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鲁教版（五四）数学六（下）第九章 变量之间的关系 单元测试培优卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2024七下·永寿期中）下图是淇淇在超市购买圣女果的销售标签，则在单价、质量、总价的关系中，常量是（　　）
A．总价 B．质量 C．单价 D．单价和质量
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：由题意得，总价=单价×质量，质量变化时总价也变化，
故常量是单价.
故答案为：C.
【分析】根据常量和变量的定义即可求得.
2．（2024七下·市南区期中） 用一定长度的铁丝围成一个长方形，则有下列说法：
①长方形的长和宽是两个变量；
②长方形的周长是自变量时，它的宽是因变量；
③长方形的长是自变量时，它的宽是因变量；
④长方形的宽是自变量时，它的长是因变量；
⑤长方形的长是自变量时，它的面积是因变量．
其中正确的说法有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：①长方形的周长一定，长和宽均可改变，是两个变量，∴①正确；
②铁丝的长度一定，即长方形的周长一定，是常量，∴②不正确；
③长方形的周长一定，它的宽会随长的改变而改变，∴③正确；
④长方形的周长一定，它的长会随宽的改变而改变，∴④正确；
⑤长方形的周长一定，当它的长改变时，宽也随之改变，故它的面积也会随之改，∴⑤正确．
综上，正确的说法有4个，分别是①③④⑤．
故答案为：C．
【分析】根据常量与变量的定义判断即可。
3．（2024七下·罗湖期末）“6.18”购物狂欢节期间，深圳本土品牌“布先生”天猫旗舰店在平台推出优惠活动，对于标价超过500元的服饰先按标价减免50元再打六折，小张在该平台购买了标价元的服饰（），则应付款（元）与商品标价（元）的关系式为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：设小张在该平台购买了标价元的服饰（），应付款（元）
那么有：
故选：A．
【分析】根据题意应付款等于标价减免50再打六折，列出关系式即可．
4．（2024七下·成华期末）某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：若鸭的质量为时，烤制时间为（　　）．
鸭的质量 1 2 3
烤制时间 40 60 80 100 120 140
A．158 B．160 C．162 D．164
【答案】B
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：设鸭子质量为，烤制时间为，
根据表格中的数据可知：当鸭子质量每增加，烤制时间增加，放鸭子前，烤箱的预热时间为：，
∴鸭子质量与烤制时间之间的关系式为：，
则鸭子的质量为时，烤制时间为：
，
故答案为：B．
【分析】根据表格中的信息可得鸭蛋质量与烤制时间之间的关系式，然后将m=3.5代入函数关系式计算即可求解．
5．（2024七下·永寿期中）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度（m/s）与空气温度（℃）关系的一些数据（如下表）：
温度/℃ 0 10 20 30
声速/m/s 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（　　）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
C．在一定范围内，温度越高，声速越快
D．在一定范围内，当温度每升高10℃，声速增加6m/s
【答案】B
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：在这个变化中，温度是自变量，声速是因变量，故A项不符合题意；
在空气温度为20℃时，声速为342m/s，所以5s可以传播342×5=1710m，故B项符合题意；
在一定范围内，温度越高，声速越快，故C项不符合题意；
在一定范围内，当温度每升高10℃，声速增加6m/s，故D项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据表格中的数据获取信息，逐一判断即可.
6．（2024·广州开学考）某市规定每户每月用水量不超过 时，每吨价格为 2.5 元；当用水量超过 时，超过的部分每吨价格为 3 元。如图中能正确表示每月水费与用水量关系的示意图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】
解： 用水量不超过 时，每吨价格为 2.5 元 ，水费是随着用水量的增大而增大，因此直线是上升线，当 用水量超过 时，超过的部分每吨价格为 3 元 ，同样是水费是随着用水量的增大而增大，直线是上升线，但水费的单价升高，故直线更陡些，因此C符合题意，故选C.
【分析】
A、有图象可知：水费单价不变.
B、第一阶段水费是随着用水量的增大而增大，但第二阶段水费始终保持不变.
C、首先水费是随着用水量的增大而增大，故两种情况下直线都是上升线，但水费单价越高，直线越陡，因此C符合题意.
D、用水量不超过 时，每吨价格为 2.5 元 ， 当用水量超过 时，超过的部分每吨价格为 3 元，故用水量的分界为3吨.
7．（2022七下·浑南期中）如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的关系用图象描述大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：如图，过点作于点．
在中，，
．
①点在边上时，s随t的增大而减小．故A、B不符合题意，不符合题意；
②当点在边上时，s随t的增大而增大；
③当点在线段上时，s随t的增大而减小，点与点重合时，最小，但是不等于零．故C不符合题意，不符合题意；
④当点在线段上时，s随t的增大而增大．故D符合题意，符合题意．
故答案为：D．
【分析】分段考虑：①点在边上时，随的增大而减小，②当点在边上时，随的增大而增大；③当点在线段上时，随的增大而减小，点与点重合时，最小，但是不等于零；④当点在线段上时，随的增大而增大，即可得解。
8．（2024七下·佛山期中）如图，折线OEFPMN描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是（　　）
A．第9分钟时汽车的速度是60千米/时
B．从第3分钟到第6分钟，汽车停止
C．从第9分钟到第12分钟，汽车的速度逐渐减小
D．第12分钟时汽车的速度是0千米/时
【答案】B
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、第9分钟时汽车的速度是60千米/时，说法正确，故选项A不符合题意；
B、从第3分钟到第6分钟，汽车匀速运动，速度是40千米/时，说法错误，故选项B符合题意；
C、从第9分钟到第12分钟，汽车的速度逐渐减小，说法正确，故选项C不符合题意；
D、第12分钟时汽车的速度是0千米/时，说法正确，故选项D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据图象，逐项判断即得到答案.
