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北师大版数学八年级下册培优精做课件3.1.1平移的认识第三章　图形的平移与旋转授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.1. 通过实例了解平移的概念,通过观察,分析理解并掌握平移的性质,利用平移的性质进行作图或计算培养学生的抽象概括能力和推理意识.(难点)
2. 能按要求作出平移后的图形,会找出平移前后图形中对应点、对应角和对应线段,掌握平移的性质，发展空间观念和几何直观.( 重点 )
请欣赏埃舍尔的作品，想一想它们有什么特点？
荷兰图形艺术学家埃舍尔在世界艺术中占有独一无二的位置，以其源自数学灵感的木刻、版画等做品而闻名.数学是他的艺术之魂，他在数学的匀称、精确、规则、循序等特性中发现难以言喻的美，同时用它无与伦比的禀赋，创作出广受欢迎的迷人作品.
数学小知识
1．随着电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，许多同学对动画设计产生了浓厚的兴趣。下列选项中，左边的图案通过平移能得到右边图案的是(　　)
C
返回
平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
A
B
C
D
E
F
探究点一：平移的相关概念
思考：三角形的形状、大小、位置在运动前后是否发生了变化？
形状不变，大小不变，位置改变
点 A、B、C 的对应点分别是 A′、B′、C′；
线段 AB、AC、BC 的对应线段分别是 A'B'、A'C'、B'C'；
如图，平移 △ABC，得到 △A′B′C′. 分析两个图形中的对应关系.
B'
C'
A'
A
B
C
∠A、∠B、∠C 的对应角分别是∠A'、∠B'、∠C'.
探究点一：平移的相关概念
2．以下现象：①小亮荡秋千；②升降电梯由一楼升到八楼；③时针的运行过程；④卫星绕地球运动；⑤拉开抽屉；⑥方向盘的转动。其中属于平移的是________。(填序号)
②⑤
返回
3．如图，将△ABC平移到△DFE的位置，请回答下列问题：
(1)点C的对应点是点__________，∠EDF＝
__________，BC＝__________；
(2)连接CE，那么平移的方向就是
____________的方向，平移的距离就是线段______的长度；
(3)连接AD，BF，BE，与线段CE相等的线段有线段______________。
E
返回
∠CAB
FE
点C到点E
CE
AD，BF
判断：下面几组图形运动是不是平移？
A
C
D
B
×
×
√
×
探究点一：平移的相关概念
1. 下列现象中不属于平移的是 ( )
A. 滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪
B. 火车在一段笔直的铁轨上行驶
C. 高楼的电梯在上上下下
D. 时针的旋转
D
【练一练】
探究点一：平移的相关概念
探究点二：平移的性质
操作：将图所示的四边形硬纸片按某一方向平移一定距离. 画出平移前的四边形 ABCD 和平移后的四边形 EFGH.
D
A
B
C
E
F
G
H
D
A
B
C
E
F
G
H
探究点二：平移的性质
(1) 在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎样的关系？
AB∥EF，
且 AB = EF.
(2) 在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的关系？
∠ABC = ∠EFG
对应角相等.
D
A
B
C
E
F
G
H
探究点二：平移的性质
(3) 线段 AE，BF，CG，DH 分别是对应点所连成的线段，它们之间有怎样的关系？
改变硬纸片的形状，再试一试，并与同伴交流.
对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等.
D
A
B
C
E
F
G
H
探究点二：平移的性质
平移的性质
一个图形和它经过平移所得的图形中， 对应点所连的线段平行 (或在一条直线上) 且相等；对应线段平行 (或在一条直线上) 且相等，对应角相等.
探究点二：平移的性质
例1 如图，将三角形 ABC 沿着 BC 方向平移至三角形 DEF 处. 若 EC = 2BE = 4，则 CF 的长为 .
2
思路点拨：根据平移的性质解题.
探究点二：平移的性质
解析：由平移的概念及性质知，AD＝CF＝2 cm，
AC＝DF.
∵三角形 ABC 的周长为 16 cm，
∴ AB＋BC＋CA＝16 cm.
【练一练】2.如图所示，将三角形 ABC 沿 BC 方向平移 2 cm，得到三角形 DEF，若三角形 ABC 的周长为 16 cm，则四边形 ABFD 的周长为 .
∴四边形ABFD的周长＝AB＋BF＋DF＋AD
＝AB＋BC＋DF＋CF＋AD
＝AB＋BC＋AC＋CF＋AD
＝ 16＋2＋2＝20 (cm).
20 cm
探究点二：平移的性质
操作：如图，在 6×6 的网格中，每个小正方形的边长为 1. 点 D 和△ABC 的顶点都在格点上，平移△ABC，使点 A 落在点 D，点 B 对应点是点 E，点 C 对应点是点 F．
思考1：点 A 如何平移到点 D 的？
探究点三：简单的平移作图
可以先向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度或先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度．
将点 B 和点 C 按照点 A 的方式移动得到点 E 和点 F，再连接 DE，EF，DF 即可．
思考2：怎么快速的画出平移后的图形？
探究点三：简单的平移作图
E
F
B
C
A
例2 如图，经过平移，△ABC 的顶点 A 移到了点 D.
