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北师大版数学八年级下册培优精做课件2.3.2一元一次不等式与一次函数的应用第二章不等式与不等式组授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.1. 能够运用一元一次不等式与一次函数解决实际问题。
(重点)
2. 有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力，能够形成合理的决策或判断。(难点)
思考：现实生活中，同种商品总是有各种优惠活动，我们该如何选择，才能使利润最大化呢？
感恩大促
全场 8 折
横板标价 5
竖版标价 10
某学校为打造“书香校园”，准备用 2000 元购买一批图书。甲书店的付款方式为：花 20 元办一张会员卡，所购图书总价可打八折。乙书店的付款方式为：花 200 元办一张会员卡，所购图书总价可打七折。
你认为学校选哪个书店购书更合算
探究点：一元一次不等式与一次函数的实际应用
解：设购买的总价为 x 元，选择在甲书店购书时，所需的费用为 y甲，选择在乙书店购书时，所需的费用为 y乙，根据题意可知
y甲＝20＋0.8x，y乙＝200＋0.7x。
1800
y=200+0.7x
O
y
x
1460
y=20+0.8x
当在甲、乙书店购书时所需的费用一样时，
即 y甲＝y乙，
得 20＋0.8x＝200＋0.7x，
解得 x＝1800；
探究点：一元一次不等式与一次函数的实际应用
当在甲、乙书店购书时所需的费用不一样时，
① 由 y甲＞y乙，得 20＋0.8x＞200＋0.7x，
解得 x＞1800；此时选择乙书店比较合算
② 由 y甲＜y乙，得 20＋0.8x＜200＋0.7x，
解得 x＜1800。此时选择甲书店比较合算。
因为 2000＞1800，所以学校准备用 2000 元购书时，选乙书店更合算。
探究点：一元一次不等式与一次函数的实际应用
1．[教材P65“习题2.3”第2题变式]如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系；l2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系。根据图象判断该公司不盈利不亏损的销售量(　　)
A．小于4件
B．等于4件
C．大于4件
D．大于或等于4件
B
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2．(4分)某超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价25元，茶杯每只定价5元，超市在开展促销活动时，向顾客提供了两种优惠方案：①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价的九折付款。现某顾客要到该超市购买茶壶6只，茶杯x只(x＞6)。求当该顾客购买多少只茶杯时，选择方案①比较划算。
解：设方案①的费用为y1元，方案②的费用为y2元，由题意，得y1＝25×6＋5(x－6)＝5x＋120，y2＝25×6×0.9＋0.9·5x＝4.5x＋135。
若要使y1＜y2，则有5x＋120<4.5x＋135，解得x＜30。
答：当顾客购买的茶杯多于6只且少于30只时，选择方案①比较划算。
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例1 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参
加旅游的人数估计为 10~25 人，甲、乙两家旅行社的服
务质量相同，且报价都是每人 200 元。经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少呢？
解：设该单位参加这次旅游的人数是 x 人，选择甲旅行社时，所需的费用为 y1 元，选择乙旅行社时，所需的费用为 y2 元。根据题意，得
探究点：一元一次不等式与一次函数的实际应用
由 y1＝y2，得 150x＝160x－160，解得 x＝16；
由 y1＞y2，得 150x＞160x－160，解得 x＜16；
由 y1＜y2，得 150x＜160x－160，解得 x＞16。
因为参加旅游的人数为 10~25 人，所以，
当 x＝16 时，甲、乙两家旅行社的收费相同；
当 17≤x≤25 时，选择甲旅行社费用较少；
当 10≤x＜15 时，选择乙旅行社费用较少。
y1 ＝ 200×0.75x， 即 y1 ＝ 150x。
y2 ＝ 200×0.8(x -1)，即 y2 ＝ 160x -160。
探究点：一元一次不等式与一次函数的实际应用
方案选择问题解题思路：
(1) 根据题意分别写出方案 A、B 的函数解析式 yA、yB；
(2) 将方案 A、B 进行比较：① yA＞yB ；② yA＜yB；
③ yA＝yB，从而分别得到自变量的取值范围；
(3) 根据实际情况选择方案.