9．（初中数学北师大版七年级下册3.1用表格表示的变量间关系练习题）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/℃ ﹣20 ﹣10 　0 10 20 30
声速/m/s 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（　　）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A正确；
∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，
∴选项B正确；
∵342×5=1710（m），
∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，
∴选项C错误；
∵324﹣318=6（m/s），330﹣324=6（m/s），336﹣330=6（m/s），342﹣336=6（m/s），348﹣342=6（m/s），
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴选项D正确．
故选：C．
【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．
10．（2024七下·新城期中）如图，下面是物理课上测量铁块A的体积实验，将铁块匀速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映这一过程中，液面高度h与铁块被提起的时间t之间的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得，当铁块在液面以下，液面的高度不变；当铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；当铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；
故答案为：B．
【分析】根据铁块是否在液面内进行分析即可.
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
11．（2025七下·达州期末）如图1，已知长方形中，动点M沿长方形的边以的路径匀速运动到A处停止，记的面积为y，动点M运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为　 　．
【答案】
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由图（2）可得，
∴在 长方形中 ，，
∴，
当时，点P在点D处，
∴，即，
故答案为：．
【分析】先根据图2得出的长度，再根据矩形的性质结合图象得出CD的长，然后根据当时，点P在点D处，利用三角形面积公式求出y的值，即可得出m的值．
12．（2024七下·巴中期末）如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入自变量x的值为3，则最后输出因变量y的值为　 　．
【答案】30
【知识点】求代数式的值-程序框图；自变量、因变量
【解析】【解答】当时，，
当时，，
所以．
故答案为：30．
【分析】由题意，先将代入，求得的值为6，小于20，根据程序流程，将再次代入，求得的值为30，大于20，即可输出结果．
13．（2024七下·成都期末）在弹性限度内，弹簧的长度随所挂物体的质量的增加而增长，经过实验与测量，得到弹簧的长度65
物体的质量
弹簧的长度
若弹簧的长度是，则所挂物体的质量是　 　．
【答案】9
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由表格发现每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，5kg时的长度为15cm，故17cm时的重量为(17-15)÷0.5+5=9kg.
故答案为：9.
【分析】由图表中的数据知物体的重量每增加1kg弹簧长度增加0.5cm，即可得17cm时的重量.
14．（2024七下·榕城期末）王大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为米，要围成的菜园是如图所示的长方形，设边的长为米，边的长为米，则与的关系式是　 　．
【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：，
.
故答案为：.
【分析】本题中18米的篱笆刚好围成长方形的三边，即AB+BC+CD=18，所以得到x+2y=18 ，再用含x的式子表示y.
15．（2024七下·深圳期中） 如图，用一段长为 的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园，设与墙平行的篱笆 的长为，菜园的面积为．试写出与之间的关系式　 　．
【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵AB=xm，
∴AD=m，
∴y=AB.AD
=x.
=
【分析】由AB=xm，篱笆周长为60m，所以AD=m。由菜园面积为长方形=长×宽，可知：y=.即可.
三、解答题：本大题共10小题，共90分。
16．（2023七下·牧野期末）小明在课余时间，找了几副度数不同的近视镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小．此时他测量了镜片到光斑的距离，得到如下数据：
镜片度数y/度 … 400 625 800 m …
镜片到光斑的距离x/m … 0.25 0.16 0.125 0.10 …
（x表示镜片到光斑的距离，y表示镜片的度数）
为了进一步研究镜片度数y与镜片到光斑的距离x间的关系，小明借助计算机绘制了表示变量间关系的图象，并给出了它们的关系式，如图：
（1）m的值是______；
（2）小亮的眼镜是近视200度，用小亮的眼镜做实验的话，请写出其镜片到光斑的距离，并解释你是怎样得出这一结论的；
（3）根据图表中的信息，发现随着x的逐渐变大，y的变化趋势是________；
（4）你来预测一下，如果是一副平光镜（近视度数为0），会不会有光斑存在？（直接写结论，无需解释）
【答案】（1）1000
（2）解：镜片到光斑的距离为0.5m，理由如下：
将代入
得，
解得
∴其镜片到光斑的距离为；
（3）逐渐变小
（4）解：不会有光斑存在.
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）将代入，
得，
∴；
故答案为：1000；
（3）根据图表中的信息可得，随着x的逐渐变大，y逐渐变小；
故答案为：逐渐变小
（4）根据图表中的信息可得，如果是一副平光镜（近视度数为0），不会有光斑存在．
【分析】（1）将代入求解即可；
（2）将代入求解即可；
（3）函数图象在第一项象限，从左至右呈下降趋势，故随着x的逐渐变大，y的变化趋势是逐渐减小；
（4）由函数图象可知，当y趋近于0时，x趋近于无穷大，但y不会等于零，所以当y=0时，光斑不会存在.
