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广西省桂林市2025-2026学年上学期期末七年级数学试卷
1．（2026七上·桂林期末）如果一个人向东走1米记作+1米，那么向西走1米记作(　　)
A．+2米 B．+1米 C．0米 D．- 1米
2．（2026七上·桂林期末）2026的相反数是（　　）
A．2026 B． C． D．
3．（2026七上·桂林期末） 计算：(-3)×2等于(　　)
A．- 6 B．6 C．- 1 D．9
4．（2026七上·桂林期末）下列立体图形是棱柱的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2026七上·桂林期末）单项式 的系数是(　　)
A． B．1 C．2 D．3
6．（2026七上·桂林期末） 若∠A =35°，则∠A的补角为(　　)
A．35° B．55° C．145° D．180°
7．（2026七上·桂林期末）2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行.据统计，纪念大会的网络视听平台直播收视逾19.2亿人次.将数据1920000000用科学记数法表示为(　　)
A．19.2×108 B．19.2×10
C．1.92×109 D．0.192×10
8．（2026七上·桂林期末） 已知x=1是方程x+m=2的解，则m的值为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
9．（2026七上·桂林期末）下列对于代数式2a＋c的意义叙述正确的是（　　）
A．a的2倍与c的和 B．比a的2倍小c的数
C．a与c的和的2倍 D．a与c的2倍的和
10．（2026七上·桂林期末）下列各式，计算正确的是(　　)
A．2ab-ab =1 B．2a +2b=4ab C． D．a-(a+b)=-b
11．（2026七上·桂林期末）如图，点C是线段AB的中点，点D，E分别是线段BC，AD的中点，若AB=6，则AE的长为(　　)
A．1.5 B．2.25 C．3 D．4.5
12．（2026七上·桂林期末）有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐是.”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿.若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完.设有牧童x人，竹竿y根.依据题意，列方程组正确的是(　　)
A． B． C． D．
13．（2026七上·桂林期末） 比较大小：-6　 　-1.(填“>”、“<”或“=”)
14．（2026七上·桂林期末） 若 则a=　 　.
15．（2026七上·桂林期末）按照如图的程序计算，若x=-2，则输出的结果是　 　.
16．（2026七上·桂林期末）如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则图中α，β，γ三个角的数量关系为　 　(用含α，β，γ的等式表示).
17．（2026七上·桂林期末）计算：
（1）8+(-5)-(-3)；
（2）
18．（2026七上·桂林期末） 解方程(组)：
（1）4x-6=-2x+1；
（2）
19．（2026七上·桂林期末）先化简，再求值： 其中x=1.
20．（2026七上·桂林期末） 如图，已知四点A，B，C，D，请按下列语句分别画出图形，并回答问题(保留作图痕迹，不写作法).
（1）画线段AC；
（2）延长线段AC至E，使得CE=AC.
（3）画射线AD与射线BC，两射线相交于点P；
（4）在线段AC上找一点Q，使得QB+QD的值最小，并说明这样画图的依据.
21．（2026七上·桂林期末） 列方程(组)解应用题：
某文创工作室承接了一批文创产品的设计任务，已知甲设计师单独完成需要30天，乙设计师单独完成需要20天，合同规定要在15天内完成设计.
（1）若甲、乙两人合作，完成设计任务需要多少天？
（2）若两人合作完成这项设计任务的75%时，因工作室有其他紧急项目，必须调走1人，问调走谁合适？留下来的设计师还要几天才能完成任务？
22．（2026七上·桂林期末） 综合与实践
【背景知识】七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板.七巧板游戏是将一个正方形分割成七块，然后用这七块拼接成丰富多彩的几何图形.在“综合与实践”课上，同学们用一张正方形纸片制作了如图1的七巧板，并在每块图块上标了编号.
（1）【实践探究】直接写出图1中与编号⑥的图块面积相等的图块编号；
（2）小王从图1中取出3块图块，拼出如图2的“小船”形状，设图1中正方形网格的边长为1，求图2“小船”的面积；
（3）【实践任务】
任务要求：从图1的七巧板中选取四块图块，无重叠、无缝隙地拼接成一个完整的正方形，且正方形的顶点都在格点上.小红已选定编号为⑦的图块(摆放方式如图3所示)，请再挑选另外三块图块，在给定的网格区域内帮助小红在图3中完成拼接，画出示意图，并标注相应图块的编号.
