线是直线，不可测量长度；据此判断即可。
【详解】两条平行线不可测量长度，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了平行的特征和性质，要熟练掌握。
17．×
【分析】根据平行的性质：同一平面内，过直线外一点，画已知直线的平行线，只能画一条；据此解答；
【详解】根据分析可知：过直线外一点只有画一条直线与已知直线平行；原题干：过直线外一点，能画出无数条已知直线的平行线，说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查过直线外一点与已知直线平行的知识。
18．×
【分析】如果在同一平面内，两条直线不相交就一定平行；如果不在同一平面内，两条直线不相交则不一定平行。所以，两条直线如果不相交就一定平行，是不对的。
【详解】根据分析可知，因为a、b两条直线不相交，所以它们一定互相平行。说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】正确理解平行于相交的意义，是解答此题的关键，同一平面内两条直线的位置关系：在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况。
19．√
【分析】两条平行线之间的距离处处相等。从一条平行线上的任意一点向另一条平行线作垂线，所得垂直线段的长度即为该距离。因此，所有垂直线段的长度都等于这个恒定的距离，故一定相等。
【详解】依据平行线的性质，两条平行线之间的距离处处相等。因此，在两条平行线之间，任何垂直线段的长度都等于这个距离，所以所有垂直线段的长度一定相等。
故答案为：√
20．第二组直线互相平行，第三组直线互相垂直
【分析】在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
【详解】根据分析可知，第一组、第三组和第四组直线相交，第二组直线互相平行，第三组直线互相垂直。
【点睛】本题主要考查学生对相交、平行和垂直定义的掌握和灵活运用。
21．见详解
【分析】平行线的画法：固定三角尺，使其一条直角边和已知直线重合，用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺，使点A位于该直角边上，沿着这条直角边再画出另一条直线，这条直线就是已知直线的平行线；过直线外一点画垂线的方法：把三角尺的一条直角边与已知直线重合，让三角尺的另一条直角边通过点A，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线，根据长度的测量方法：用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是点A到已知直线的距离。
【详解】
20毫米
过点A画已知直线的垂线和平行线，并量出点A到已知直线的距离。点A到已知直线的距离20毫米。
22．见详解
【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；长方体的主要特征：6个长方形组成（或相对的一组正方形组成）的几何体；
正方体的主要特征：6个正方形组成的几何体；依此即可解答。
【详解】
长方体中：FA⊥AB、EB⊥AB、CB⊥AB、DC⊥BC、FE⊥DE、GF⊥FE、GF⊥GD。
正方体中：FA⊥AB、EB⊥AB、CB⊥AB、DC⊥BC、FE⊥DE、GF⊥FE、GF⊥GD。
【点睛】此题考查的是垂直的特点，应熟练掌握对正方体和长方体的初步认识。
23．见详解
【分析】把甲处看作一个点，国道看作一条直线，根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”的性质，即可解答问题。
【详解】把107国道看作一条直线，过甲这点作它的垂线段，如下：
答：沿着过甲这点作107国道的垂线段修路最近。
【点睛】本题主要考查垂线段最短的性质和过直线外一点作已知直线垂的线的方法。
24．图见详解
①两点间线段最短；②点到直线距离，垂线段最短
【分析】淘气拿工具箱时行走的最近路线：直接连接淘气所在的位置与A点，此线段就是最短距离；两点间线段最短。
淘气拿着工具箱去挖宝行走的最近路线：过A点作图中直线的垂线段，此垂线段就是最短距离；点到直线距离，垂线段最短。
【详解】
我的理由：①两点间线段最短。 ②点到直线距离，垂线段最短。(共16张PPT)
数学闯关大冒险
—— 探索相交与平行的奥秘 ——
READY GO!
游戏规则
闯关目标
在数学闯关大冒险中，你需要回答一系列关于相交与平行的问题，挑战自我。
通关机制
每回答正确一道题即可进入下一关；若回答错误，请重新尝试，直到答对为止。
第一关
题目：在同一平面内，直线a和b都垂直于直线c，那么a和b（ ）。
A. a ⊥ b
B. a ∥ b
C. 无法确定
第二关：垂线的性质
题目：过直线外一点可以画（ ）条直线与这条直线垂直。
A. 1
B. 2
C. 无数条
提交答案
第三关：几何概念辨析
题目：下面说法中正确的是（ ）。
A.两条直线相交所成的4个角中，其中一个角是90°，则这两条直线互相垂直。
B.直线a与直线b互相平行，所以直线a是平行线，直线b也是平行线。
C.两条线段是否平行，与这两条线段的长短有关。
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第四关：折纸谜题
题目：将一张正方形纸以“边对边”的方式对折两次，打开后两条折痕（ ）。
A. 互相垂直
B. 互相平行
C. 可能互相垂直也可能互相平行
第五关：观察图形特征
题目：下面图形的边，既有互相平行，又有互相垂直的是（ ）。
选项 A (直角梯形)
选项 B (等腰梯形)
选项 C (不规则四边形)
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第六关
题目：长方形黑板相对的两条边互相（ ）。
A. 平行
B. 相交
C. 垂直
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第七关：几何填空挑战
题目：当两条直线相交成直角时，这两条直线就 ( )。
请输入答案
提交答案
回答正确！进入下一关！（正确答案：互相垂直）
第八关
题目：过直线上一点，能作 ( ) 条直线和已知直线互相垂直。
请输入你的答案：
在此处输入数字...
提交答案
提示：请仔细观察背景图中的几何关系，输入正确的数字。
第九关
题目：与已知直线相距5厘米的平行线有 ( ) 条。
请输入答案：
2
提交答案
回答正确！进入下一关！
第十关：判断题
题目描述：
观察右侧图形，判断“图中有1组线段互相平行，3组线段互相垂直”这句话是否正确？
正确 (True)
错误 (False)
提交答案
第十一关：判断对错
题目：两条平行线长度相等。
对 (正确)
错 (错误)
提交答案
第十二关：几何画图与测量
题目：请过点A画出已知直线的垂线和平行线，并量出点A到已知直线的距离。
点A到已知直线的距离是多少毫米？
请输入数字
提交答案
正确答案是 20 毫米，恭喜通关！
恭喜通关！
恭喜你！你已经成功通过了所有关卡，成为了数学小能手！
感谢你的参与！
希望你在数学的世界里继续探索和学习，
保持好奇心，发现更多乐趣！

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