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第1章 二次根式计算专练—浙教版数学八（下）核心素养培优专题
一、解答题
1． 化简：
2．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
3．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
4． 计算：
（1）
（2）
5．（2025八下·珠海期中）计算：
（1）；
（2）．
6．（2025八下·湛江期中）计算：
（1）；
（2）
7．（2025八下·珠海期中）计算：
（1）；
（2）．
8．（2025八下·朝阳期末）已知，，求代数式的值．
9．（2024八下·重庆市月考）计算：
（1）；
（2）．
10．（2025八下·天河期中）已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
答案解析部分
1．【答案】解：⑴原式===
⑵原式===
⑶原式====
⑷原式===
⑸原式==
【知识点】二次根式的性质与化简；最简二次根式；分母有理化
【解析】【分析】⑴根据进行化简.
⑵根据进行化简.
⑶根据(a≥0，b＞0)进行化简.
⑷根据根据(a≥0，b＞0)进行化简.
⑸直接分母有理化即可
2．【答案】（1）解：原式==
（2）解：原式==18
（3）解：×===
（4）解：原式===
（5）解：原式==2000
【知识点】二次根式的乘法
【解析】【分析】根据“”计算并化简即可.
3．【答案】（1）解：原式===4
（2）解：原式=
（3）解：原式===
（4）解：原式===40
【知识点】二次根式的除法
【解析】【分析】⑴根据计算即可.
⑵对进行分母有理化化简即可.
⑶根据计算即可.
⑷根据计算即可.
4．【答案】（1）解：原式=2-2+3=3
（2）解：原式= + -2=2+-2=
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】⑴先将算式中各二次根式化为最简二次根式，再进行计算即可.
⑵先将算式中各二次根式化为最简二次根式，再进行计算即可
5．【答案】（1）解：原式
；

（2）解：原式
．
【知识点】二次根式的性质与化简；分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用二次根式的加减乘除法则计算求解即可；
（2）利用分母有理化和平方差公式计算求解即可。
（1）
；
（2）
．
6．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）先根据题意化简二次根式，进而根据二次根式的乘法，从而根据有理数的加减运算即可求解；
（2）根据平方差公式结合题意化简，进而根据有理数的减法即可求解。
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
7．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算，需遵循“先化简，再运算，最后合并同类二次根式”的原则。
（1）先对各项二次根式进行化简，，，，再将化简后的式子合并同类二次根式，即；
（2）先进行二次根式的除法运算，根据除法分配律，分别计算得，再与合并同类二次根式，即。
（1）解：
；
（2）解：
．
8．【答案】解：∵，，
∴，，
∴
．
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的加减法；二次根式的化简求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】根据，，先求出、，然后再对原式因式分解得到
，最后整体代入计算即可．
9．【答案】（1）
（2）
【知识点】零指数幂；二次根式的混合运算
10．【答案】（1）解：
将，代入上式得，
原式；
（2）解：
将，代入上式得，
原式．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)本题可利用完全平方公式因式分解简化计算，，无需分别计算 、 和 ，直接代入 、 的值计算 的结果，即 ，再对结果平方即可得到答案。
(2)本题可利用平方差公式因式分解，，分别计算 和 的值，，，将两者相乘即可得到结果。
（1）解：
将，代入上式得，
原式；
（2）解：
将，代入上式得，
原式．
1 / 1第1章 二次根式计算专练—浙教版数学八（下）核心素养培优专题
一、解答题
1． 化简：
【答案】解：⑴原式===
⑵原式===
⑶原式====
⑷原式===
⑸原式==
【知识点】二次根式的性质与化简；最简二次根式；分母有理化
【解析】【分析】⑴根据进行化简.
⑵根据进行化简.
⑶根据(a≥0，b＞0)进行化简.
⑷根据根据(a≥0，b＞0)进行化简.
⑸直接分母有理化即可
2．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【答案】（1）解：原式==
（2）解：原式==18
（3）解：×===
（4）解：原式===
（5）解：原式==2000
【知识点】二次根式的乘法
【解析】【分析】根据“”计算并化简即可.
3．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式===4
（2）解：原式=
（3）解：原式===
（4）解：原式===40
【知识点】二次根式的除法
【解析】【分析】⑴根据计算即可.
⑵对进行分母有理化化简即可.
⑶根据计算即可.
⑷根据计算即可.
4． 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=2-2+3=3
（2）解：原式= + -2=2+-2=
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】⑴先将算式中各二次根式化为最简二次根式，再进行计算即可.
⑵先将算式中各二次根式化为最简二次根式，再进行计算即可
5．（2025八下·珠海期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
；

（2）解：原式
．
【知识点】二次根式的性质与化简；分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用二次根式的加减乘除法则计算求解即可；
（2）利用分母有理化和平方差公式计算求解即可。
（1）
；
（2）
．
6．（2025八下·湛江期中）计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）先根据题意化简二次根式，进而根据二次根式的乘法，从而根据有理数的加减运算即可求解；
（2）根据平方差公式结合题意化简，进而根据有理数的减法即可求解。
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
7．（2025八下·珠海期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算，需遵循“先化简，再运算，最后合并同类二次根式”的原则。
（1）先对各项二次根式进行化简，，，，再将化简后的式子合并同类二次根式，即；
（2）先进行二次根式的除法运算，根据除法分配律，分别计算得，再与合并同类二次根式，即。
（1）解：
；
（2）解：
．
8．（2025八下·朝阳期末）已知，，求代数式的值．
【答案】解：∵，，
∴，，
∴
．
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的加减法；二次根式的化简求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】根据，，先求出、，然后再对原式因式分解得到
，最后整体代入计算即可．
9．（2024八下·重庆市月考）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【知识点】零指数幂；二次根式的混合运算
10．（2025八下·天河期中）已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
将，代入上式得，
原式；
（2）解：
将，代入上式得，
原式．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)本题可利用完全平方公式因式分解简化计算，，无需分别计算 、 和 ，直接代入 、 的值计算 的结果，即 ，再对结果平方即可得到答案。
(2)本题可利用平方差公式因式分解，，分别计算 和 的值，，，将两者相乘即可得到结果。
（1）解：
将，代入上式得，
原式；
（2）解：
将，代入上式得，
原式．
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