23．（2026七上·桂林期末）【阅读材料】数轴是非常重要的数学工具，它可以使问题更加直观.我们知道|x|的几何意义是表示在数轴上数x对应的点与原点的距离，即| ，这个结论可以推广为|x-a|的几何意义是在数轴上表示数x的点与表示数a的点之间的距离，例如， 的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为| 所以|x+2|的几何意义就是数轴上x所对应的点与-2所对应的点之间的距离.
【例】已知|x-3|=5，求x的值.
解：因为数轴上，与表示数3的点距离为5的点有两个，这两个点表示的数分别为8或-2所以x=8或-2.
（1）【问题解决】请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：
请直接写出数轴上表示1和4的两点之间的距离；
（2）数轴上点A表示的数是-1，点B表示的数是a，若A、B两点的距离为2，求a的值；
（3）【拓展研究】如图，数轴上点C和点D表示的数分别是-5和4，动点P，Q同时分别从点C，D出发，沿数轴向左运动，已知点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒3个单位长度.设运动时间为t(t>0)秒，问：①当t为何值时，P、Q两点到原点的距离相等 ②当t为何值时，P、Q两点到原点的距离和为16
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵正负数可以表示具有相反意义的量，题目中规定向东走记为正，
∴与向东相反的向西走就应记为负，
∴向西走1米记作米。
故答案为：D
【分析】本题考查正负数表示相反意义的量，题目明确向东走的记法，那么向西走作为相反方向，按照正负数的表示规则，就需要用负数来表示，由此可直接确定向西走1米的记法。
2．【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：2026是一个正数，根据相反数的定义，正数的相反数是在其前面添加负号的负数。因此，2026 的相反数就是 - 2026。
故答案为：B。
【分析】首先明确题目考查的是相反数的定义，即只有符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数。
对给定的正数 2026，只需改变其符号，即可得到它的相反数 - 2026。最后对照选项，选择正确答案。
3．【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵有理数乘法中，负数与正数相乘的结果为负数，
且，
∴。
故答案为：A
【分析】本题考查有理数的乘法运算，先明确异号两数相乘的符号规则，即结果为负，再计算两个数绝对值的乘积，最后将符号与绝对值乘积结合，就能得到最终结果。
4．【答案】D
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】解：A、球体，A错误；
B、圆柱体，B错误；
C、圆锥体，C错误；
D、四棱柱，D正确；
故答案为：D.
【分析】根据常见的柱体、锥体、球体，对选项图形逐一判断即可.
5．【答案】A
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：∵单项式的系数指的是单项式中的数字因数，
在单项式中，数字部分为，字母部分是，
∴该单项式的系数是。
故答案为：A
【分析】本题考查单项式系数的概念，需要明确系数是单项式中不含字母的数字部分，直接找出给定单项式中的数字因数，即可得到系数。
6．【答案】C
【知识点】补角
【解析】【解答】解：∵根据补角的定义，两个角互为补角时，它们的和为，
已知，
∴的补角为。
故答案为：C
【分析】本题考查补角的定义，先明确补角的核心是两角之和为，已知其中一个角的度数，用减去这个角的度数，就能求出它的补角。
7．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：∵科学记数法的表示形式为（其中，为整数），
将1920000000转化为科学记数法时，需把小数点向左移动9位，得到，
小数点移动的位数9即为的值，
∴，
故答案为：C
【分析】本题考查科学记数法表示较大数的方法，先确定科学记数法的标准形式，再通过移动原数小数点的位置得到满足条件的，移动的位数即为，从而完成表示。
8．【答案】B
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，是方程的解，
∴将代入方程中，可得，
移项得。
故答案为：B
【分析】本题考查一元一次方程解的定义，利用方程的解的性质，将已知的解代入原方程，就能得到一个关于未知数的一元一次方程，求解该方程即可得出的值。
9．【答案】A
【知识点】代数式的实际意义
【解析】【解答】A：a的2倍与c的和的代数式是2a＋c，符合题意；
B：比a的2倍小c的数的代数式是2a－c，不符合题意；
C：a与c的和的2倍的代数式是2（a＋c），不符合题意；
D：a与c的2倍的和的代数式是a＋2c，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据代数式的意义即可求出答案.