17．在某些情况下，可以按照体表面积计算用药剂量。有一种针对体重在30kg以下儿童的计算方法：
儿童体表面积（单位：）体重（单位：kg）+0.1，某种药儿童用药剂量该药成人用药剂量儿童体表面积。
（1）这个情境中有哪些变量？变量之间有什么关系？
（2）有一种药物，成人每次用药剂量为1g。按照上述方法，体重为15kg的儿童每次用药剂量大约是多少
【答案】（1）解：情境中的变量包括：儿童体表面积、儿童用药剂量、体重、成人用药剂量。
变量之间的关系：
儿童体表面积 = 0.035 × 体重 + 0.1
儿童用药剂量 = 成人用药剂量 × 儿童体表面积 ÷ 1.73。
（2）解：
儿童体表面积 = 0.035 × 15 + 0.1 = 0.525 + 0.1 = 0.625（平方米）
儿童用药剂量 = 1 × 0.625 ÷ 1.73 ≈ 0.36（克）
【知识点】用关系式表示变量间的关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）明确题目中的各个变量及其相互关系。儿童体表面积与体重相关联，而用药剂量又依赖于体表面积和成人剂量。因而可以确定哪些是变量，变量之间的关系是儿童体表面积 = 0.035 × 体重 + 0.1。儿童用药剂量 = 成人用药剂量 × 儿童体表面积 ÷ 1.73。
（2）根据变量之间的关系式代入数值进行计算即可。
18．下列情境中有哪些变量 其中，哪个是自变量，哪个是因变量
（1）地表以下岩层的温度y(单位：℃)随所处深度x(单位：km)的变化而变化，在某地y与x之间的关系可以近似地表示为
（2）根据全国人口普查结果，1982——2020年全国总人口的变化情况如下(精确到0.01亿人)：
年份 1982 1990 2000 2010 2020
人口/亿人 10.32 11.60 12.95 13.71 14.43
【答案】（1）解：情境中自变量深度x（单位：km）。因变量为温度y（单位：℃）。
（2）解：年份是自变量，因其代表时间维度且可独立确定；全国总人口是因变量，因其数值随年份变化而变化。
【知识点】自变量、因变量
【解析】【分析】明确每个情境中的变量，并根据因果关系判断自变量（影响因素）和因变量（被影响因素）。自变量是可独立变化的量，因变量则依赖于自变量的变化。通过分析变量间的因果关系，自变量通常为独立变化的因素（如深度、时间），因变量则受其直接影响（如温度、人口）。明确变量类型有助于理解数据间的依存关系。
19．（2024七下·滕州期中）地表以下岩层的温度与它所处的深度在表中的关系：
岩层的深度h/km 1 2 3 4 5 6 …
岩层的温度t/℃ 55 90 125 160 195 230 …
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h之间的关系式；
（3）估计岩层10km深处的温度是多少．
【答案】解：（1）上表反映了岩层的深度与岩层的温度之间的关系；
其中岩层深度是自变量，岩层的温度是因变量；
（2）岩层的深度每增加，温度上升，
关系式：；
（3）当时，
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据，利用常量与变量的关系，得出自变量和因变量，即可得到答案；
（2）根据表格中数据，得到岩层的深度每增加，温度上升，进而得到 岩层的温度t与它的深度h之间的关系式 ，即可得到答案；
（3）由（2）中函数关系式，当时，代入函数关系式，进行计算，即可得到答案.
20．（2024七下·榆林期中）游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，它们的变化情况如表：
放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 　
游泳池的存水量/立方米 858 780 702 624 546 468 　
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1）上表中　 　是自变量；　 　是因变量；
（2）当放水时间为1小时时，游泳池的存水是为　 　立方米；当放水时间为4小时时，游泳池的存水量为　 　立方米；
（3）说一说这个游泳池的存水量从放水1小时至12小时是怎样变化的；
（4）请你估计当放水5.5小时和9小时时，游泳池的存水量分别是多少立方米？
【答案】（1）放水时间；游泳池的存水量
（2）858；624
（3）解：这个游泳池的存水量从放水1小时至12小时是逐渐减少到零．
（4）解：（立方米）．
（立方米）．
（立方米）．
答：估计当放水5.5小时时，游泳池的存水量是507立方米；当放水9小时时．游泳池的存水量是234立方米．
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）由表格数据可知： 游泳池的存水量随放水时间的变化而变化，故自变量为放水时间，因变量为游泳池的存水量；
故答案为：放水时间，游泳池的存水量；
（2）根据表中数据可知，当放水时间为1小时时，游泳池的存水是为858立方米，当放水时间为4小时时，游泳池的存水量为624立方米；
故答案为：858，624；
【分析】（1）根据自变量与因变量的定义，即可得到答案；
（2）根据表中的数据直接作答即可得到答案；
（3）根据表中的数据可知，这个游泳池的存水量从放水1小时至12小时是逐渐减少的；
（4）根据表中的数据分别求出当放水5.5小时和9小时时游泳池的存水量 ，即可得到答案.
21．（2024七下·永寿期中）如图是一位病人某天（0时～24时）体温的变化情况，观察图象变化过程，回答下列问题：
（1）自变量是　 　，因变量是　 　；
（2）这个病人该天最高体温是　 　℃，该天最低体温是　 　℃；
（3）若体温超过37.5°即为发烧，则这位病人发烧时间为多久？
【答案】（1）时间；体温．
（2）39.8；36.1
（3）解：若体温超过37.5°即为发烧，则这位病人发烧时间段是4时～14时，．
所以这位病人发烧的时间为10个小时．
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）时间改变而引起体温变化，故自变量是时间，因变量是体温；
（2）由图象可知，最高体温是39.8℃，最低体温是36.1℃；
故答案为：（1）时间，体温；
（2）39.8，36.1；
【分析】（1）根据自变量和因变量的定义，即可求得；
（2）在图像中找到最高点和最低点即可求得；
（3）在图像中出高于37.5℃的时间段，即可求得.
