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北师大版数学八年级下册培优精做课件章末复习第六章　平行四边形授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.平行且相等
相等
互相平分
中心
对角线
平行
相等
平行且相等
互相平分
距离
平行线段
第三边
第三边
的一半
(n－2)·180°
360°
几 何 语 言
文字叙述
对边平行
对边相等
对角相等
∴ AD = BC，AB = DC.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠BAD =∠BCD，∠ABC =∠ADC.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
一、平行四边形的性质
对角线
互相平分
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ OA = OC，OB = OD.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD∥BC，AB∥DC.
A
B
C
D
O
1．在 ABCD中，∠A与∠B的度数之比为1∶3，则∠C的度数是(　　)
A．45°
B．60°
C．120°
D．135°
A
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2．如图，在 ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于点E，
AB＝8，BC＝6，则EC等于(　　)
A．1
B．1.5
C．2
D．3
返回
C
几 何 语 言
文字叙述
两组对边分别相等
一组对边平行且相等
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
∵ AD = BC，AB = DC，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
∵ AB = DC，AB∥DC，
二、平行四边形的判定
对角线互相平分
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
∵ OA = OC，OB = OD，
两组对边分别平行（定义）
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
∵ AD∥BC，AB∥DC，
平行线之间的距离处处相等
A
B
C
D
O
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A
4．如图，AD∥BC，AD＝BC，E，F是线段BD上的两点，则以下条件不能判定四边形AECF是平行四边形的是(　　)
A．BE＝DF
B．∠AEB＝∠DFC
C．AF＝FE
D．AE⊥BD，CF⊥BD
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C
1.三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
2.三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
三、三角形的中位线
用符号语言表示
∵ DE 是△ABC 的中位线
∴ DE∥BC，
5．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O，交AD于点F，交BC于点E。若AB＝3，AC＝4，AD＝5，则图中阴影部分的面积是(　　)
A．12
B．6
C．3
D．1.5
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C
6．两块含30°角的全等的直角三角尺，能拼出的平行四边形有________个。
3
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7．(8分)如图，在 ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，AF＝CE。
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)连接EF，请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF是平行四边形。(不需要说明理由)
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解：添加AF＝BE。(答案不唯一)
8．如图，A，B是直线m上两个定点，C是直线n上一个动点，且m∥n，以下说法：①△ABC的周长不变；②△ABC的面积不变；③∠C的度数不变；④点C到直线m的距离不变，其中正确的是(　　)
A．①② B．②③
C．②④ D．③④
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C
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9．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形(不包括△ABD)有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
B
10．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD，AC⊥AB，则∠B＝________。
60°
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11．如图，把两根钢条OA，OB的一个端点连在一起，点C，D分别是OA，OB的中点。若CD＝4 cm，则该工件内槽宽AB的长为________cm。
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8
12．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，AC＝4。若 ABCD的周长为12，则△COE的周长为(　　)
A．4
B．5
C．6
D．8
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B
(1)求证：CD＝EF；
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(2)请直接写出与∠F相等的所有角(∠F除外)。
解：与∠F相等的所有角是∠EDC，∠DCB，
∠DCE，∠FEC。
14．(8分)如图①，点E是 ABCD对角线BD上一点，连接CE并延长至点F，使EF＝CE，连接AF。
(1)求证：AF∥BD；
证明：连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，即O为AC的中点。
∵EF＝EC，∴E为CF的中点，
∴OE为△ACF的中位线，
∴OE∥AF，即AF∥BD。
(2)如图②，设CF与AB的交点为G，且G为AB中点，连接AE，若AE⊥BD，求证：CF＝2CD。
证明：由(1)得AF∥BD，∴∠F＝∠BEG。
∵G为AB中点，∴AG＝BG，
又∵∠AGF＝∠BGE，∴△AFG≌△BEG(AAS)，
∴AF＝BE。∵AE⊥BD，∴∠AEB＝90°。∵AF∥BD，
∴∠EAF＋∠AEB＝180°，∴∠EAF＝90°，
∴∠AEB＝∠EAF。
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又∵AE＝EA，AF＝BE，
∴△ABE≌△EFA(SAS)，∴AB＝EF。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∴CD＝EF。
∵CE＝EF，∴CF＝2EF，
∴CF＝2CD。
15．[遂宁中考]已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为(　　)
A．10
B．11
C．12
D．13
A
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16．[眉山中考]如图，直线l与正五边形ABCDE的边AB，DE分别交于点M，N，则∠1＋∠2的度数为(　　)
A．216°
B．180°
C．144°
D．120°
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C
17．[咸阳秦都区模拟]某市举行了一次无人机表演大赛，参赛者勇勇让自己的微型无人机上升到一定高度时，开始按照如图所示的程序框图在空中完成表演，从开始表演到结束表演，勇勇的无人机飞行的总路程是________m。
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60

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