10．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵同类项是指所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，只有同类项才能合并，合并时仅系数相加，字母和指数不变，
A、与是同类项，合并得，故A错误；
B、与所含字母不同，不是同类项，不能合并，故B错误；
C、与相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，故C错误；
D、，计算正确，
∴正确答案是D，
故答案为：D
【分析】本题考查同类项的定义及合并法则，先明确同类项的判定条件和合并方法，再对每个选项逐一分析，判断式子中的项是否为同类项，若为同类项则按法则合并，进而判断计算是否正确。
11．【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵点是线段的中点，根据线段中点性质，中点将线段分为两段相等的线段，，
∴；
又∵点是线段的中点，同理可得；
∵是线段与的和，
∴；
∵点是线段的中点，
∴。
故答案为：B
【分析】本题考查线段中点的性质及线段的和差运算，先利用中点性质求出和的长度，再根据是中点求出，通过线段和差得到的长度，最后结合是中点，求出的长度。
12．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设牧童有人，竹竿有根，
∵每人分6根竹竿时，竹竿剩余14根，即竹竿总数等于分出去的竹竿数加剩余的竹竿数，
∴；
又∵每人分8根竹竿时，竹竿恰好用完，即竹竿总数等于分出去的竹竿数，
∴；
综上，可列方程组。
故答案为：B
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，需从题目中提取两个等量关系，第一个是每人分6根时剩余14根，第二个是每人分8根时刚好用完，根据这两个等量关系分别列出方程，进而组成方程组。
13．【答案】<
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小，
，，
又∵，
∴，
故答案为：<
【分析】本题考查有理数的大小比较，对于两个负数，其大小关系由绝对值决定，先分别求出两个负数的绝对值，再比较绝对值的大小，根据“绝对值大的负数更小”的规则，得出原数的大小关系。
14．【答案】±
【知识点】化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵绝对值的几何意义是数轴上一个数所对应的点到原点的距离，
距离为的点在数轴上有两个，分别位于原点的两侧，
这两个点所对应的数互为相反数，即和，
∴。
故答案为：
【分析】本题考查绝对值的定义，根据绝对值的几何意义，到原点距离为某一正数的点有两个，且这两个点对应的数互为相反数，由此可求出的取值。
15．【答案】16
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当时，代入表达式得：
，
∵，不满足输出条件，
∴将作为新的输入值再次代入表达式得：
，
∵，满足输出条件，
故答案为：16
【分析】本题考查程序流程图与有理数的运算，需按照流程图的逻辑顺序进行计算，先将初始输入值代入表达式，判断结果是否满足输出条件，若不满足则将结果作为新输入值再次代入，直至结果满足输出条件为止。
16．【答案】
【知识点】角的运算；用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：∵三个正方形的一个顶点重合，且正方形的每个内角都是，
∴由图可知，，同时；
将前两个等式相加可得，
用该等式减去，即：
，
化简后得到，
故答案为：
【分析】本题考查正方形的性质及角度之间的和差关系，利用正方形每个角为的性质，找出图中与、、相关的直角等式，通过对等式进行相加、相减的运算，消去中间角和，进而得出三个角的数量关系。
17．【答案】（1）解：8+(-5)-(-3)
=3-(-3)
=3+3
=6
（2）解：
=-1+3×(-3)
=-1+(-9)
=-10
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算。
(1)是有理数加减混合运算，根据有理数减法法则，将式子中的减法转化为加法，即减去一个数等于加上它的相反数，再按照从左到右的顺序依次计算；
(2)包含乘方、除法和加法运算，有理数混合运算需遵循“先算乘方，再算乘除，最后算加减”的顺序，先计算（注意的偶数次幂为），再计算除法（除以一个分数等于乘它的倒数），最后进行加法运算得到结果。
18．【答案】（1）解：移项得： 4x +2x=6+ 1
合并同类项，得 6x=7
系数化为1，得
（2）解：
解：由①得：y=2x ③
将③代入 ②得：x + 4x =5
合并同类项，得：5x=5
系数化为1，得：x=1
所以，y=2x=2
所以，原方程组的解为
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题考查一元一次方程和二元一次方程组的解法。
(1)解一元一次方程，先通过移项将含未知数的项集中在左边，常数项集中在右边（移项时要改变符号），再将同类项合并，最后将未知数的系数化为1，即可求出解；
(2)解二元一次方程组，采用代入消元法，先从第一个方程中用含的代数式表示出，再将其代入第二个方程，把二元一次方程组转化为一元一次方程，求出的值后，代入表达式求出的值，进而得到方程组的解。
19．【答案】解：原式
=x+7 7分
将x=1代入x+7，得
原式=1+7=8
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】本题考查整式的加减运算及化简求值，先根据去括号法则去掉式子中的括号，括号前是“-”号，去掉括号后括号内各项要改变符号，再找出式子中的同类项，按照同类项合并法则，将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式，最后把 x=1 代入最简整式，计算出代数式的值。
20．【答案】（1）解：线段AC即为所求；
（2）解：线段CE=AC；
（3）解：射线AD、射线BC即为所求；
（4）解：点Q即为所求，
画图依据是：两点之间，直线段最短.