22．（2023七下·南山期中）由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能车速不超过，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
刹车时车速
刹车距离
请回答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是　 　，因变量是　 　；
（2）当刹车时车速为时，刹车距离是　 　；
（3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车与之间的关系式：　 　；
（4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
相关法规：道路交通安全法第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里
【答案】（1）刹车时车速；刹车距离
（2）15
（3）
（4）解：当时，，
∴
∵120<128.
答：推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶．
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离．
故答案为：刹车时车速；刹车距离；
（2）根据表格可知，刹车时的车速在每增加10km/h，刹车距离增加2.5m；故当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是m；
故答案为：15；
（3）由表格可知，刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，
∴y与x之间的关系式为：s=0.25v（v≥0），
故答案为：s=0.25v（v≥0）；
【分析】（1）根据函数的定义解答即可；
（2）根据刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，即可求解；
（3）根据刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，可得答案；
（4）结合（3）的结论得出可得车速为128km/h，进而得出答案．
23．（2024七下·历城期末）综合与实践
生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度
素材1 如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短(总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计)
素材2 对该背包的背带长度进行测量，该单层的部分长度是，双层部分的长度是，得到如下数据： 单层部分的长度x(cm)02468…150双层部分的长度y(cm)75747372　…0
根据上述的素材，解决以下问题：
（1）根据上表中数据的规律，表格中空白处的数据为
（2）请写出双层部分的长度与单层部分长度之间的关系式 ；
（3）根据成成同学的身高和习惯，背带的总长度为时，背起来最舒适，请求出此时单层部分的长度．
【答案】（1）
（2）
（3）解：，
，
解得：，
答：此时单层部分的长度．
【知识点】一元一次方程的其他应用；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】（1）解：由表格可知，单层部分的长度，双层部分的长度就减少，
则空白处的数据为，
故答案为：．
（2）．
故答案为：．
【分析】（1）根据表格中的数据可得规律单层部分的长度，双层部分的长度就减少，再求解即可；
（2）根据表格中的数据可得规律单层部分的长度，双层部分的长度就减少，再列出函数解析式即可；
（3）根据，可得，再求出x的值即可.
（1）由表格可知，单层部分的长度，双层部分的长度就减少，
则空白处的数据为，
故答案为：．
（2）．
故答案为：．
（3），
，
解得：，
答：此时单层部分的长度．
24．（2023七下·肃州期中） “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）折线表示赛跑过程中　 　的路程与时间关系，线段表示赛跑过程中　 　的路程与时间的关系．（填“乌龟”和“兔子”）赛跑的全程是　 　米．
（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
（4）兔子醒来，以800米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算一算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
【答案】（1）兔子；乌龟；1500
（2）解：由图象可知：兔子在起初每分钟跑700米，乌龟每分钟爬是（米）；
（3）解：（分钟），
∴乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子；
（4）解：兔子全程共用30.5分钟，其中，开始跑了1分钟，
后来又跑了（分钟），
∵（分钟），
∴兔子中间停下睡觉用了28.5分钟．
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）∵龟兔赛跑的故事告诉我们，乌龟一直在跑，兔子中途休息了，
∴折线OABC表示兔子的路程与时间的关系，线段OD表示乌龟的路程与时间的关系，
由图可知，赛跑的全程是1500米，
故答案为：兔子，乌龟，1500.
【分析】（1）结合龟兔赛跑的故事，以及观察图象可得答案；
（2）利用图象得到，兔子用1分钟时间跑了700米，根据速度=路程÷时间，得出兔子的速度；乌龟用30分钟跑了1500米，根据速度=路程÷时间，得出乌龟的速度；
（3）结合图象知，乌龟在700米处追上兔子，根据时间=路程÷速度，计算出乌龟追上兔子的时间；
（4）根据兔子比乌龟晚到0.5分钟得出兔子全程共用30.5分钟，再根据兔子醒来后还需要跑800米，计算出兔子醒来又跑了1分钟，用总时间减去兔子睡觉前后用去的时间，得出兔子中途睡觉的时间.
25．某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润＝票款收入－支出费用）y（元）的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）： 表格中的字母P改为y：
x（人） … 200 250 300 350 400 …
p（元） … －200 －100 0 100 200 …
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1）观察表中数据可知，当乘客量达到　 　人以上时，该公交车才不会亏损；
（2）当一天乘客人数为500人时，利润是多少
（3）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式.
【答案】（1）300
（2）解：200+100×（ ）=400（元），
答：一天乘客人数为500人时，利润是400元
（3）解：由表格中的数据变化可知，当乘坐人数为300人时，利润为0元，
每增加50人，利润就增加100元，每减少50人，利润就减少100元，
所以利润y=0+ ×100=2x-600，
即：y=2x-600，
答：公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式为y=2x-600.
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）当y=0时，x=300，当x＞300时，y＞0.
故答案为：300；
【分析】（1）找出每天利润y=0元对应的乘客量即可；
（2）根据表格可得：乘客量每增加50人，每天利润增加100元，据此解答；
（3）根据乘客量每增加50人，每天利润增加100元可得y与x的关系式.