(1) 指出平移的方向和平移的距离；
(2) 画出平移后的三角形.
D
解：(1) 如图，连接 AD，平移的方向是点 A 到点 D 的方向，平移的距离是线段 AD 的长度.
探究点三：简单的平移作图
B
C
A
E
F
D
(2) 如图，分别过点 B，C 按射线 AD 的方向作线段
BE，CF，使得它们与线段 AD 平行且相等，连接 DE，DF，EF，△DEF 就是 △ABC 平移后的图形.
请在图中找出平行且相等的线段，以及相等的角.
AB、DE；AC、DF；BC、EF
∠BAC、∠EDF；∠ABC、∠DEF；∠ACB 、∠DFE
对应边：
对应角：
探究点三：简单的平移作图
B
C
A
你还有画 △DEF 的其他方法吗？与同伴交流.
E
F
D
答：如图，过点 D 按射线 AB 的方向做线段 DE 平行且等于AB；过点 D 按射线 AC 的方向做线段 DF 平行且等于 AC；连接 EF. △DEF
就是 △ABC 平移后的图形.
探究点三：简单的平移作图
确定一个图形平移后的位置，需要哪些条件？
确定一个图形平移后位置，除需要原来的位置外，还需要平移的方向和平移的距离.
探究点三：简单的平移作图
图形平移
平移的概念
由移动方向和距离所决定
平移的性质
一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等；对应线段平行(或在同一条直线上)并且相等，对应角相等
1. 下列生活中的各个现象，属于平移变换现象的
是(　A　)
A. 拉开抽屉
B. 用放大镜看文字
C. 时钟上分针的运动
D. 你和平面镜中的像
A
2. 下面各组中的两个图形，把一个图形经过平移后
可以和另一个图形重合的是(　D　)
D
3. 如图，将线段AB向右平移2 cm，得到线段CD，
连接AC，BD，BC. 下列线段中长度为2 cm的
是(　C　)
A. AB B. CD
C. AC D. BC
C
第3题图　　
4. 如图，在△ABC中，BC＝6，∠A＝90°，
∠B＝40°.把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置.
若CF＝2，则下列结论中错误的是(　D　)
A. BE＝2 B. ∠F＝50°
C. AB∥DE D. DF＝6
第4题图
D
5. 如图，将长为4 cm的线段AB向右平移5 cm得到
线段CD，那么四边形ABDC的周长是 cm.
18　
6. 如图，在边长为1的正方形网格中，平移
△ABC，使点A平移到点D.
(1)画出平移后的△DEF；
(2)△ABC的面积为 .
7　
解：(1)如图所示.
4．[南通中考]如图，将△ABC沿着射线BC平移到△DEF。若BC＝6，EC＝4，则平移的距离为(　　)
A．2
B．4
C．6
D．8
A
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5．如图，将△ABC沿AB方向平移，得到△BDE。若∠1＝55°，∠2＝35°，则∠ADE的度数为(　　)
A．70°
B．80°
C．90°
D．100°
C
返回
6．(4分)[西工大附中模拟]如图，将周长为20的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF，连接AD，求四边形ABFD的周长。
解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF，
∴DF＝AC，AD＝CF＝2，
∴四边形ABFD的周长为AB＋BF＋DF＋AD＝AB＋BC＋CF＋
AC＋AD
＝△ABC的周长＋AD＋CF
＝20＋2＋2
＝24。
返回
7．下列平移作图错误的是(　　)
C
返回
8．(8分)[教材P77“例1”变式(1)]如图，请你平移△ABC，使点A平移到点D，得到△DEF；
(2)指出(1)中的平移方向和平移距离。
解：如图所示，△DEF即为所求。
返回
点A到点D的方向就是平移方向；
线段AD的长度就是平移距离。
9．如图，将△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法：
①AB∥DE，AD＝CF＝BE；
②∠ACB＝∠DEF；
③平移的方向是点C到点F的方向；
④平移的距离为线段BD的长。
其中说法正确的有(　　)
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
B
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10．如图，将Rt△ABC沿AB方向平移得到Rt△DEF，若BE＝6，EF＝8，CG＝3，则阴影部分的面积为(　　)
A．36
B．37
C．38
D．39
D
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11．[西安高新一中期中]如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝9，AI平分∠BAC，CI平分∠ACB。将∠BAC平移，使其顶点A与点I重合，则图中阴影部分的周长为________。
9
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12．(8分)如图，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角尺，它们的较大锐角的度数为60°。将三角尺ECD沿直线l向左平移到如图所示的位置，使点E落在AB上，即点E′处，点P为AC与E′D′的交点。
(1)求∠CPD′的度数；
(2)求证：AB⊥E′D′。
解：由平移的性质知DE∥D′E′，∴∠CPD′＝∠CED＝60°。
返回
证明：由平移的性质知C′E′∥CE，∴∠BE′C′＝∠A＝30°。
∵∠C′E′D′＝∠CED＝60°，
∴∠BE′D′＝∠BE′C′＋∠C′E′D′＝90°，即AB⊥E′D′。

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