你学会了吗？
【归纳总结】
探究点：一元一次不等式与一次函数的实际应用
3．(12分)2025年8月8日是我国第17个“全民健身日”，为全力唱响“全民健身与奥运同行”，某体育馆在暑假期间推出“全民健身”优惠活动，设置两种套餐：
套餐一：按照健身次数收费，每次收费20元；
套餐二：先交100元会员费，再按每次健身收费10元。
设健身次数为x，套餐一所需费用为y1元，套餐二所需费用为y2元。
(1)y1关于x的函数表达式为____________；
y2关于x的函数表达式为____________。
(2)去体育馆健身多少次时，两种套餐费用一样？费用是多少？
y1＝20x
y2＝10x＋100
解：当y1＝y2时，两种套餐费用一样，
即20x＝10x＋100，解得x＝10，此时y1＝y2＝200，
所以去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元。
(3)小马准备用300元去该体育馆办理套餐，选择哪种套餐更划算？请说明理由。
解：选择套餐二划算。理由：选择套餐一时，20x＝300，
解得x＝15，
选择套餐二时，10x＋100＝300，
解得x＝20。因为20＞15，
所以用300元去该体育馆办理套餐，选择套餐二更划算。
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【练一练】1. 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为 6000 元，并且多买都有一定的优惠.
(1) 甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠 25%。那么商场的收费 y1 (元)与所买电脑台数 x 之间的关系式是：
(2) 乙商场的优惠条件是：每台优惠 20%。那么乙商场的收费 (元)与所买电脑台数 x 之间的关系式是：
y1＝6000＋6000(1－25%)(x－1)
y2＝6000(1－20%)x
探究点：一元一次不等式与一次函数的实际应用
(3) 什么情况下到甲商场购买更优惠
(4) 什么情况下到乙商场购买更优惠
(5) 什么情况下两家商场的收费相同
令 y1＜y2，得 x＞5。
所以，当购买电脑台数超过 5 时，到甲商场购买更优惠。
令 y1＞y2，得 x＜5。
所以，当购买电脑台数小于 5 时，到乙商场购买更优惠。
令 y1＝y2，得 x＝5。
所以，当购买电脑台数等于 5 时，两商场收费相同。
y1＝6000＋6000(1－25%)(x－1)
y2＝6000(1－20%)x
探究点：一元一次不等式与一次函数的实际应用
解决实际问题步骤:
(1) 理清题目中的数量关系，把这些数量关系分解
为几个函数关系；
(2) 列出这些函数关系式；
(3) 根据题意，将列出的函数关系式转化为不等式；
(4) 解不等式；
(5) 选择符合题意的不等式的解集.
【归纳总结】
探究点：一元一次不等式与一次函数的实际应用
2.某公司 40 名员工到一景点集体参观，该景点规定满 40 人可以购买团体票，票价打八折。这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠。请你帮助他们选择购票方案。
解：设该公司参观者中有女士 x 人，票价为 1，选择购买女士五折票时所需费用为 y1 元，选择购买团体票时所需费用为 y2 元，则
【练一练】
y1＝0.5x＋(40－x)
y2＝40×0.8
探究点：一元一次不等式与一次函数的实际应用
由 y1 ＝ y2，得 0.5x＋40－x ＝ 40×0.8，解得 x ＝ 16.
由 y1 ＞ y2，得 0.5x＋40－x ＞ 40×0.8 ，解得 x ＜ 16.
由 y1 ＜ y2，得 0.5x＋40－x ＜ 40×0.8 ，解得 x ＞ 16.
答：当女士不足 16 人时，购买团体票合算；
当女士恰好是 16 人时，两种方案所需费用相同；
当女士多于 16人时，购买女士五折票合算.
探究点：一元一次不等式与一次函数的实际应用
一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用
实际问题
写出两个函数表达式
不等式
解不等式
画出图象
分析图象
解决问题
1. 如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动
的路程与时间之间的一次函数，图中s和t分别表
示运动的路程和时间.若s甲＞s乙，则t的取值范围
是(　B　)
A. t＜8 B. t＞8
C. t≤8 D. t＜64
B
2. 如图，l1表示某产品一天的销售收入 y1 (单位：万
元)与销售量x(单位：件)的关系，l2表示该产品一天
的销售成本 y2 (单位：万元)与销售量x(单位：件)的
关系.写出销售收入 y1 与销售量x之间的函数关系
式： ；写出销售成本 y2 与销售量 x 之间的
函数关系式： .
