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(共26张PPT)
第五章 特殊平行四边形
5.1.2矩形（2）
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理。
2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题。
03
新知探究
你知道吗？
木工师傅
(1)测量两组对边,发现两组对边分别相等;
(2)将直角尺靠紧窗框的一个角,测得这是直角.
由此说明这个窗框是矩形
你知道这是为什么吗
03
新知讲解
四边形
平行
四边形
两组对边
分别平行
一个角
是直角
∟
矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形的性质：
边：对边平行且相等。
角：对角相等；邻角互补；四个角都是直角。
对角线：相等且互相平分。
03
新知讲解
一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟。一天，师傅有事外出，两徒弟就自己练习.他们各用一块四边形的废料做了一扇矩形式的门，做成之后，两人都说对方做的门不是矩形，而自己做的是矩形。
大徒弟说：“我用角尺量我做的门的任意三个角，发现他们都是直角，所以我做的这个门一定是矩形”。
二徒弟说：“我用直尺量我做的门的两组对边和两条对角线，发现它们的长度相等，所以我做的门一定是矩形”。
根据它们的对话，你能肯定他们做的门一定是矩形吗？
03
新知讲解
已知:如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°。
求证:四边形ABCD是矩形。
证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°，
∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°。
∴AD∥BC，AB∥CD。
∴四边形ABCD是平行四边形。
D
B
C
A
大徒弟说：“我用角尺量我做的门的任意三个角，发现他们都是直角，所以我做的这个门一定是矩形。
大徒弟做的门是矩形吗
∴四边形ABCD是矩形。
03
新知讲解
判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。
几何语言：
∵四边形ABCD中，∠A= ∠B= ∠C=90°，
∴四边形ABCD是矩形。
D
B
C
A
02
新知导入
你觉得矩形还有其它判定方法吗？
测量两组对边,发现两组对边分别相等;
测量对角线，发现两条对角线相等。
由此说明这个窗框是矩形。
你知道这是为什么吗 （用所学的知识去证明）
已知：如图，在□ABCD中，AC=BD
求证：□ABCD是矩形。
A
B
C
D
03
新知讲解
证法一
已知：如图，在□ABCD中，AC=BD
求证：□ABCD是矩形。
证明：在□ABCD中，AB=CD
又∵AC=BD，BC=CB
∴⊿ABC≌⊿DCB∴∠ABC=∠DCB
又∵∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°
∴□ABCD是矩形。
A
B
C
D
03
新知讲解
证法二
证明：在□ABCD中，AO=OC，BO=DO，
又∵AC=BD ∴AO=BO=CO
∴∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB
∵∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=180°
∴∠OBA+∠OBC=90°即∠ABC=90°
∴□ABCD是矩形。
A
B
C
D
03
新知讲解
矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。
几何语言：∵AC=BD
∴□ ABCD是矩形。
A
B
C
D
03
新知讲解
提炼概念
方法总结：矩形有几种判定方法？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义）
有三个角是直角的四边形是矩形（矩形的判定定理1）
对角线相等的平行四边形是矩形（矩形的判定定理2）
四边形
平行四边形
矩形
有一个角是直角
对角线相等
有三个角是直角
新课探究
例1
如图， 一张四边形纸板ABCD的两条对角线互相垂直.若要从这张纸板中剪出一个矩形,并使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可怎样剪
新课探究
解：分别取 AB, BC,CD,DA的中点E,F,G,H,依次连结EF,FG,GH,HE.沿四边形EFGH的各条边剪,就能剪出符合要求的矩形.下面给出证明。
∵EF是△ABC的一条中位线，
∴EF//AC (三角形的中位线平行于第三边).
∵AC⊥BD,∴EF⊥BD。
∵EH是△ABD的一条中位线，
∴EH// BD,∴EF⊥EH,即∠HEF= Rt∠。
同理，∠EHG=Rt∠,∠HGF=Rt∠。
∴四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)。
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如图,要使 ABCD成为矩形,需要添加的条件是(　　)
A.∠A+∠B=180°
B.∠B+∠C=180°
C.∠A=∠B
D.∠B=∠D
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.如图，AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH。
求证：四边形EFGH是矩形。
A
B
C
D
E
F
G
H
O
证明：在矩形ABCD中， AC=BD ，
AO=CO=BO=DO，∵AE=CG=BF=DH，
∴AO-AE=CO-CG=BO-BF=DO-DH，
即OE=OG=OF=OH， EG=FH。
∴四边形EFGH是平行四边，
∴四边形EFGH是矩形。
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3.一张四边形的纸板ABCD的形状如图，它的两条对角线互相垂直。若要从这张纸板中剪出一个矩形，并使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可怎么剪？
D
A
C
B
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：分别取AB、BC、CD、AD的中点E、F、G、H，依次连结EF，FG，GH，HE，沿四边形EFGH的各边剪，就能剪出符合要求的矩形。
D
A
C
B
Ｅ
Ｆ
Ｇ
Ｈ
证明:∵EF是△ABC的一条中位线。
∴EF ∥AC(三角形的中位线平行于第三边)，∵AC⊥BD，∴EF⊥BD，
∵EH是△ABD的一条中位线，
∴EH∥BD(三角形的中位线平行于第三边)。∴EF⊥EH，即∠HEF=Rt∠。
同理，∠EHG=Rt ∠， ∠HGF=Rt ∠。∴四边形EFGH是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）。
05
课堂小结
矩形的判定方法：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义）
有三个角是直角的四边形是矩形（矩形的判定定理1）
对角线相等的平行四边形是矩形（矩形的判定定理2）
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.四边形ABCD的对角线AC，BD，下面给出的三个条件中，选取两个，能使四边形ABCD是矩形，①AC，BD互相平分；②AC⊥BD；③AC=BD，则正确的选法是(　　)
①②
B. ①③
C. ②③
D. 以上都可以
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2.已知：如图，M为 ABCD的AD边上的中点，且MB=MC。
求证： ABCD是矩形。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD。
∵AM=DM，MB=MC，
∴△ABM≌△DCM。
∴∠A=∠D。
∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°。∴∠A=90°。
∴ ABCD是矩形。
06
作业布置
【综合拓展类作业】
2.如图, ABCD中,AC,BD交于点O,P是 ABCD外一点,且∠APC=∠BPD=90°,
求证: ABCD是矩形。
06
作业布置
【综合拓展类作业】
证明：连结PO。
∵四边形ABCD为平行四边形,∴OB=OD。
在Rt△PBD中,∵O为BD的中点,
∴PO=BD。同理,在Rt△APC中,
∵O为AC的中点,∴PO=AC,
∴AC=BD。
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ ABCD是矩形。
Thanks!
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