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北师大版数学八年级下册培优精做课件
2.2.1一元一次不等式的解法
第二章 不等式与不等式组
授课教师： Home .
班 级： 8年级（*）班 .
时 间： .
1. 通过解决实际问题，理解一元一次不等式的概念，培养抽象概括能力，发展数学模型思想。(重点)
2. 通过类比一元一次方程的解法，掌握一元一次不等式的解法，培养知识迁移能力，发展类比推理能力。(重点)
3. 会利用数轴解一元一次不等式，并在数轴表示一元一次不等式的解集，继续渗透数形结合思想，发展几何直观。 (难点)
1. 什么叫一元一次方程？
只含一个未知数，并且未知数的次数是 1 的整式方程.
2. 不等式的基本性质：
不等式的性质1：不等式的两边都加 (或减) 同一个
代数式，不等号的方向不变.
不等式的性质3：不等式两边都乘 (或除以) 同一个
负数，不等号的方向改变.
不等式的性质2：不等式两边都乘 (或除以) 同一个
正数，不等号的方向不变.
思考
观察下面的不等式：
x + 6＞10，
x－1≤2x，
3x＞27，
它们有哪些共同特征？
左右两边都是整式；
都只含有一个未知数；
未知数的次数是 1.
都是不等式
探究点1：一元一次不等式的概念
这些不等式的左右两边都是整式，只含一个未知数，并且未知数的次数是 1，像这样的不等式，叫作一元一次不等式。
一元一次不等式的定义
【归纳总结】
【想一想】在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？试举两例，并与同伴交流。
探究点1：一元一次不等式的概念
A
返回
2．若3m－5x3＋m＞4是关于x的一元一次不等式，则m的值是(　　)
A．－3 B．－2 C．0 D．1
B
返回
3．已知4－(3－m)x|m－2|＜0是关于x的一元一次不等式，则m＝________。
1
返回
【练一练】
1. 下列不等式中，哪些是一元一次不等式？
(1) 3x＋2＞x－1 (2) 5x＋3＜ 0
(3) (4) x (x－1)＜2x
?
?
?
?
左边不是整式
化简后是
x2 －x＜2x
探究点1：一元一次不等式的概念
活动：你能否仿照解方程的步骤去解不等式?
解方程：
4x - 1 = 5x + 15.
解：移项，得
4x - 5x = 15 + 1.
合并同类项，得
-x = 16.
系数化为 1，得
x = -16.
解不等式：
4x - 1 < 5x + 15.
解：移项，得
4x - 5x < 15 + 1.
合并同类项，得
-x < 16.
系数化为 1，得
x > -16.
探究点2：解一元一次不等式
C
返回
x≥1
返回
不等式的性质 2、3. 是否变号视情况而定.
问题1：解不等式移项是根据什么性质? 不等号变不变?
不等式的性质1. 不变
问题 2：解不等式系数化为 1 是根据什么性质? 不等号变不变?
思考：解方程和解不等式有何异同点?
追问：你觉得解不等式在哪些地方容易出错?
和同学讨论归纳一下.
符号问题、变号问题等
探究点2：解一元一次不等式
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
一元一次不等式
一元一次方程
相同点
解法步骤
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1 (解不等式时，去分母、系数化为1时，若两边都乘 (或除以) 同一个负数，不等号的方向改变)
不同点
依据
不等式的性质
等式的性质
解的个数
有无数个解
只有一个解
解(集)的形式
xa(x≥a)
x=a
解方程和解不等式异同点
【归纳总结】
探究点2：解一元一次不等式
例1 解不等式 3 - x＜2x + 6，并把它的解集表示在数轴上.
解：两边都加 -2x，得 3 - x - 2x＜2x + 6 - 2x。
两边都加 -3，得 3 - 3x - 3＜6 - 3。
合并同类项，得 3 - 3x＜6。
合并同类项，得 -3x＜3。
两边都除以 -3，得 x＞-1。
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
解方程的移项变形对于解不等式同样适用
探究点2：解一元一次不等式
去括号，得 3x - 6≥14 - 2x。
解：去分母，得 3(x - 2)≥2(7 - x)。
例2 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上。
移项、合并同类项，得 5x≥20。
两边都除以5，得 x≥4。
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。
探究点2：解一元一次不等式
【练一练】2.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) 3(x－1)＜x－2； (2) .
