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北师大版数学八年级下册培优精做课件2.1.1不等关系第二章不等式与不等式组授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.1.了解不等式的概念。 (重点)
2. 能分析问题中的“不等”关键词，并用不等式表示简单问题的数量关系，逐步养成从数学角度观察现实的意识和习惯。(难点)
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系。对于不相等的关系，我们如何用式子来表示它们呢？
例如，小明的身高为 155 cm，小聪的身高为 156 cm，
则我们可以用不等号“＞”或“＜”
来表示他们的身高之间的关系。
如：156＞155 或 155＜156.
155 cm
156 cm
①②⑤⑥
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2． 写出一个含有未知数m的不等式：____________________。
2m＜3(答案不唯一)
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3．“x为负数”用不等式表示为(　　)
A．x＞0 B．x＜0 C．x≥0 D．x≤0
B
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1. 如图，用两根长度均为 l cm 的绳子分别围成一个正方形和一个圆。
(1) 如果要使正方形的面积不大于 25 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？
探究点1：不等式的概念
说一说你的理解？
“不大于”指的是“等于或小于”，通常用符号“≤”表示。 (读作“小于或等于”)
(2) 如果要使圆的面积不小于 100 cm2，那么绳长 l 应
满足怎样的关系式？
说一说你的理解？
“不小于”指的是“等于或大于”，通常用符号“≥”表示。
(读作“大于或等于”)
探究点1：不等式的概念
(3) 当 l＝8 时，正方形和圆的面积哪个大？l＝12 呢？
当 l＝8 时，正方形的面积为
圆的面积为
所以圆的面积大；
当 l＝12 时，正方形的面积为
圆的面积为
所以圆的面积大．
探究点1：不等式的概念
改变 l 的值再试一试，由此你能得到什么猜想？
当 l＝40 时，正方形的面积为
圆的面积为
所以圆的面积大。
我们发现无论 l 取何值，圆的面积始终大于
正方形的面积，即 。
探究点1：不等式的概念
4．秦岭是中国南北方的界山，秦岭的大散岭，凤岭，紫柏山的海拔均在1 500 m以上。若用x m表示这些山岭的海拔，则x满足的条件为(　　)
A．x≥1 500 B．x>1 500
C．x≤1 500 D．x<1 500
B
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5．郑州期末某发酵乳的包装瓶上标注“每100 g含钙大于等于87 mg”，它的含义是(　　)
A．每100 g含钙高于87 mg
B．每100 g含钙低于87 mg
C．每100 g含钙不低于87 mg
D．每100 g含钙不超过87 mg
C
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(1) 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李外部尺寸的长、宽、高之和不得超过 160 cm。设行李外部尺寸的长、宽、高分别为 a cm，b cm，c cm，请你列出行李外部尺寸的长、宽、高满足的关系式.
根据题意可得：
a + b + c≤160.
【做一做】
说一说你的理解？
探究点1：不等式的概念
(2) 通过测量一棵树的树围 (树干的周长) 可以估算出它的树龄。通常规定以树干离地面 1.5 m 的地方为测量部位。某树栽种时的树围为 6 cm，在一定生长期内每年增加约 1 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过 10 cm，请你列出 x 满足的关系式。
解：6＋x＞10。
说一说你的理解？
探究点1：不等式的概念
观察由上述问题得到的关系式：
，a + b + c≤160，6 + x＞10 ，
它们有什么共同的特点？
【归纳总结】一般地，用不等号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”) 连接的式子叫作不等式。
左右不相等
用不等号“≠”连接的式子也是不等式。
探究点1：不等式的概念
3x＋y>0
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7．[教材P58“习题2.1”第11题变式]如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过30 km/h。用v(km/h)表示汽车的速度，v与30应满足(　　)
A．v≤30 B．v<30
C．v>30 D．v≥30
A
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关 键 词 语 第一类：明确表明数量 的不等关系 第二类：明确表明数量 的范围特征 ①大 于 ②比…大 ③超 过 ①小 于 ②比…小 ③低 于 ①不小于 ②不低于 ③至 少 ①不大于 ②不超过 ③至 多 正 数 负 数 非 负 数 非
正
数
不 等 号
＜