1 / 1鲁教版（五四）数学六（下）第九章 变量之间的关系 单元测试培优卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2024七下·永寿期中）下图是淇淇在超市购买圣女果的销售标签，则在单价、质量、总价的关系中，常量是（　　）
A．总价 B．质量 C．单价 D．单价和质量
2．（2024七下·市南区期中） 用一定长度的铁丝围成一个长方形，则有下列说法：
①长方形的长和宽是两个变量；
②长方形的周长是自变量时，它的宽是因变量；
③长方形的长是自变量时，它的宽是因变量；
④长方形的宽是自变量时，它的长是因变量；
⑤长方形的长是自变量时，它的面积是因变量．
其中正确的说法有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（2024七下·罗湖期末）“6.18”购物狂欢节期间，深圳本土品牌“布先生”天猫旗舰店在平台推出优惠活动，对于标价超过500元的服饰先按标价减免50元再打六折，小张在该平台购买了标价元的服饰（），则应付款（元）与商品标价（元）的关系式为（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·成华期末）某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：若鸭的质量为时，烤制时间为（　　）．
鸭的质量 1 2 3
烤制时间 40 60 80 100 120 140
A．158 B．160 C．162 D．164
5．（2024七下·永寿期中）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度（m/s）与空气温度（℃）关系的一些数据（如下表）：
温度/℃ 0 10 20 30
声速/m/s 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（　　）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
C．在一定范围内，温度越高，声速越快
D．在一定范围内，当温度每升高10℃，声速增加6m/s
6．（2024·广州开学考）某市规定每户每月用水量不超过 时，每吨价格为 2.5 元；当用水量超过 时，超过的部分每吨价格为 3 元。如图中能正确表示每月水费与用水量关系的示意图是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2022七下·浑南期中）如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的关系用图象描述大致是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024七下·佛山期中）如图，折线OEFPMN描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是（　　）
A．第9分钟时汽车的速度是60千米/时
B．从第3分钟到第6分钟，汽车停止
C．从第9分钟到第12分钟，汽车的速度逐渐减小
D．第12分钟时汽车的速度是0千米/时
9．（初中数学北师大版七年级下册3.1用表格表示的变量间关系练习题）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/℃ ﹣20 ﹣10 　0 10 20 30
声速/m/s 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（　　）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
10．（2024七下·新城期中）如图，下面是物理课上测量铁块A的体积实验，将铁块匀速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映这一过程中，液面高度h与铁块被提起的时间t之间的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
11．（2025七下·达州期末）如图1，已知长方形中，动点M沿长方形的边以的路径匀速运动到A处停止，记的面积为y，动点M运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为　 　．
12．（2024七下·巴中期末）如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入自变量x的值为3，则最后输出因变量y的值为　 　．
13．（2024七下·成都期末）在弹性限度内，弹簧的长度随所挂物体的质量的增加而增长，经过实验与测量，得到弹簧的长度65
物体的质量
弹簧的长度
若弹簧的长度是，则所挂物体的质量是　 　．
14．（2024七下·榕城期末）王大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为米，要围成的菜园是如图所示的长方形，设边的长为米，边的长为米，则与的关系式是　 　．
15．（2024七下·深圳期中） 如图，用一段长为 的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园，设与墙平行的篱笆 的长为，菜园的面积为．试写出与之间的关系式　 　．
三、解答题：本大题共10小题，共90分。
16．（2023七下·牧野期末）小明在课余时间，找了几副度数不同的近视镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小．此时他测量了镜片到光斑的距离，得到如下数据：
镜片度数y/度 … 400 625 800 m …
镜片到光斑的距离x/m … 0.25 0.16 0.125 0.10 …
（x表示镜片到光斑的距离，y表示镜片的度数）
为了进一步研究镜片度数y与镜片到光斑的距离x间的关系，小明借助计算机绘制了表示变量间关系的图象，并给出了它们的关系式，如图：
（1）m的值是______；
（2）小亮的眼镜是近视200度，用小亮的眼镜做实验的话，请写出其镜片到光斑的距离，并解释你是怎样得出这一结论的；
（3）根据图表中的信息，发现随着x的逐渐变大，y的变化趋势是________；
（4）你来预测一下，如果是一副平光镜（近视度数为0），会不会有光斑存在？（直接写结论，无需解释）
17．在某些情况下，可以按照体表面积计算用药剂量。有一种针对体重在30kg以下儿童的计算方法：
儿童体表面积（单位：）体重（单位：kg）+0.1，某种药儿童用药剂量该药成人用药剂量儿童体表面积。
（1）这个情境中有哪些变量？变量之间有什么关系？
（2）有一种药物，成人每次用药剂量为1g。按照上述方法，体重为15kg的儿童每次用药剂量大约是多少
18．下列情境中有哪些变量 其中，哪个是自变量，哪个是因变量
（1）地表以下岩层的温度y(单位：℃)随所处深度x(单位：km)的变化而变化，在某地y与x之间的关系可以近似地表示为
（2）根据全国人口普查结果，1982——2020年全国总人口的变化情况如下(精确到0.01亿人)：
年份 1982 1990 2000 2010 2020
人口/亿人 10.32 11.60 12.95 13.71 14.43
19．（2024七下·滕州期中）地表以下岩层的温度与它所处的深度在表中的关系：
岩层的深度h/km 1 2 3 4 5 6 …
岩层的温度t/℃ 55 90 125 160 195 230 …
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h之间的关系式；
（3）估计岩层10km深处的温度是多少．
