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北师大版数学八年级下册培优精做课件2.3.1一元一次不等式与一次函数的关系第二章不等式与不等式组授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.1. 学会使用图象法解一元一次不等式。(重点)
2. 理解并掌握一元一次不等式与一次函数之间的关系，在类比观察中领悟数形结合思想，发展创新能力。
3. 能够运用一元一次不等式与一次函数解决实际问题。(难点)
我们学面直角坐标系，请同学们回顾下：对于点 P(x，y)，当点 P 位于坐标平面内什么位置时，y = 0，y > 0，y < 0？
(1) 在 x 轴上，点的纵坐标都等于 0，即 y = 0；
(2) 在 x 轴的上方，点的纵坐标都大于 0，即 y > 0；
(3) 在 x 轴的下方，点的纵坐标都小于 0，即 y < 0.
2.一次函数y=ax+b的图象是__________。它与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是 ；要作一次函数的图象，只需_____点即可。
3. 一次函数 y = 2x – 5 它与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点 坐标是 。
一条直线
(0，b)
两
(0，－5)
1. 解不等式 2x－5＞0。
下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系.
作出一次函数 y＝2x－5 的图象。
O
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
-1
y＝2x－5
x … 0 2.5 …
y＝2x－5 … -5 0 …
探究点1：一元一次不等式与一次函数
观察图象回答下列问题：
(1) x 取何值时，2x－5＝0？
∴ x＝2.5，2x－5＝0。
O
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
分析：
y＝0
y ＝ 2x－5
(2.5，0)
(2) x 取哪些值时，2x－5＞0？
∴ x＞2.5，2x－5＞0。
分析：
y＞0
探究点1：一元一次不等式与一次函数
(3) x 取哪些值时，2x－5＜0？
∴ x＜2.5，2x－5＜0。
O
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
分析：
y＜0
y ＝ 2x－5
(4) x 取哪些值时，2x－5＞1？
∴ x＞3， 2x－5＞1。
分析：
y＝1
(2.5，0)
探究点1：一元一次不等式与一次函数
1．如图，一次函数y＝x＋m的图象与x轴交于点(－3，0)，则不等式x＋m＜0的解集为(　　)
A．x＞－3
B．x＜－3
C．x＞3
D．x＜3
B
返回
2．如图，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点(－1，3)，则不等式kx＋b≥3的解集为(　　)
A．x>－1
B．x<－1
C．x≥3
D．x≥－1
D
返回
3．已知不等式kx＋b＜0的解集是x＜2，则一次函数y＝kx＋b的图象大致可能是(　　)
B
返回
O
-3
-2
-1
1
2
-5
-4
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
y＝-2x -5
思路一：
运用函数图象解不等式。
由图象可得
当 x＞-2.5 时，y＜0。
(-2.5，0)
(-3，1)
当 x＞-3 时，y＜1。
【想一想】
如果 y＝-2x - 5，
那么当 x 取何值时，y＜0？当 x 取何值时，y＜1？
探究点1：一元一次不等式与一次函数
思路二：
将函数问题转化为不等式问题。
即 解不等式 -2x -5＜0，
∴ 当 x＞-2.5 时，y＜0。
∴ 当 x＞-3 时，y＜1。
如果 y＝-2x - 5，那么当 x 取何值时，y＜0？
当 x 取何值时，y＜1 ？
则 x＞-2.5。
-2x -5＜1，则 x＞-3。
探究点1：一元一次不等式与一次函数
【归纳总结】
求 kx+b＞0
