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第二章《不等式与不等式组》章节复习
一、单选题
1.若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．对于任意实数a，b，定义一种运算．例如：．根据上述定义，不等式组的解集为（ ）．
A． B． C． D．无解
5．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．随x的增大而减小 B．
C．方程组的解为 D．当时，
二、填空题
6．若是关于的一元一次不等式，则的值为 ．
7．若关于x的不等式的最大整数解为，则a的取值范围是 ．
8．若数使关于的不等式组的解集为，则的取值范围为 ．
9．对于任意实数，定义一种新运算，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例如：．请根据上述定义解决问题；若，且解集中恰有两个整数解，则的取值范围为 ．
10．如果关于，的二元一次方程组有解，且关于的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，那么所有满足条件的整数的值之和是 ．
三、解答题
11．解不等式组，并在数轴上把解集表示出来．
12．下面是小颖同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：去分母，得…第一步
去括号，得…第二步
移项，得…第三步
合并同类项，得…第四步
系数化为1，得…第五步
任务：
任务一：填空：
①上述解题过程中，第一步的依据是________________________；
②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是__________________；
任务二：请直接写出该不等式的正确解集；
任务三：除了任务一中出现的错误外，请根据平时的学习经验，就解不等式时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．
13．年春节期间，我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票房的新纪录，商家推出两款“哪吒”文旅纪念品．已知购进款个，款个，需花费元；购进款个，款个，需花费元．
(1)求两款“哪吒”纪念品每个进价分别为多少元？
(2)根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过元的资金购进两款“哪吒”纪念品共个，那么至少需要购进款纪念品多少个？
14．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解为，因为，所以称方程为不等式组的“相伴方程”．
(1)下列方程是不等式组的“相伴方程”的是______；（填序号）
①；②；③；
(2)若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围．
15．已知甲、乙两个仓库分别有物资800吨和1200吨，现要把这些物资全部运往A，B两地，A地需要物资1300吨，B地需要物资700吨，从甲、乙两仓库把物资运往A，B两地的运费单价如下表：
A地（元/吨） B地（元/吨）
甲仓库 12 15
乙仓库 10 18
(1)设甲仓库运往A地x吨物资，求总运费y（元）关于x（吨）的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
(2)当甲仓库运往A地多少吨物资时，总运费最低？最低为多少元？
(3)若甲仓库运往A地的运费下降了a元/吨后（且a为常数），总运费最低可为23100元，求a的值．
16．小明根据学习函数的经验，探究了函数的图象与性质，请将小明的探究过程补充完整，并解决相关问题．
(1)下表是y与x的几组对应值：
x … 0 1 2 3 …
y … 0 2 m 2 0 …
写出表中m的值：______．
(2)如图，在平面直角坐标系中，画出该函数的图象．
(3)小明结合该函数图象，解决了以下问题：
①对于函数，当时，的取值范围是______；
②方程有______个解；
③直接写出不等式的解集为______．
参考答案
一、单选题
1．D
解：，
，或，故选项A不符合题意；
，
，故选项B不符合题意；
，
∴，故选项C不符合题意；
，
∴，故选项D符合题意．
故选：D．
2．C
解：
不等式的解集在数轴上表示：
故选：C．
3．D
解：解不等式，得；
∵解不等式，
移项得，
即，
∴；
∵不等式组无解；
∴两个解集无公共部分，即，
∴解得，
故选：D．
4.A
解：由，
得，
解得，
由，
得，
解得，
∴原不等式组的解集为．
故选：A．
5．D
解：A、由图可知，随的增大而减小，故选项A正确，不符合题意；
B、由图像可知，一次函数与y轴的交点在的上方，即，故选项B正确，不符合题意；
C、把代入得，解得，
故方程组的解为，
故选项C正确，不符合题意．
D、由图像可知：当时，，故选项D错误，符合题意；
故选：D．
二、填空题
6．3
解：由题意，得 且 ，
解 ，得 或 ，
当 时，，不符合题意；当 时，，符合题意.
故答案为：3.
7．
解：解不等式 ，
移项得 ，
即 ．
∵ 不等式的最大整数解为，
∴
解第一个不等式：，
即 ，
∴ ；
解第二个不等式：，
即，
∴ ．
∴的取值范围是： ．
故答案为： ．
8．
解：解不等式，得，
解不等式，得，
∵数使关于的不等式组的解集为，
∴，
故答案为：．
9．
解：由题意可知：，
，
，
，
该不等式的解集有两个整数解，
该整数解为或，
，
．
故答案为：．
10．19
解：∵关于，的二元一次方程组有解，
∴联立得，
∴
∴，
解不等式组得，
∵关于的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，
∴整数解为，，，，
∴，
解得，
∴整数，，，，和为．
故答案为：19．
三、解答题
11．解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
所以不等式组的解集为：，
在数轴上表示如下：
12．任务一：
①第一步去分母依据是不等式的基本性质2（不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变 ），因为给不等式两边同时乘（和的最小公倍数 ），不等号方向不变．
②第二步开始出现错误，原因是去括号时，展开应为，小颖同学错误得到，即去括号时没有正确变号（括号前是负号，括号内各项要变号 ） ．
任务二：
重新解不等式
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为，得
故该不等式的正确解集为 ．
任务三：
建议：不等式左右两边同时乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变．
13．（1）解：设款“哪吒”纪念品每个进价为元，款“哪吒”纪念品每个进价为元，
由题意得，
解得，
答：款“哪吒”纪念品每个进价为元，款“哪吒”纪念品每个进价为元；
（2）解：设需要购进款纪念品个，则需要购进款纪念品个，
由题意得：，
，
答：至少需要购进款纪念品个．
14．（1）解：，
解得：，
①的解为；
②的解为；
③的解为；
∴是不等式组的“相伴方程”的是②③；
故答案为：②③
（2）解：，
解不等式①得：
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
解方程得：，
∵方程是不等式组的“相伴方程”，
∴，
解得：．
15．（1）解：由题意，得甲仓库运往地吨物资，
∴乙仓库运往地吨物资，甲仓库运往地吨物资，乙仓库运往地吨物资．
．
由题意，得
解得．
∴自变量的取值范围是；
（2）解：对于，
，
随的减小而减小．
∴当时，的值最小，．
∴当甲仓库运往地100吨物资时，总运费最低，最低为23700元；
（3）解：甲仓库运往地的运费下降了元/吨后，总运费．
①当时，，
随的减小而减小．
∴当时，最小，即，
解得（舍去）；
②当时，（舍去）；
③当时，随的增大而减小．
∴当时，最小，即，
解得．
综上，．
16．（1）解：当时，，
故答案为：4 ；
（2）解：函数的图象如图所示：
（3）解：①由函数图象可知：当时，；
故答案为：；
②由图象可知：函数与直线有两个交点；
则方程有两个解；
故答案为：两；
③如图，画出的图象，
由图象可知不等式的解集为：或．
故答案为：或．

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