20．（2024七下·榆林期中）游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，它们的变化情况如表：
放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 　
游泳池的存水量/立方米 858 780 702 624 546 468 　
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1）上表中　 　是自变量；　 　是因变量；
（2）当放水时间为1小时时，游泳池的存水是为　 　立方米；当放水时间为4小时时，游泳池的存水量为　 　立方米；
（3）说一说这个游泳池的存水量从放水1小时至12小时是怎样变化的；
（4）请你估计当放水5.5小时和9小时时，游泳池的存水量分别是多少立方米？
21．（2024七下·永寿期中）如图是一位病人某天（0时～24时）体温的变化情况，观察图象变化过程，回答下列问题：
（1）自变量是　 　，因变量是　 　；
（2）这个病人该天最高体温是　 　℃，该天最低体温是　 　℃；
（3）若体温超过37.5°即为发烧，则这位病人发烧时间为多久？
22．（2023七下·南山期中）由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能车速不超过，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
刹车时车速
刹车距离
请回答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是　 　，因变量是　 　；
（2）当刹车时车速为时，刹车距离是　 　；
（3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车与之间的关系式：　 　；
（4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
相关法规：道路交通安全法第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里
23．（2024七下·历城期末）综合与实践
生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度
素材1 如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短(总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计)
素材2 对该背包的背带长度进行测量，该单层的部分长度是，双层部分的长度是，得到如下数据： 单层部分的长度x(cm)02468…150双层部分的长度y(cm)75747372　…0
根据上述的素材，解决以下问题：
（1）根据上表中数据的规律，表格中空白处的数据为
（2）请写出双层部分的长度与单层部分长度之间的关系式 ；
（3）根据成成同学的身高和习惯，背带的总长度为时，背起来最舒适，请求出此时单层部分的长度．
24．（2023七下·肃州期中） “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）折线表示赛跑过程中　 　的路程与时间关系，线段表示赛跑过程中　 　的路程与时间的关系．（填“乌龟”和“兔子”）赛跑的全程是　 　米．
（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
（4）兔子醒来，以800米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算一算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
25．某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润＝票款收入－支出费用）y（元）的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）： 表格中的字母P改为y：
x（人） … 200 250 300 350 400 …
p（元） … －200 －100 0 100 200 …
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1）观察表中数据可知，当乘客量达到　 　人以上时，该公交车才不会亏损；
（2）当一天乘客人数为500人时，利润是多少
（3）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：由题意得，总价=单价×质量，质量变化时总价也变化，
故常量是单价.
故答案为：C.
【分析】根据常量和变量的定义即可求得.
2．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：①长方形的周长一定，长和宽均可改变，是两个变量，∴①正确；
②铁丝的长度一定，即长方形的周长一定，是常量，∴②不正确；
③长方形的周长一定，它的宽会随长的改变而改变，∴③正确；
④长方形的周长一定，它的长会随宽的改变而改变，∴④正确；
⑤长方形的周长一定，当它的长改变时，宽也随之改变，故它的面积也会随之改，∴⑤正确．
综上，正确的说法有4个，分别是①③④⑤．
故答案为：C．
【分析】根据常量与变量的定义判断即可。
3．【答案】A
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：设小张在该平台购买了标价元的服饰（），应付款（元）
那么有：
故选：A．
【分析】根据题意应付款等于标价减免50再打六折，列出关系式即可．
4．【答案】B
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：设鸭子质量为，烤制时间为，
根据表格中的数据可知：当鸭子质量每增加，烤制时间增加，放鸭子前，烤箱的预热时间为：，
∴鸭子质量与烤制时间之间的关系式为：，
则鸭子的质量为时，烤制时间为：
，
故答案为：B．
【分析】根据表格中的信息可得鸭蛋质量与烤制时间之间的关系式，然后将m=3.5代入函数关系式计算即可求解．
5．【答案】B
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：在这个变化中，温度是自变量，声速是因变量，故A项不符合题意；
在空气温度为20℃时，声速为342m/s，所以5s可以传播342×5=1710m，故B项符合题意；
在一定范围内，温度越高，声速越快，故C项不符合题意；
在一定范围内，当温度每升高10℃，声速增加6m/s，故D项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据表格中的数据获取信息，逐一判断即可.
6．【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】
解： 用水量不超过 时，每吨价格为 2.5 元 ，水费是随着用水量的增大而增大，因此直线是上升线，当 用水量超过 时，超过的部分每吨价格为 3 元 ，同样是水费是随着用水量的增大而增大，直线是上升线，但水费的单价升高，故直线更陡些，因此C符合题意，故选C.
【分析】
A、有图象可知：水费单价不变.
B、第一阶段水费是随着用水量的增大而增大，但第二阶段水费始终保持不变.
C、首先水费是随着用水量的增大而增大，故两种情况下直线都是上升线，但水费单价越高，直线越陡，因此C符合题意.
D、用水量不超过 时，每吨价格为 2.5 元 ， 当用水量超过 时，超过的部分每吨价格为 3 元，故用水量的分界为3吨.