(1) 解：去括号，得 3x－3＜x－2。
移项，得 3x－x＜－2 + 3。
合并同类项，得 2x＜1。
系数化为 1，得 x＜ 。
0
这个不等式的解集在数轴上的表示如图。
探究点2：解一元一次不等式
(2) 解：去分母，得 3(x－5)＋2×12≥2(5x＋1)。
去括号，得 3x－15＋24≥10x＋2。
移项，得 3x－10x≥2＋15－24。
合并同类项，得 －7x≥－7。
系数化为 1，得 x≤1。
0
1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图。
(2) 。
探究点2：解一元一次不等式
去分母，得 4(5y＋4)≤21－8(1－y)，
去括号，得 20y＋16≤21－8＋8y，
移项，得 20y－8y≤21－8－16，
合并同类项，得 12y≤－3，
3. 当 y 为何值时，式子 的值不大于式子
的值？ 并求出满足条件的 y 的最大整数值.
解：依题意，得 ，
把 y 的系数化为 1，得 y≤ ，
∴ 满足条件的 y 最大整数值是－1.
探究点2：解一元一次不等式
4．不等式3x－2＜1的解集是(　　)
A．x＞1 B．x＜－1
C．x＞－1 D．x＜1
D
返回
1，2
返回
一元一次
不等式
一元一次不等
式的概念
解一元一次不等式
类比一元一次
方程的概念
类比一元一次方程的解法
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
1. 下列各式中，是一元一次不等式的是(　C　)
A. 5＋4＞8
B. 2x－1
C. 2x≤5
D. ???????? －3x≥0
A. 5＋4＞8
B. 2x－1
C. 2x≤5
C
2. 如果式子2????＋6 有意义，那么x的取值范围在
数轴上表示正确的是(　C　)
?
3. 若关于x的方程x－a＝2的解为正数，则a的取
值范围为 .
C
a＞－2　
4. 关于x的不等式3x－a≥x＋1的解集在数轴上表
示如图所示，则a的值是 .
1　
5. 若(m＋1)x｜m｜＋2＞0是关于x的一元一次不等
式，则m＝ .
1　
6. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数
轴上.
(1)2(1－2x)＞3(2x－1)；
易错通关：当不等式两边同乘(或除)1个负数时，不
要忘记改变不等式的符号.
解：去括号，得 ?，
移项，得 ?，
合并同类项，得 ?，
系数化为1，得 ?.
解集在数轴上表示为：


2－4x＞6x－3　
－4x－6x＞－3－2　
－10x＞－5　
x＜12 　
?
书写通关
(2)2x＋5≤3x＋2；上表示如下.

(3)????2 －?????13 ≥1.轴上表示如下.
?
解：x≥3. 解集在数轴上表示如下.
解：x≥4. 解集在数轴上表示如下.
6. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上.
8．(16分)[教材P61“习题2.2”第1题变式]解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
(1)2x＋5≥4x－3；
解：移项，得2x－4x≥－3－5，
合并同类项，得－2x≥－8，
两边都除以－2，得x≤4。
把不等式的解集在数轴上表示如图。
(2)3x＋5＞2(3＋x)；
解：去括号，得3x＋5＞6＋2x，
移项、合并同类项，得x＞1。
把不等式的解集在数轴上表示如图。
解：去分母，得x－1＜2(x＋1)，
去括号，得x－1＜2x＋2，
移项，得x－2x＜2＋1，
合并同类项，得－x＜3，
两边都除以－1，得x＞－3。
把不等式的解集在数轴上表示如图。
解：去分母，得5(2x＋1)≤3(x－3)，
去括号，得10x＋5≤3x－9，
移项、合并同类项，得7x≤－14，
两边都除以7，得x≤－2。
把不等式的解集在数轴上表示如图。
返回
9．(4分)解不等式10－4(x－3)≥2(x－1)，在数轴上表示它的解集，并写出它的非负整数解。
解：10－4(x－3)≥2(x－1)，
去括号，得10－4x＋12≥2x－2，
移项，得－4x－2x≥－2－10－12，
合并同类项，得－6x≥－24，两边都除以－6，得x≤4。
解集在数轴上表示如图所示。
所以它的非负整数解为0，1，2，3，4。
返回
D
返回
11．[咸阳期中]如图表示的是关于x的不等式－2x－a>－1的解集，则a的值为(　　)
A．3 B．－3 C．－1 D．2
A
返回
B
返回
13．(1)如果关于x的一元一次不等式x＜m的所有解都是2x＋1≤5的解，那么m的取值范围是________；
(2)若关于x的不等式2x－a≤0只有3个非负整数解，则a的取值范围为________。
m≤2
返回
4≤a＜6
(1)小华的解题过程从第________步开始出现错误；
(2)错误的原因是__________________________________；
(3)第三步的依据是_______________________；
(4)该不等式正确的解集是__________。
一
返回
去分母时，不等式右边的1没有乘10
不等式的基本性质1
15．(8分)解下列不等式：
返回
(2)当m取(1)中最大负整数值时，求x－y的值。
解：由(1)得m＜－2。
因为m取(1)中最大负整数值，
所以m＝－3。
所以x－y＝5－2m－2＋m＝3－m＝3－(－3)＝6。
返回