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天台县2025学年第一学期八年级期末质量评估
数学试题卷
亲爱的同学：欢迎参加本次考试！请认真审题，仔细解答，发挥最佳水平，考试时请注意：
1．试卷共4页，答题纸4页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试卷、草稿纸上无效．
3．不得使用计算器．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分．）
1. 下列是成都世运会竞赛图标，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A B. C. D.
4. 仔细观察用直尺和圆规作一个角的平分线示意图，请根据三角形全等有关知识，说明平分的依据是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列选项中，可以用来验证命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6. 下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A. ，， B. ，
C. D.
7. 已知一次函数，若，则该函数图象一定经过（ ）
A. 第一、二象限 B. 第二、三象限
C. 第三、四象限 D. 第一、四象限
8. 如图，在中，，点D是边上的点，若，的角平分线交于点E，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知，为直线上的两个点，若，则下列判断正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10. 如图，以直角三角形的每一条边为边向上作三个正方形，其中阴影部分的各个几何图形面积与相等的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 等腰三角形的底角等于50度，则它的顶角是________度。
12. 点A（﹣2，1）到y轴的距离为_____．
13. 一次函数y=2x+1的图象与x轴的交点坐标为______．
14. 若，，则的取值范围为______．
15. 甲、乙两人从各自家中出发前往学校．，分别表示甲、乙离家的路程s（单位：米）和甲出发时间t（单位：分钟）的函数图象（如图）．已知甲比乙早4分钟出发，乙家到学校的路程比甲家到学校的路程多米．若甲、乙两人同时到达学校，则甲家到学校的路程为______米．
16. 如图，已知等边的边长为6，点D是的中点，点E在边上，将沿翻折得到，与交于点F，若，则的周长为______．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分．）
17. 在解不等式时，小聪给出如下解法：
解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得______ 两边同除以，得______
（1）请帮小聪把剩余的步骤补充完整；
（2）其中第二步“移项”的依据是______．
18. 已知一次函数的图象经过点．
（1）求此一次函数的表达式；
（2）判断点是否在该函数图象上，并说明理由．
19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点坐标分别为，，．
（1）作关于y轴对称的，并写出点B对应点的坐标；
（2）连接，，求四边形的面积．
20. 如图，在和中，，，且，点D在边上．
（1）求证：；
（2）若，求度数．
21. 如图，在的正方形网格中，已知的顶点均为格点，仅用无刻度的直尺完成如下作图，（在答题卷上完成作图）
（1）在上作点D，连接，使得（在图1中完成）；
（2）在上作点E，使得平分（在图2中完成）．
22. 为鼓励节约用水，居民生活用水采用阶梯收费．水价分三个等级：第一级为月用水量以下（包括）；第二级为月用水量超过但不超过；第三级为月用水量超过（不包括）．下面是某居民收到的一张2025年7月份的生活用水消费明细（不完整）．
已知该居民6月份和7月份的用水量总和为，且7月份的用水量超过6月份，但不超过6月份的2倍．
（1）设该居民7月份的用水量为，求x的取值范围；
（2）该居民7月份的生活用水水费最多需要缴纳多少元；
（3）若该居民7月份的生活用水水费比6月份多41元，求该居民7月份的用水量．
23. 如图1，若一次函数图象经过，，则有．例如：一次函数图象经过和，则有．
（1）若点，一次函数图象上，则______；
（2）若一次函数在范围内，函数的最大值与最小值的差为3，求k的值；
（3）如图2，点A，B在直线上，点C，D在直线上，已知轴，轴，且，求与满足的数量关系，并说明理由．
24. 如图1，在中，，，，是边上的高．
（1）求的长；
（2）①如图2，点E是线段上的一点（不包括点A和点D），和关于成轴对称，交边于点G．求证：；
②如图3，在①的条件下，直线交边于点H，求的最大值．

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