当一天的销售量超过 件时，
生产该产品才能获利
(利润＝收入－成本).
y1＝x　
y2＝ x＋2　
4　
3. 某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：
(A) 计时制：0.05 元/分；
(B) 包月制：50 元/月 (限一人上网)．
此外，每一种上网方式都得加收通信费 0.02 元/分．
(1) 请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付费用
y (元) 与上网时间 x (小时) 之间的函数关系式；
(2) 若某用户估计一个月内上网的时间为 20 小时，你
认为采用哪种方式较为合算？
解：(1) 依题意得，计时制：
即
包月制：
即
(2) 当 时，
计时制： (元).
包月制： (元).
所以，若某用户估计一个月上网 20 小时，采用包月制较为合算.
4．甲、乙两个体育专卖店的优惠活动如下：
甲店：所有商品按原价的八折出售。
乙店：一次性购买商品总额不超过200元时，
按原价出售；超过200元时，其中200元无
优惠，超过200元的部分享受七折优惠。
设购买体育用品的原价总额为x元，甲、乙两个专卖店实际付款分别为y甲元，y乙元。对于结论Ⅰ，Ⅱ，判断正确的是(　　)
结论Ⅰ：当x＞200时，y乙与x之间的函数表达式为y＝0.7x＋60；
结论Ⅱ：若原价超过400元，则到乙专卖店购买较优惠。
A．只有结论Ⅰ正确 B．只有结论Ⅱ正确
C．结论Ⅰ，Ⅱ都正确 D．结论Ⅰ，Ⅱ都不正确
A
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5．(12分)甲、乙两家超市举行为期一个月的感恩回馈客户活动，活动期间，两家超市将对销售的同品种同价格的耙耙柑推出优惠方案。甲超市的优惠方案：顾客可以先办理会员卡，购买的耙耙柑六折优惠；乙超市的优惠方案：顾客购买的耙耙柑超过一定数量后，超过部分打折优惠。
活动期间，某顾客购买耙耙柑的质量为x kg，
在甲超市所需总费用为y甲元，在乙超市所
需总费用为y乙元，y甲，y乙与x之间的函数
关系的图象如图所示，折线OAB表示y乙与
x之间的函数关系图象。
(1)甲超市办理会员卡的费用是________元，两家超市优惠前的耙耙柑的单价是______元；
60
30
(2)当x>10时，求y乙关于x的函数表达式；
(3)当顾客在活动期间一次性购买m kg耙耙柑时，该怎样选择花费较少？
解：由题意得y甲＝60＋30×0.6m＝18m＋60。
当0当m>10时，令12m＋180＝18m＋60，解得m＝20。
结合图象可知：当020时，选择乙超市花费较少；
当5当m＝5或m＝20时，选择甲、乙超市花费一样。
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6．(12分) 某学校计划购买若干台电脑，现从两商场了解到同一种型号的电脑报价均为6 000元，并且多买都有一定的优惠。两商场的优惠条件如下表所示：
商场 优惠条件
甲 第一台按原价收费，其余的每台优惠25%
乙 每台优惠20%
(1)设学校购买x台电脑，选择甲商场时，所需费用为y1元，选择乙商场时，所需费用为y2元，请分别求出y1，y2与x之间的关系式；
解：由题意得y1＝6 000＋(1－25%)×6 000(x－1)＝4 500x＋1 500；y2＝(1－20%)×6 000x＝4 800x。
(2)什么情况下，两商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更合算？什么情况下，到乙商场购买更合算？
解：若两商场收费相同，则
4 500x＋1 500＝4 800x，解得x＝5，
即当购买5台电脑时，两商场的收费相同；
若到甲商场购买更合算，则
4 500x＋1 500<4 800x，解得x＞5，
即当购买电脑台数大于5时，到甲商场购买更合算；
若到乙商场购买更合算，则
4 500x＋1 500>4 800x，解得x＜5，
即当购买电脑台数小于5时，到乙商场购买更合算。
(3)现在因为急需，计划从甲、乙两商场一共买入10台电脑，已知甲商场的运费为每台50元，乙商场的运费为每台60元，设总运费为w元，从甲商场购买a台电脑，在甲商场的库存只有4台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？
解：由题意得w＝50a＋60(10－a)＝600－10a，
因为－10<0，所以当a取最大值时，w最小。因为甲商场的库存只有4台，
所以a最大为4，此时w＝600－10×4＝560，
即从甲商场购买4台电脑，从乙商场购买6台电脑时，总运费最少，最少运费是560元。
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