(或＜0)
(k ≠ 0)的解集
y = kx + b 的值
大于(或小于) 0
时，x 的取值范围
从“函数值”看
从“函数图象”看
kx + b＞0的解集
O
y
x
kx + b＜0 的解集
探究点1：一元一次不等式与一次函数
例1 根据下列一次函数的图象，直接写出下列不等式的解集。
-2
x
y＝3x＋6
O
y
(1) 3x＋6＞0
(3) -x＋3≥0
x
y
3
y＝ -x＋3
O
(2) 3x＋6≤0
x＞-2
(4) -x＋3＜0
x≤3
x≤-2
x＞3
( 即 y＞0 )
( 即 y≤0 )
( 即 y＜0 )
( 即 y≥0 )
探究点1：一元一次不等式与一次函数
1. 利用 y＝ 的图象，直接写出：
y
2
5
x
y＝ x＋5
O
x＝2
x＜2
x＞2
x＜0
(即 y＝0 )
(即 y＜0 )
(即 y＞0 )
(即 y＞5 )
【练一练】
(1) 方程 的解
(2) 方程 的解
(2) 方程 的解
(4) 方程 的解
探究点1：一元一次不等式与一次函数
例2 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 m，然后自已才开始跑。已知弟弟每秒跑 3 m，哥哥每秒跑 4 m。 列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答问题：
(1) 何时弟弟跑在哥哥前面？
(2) 何时哥哥跑在弟弟前面？
(3) 谁先跑过 20 m？谁先跑过 100 m？
你是怎样求解的？ 与同伴交流。
哥哥： y1＝4x
弟弟： y2＝3x＋9
探究点1：一元一次不等式与一次函数
(1)___________ s 时，
弟弟跑在哥哥前面。
(2)________ s 时，
哥哥跑在弟弟前面。
(3)______先跑过 20 m。
______先跑过 100 m。
思路一：图象法
0＜x＜9
x＞9
(9,36)
y1＝4x
y2＝3x+9
O
6
8
10
2
x(s)
4
12
24
12
30
18
36
6
y(m)
42
48
弟弟
哥哥
探究点1：一元一次不等式与一次函数
思路二：代数法
(1) 何时弟弟跑在哥哥前面？
(2) 何时哥哥跑在弟弟前面？
(3) 谁先跑过 20 m？谁先跑过 100 m？
解：(1) 4x＜3x＋9，
解得 x＜9。
(2) 4x＞3x＋9，
解得 x＞9。
(3) 4x＝20，
3x＋9＝20，
解得 x＝5；
4x＝100，
3x＋9＝100，
解得 x＝25；
∴弟弟先跑过 20 m。
∴哥哥先跑过 100 m。
则 0＜x＜9。
探究点1：一元一次不等式与一次函数
2. 如图，根据图中信息解答下列问题:
(1)关于 x 的不等式 ax + b > 0 的解集是　 　；
(2)关于 x 的不等式 mx + n < 1 的解集是　 　；
(3)当 x 为何值时，y1≤y2
(4)当 x 为何值时，0＜y2＜y1
解: (3) x≤1.
(4) 1＜x＜2.
x＜2
x＜0
【练一练】
探究点1：一元一次不等式与一次函数
3. 直线 l1：y = x + 1 与直线 l2：y = mx + n 相交于点 P(a，2) ，则关于 x 的不等式 x + 1≥mx + n 的解集为________.
O
x
y
a
l1
2
l2
P
x≥1
探究点1：一元一次不等式与一次函数
一元一次不等式
一次函数
可以研究一次函数图象走向
通过图象可直接解出不等式
1. 一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图
象如图所示，则关于x的不等式kx＋b＞0的解集
为(　C　)
A. x＞0 B. x＜0
C. x＜2 D. x＞2
C
第1题图　　
2. 已知一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)，x与y的部分对应值如下表所示：
x －2 －1 0 1 2 3
y 3 2 1 0 －1 －2
则不等式 kx＋b＜0 的解集是 .
x＞1　
3. 已知 y1＝－x＋3， y2＝3x－4，当 x 取何值时 y1＞y2
你是怎样做的 与同伴交流.
因此，当 时，y1 ＞ y2.
解：根据题意，得
- x＋3 ＞ 3x－4，
解得 .