＞
≥
≤
＞0
＜0
≥0
≤0
常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号
【归纳总结】
探究点1：不等式的概念
例1 判断下列式子是不是不等式：
(1) 3＞－1；____
是
(2) x≤－8；_____
(3) 2x－1；____
(4) s＝vt；____
(5) 2m＜8－m；____
(6) 5x－3＝2x＋1；____
(7) a＋b≥c；____
(8) x－2≠6. ____
是
不是
不是
是
不是
是
是
探究点1：不等式的概念
8．用不等式表示图中的不等关系：___________________。
a＋b>c(答案不唯一)
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9．[教材P57“习题2.1”第10题变式]有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“青少年每日用量80～120 mg，分3～4次服用”，则青少年一次服用这种药品剂量的范围为______________。
20～40 mg
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1. 给出下列数学式：①-3 < 0；②4x + 3y > 0；③x = 5；④x2 - xy + y2；⑤x + 2 > y - 7. 其中不等式的个数是( )
A. 5 B. 4
C. 3 D. 1
C
【针对训练】
探究点1：不等式的概念
2. 据深圳气象台“天气预报”报道，今天深圳的最低气温是 25 ℃，最高气温是 32℃，则今天气温 t (℃) 的取值范围是 ( )
A. t < 32 B. t > 25 C. t = 25 D.25≤t≤32
D
探究点1：不等式的概念
例2 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：
(1) x 的一半不小于 -1；
(2) y 与 4 的和大于 0.5；
(3) a 是负数；
(4) b 是非负数。
(1) 0.5x≥-1。 如 x＝-1，1。
(2) y + 4＞0.5。 如 y＝0，1。
(3) a＜0。 如 a＝-3，-4。
(4) b 是非负数，就是说 b 可以是正数或零，即 b≥0。
如 b＝0，2。
探究点2：列不等式
3.用不等式表示下列数量关系：
(1) x 的 5 倍大于－7；______________
(2) a 与 b 的和的一半小于－1；______________
(3) 长、宽分别为 x cm，y cm 的长方形的面积小于
边长为 a cm的正方形的面积. __________
5x＞－7
xy＜a2
－1
【针对训练】
探究点2：列不等式
不等式
概念
用不等号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)，“≠”
连接的式子
列不等式
1. 理解题意；
2. 找出数量关系；
3. 列出关系式.
2. 小华用24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方
便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面和x根
火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是(　B　)
A. 3×4＋2x＜24 B. 3×4＋2x≤24
C. 3x＋2×4≤24 D. 3x＋2×4≥24
B
1. 数 x 不小于 3 是指(　B　)
A. x≤3 B. x≥3
C. x＞3 D. x＜3
B
3. 有下列式子：①3＞ 0；②4x＋5＞0；③x＝3；
④x2＋x；⑤x≠－4；⑥x＋2＞x＋1. 其中是不等式的有 个.
4. 用适当的符号表示下列关系：
(1) x不大于 5； .
(2) x的 2 倍与 12 的差大于 6； .
(3) 哥哥的存款为 a 元，弟弟的存款为 b 元，兄弟 2 人的存款总数少于 1000 元. .
4　
x≤5　
2x－12＞6　
a＋b＜1000　
10．(8分)[教材P57“习题2.1”第6题变式]请你结合生活实际，设计具体情境解释下列不等式：
(1)5x－3y≥2；　　
(2)4a＋3b≤20。
解：(答案不唯一)
每支钢笔5元，每支圆珠笔3元，x支钢笔的价钱比y支圆珠笔的价钱至少多2元。
每根雪糕4元，每根火腿肠3元，买a根雪糕与b根火腿肠的总钱数不超过20元。
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11．[教材P57“习题2.1”第9题变式]红星中学计划组织春季研修活动，活动组织负责人从公交公司了解到如下租车信息：
车型 A B
载客量/(人/辆) 48 30
租金/(元/辆) 400 280
(1)校方从实际情况出发，决定租用A、B型公交车共5辆，而且租车费用不超过1 900元。设租用A型公交车x辆，请写出满足条件的不等式：______________________；
(2)在(1)的条件下，校方根据自愿的原则，统计发现有193人参加，请写出满足条件的不等式：____________________。
400x＋280(5－x)≤1 900
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48x＋30(5－x)≥193

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