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2025学年第一学期七年级期末考试数学试题卷
考生须知：
1.全卷共三大题，24小题，满分为120分，考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式．
2.全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答.卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应的位置上．
3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号．
4.作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．
5.本次考试不得使用计算器．
卷I
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 立定跳远测试中以标准，若小明跳出了，记作；小红跳出了，应记作（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式计算结果为正数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 据我国文化和旅游部数据中心测算，2025年“国庆·中秋”假期，国内游客出游8.88亿人次，国内出游总消费8090亿元，将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算结果错误的是（ ）
A. B. C. D.
5. 公元前五世纪，古希腊毕达哥拉斯学派成员希帕索斯发现新数无法表示为整数之比，打破了“万物皆数(有理数)”的学派信条，导致西方数学史上的“第一次数学危机”．请估计的值在( )
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
6. 下列三个生活、生产现象：
①用两个钉子可以把木条固定在墙上；
②跑步比赛时，标记冲刺终点线的拉绳，只需要两个支点；
③修建高速公路时，遇到山脉开凿隧道，缩短通行距离．
其中可用基本事实“两点确定一条直线”来解释的现象有（ ）
A ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
7. 已知a＝b，下列等式不一定成立的是( )．
A a+c＝b+c B. c﹣a＝c﹣b C. ac＝bc D.
8. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 所有放射性物质都有半衰期，半衰期是放射性物质的原子核数目缩减为原来的一半所用的时间，是一个不变的量．现有原子核数目为的放射性物质，经历了4个半衰期后剩余的原子核数目为（ ）
A. B. C. D.
10. 观察下列图形中的数字排列规律，在第10个图中，的值为（ ）
A. 103 B. 109 C. 111 D. 132
卷II
说明：本卷共有2大题，14小题，共90分，请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 请写一个比大，且比小的有理数：_____．
12. 如图，下午4：00的时针和分针所构成角的度数为_____度．
13. 如图是一面墙与篱笆围成的长方形园子，园子的宽为a米，篱笆的总长度为b米，门的宽度为1米，则园子的长是________米（用含a，b的代数式表示）．
14. 规定新运算“☆”：对于任意实数，都有，例如：，则可以化简为_____．
15. 我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托；折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺．则绳索的长为_______尺．
16. 如图，是线段上的一点，是的中点．
（1）若，，则的长为_____．
（2）若图中所有线段长度之和为，且线段，的长度均为整数，则线段的长为_____．
三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程）
17. 小明与小红同学计算的过程如下：
小明： 原式（第一步） （第二步） （第三步） 小红： 原式 （第二步） （第三步） （第四步）
（1）小明与小红在计算中均出现了错误，请分别指出他们开始出错的步骤．
（2）请写出正确的解答过程．
18. 解下列方程：
（1）；
（2）．
19. “中国结”寓意美满团圆，下列图案是由小正方形按一定规律组成，第1个图形有14个小正方形，第2个图形有19个小正方形，第3个图形有24个小正方形，……
（1）第5个图形共有_____个小正方形，第个图形共有_____个小正方形（用的代数式表示）．
（2）循此规律，是否存在由2026个小正方形组成的图形？若存在，请求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．
20. 如图，已知公路旁边有三个村庄，，，按下列要求作图（保留作图痕迹）．
（1）作射线．
（2）连接，并延长到点，使．
（3）在公路上找一个路口，使得村庄，之间距离最短，并说明理由．
21. 教材第82页的合作学习，探究发现了无理数（每一方格的边长为1个单位长度）．
（1）如图1，求方格中阴影正方形的面积和它的边长．
（2）请类比（1）的方法，在图2中画出实数在数轴上表示的点（保留作图痕迹）．
22. 有以下8张卡片，第一组卡片上标有数字，第二组卡片上标有多项式，请你根据要求完成以下问题．
（1）请在第一组卡片中选择3张卡片，使所标数字的积最大．请列出算式并计算结果．
（2）请在第一组中选择1张卡片，并把这张卡片上所标的数字与第二组中的第2张卡片上的多项式相乘．请列出算式并化简．
（3）请在第一组中选择1张卡片，在第二组中选择2张卡片，使这3张卡片上所标的数字与多项式相加，化简后结果为单项式．请列出算式并化简．
23. 提出问题】
为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用“阶梯收费”．根据以下素材，探索小明家水费与用水量情况．
下表是“阶梯收费”标准，其中水费=自来水费+污水处理费，每月水费以整数立方米水量计费．
收费标准 年用水量 水费（元） 自来水费（元） 污水处理费（元）
第一阶梯 不超过 2.6 1.65 0.95
第二阶梯 超过但不超过的部分 3.95 3.0
第三阶梯 超过的部分 7.8 6.85
【理解问题】
若1月至11月累计用水量为，12月用水量为，则12月水费为（元）．
【解决问题】
任务1：已知2025年11月用水量在第一阶梯，且水费为65元，求11月污水处理费多少元
任务2：2025年12月用水量，若第一阶梯用水量比第二阶梯少，用的代数式表示12月水费．
任务3：2025年12月水费70.9元，用水量，求小明家2025年全年水费多少元
24. 数学活动课上，小明将一块直角三角形纸板的直角顶点按如图1放在直线上，三角形纸板绕点在直线上方旋转，射线平分．
（1）当三角形纸板绕点旋转到图1的位置时，，求的度数．
（2）当三角形纸板绕点旋转过程中，猜想与之间数量关系，并说明理由．
（3）如图2，当平分时，找出三角形纸板在旋转过程中以为顶点的所有角中度数不变的角（除和平角外），并求出这个角的度数．

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