7．【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：如图，过点作于点．
在中，，
．
①点在边上时，s随t的增大而减小．故A、B不符合题意，不符合题意；
②当点在边上时，s随t的增大而增大；
③当点在线段上时，s随t的增大而减小，点与点重合时，最小，但是不等于零．故C不符合题意，不符合题意；
④当点在线段上时，s随t的增大而增大．故D符合题意，符合题意．
故答案为：D．
【分析】分段考虑：①点在边上时，随的增大而减小，②当点在边上时，随的增大而增大；③当点在线段上时，随的增大而减小，点与点重合时，最小，但是不等于零；④当点在线段上时，随的增大而增大，即可得解。
8．【答案】B
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、第9分钟时汽车的速度是60千米/时，说法正确，故选项A不符合题意；
B、从第3分钟到第6分钟，汽车匀速运动，速度是40千米/时，说法错误，故选项B符合题意；
C、从第9分钟到第12分钟，汽车的速度逐渐减小，说法正确，故选项C不符合题意；
D、第12分钟时汽车的速度是0千米/时，说法正确，故选项D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据图象，逐项判断即得到答案.
9．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A正确；
∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，
∴选项B正确；
∵342×5=1710（m），
∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，
∴选项C错误；
∵324﹣318=6（m/s），330﹣324=6（m/s），336﹣330=6（m/s），342﹣336=6（m/s），348﹣342=6（m/s），
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴选项D正确．
故选：C．
【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．
10．【答案】B
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得，当铁块在液面以下，液面的高度不变；当铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；当铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；
故答案为：B．
【分析】根据铁块是否在液面内进行分析即可.
11．【答案】
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由图（2）可得，
∴在 长方形中 ，，
∴，
当时，点P在点D处，
∴，即，
故答案为：．
【分析】先根据图2得出的长度，再根据矩形的性质结合图象得出CD的长，然后根据当时，点P在点D处，利用三角形面积公式求出y的值，即可得出m的值．
12．【答案】30
【知识点】求代数式的值-程序框图；自变量、因变量
【解析】【解答】当时，，
当时，，
所以．
故答案为：30．
【分析】由题意，先将代入，求得的值为6，小于20，根据程序流程，将再次代入，求得的值为30，大于20，即可输出结果．
13．【答案】9
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由表格发现每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，5kg时的长度为15cm，故17cm时的重量为(17-15)÷0.5+5=9kg.
故答案为：9.
【分析】由图表中的数据知物体的重量每增加1kg弹簧长度增加0.5cm，即可得17cm时的重量.
14．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：，
.
故答案为：.
【分析】本题中18米的篱笆刚好围成长方形的三边，即AB+BC+CD=18，所以得到x+2y=18 ，再用含x的式子表示y.
15．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵AB=xm，
∴AD=m，
∴y=AB.AD
=x.
=
【分析】由AB=xm，篱笆周长为60m，所以AD=m。由菜园面积为长方形=长×宽，可知：y=.即可.
16．【答案】（1）1000
（2）解：镜片到光斑的距离为0.5m，理由如下：
将代入
得，
解得
∴其镜片到光斑的距离为；
（3）逐渐变小
（4）解：不会有光斑存在.
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）将代入，
得，
∴；
故答案为：1000；
（3）根据图表中的信息可得，随着x的逐渐变大，y逐渐变小；
故答案为：逐渐变小
（4）根据图表中的信息可得，如果是一副平光镜（近视度数为0），不会有光斑存在．
【分析】（1）将代入求解即可；
（2）将代入求解即可；
（3）函数图象在第一项象限，从左至右呈下降趋势，故随着x的逐渐变大，y的变化趋势是逐渐减小；
（4）由函数图象可知，当y趋近于0时，x趋近于无穷大，但y不会等于零，所以当y=0时，光斑不会存在.
17．【答案】（1）解：情境中的变量包括：儿童体表面积、儿童用药剂量、体重、成人用药剂量。
变量之间的关系：
儿童体表面积 = 0.035 × 体重 + 0.1
儿童用药剂量 = 成人用药剂量 × 儿童体表面积 ÷ 1.73。
（2）解：
儿童体表面积 = 0.035 × 15 + 0.1 = 0.525 + 0.1 = 0.625（平方米）
儿童用药剂量 = 1 × 0.625 ÷ 1.73 ≈ 0.36（克）
【知识点】用关系式表示变量间的关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）明确题目中的各个变量及其相互关系。儿童体表面积与体重相关联，而用药剂量又依赖于体表面积和成人剂量。因而可以确定哪些是变量，变量之间的关系是儿童体表面积 = 0.035 × 体重 + 0.1。儿童用药剂量 = 成人用药剂量 × 儿童体表面积 ÷ 1.73。
（2）根据变量之间的关系式代入数值进行计算即可。
18．【答案】（1）解：情境中自变量深度x（单位：km）。因变量为温度y（单位：℃）。
（2）解：年份是自变量，因其代表时间维度且可独立确定；全国总人口是因变量，因其数值随年份变化而变化。
【知识点】自变量、因变量
【解析】【分析】明确每个情境中的变量，并根据因果关系判断自变量（影响因素）和因变量（被影响因素）。自变量是可独立变化的量，因变量则依赖于自变量的变化。通过分析变量间的因果关系，自变量通常为独立变化的因素（如深度、时间），因变量则受其直接影响（如温度、人口）。明确变量类型有助于理解数据间的依存关系。
19．【答案】解：（1）上表反映了岩层的深度与岩层的温度之间的关系；
其中岩层深度是自变量，岩层的温度是因变量；
（2）岩层的深度每增加，温度上升，
关系式：；
（3）当时，
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据，利用常量与变量的关系，得出自变量和因变量，即可得到答案；
（2）根据表格中数据，得到岩层的深度每增加，温度上升，进而得到 岩层的温度t与它的深度h之间的关系式 ，即可得到答案；
（3）由（2）中函数关系式，当时，代入函数关系式，进行计算，即可得到答案.
