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7.3 定义 命题、定理、证明
人教版数学七年级下册
1
理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论。
2
会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用。
3
在实践中总结出证明一个命题的步骤。
1.什么叫定义？
活动一 阅读思考：
3.命题可以写成什么形式？
对一个数学对象做了清晰、明确的描述
2.什么叫命题？命题分为几种？
1.什么叫定义？
活动一 阅读思考：
3.命题可以写成什么形式？
判断一件事情的语句，叫做命题。
2.什么叫命题？命题分为几种？
真命题
假命题
判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一 条，那么也垂直于另一条；
（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；
（3）如果| a | = | b |，那么 a = b ；
（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
（5）两点确定一条直线．
真命题
假命题
假命题
真命题
真命题
只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.
1.什么叫定义？
活动一 阅读思考：
判断一件事情的语句，叫做命题。
2.什么叫命题？命题分为几种？
真命题
假命题
3.命题可以写成什么形式？
“如果...那么...”的形式
“如果”+题设，
“那么”+结论．
01
新知应用
下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式。并判断哪些是正确的？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得 0
（4）同旁内角互补；
（5）对顶角相等；
1、下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写 成“如果……，那么……”的形式.
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.
既学既练
如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式.
如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得 0.
如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补.
如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.
（3）互为相反数的两个数相加得 0
（4）同旁内角互补；
（5）对顶角相等；
活动二：阅读思考：
4.什么叫定理？
5.什么叫证明？
01
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.
两点确定一条直线.
两点zhi间线段最短.
经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.
直线公理：
线段公理：
平行线公理：
公理的概念
公理和定理的概念
讲解新知
01
有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.
同角或等角的补角相等.
（2）余角的性质：
同角或等角的余角相等.
（4）垂线的性质：
①在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（1）补角的性质：
（3）对顶角的性质：
对顶角相等.
学过的定理：
定理的概念
讲解新知
②垂线段最短.
你能说出几个学过的定理吗？
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明（proof）.
请证明该命题：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；
结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c．
b
c
a
例4. 如图，已知：直线 b//c，a⊥b. 求证：a⊥c.
证明： ∵ a⊥b（已知），
∴∠1 = 90 （垂直的定义）.
又∵ b//c（已知），
∴∠1 = ∠2（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2 = ∠1 = 90 （等量代换）.
∴ a⊥c（垂直的定义）.
证明中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、基本事实、定理等.
知识框架
定义
组成
分类
题设
结论
真命题
假命题
判断一件事情的语句
已知事项
由已知事项推出的事项
形式
如果……那么……
定理
证明
举反例
命题
1. 下列命题中属于真命题的有( )
① 同旁内角互补；
② 两点确定一条直线；
③ 两条直线相交，有且只有一个交点；
④ 三角形的三条高都在三角形内部.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
两直线不平行时不成立
当三角形为直角三角形或钝角三角形时，不成立
B
拓展提升
01
新知应用
如图，已知A、O、B三点在一条直线上，OD、OE 分别是∠AOC、∠BOC的平分钱，求证：OD⊥OE.
证明：∵OD是∠AOC的平分线（已知），
∴∠1=∠AOC（角平分线的定义）.
同理：∠2=∠BOC.
∴∠1+∠2= （∠AOC +∠BOC），
∵点A、O、B 在同一条直线上，
∴∠AOC +∠BOC =180 ﹙平角的定义），
∴∠1+∠2=90°，
∴OD⊥OE（垂直的定义）.
3. 如图，直线 BC，DE 交于点 O，给出下列三个论断：①∠B =∠E；② AB//DE；③ BC//EF.
请以其中的两个论断为条件，另一个论断
为结论，写出正确的命题并进行证明.
解：以②③为条件，①为结论.
命题：如果 AB//DE，BC//EF，那么∠B =∠E.
证明：∵AB//DE，∴∠B =∠COD.
∵ BC//EF，∴ ∠E =∠COD，∴ ∠B =∠E.
3. 如图，直线 BC，DE 交于点 O，给出下列三个论断：①∠B =∠E；② AB//DE；③ BC//EF.
请以其中的两个论断为条件，另一个论断
为结论，写出正确的命题并进行证明.
还有其他正确的命题吗？尝试另写出一个真命题，并证明.
01
如图所示，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截，
在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作
为结论，组成一个真命题并写出对应的推理过程。
题设(已知)； .
结论(求证)： .
证明：∵AB∥CD，BE∥CF.
∴∠ABC＝∠DCB，∠EBC＝∠FCB.
∵∠ABC－∠EBC＝∠DCB－∠FCB，
∴∠1＝∠2.
③∠1＝∠2
①AB∥CD，
②BE∥CF，
讲授完毕，欢迎观看！

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