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北师大版数学八年级下册培优精做课件章末复习第四章因式分解授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.一、因式分解
1. 把一个多项式化成几个整式的_______的形式，叫
做多项式的_________，也叫将多项式__________.
2. 因式分解的过程和　 　的过程正好______：
前者是把一个多项式化为几个整式的_____，后者
是把几个整式的______化为一个________.
因式分解
乘积
分解因式
整式乘法
相反
多项式
乘积
乘积
C
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2．[渭南期末]用提公因式法分解因式2x2y2＋8x2y4时，应提取的公因式是(　　)
A．2x2y4 B．8x4y2 C．8x2y4 D．2x2y2
D
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二、提公因式法
1. 一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个
多项式各项的________，简称多项式的________.
2. 公因式的确定：
(1)系数：多项式各项整数系数的 ；
(2)字母：多项式各项　 　的字母；
(3)各字母指数：取次数最　　的．
公因式
公因式
最大公约数
相同
低
3．[西工大附中期中]若多项式4x2－mxy＋9y2能因式分解为 (a＋b)2的形式，则m的值为__________。
±12
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B
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3. 定义：逆用乘法对加法的______律，可以把
_______写在括号外边，作为积的一个_____，这
种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法.
分配
公因式
因式
三、公式法 —— 平方差公式
1. 因式分解中的平方差公式
a2－b2＝　 　 ；
2. 多项式的特征：(1) 可化为个____整式；
(2) 两项符号______；
(3) 每一项都是整式的______.
3. 注意事项：(1) 有公因式时，先提出公因式；
(2) 进行到每一个多项式都不能再分解为止.
(a＋b)(a－b)
两
相反
平方
四、公式法 —— 完全平方公式
1. 完全平方公式：a2 + 2ab + b2 = ( )2
a2 - 2ab + b2 = ( )2
2. 完全平方式的特征：(1) 三项式；
(2) 有两项是两个数 (或式) 的_______的形式；
(3) 另一项是这两个数 (或式) 的______的_____倍.
3. 注意事项：有公因式时，应先提出_______.
a + b
a - b
平方和
乘积
±2
公因式
5．分解因式：
(1)[湖南中考]a2＋13a＝________；
(2)[苏州中考]x2－9＝__________；
(3)[东营中考]2m3－12m2＋18m＝_____________。
a(a＋13)
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(x＋3)(x－3)
2m(m－3)2
6．若mn＝2，m－n＝1，则代数式m2n－mn2的值是________。
2
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7．(16分)分解因式：
(1)8m2－12mn；
(2)a3－4ab2；
(3)3a2＋6ab＋3b2；
(4)x2(m－n)＋(n－m)。
解：原式＝4m(2m－3n)。
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原式＝a(a＋2b)(a－2b)。
原式＝3(a＋b)2。
原式＝(m－n)(x＋1)(x－1)。
8．利用因式分解的方法简算：1022＋102×196＋982的结果为(　　)
A．400 B．40 000
C．200 D．20 000
B
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9．若a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋ab＋c2－bc＝2ac，则△ABC的形状是(　　)
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．等腰直角三角形 D．直角三角形
A
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10．如图，将一张长方形纸板裁剪成十二块，其中有两块是边长都为m的大正方形，三块是边长都为n的小正方形，七块是长为m，宽为n的完全相同的小长
方形。观察图形，可以发现代数式2m2＋
7mn＋3n2可以因式分解为_____________。
(2m＋n)(m＋3n)
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11．已知a＝m＋2 025，b＝m＋2 026，c＝m＋2 027，则代数式a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值为________。
3
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13．(8分)如图是某体育公园内的草坪示意图，该草坪的两端为半圆形，中间是长方形。已知半圆形草坪的半径为r，长方形草坪的长为l。
(1)利用整式乘积的形式表示草坪的面积S；
(2)当r＝30 m，l＝100 m时，求草坪的面积S。(π取3.14)
解：S＝2lr＋πr2＝r(2l＋πr)。
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当r＝30 m，l＝100 m时，
S≈30×(2×100＋3.14×30)＝30×294.2＝8 826(m2)。
所以草坪的面积S为8 826 m2。

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