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浙教版2025－2026学年七年级下学期3月月考数学试题
（考试时间：120分钟，分值：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．测试范围：新教材浙教版七年级上册第1－2章。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．下列选项中的车标图案可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列图形中，与是内错角的是（　　）
A． B．
C． D．
3．在，，，中，是二元一次方程组的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．适合二元一次方程和的部分值分别如表1、表2所示，则方程组的解是（ ）
表1 0 1 2
y 2 0
表2 0 1 2
0
A． B． C． D．
5．数学源于生活，又服务于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界．如图是陈优同学在体育课上跳远后留下的脚印，测量线段的长度即为他的跳远成绩，这样测量的依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短
6．如图所示，要得到，则需要添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于x，y的方程组，若，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
8．若实数x，y，z满足则的值为（ ）
A． B．0 C．3 D．
9．某商场销售某种商品，当按定价销售时、每件可获利45元；当按定价的八折销售时、销售8件所获利润与将定价降低35元销售12件所获利润相同．若设该商品的进价为x元、定价为y元，则x，y满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长至点C，平分，点N在直线上，且平分，若．则下列结论：
①； ②； ③； ④设，则； ⑤
其中，正确的有（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．②③④⑤
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．已知是二元一次方程，则 ．
12．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示的点在直线a上，表示的点在直线b上，则 ．
13．如图，，直线分别与，交于点，．若，则的度数是 ．
14．如图，有下列说法：①能与构成同旁内角的角的个数有2个，②能与构成同位角的角的个数有2个；③能与构成同旁内角的角的个数有4个。其中正确结论的序号是 .

15．在解关于、的方程组时，甲同学正确解得，乙同学把看错了，得到的解为，那么的值为 ．
16．如图，在大长方形中，放入十个相同的小长方形，则图中阴影部分面积为 ．
三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17－21每题8分，22－23题每题10分，24题每题12分。
17．（8分）解方程组：
(1)
(2)
18．（8分）如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上．
(1)平移三角形，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形；
(2)连接、，这两条线段的关系是______；
(3)连接、，则三角形的面积是______．
19．（8分）如图，已知，，，试说明：．完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：
解：（已知），
（ ）．
（ ）
（已知），
（ ）．
（ ）．
∴（ ）
即：，
∵（已知）
∴（ ）
即：，
∴（ ）
20．（8分）已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
(1)求这两个方程组的相同解；
(2)求的值．
21．（8分）【新知理解】善于思考的小港同学在解方程组时，发现一种解二元一次方程组的方法叫“整体代入法”．例：解方程组
解：将方程①移项，得③．
把方程③代入②，得．
解得．
把代入③，得．
解得．
∴原方程组的解为．
上面的解法中，将看作一个整体代入方程，使计算更简便，这体现了数学的整体思想．
【方法运用】请仿照上述方法解下列方程组：
(1)
(2)
22．（10分）定义：关于的二元一次方程（其中互不相等）中的常数项与未知数系数互换，得到的方程叫“变更方程”，例如：“变更方程”为．
(1)方程的“变更方程”为_____；
(2)方程与它的“变更方程”组成的方程组的解为_____；
(3)已知关于的二元一次方程的系数满足，且与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于、的二元一次方程的一个解，求代数式的值．
23．（10分）某市快递收费标准因快递公司、包裹重量、目的地（省内/省外）和是否轻泡件（体积较大而重量较轻）而异，以下是2025年快递公司收费规则：