20．【答案】（1）放水时间；游泳池的存水量
（2）858；624
（3）解：这个游泳池的存水量从放水1小时至12小时是逐渐减少到零．
（4）解：（立方米）．
（立方米）．
（立方米）．
答：估计当放水5.5小时时，游泳池的存水量是507立方米；当放水9小时时．游泳池的存水量是234立方米．
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）由表格数据可知： 游泳池的存水量随放水时间的变化而变化，故自变量为放水时间，因变量为游泳池的存水量；
故答案为：放水时间，游泳池的存水量；
（2）根据表中数据可知，当放水时间为1小时时，游泳池的存水是为858立方米，当放水时间为4小时时，游泳池的存水量为624立方米；
故答案为：858，624；
【分析】（1）根据自变量与因变量的定义，即可得到答案；
（2）根据表中的数据直接作答即可得到答案；
（3）根据表中的数据可知，这个游泳池的存水量从放水1小时至12小时是逐渐减少的；
（4）根据表中的数据分别求出当放水5.5小时和9小时时游泳池的存水量 ，即可得到答案.
21．【答案】（1）时间；体温．
（2）39.8；36.1
（3）解：若体温超过37.5°即为发烧，则这位病人发烧时间段是4时～14时，．
所以这位病人发烧的时间为10个小时．
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）时间改变而引起体温变化，故自变量是时间，因变量是体温；
（2）由图象可知，最高体温是39.8℃，最低体温是36.1℃；
故答案为：（1）时间，体温；
（2）39.8，36.1；
【分析】（1）根据自变量和因变量的定义，即可求得；
（2）在图像中找到最高点和最低点即可求得；
（3）在图像中出高于37.5℃的时间段，即可求得.
22．【答案】（1）刹车时车速；刹车距离
（2）15
（3）
（4）解：当时，，
∴
∵120<128.
答：推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶．
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离．
故答案为：刹车时车速；刹车距离；
（2）根据表格可知，刹车时的车速在每增加10km/h，刹车距离增加2.5m；故当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是m；
故答案为：15；
（3）由表格可知，刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，
∴y与x之间的关系式为：s=0.25v（v≥0），
故答案为：s=0.25v（v≥0）；
【分析】（1）根据函数的定义解答即可；
（2）根据刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，即可求解；
（3）根据刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，可得答案；
（4）结合（3）的结论得出可得车速为128km/h，进而得出答案．
23．【答案】（1）
（2）
（3）解：，
，
解得：，
答：此时单层部分的长度．
【知识点】一元一次方程的其他应用；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】（1）解：由表格可知，单层部分的长度，双层部分的长度就减少，
则空白处的数据为，
故答案为：．
（2）．
故答案为：．
【分析】（1）根据表格中的数据可得规律单层部分的长度，双层部分的长度就减少，再求解即可；
（2）根据表格中的数据可得规律单层部分的长度，双层部分的长度就减少，再列出函数解析式即可；
（3）根据，可得，再求出x的值即可.
（1）由表格可知，单层部分的长度，双层部分的长度就减少，
则空白处的数据为，
故答案为：．
（2）．
故答案为：．
（3），
，
解得：，
答：此时单层部分的长度．
24．【答案】（1）兔子；乌龟；1500
（2）解：由图象可知：兔子在起初每分钟跑700米，乌龟每分钟爬是（米）；
（3）解：（分钟），
∴乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子；
（4）解：兔子全程共用30.5分钟，其中，开始跑了1分钟，
后来又跑了（分钟），
∵（分钟），
∴兔子中间停下睡觉用了28.5分钟．
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）∵龟兔赛跑的故事告诉我们，乌龟一直在跑，兔子中途休息了，
∴折线OABC表示兔子的路程与时间的关系，线段OD表示乌龟的路程与时间的关系，
由图可知，赛跑的全程是1500米，
故答案为：兔子，乌龟，1500.
【分析】（1）结合龟兔赛跑的故事，以及观察图象可得答案；
（2）利用图象得到，兔子用1分钟时间跑了700米，根据速度=路程÷时间，得出兔子的速度；乌龟用30分钟跑了1500米，根据速度=路程÷时间，得出乌龟的速度；
（3）结合图象知，乌龟在700米处追上兔子，根据时间=路程÷速度，计算出乌龟追上兔子的时间；
（4）根据兔子比乌龟晚到0.5分钟得出兔子全程共用30.5分钟，再根据兔子醒来后还需要跑800米，计算出兔子醒来又跑了1分钟，用总时间减去兔子睡觉前后用去的时间，得出兔子中途睡觉的时间.
25．【答案】（1）300
（2）解：200+100×（ ）=400（元），
答：一天乘客人数为500人时，利润是400元
（3）解：由表格中的数据变化可知，当乘坐人数为300人时，利润为0元，
每增加50人，利润就增加100元，每减少50人，利润就减少100元，
所以利润y=0+ ×100=2x-600，
即：y=2x-600，
答：公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式为y=2x-600.
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）当y=0时，x=300，当x＞300时，y＞0.
故答案为：300；
【分析】（1）找出每天利润y=0元对应的乘客量即可；
（2）根据表格可得：乘客量每增加50人，每天利润增加100元，据此解答；
（3）根据乘客量每增加50人，每天利润增加100元可得y与x的关系式.
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