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浙江台州市天台县2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷
亲爱的考生：
欢迎参加考试！
请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：
1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效．
3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题．
4．本次考试不得使用计算器．
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1. 天台县2026年1月8日至11日最低气温记录如下，（ ）气温最低
1月8日 1月9日 1月10日 1月11日
A. 1月8日 B. 1月9日 C. 1月10日 D. 1月11日
2. 2025年中国消费品以旧换新政策成效显著，汽车以旧换新数量超过11500000辆，11500000这个数用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
3. 如图，在生产图纸上通常用（单位：）来表示零件的加工要求，其中表示直径是，和是指直径在到之间的零件都属于合格零件．现加工一批零件，尺寸要求是（单位：），下列零件不合格的是（ ）
A. B. C. D.
4. “16的算术平方根是4”，用数学式子表达为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各组数中，计算结果相等的是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
6. 下列说法中正确的是（ ）
A. 的系数是 B. 的系数是8
C. 的次数是7 D. 的次数是4
7. 若多项式合并同类项后的结果是3，则的值为（ ）
A. B. C. 10 D. 6
8. 某班有学生45人，喜爱打篮球的人数是喜爱打乒乓球人数的2倍，两种球都喜爱的人数是10人，两种球都不喜爱的人数是7人．若设喜爱打乒乓球的人数为人，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
9. 表示实数a，b，c，d的点在数轴上的位置如图所示，若，则下列各式正确的是（ ）
①；②；③；④．
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
10. 如图，将长方形边按如图所示的方式折叠，为折痕，点A，C折叠后的对应点分别为．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 的倒数是______．
12. 已知一个角度数是，则这个角的余角为___________．
13. 如图，点是线段的中点，点是线段上一点．若，则的长为___________．
14. 如图，直径为1个单位长度圆从原点出发，沿数轴向右滚动一周，若点从原点滚动到点，则点对应的数的小数部分是___________．
15. 关于的一元一次方程的解是，则关于的一元一次方程的解是___________．
16. 如图，有依次排列的3个数：3，9，8．对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：，称为第一次操作；第二次同样的操作后也可产生一个新数串：，以此类推，继续依次操作下去．进行第2026次操作后所产生的新数串的所有数之和是___________．
三、解答题（本题有8小题，第题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，在同一平面内有三个点A，B，C．
（1）利用尺规，按下面的要求作图．（要求：不写画法，保留作图痕迹）
①作射线；
②作线段；
③连接，并在线段上作一条线段，使，连接．
（2）观察（1）题得到的图形，请直接写出与的大小关系是_______，依据的数学原理是_______．
20. 解方程：．
解：去分母，得，第①步
去括号，得，第②步
移项，得，第③步
合并同类项，得，第④步
系数化为1，得，第⑤步
（1）上述解方程过程是否正确？若不正确，请你写出正确的解题过程．
（2）上述解方程第（1）步去分母的依据是___________．
21. 某快递公司对跨城大件包裹寄件，有如下两种收费方案．
方案一：
计价规则 包裹重量不超过 超过但不超过的部分 超过的部分
单价 8元 6元 5元
方案二：若包裹重量超过时，运费按单价“6元”对包裹总重量计费．
（1）若按“方案一”计费，当包裹重量为时，则需支付运费___________元；当包裹的重量为时，则需支付运费___________元（用含的代数式表示）；
（2）当包裹重量为多少时，两种方案的运费相同．
22. 小王和小李进行猜数游戏，规则如下：小王的出生日期乘3，加10，再乘3，最后加上他家的人数（小于等于8）．小王将计算结果告诉小李，小李就能猜出小王出生日期和他家的人数．
（1）按照猜数游戏规则，已知小王出生日期为10，家中人数为6，请计算小王最终告诉小李的结果；
（2）如果小王告诉小李的结果是98，那么小王的出生日期为___________，家中人数为___________；
（3）设小王的出生日期为（，且为整数），家中人数为（，且为整数），请用含和的代数式表示猜数游戏的最终结果，并化简．
23. 综合与实践
【活动准备】一只三角板（），一只量角器．
【操作探究】如图，将三角板的顶点与量角器的中心点重合，边与刻度线重合，量角器上点的刻度读数为．将三角板贴着量角器绕点按逆时针方向旋转，旋转角度记为，表示成．
（1）初始位置：当时，的度数为___________；
（2）旋转发现：当时，求的值；
（3）拓展探究：在旋转过程中，写出与的数量关系___________，并说明理由．
24. 我们规定一种新运算“”，对于任意有理数a，b，满足以下运算规则：
①若（a，b同号），则；
②若（a，b异号），则；
③若（a，b至少一个为0），则．
请根据以上运算规则完成下列问题：
（1）填空：①___________；②___________；③___________；④___________；
（2）已知是有理数，且，求的值；
（3）探究：如果对于任意有理数m，n，满足，那么m，n应满足什么条件，请直接写出结论．

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