快递公司 省内 省外
首重（） 续重 首重（） 续重
顺丰 元 元 元 元
德邦 元 元 元 元
轻泡件计费规则：取实际重量和体积重的较大值进行计费，其中体积重体积．
例如：用顺丰寄往省内的轻泡件实际重，体积为，其体积重，由于，则按收费，共需支付元．
某商家需采购省内外的乒乓球（轻泡件）和乒乓球拍（非轻泡件），由于厂家不同，乒乓球与球拍需分开计算快递费用，其月进货量如下：
种类 省内 省外
重量/ 体积/ 重量/ 体积
乒乓球
乒乓球拍 /
(1)若该商家月与顺丰合作，请计算月的快递费用共需多少钱？
(2)若商家打算月的省外快递选一个公司合作，请判断选顺丰还是德邦更加优惠？并说明理由．
(3)因乒乓球热销，该商家计划于月再采购一批乒乓球，由于仓库容量有限，暂拟采购，省内外均有订货，且全部发轻泡件并按体积重计费，预计用顺丰比德邦便宜元，问该商家省内与省外的体积重分别是多少？
24．（12分）材料一：如图，某数学兴趣小组的同学们在学习平行线的过程中，他们发现一个点与一组平行线的位置关系有多种多样：
材料二：在研究的过程中同学们总结出：可以先过某一点作已知直线的平行线，再将角进行拆分或重组从而解决问题．为此，老师给出如下问题：
如图①，，，交于点Q，交于点P．请判断与有怎样的数量关系；
如图②，明明同学通过在点F处作，利用平行线的性质实现了角的转移，进而解决了问题；
如图③，欣欣同学受到了明明方法的启发，另辟蹊径，在点Q处作，同样也有着异曲同工之妙．
【问题解决】
（1）请判断与有怎样的数量关系，并选择一名同学的解题思路，写出证明过程；
【类比运用】
（2）如图④，，反向延长的平分线，交直线于点F，点H在直线上，连接，若，，求的度数；
【变式探究】
（3）如图⑤，，平分，且，，请直接写出的度数．中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2025－2026学年七年级下学期3月月考数学试题
（考试时间：120分钟，分值：120分）
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．下列选项中的车标图案可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：A、通过旋转得到，故本选项不符合题意；
B、通过平移得到，故本选项符合题意；
C、通过轴对称得到，故本选项不符合题意；
D、通过旋转得到，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．下列图形中，与是内错角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：A.该选项与是同位角，不符合题意；
B. 该选项与是内错角，符合题意；
C. 该选项与是同旁内角，不符合题意；
D. 该选项与不是内错角，不符合题意；
故选：B．
3．在，，，中，是二元一次方程组的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】解：方程组 中，两个方程均为一次方程，是二元一次方程组；
方程组 中，第二个方程中的次数为2，不是一次方程，故不是二元一次方程组；
方程组 中，含有3个未知数，故不是二元一次方程组；
方程组 中，两个方程均为一次方程，是二元一次方程组；
∴ 是二元一次方程组的有2个．
故选：B．
4．适合二元一次方程和的部分值分别如表1、表2所示，则方程组的解是（ ）
表1 0 1 2
y 2 0
表2 0 1 2
0
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：通过表1发现与表2中相同，
所以方程组的解是
故选：C．
5．数学源于生活，又服务于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界．如图是陈优同学在体育课上跳远后留下的脚印，测量线段的长度即为他的跳远成绩，这样测量的依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短
【答案】D
【详解】解：测量线段的长度即为他的跳远成绩，这样测量的依据是垂线段最短．
故选：D．
6．如图所示，要得到，则需要添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由图可知，是的内错角，
若，则．
故答案为：C．
7．已知关于x，y的方程组，若，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：，
由，得，
又，
，
．
故选：C．
8．若实数x，y，z满足则的值为（ ）
A． B．0 C．3 D．
【答案】A
【详解】解：
用(1)式减去(2)式：，
即，
，
把代入(1)式：
，
，
，
．
故选：A．
9．某商场销售某种商品，当按定价销售时、每件可获利45元；当按定价的八折销售时、销售8件所获利润与将定价降低35元销售12件所获利润相同．若设该商品的进价为x元、定价为y元，则x，y满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：∵按定价销售，每件获利45元，
∴.
∵按定价八折销售，每件利润为，销售8件利润为.
∵定价降低35元销售，每件利润为，销售12件利润为.
