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镇海区2025学年第一学期期末质量检测试卷
初一数学
考生须知：
1．全卷共三个大题，23个小题．满分为100分，考试时间为100分钟．
2．请将学校、姓名、班级填写在答题卡的规定位置上．
3．请在答题卡的规定区域内作答，在试卷上作答或超出答题卡规定区域的作答无效．
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列数中比小的是（ ）
A. B. 0 C. D.
2. 今年“十一”假期，宁波镇海多个景区聚焦沉浸式体验，推出众多互动性强的活动，让游客从“看景”转变为身临其境地“入景”．据统计，当地累计接待游客超88万人次，88万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列数中无理数有（ ）个
，，0，，，，
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知实数，则a在数轴上对应的点可能是（ ）
A A B. B
C. C D. D
7. 如图，已知点O在直线上，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知关于的多项式，，若不含一次项，则的常数项是（ ）
A. 15 B. 18 C. 20 D. 28
9. 已知非零实数，，，，用数轴上的点表示，，下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在一个大长方形中放入一个大正方形和两个完全一样的小正方形、，重叠部分、也为正方形，记阴影部分①、②、③的周长分别为、、．若要求的值，只需知道下列哪条线段的长度（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. ________．
12. 若，则代数式的值为________．
13. 若单项式与的和仍是一个单项式，则________．
14. 小李用一些小正方形拼如下图所示的“W型”图案，图①由5个小正方形拼成，图②由9个小正方形拼成，图③由13个小正方形拼成，以此类推，图 由________个小正方形拼成．
15. 一件衣服的进价为378元，标价为x元，商店按标价打七折销售后，获得的毛利率．则这件衣服的标价是________元．
16. 对于一个两位数，记，称为两位数的“生成数”．如，即5为两位数12的“生成数”．若两位数和满足（如），则的最小值为________．
三、解答题（第17题4分，第18、19、20题各6分，第21题8分，第22题10分，第23题12分）
17. 计算：．
18. 解下列方程：
（1）；
（2）．
19. 先化简再求值：，其中，．
20. 如图，按要求使用无刻度直尺完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）．
（1）作直线，作射线；
（2）在线段上找一点O，使它到A、B、C、D四个点的距离之和最小．
21. 已知，为线段上两点，，．
（1）若长度为4，请求出的长度．
（2）若点是中点，点是中点，设的长度为，请求出的长度．（用含的代数式表示）
22. 素材一：某市为统筹节能减排与惠民利民，对居民用电实行阶梯电价，并按夏季与非夏季标准执行．5月至10月执行夏季标准，其余月份为非夏季标准．具体电价标准见下表：
阶梯电价 非夏季标准 夏季标准
第一档用电量 0~200（含）千瓦时 0~260（含）千瓦时
第一档电价 0.6元/千瓦时
第二档用电量 200~400（含）千瓦时 260~600（含）千瓦时
第二档电价 0.7元/千瓦时
第三档用电量 400千瓦时以上 600千瓦时以上
第三档电价 0.9元/千瓦时
素材二：按照上述阶梯电价政策缴费，小海家今年2-7月的部分电费数据如下表：
月份 2 3 4 5 6 7
用电量（千瓦时） 300 280 560
电费（元） 190 ________ 366
解决问题：
（1）请在上表横线处填写相应数据；
（2）小海家7月份的用电量为，则需支付电费________元（用含的代数式表示）．
（3）小海家4月份和5月份共用电520千瓦时，两个月电费总计320元．已知5月份用电量大于4月份，且两个月的用电量不在同一档．请问小海家4月份和5月份的用电量分别为多少千瓦时？
23. 已知点是直线上一点，，，射线从出发绕点以每秒的速度顺时针匀速旋转，运动时间为秒．当射线与重合时，运动停止．
（1）如图1，当________时，射线与重合；
（2）如图2，若射线运动的同时，另有一射线从出发，绕点运动，每隔5秒运动一次．当时，进行第一次运动，逆时针旋转；当时，从新位置进行第二次运动，顺时针旋转；当时，从新位置进行第三次运动，逆时针旋转……按照此规律不断运动（每次运动时间忽略不计）．
①当时，求的度数；
②在射线停止运动前，射线、、中恰有一条射线平分另外两条射线所形成角，请直接写出所有满足条件的的值．

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