4. 如图，直线y＝kx＋b经过点A(5，0)，B(1，4).
(1)求直线AB的表达式；＋5.
解：(1)根据题意得
解得
则直线AB的表达式是y＝－x＋5.
(2)若直线y＝2x－4与直线AB相交于点C(3，2)，
直接写出关于x的不等式 2x－4≤kx＋b 的解集.
解：(2)根据图象可得不等式
2x－4≤kx＋b的解集是x≤3.
5. 甲、乙两辆摩托车从相距 20 km 的 A、B 两地相向而
行，图中 l1、l2 分别表示两辆摩托车离开 A 地的距离
s (km) 与行驶时间 t (h) 之间函数关系.
(1) 哪辆摩托车的速度较快？
(2) 经过多长时间，甲车行驶到
A、B 两地中点？
解：(1)由图象可知
故摩托车乙速度快.
即经过 0.3 h 时，甲车行驶到 A、B 两地的中点.
(2)当 s ＝10 km 时，
4．如图，已知直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b≤kx－1的解集为________。
x≤－1
返回
5．(12分)图中所给的直线是一次函数y1＝x＋1的图象。
(1)请直接在所给的平面直角坐标系中画出一次函数y2＝－x＋3的图象；
解：一次函数y2＝－x＋3的图
象如图所示。
(2)求出两条直线的交点A的坐标，并在图中标出点A的位置；
(3)根据图象，当y1解：由图象可知，当y1返回
6．(8分)如图，甲、乙两名学生均沿同一方向在同一直线上行走。OA，BA 分别表示甲、乙两名学生在行走过程中离甲出发点的距离s(m)与行走时间t(s)之间的函数关系图象。试根据图象回答下列问题：
(1)甲、乙两名学生中，谁的速度较快？
解：甲的速度较快。
(2)在什么时间段内，甲在乙的前面？在什么时间段内，甲在乙的后面？在什么时间，甲、乙两人相遇？
返回
解：由图象可知，当s甲>s乙时，t>8；当s甲7．[徐州中考]如图为一次函数y＝kx＋b的图象，关于x的不等式k(x－3)＋b<0的解集为(　　)
A．x<－4
B．x>－4
C．x<2
D．x>2
C
返回
8．[西安铁一中月考]如图，直线y1＝2x与直线y2＝kx＋b(k≠0)相交于点P(a，2)，则关于x的不等式2x≤kx＋b的解集是________。
x≤1
返回
9．一次函数y1＝kx＋b与y2＝mx＋n的部分自变量和对应函数值如下表：
返回
x … －2 －1 0 1 2 …
y1 … 5 2 －1 －4 －7 …
y2 … 1 2 3 4 5 …
则关于x的不等式kx＋b＞mx＋n的解集是________。
x＜－1
10．(8分)如图，l1，l2分别表示甲物质和乙物质在水里的溶解度y1(g)，y2(g)与温度x(℃)之间的对应关系。
(1)①y1与x之间的函数关系式为
______________________；
②y2与x之间的函数关系式为
_______________________；
(2)温度在什么范围内，甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度？
返回
11．(8分)一次函数y1＝kx＋b和y2＝－4x＋a的图象如图所示，且A(0，4)，C(－2，0)。
(1)由图可知，不等式kx＋b＞0的解集是
________；
(2)若不等式kx＋b＞－4x＋a的解集是x＞1。
①点B的坐标为________；
②求a的值。
x＞－2
返回
(1，6)
解：将点B(1，6)的坐标代入y2＝－4x＋a，
得6＝－4×1＋a，解得a＝10。
12．(12分) 我们可以利用学习一次函数的方法和经验来研究函数y＝|x－1|的图象和性质。
(1)请补全下列表格：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … 4 __ 2 1 0 __ 2 …
3
1
(2)请根据表中的数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
解：画出函数图象如图。
－3≤x≤3
返回

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