∵两者利润相同，
∴.
∴方程组为，
故选：C.
10．如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长至点C，平分，点N在直线上，且平分，若．则下列结论：
①； ②； ③； ④设，则； ⑤
其中，正确的有（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．②③④⑤
【答案】C
【详解】解：∵平分，
∴；故①正确；
∵，
∴，
∴；故②正确；
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；故③正确；
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴；故④错误；
设，则：，
由④可知：，
∴，
∴，
∴，
∴；故⑤正确．
综上，正确的有①②③⑤．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．已知是二元一次方程，则 ．
【答案】3
【详解】解：由题意可知，
方程中的次数为1，因此的次数 必须为1，即，
解得．
故答案为：3．
12．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示的点在直线a上，表示的点在直线b上，则 ．
【答案】/76度
【详解】解：如图，
由题意可知：，
∴，
故答案为：．
13．如图，，直线分别与，交于点，．若，则的度数是 ．
【答案】/度
【详解】解：，，
．
故答案为：．
14．如图，有下列说法：①能与构成同旁内角的角的个数有2个，②能与构成同位角的角的个数有2个；③能与构成同旁内角的角的个数有4个。其中正确结论的序号是 .

【答案】①
【详解】解：与构成同旁内角的是，有2个，故①正确；
与构成同位角的角的是，有1个，故②错误；
与构成同旁内角的角的是，有5个，故③错误；
故答案为：①．
15．在解关于、的方程组时，甲同学正确解得，乙同学把看错了，得到的解为，那么的值为 ．
【答案】
【详解】解：将甲同学的解代入方程组：得
解得：
将乙同学的解代入第一个方程得
联立①和③解方程组：
解得：
因此
故答案为：．
16．如图，在大长方形中，放入十个相同的小长方形，则图中阴影部分面积为 ．
【答案】40
【详解】解：设小长方形的长为，宽为，
根据图形得：，
②①得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
则图中阴影部分面积为．
故答案为：．
三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17－21每题8分，22－23题每题10分，24题每题12分。
17．（8分）解方程组：
(1)
(2)
【答案】（1）解：，
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴原方程组的解为：；
（2）解：，
原方程组可变为，
得：，
把代入②得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
18．（8分）如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上．
(1)平移三角形，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形；
(2)连接、，这两条线段的关系是______；
(3)连接、，则三角形的面积是______．
【答案】（1）解：如图，三角形即为所求；
（2）解：连接、，
由平移的性质可知：，，
故答案为：平行且相等；
（3）解：
故答案为：．
19．（8分）如图，已知，，，试说明：．完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：
解：（已知），
（ ）．
（ ）
（已知），
（ ）．
（ ）．
∴（ ）
即：，
∵（已知）
∴（ ）
即：，
∴（ ）
【答案】解：∵（已知），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
即，
∵（已知），
∴（等量代换），
即，
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
20．（8分）已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
(1)求这两个方程组的相同解；
(2)求的值．
【答案】（1）解：二元一次方程组与方程组有相同的解，
联立方程组得，，
得，，解得，
把代入得，，解得，
这两个方程组相同的解为：；
（2）根据题意，把代入方程组，
得，
得，，解得，
把代入得，，解得，
方程组的解为，
．
21．（8分）【新知理解】善于思考的小港同学在解方程组时，发现一种解二元一次方程组的方法叫“整体代入法”．例：解方程组
解：将方程①移项，得③．
把方程③代入②，得．
解得．
把代入③，得．
解得．
∴原方程组的解为．
上面的解法中，将看作一个整体代入方程，使计算更简便，这体现了数学的整体思想．
【方法运用】请仿照上述方法解下列方程组：
(1)
(2)
【答案】（1）解：将方程①移项，得③
把方程③代入②得
解得
把代入③，得
∴方程组的解为
（2）解：由①得，③
把③代入②得
解得
把代入①得，
解得
∴方程组的解为．
22．（10分）定义：关于的二元一次方程（其中互不相等）中的常数项与未知数系数互换，得到的方程叫“变更方程”，例如：“变更方程”为．
(1)方程的“变更方程”为_____；
(2)方程与它的“变更方程”组成的方程组的解为_____；
(3)已知关于的二元一次方程的系数满足，且与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于、的二元一次方程的一个解，求代数式的值．
【答案】（1）解：方程的“变更方程”为，
故答案为：；
（2）解：，
①②得：，
解得，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为：，
故答案为：；
（3）解：∵，
∴，
方程与它的“变更方程”组成的方程组为，
解得，
∴把代入可得，
即，
∴
．
23．（10分）某市快递收费标准因快递公司、包裹重量、目的地（省内/省外）和是否轻泡件（体积较大而重量较轻）而异，以下是2025年快递公司收费规则：
快递公司 省内 省外
首重（） 续重 首重（） 续重
顺丰 元 元 元 元
德邦 元 元 元 元
轻泡件计费规则：取实际重量和体积重的较大值进行计费，其中体积重体积．
例如：用顺丰寄往省内的轻泡件实际重，体积为，其体积重，由于，则按收费，共需支付元．
某商家需采购省内外的乒乓球（轻泡件）和乒乓球拍（非轻泡件），由于厂家不同，乒乓球与球拍需分开计算快递费用，其月进货量如下：
种类 省内 省外
重量/ 体积/ 重量/ 体积
乒乓球
乒乓球拍 /
(1)若该商家月与顺丰合作，请计算月的快递费用共需多少钱？
(2)若商家打算月的省外快递选一个公司合作，请判断选顺丰还是德邦更加优惠？并说明理由．
(3)因乒乓球热销，该商家计划于月再采购一批乒乓球，由于仓库容量有限，暂拟采购，省内外均有订货，且全部发轻泡件并按体积重计费，预计用顺丰比德邦便宜元，问该商家省内与省外的体积重分别是多少？
【答案】（1）解：计算乒乓球省内费用：
体积重，费用元；
计算乒乓球省外费用：
体积重，费用元；
计算乒乓球拍省内费用：费用元，
计算乒乓球拍省外费用：费用元；
总费用元，
答：月的快递费用共需元；
（2）解：计算顺丰省外总费用：
乒乓球费用元，球拍费用元，合计元；
计算德邦省外总费用：
乒乓球费用 元，球拍费用 元，合计元，
，
选德邦更加优惠；
（3）解：设省内体积重为，省外体积重为，
顺丰总费用，
德邦总费用，
根据题意得：，
解得：，
该商家省内体积重是，省外的体积重是．
24．（12分）材料一：如图，某数学兴趣小组的同学们在学习平行线的过程中，他们发现一个点与一组平行线的位置关系有多种多样：
材料二：在研究的过程中同学们总结出：可以先过某一点作已知直线的平行线，再将角进行拆分或重组从而解决问题．为此，老师给出如下问题：
如图①，，，交于点Q，交于点P．请判断与有怎样的数量关系；
如图②，明明同学通过在点F处作，利用平行线的性质实现了角的转移，进而解决了问题；
如图③，欣欣同学受到了明明方法的启发，另辟蹊径，在点Q处作，同样也有着异曲同工之妙．
【问题解决】
（1）请判断与有怎样的数量关系，并选择一名同学的解题思路，写出证明过程；
【类比运用】
（2）如图④，，反向延长的平分线，交直线于点F，点H在直线上，连接，若，，求的度数；
【变式探究】
（3）如图⑤，，平分，且，，请直接写出的度数．
【答案】解：（1）选择明明同学，证明过程如下：
，，
，
，
，
，
，
；
选择欣欣同学，证明过程如下：
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）如图 ，过点P作，
则，
，
，
，
平分，
，
，，
，
，
，
，
即的度数为；
（3）如图 ，过点P作，过点N作，延长交于点Q，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，，
，
即的度数是．

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