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-线段的和差
【解析】【分析】本题考查直线、射线、线段的画法及两点之间线段最短的性质。
(1)画线段，只需用直尺连接、两个端点即可；
(2)延长线段至，先延长，再以为端点，在延长线上截取一段长度等于的线段，端点即为；
(3)画射线和射线，射线以为端点向的方向无限延伸，射线以为端点向的方向无限延伸，两射线延伸过程中的交点即为；
(4)找使最小的点，根据两点之间线段最短的性质，连接、两点，线段与的交点即为所求，因为此时，是两点之间的最短距离。
21．【答案】（1）解：设甲、乙两人合作完成设计任务需要x天，
由题意，列方程，得
解得： x= 12
因为12<15，所以若两人合作，可以在规定时间15天内完成任务.
（2）解：设两人合作完成75%的任务需y天，
由题意，列方程，得
解得 y=9
按规定，要在15天内完成任务，则剩余时间为15-9=6天
若甲留下工作，需要时间为 (天)
7.5>6，超过规定时间
若乙留下工作，需要时间为 (天)
5<6，符合时间要求
若要在规定时间内完成工作，调走甲合适，留下乙设计师工作5天完成任务．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】本题考查一元一次方程在工程问题中的应用，工程问题中通常将工作总量看作单位1，工作效率=工作总量÷工作时间。
(1)先分别求出甲的工作效率为，乙的工作效率为，设两人合作需要天完成，根据“合作效率×工作时间=工作总量”的关系列出方程，求解即可得到合作完成任务的天数；
(2)先设两人合作完成75%任务需要天，同样根据合作效率乘时间等于75%的工作总量列出方程，求出后，计算出剩余的工作时间，再分别计算留下甲或乙完成剩余25%任务所需的时间，与剩余时间对比，若所需时间不超过剩余时间则该设计师适合留下，进而判断调走谁。
22．【答案】（1）解：④⑦
（2）解：由七巧板的规律可得：
所以，“小船”的面积为
（3）解：如图所示：
【知识点】七巧板与拼图制作；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】（1）解：根据图像，编号⑥的图块面积为，
图中编号④与⑦的面积也为2，
故答案为：④⑦．
【分析】本题考查七巧板的特征、三角形面积公式及图形的拼接。
(1)先根据正方形网格边长为1，计算编号⑥图块的面积，再观察七巧板中其他图块的形状和尺寸，找出面积与⑥相等的图块；
(2)先确定拼出“小船”的三块图块分别是哪几块，再根据三角形面积公式和长方形面积公式，分别计算每块图块的面积，最后将三块面积相加得到“小船”的总面积；
(3)根据正方形的边长特征和面积要求，结合已选定的编号⑦的图块的形状和尺寸，挑选出三块能与⑦互补、无重叠且无缝隙拼接的图块，确保拼接后的图形是正方形，且顶点都在格点上。
23．【答案】（1）解：3
（2）解：根据题意，数轴上与表示-1的点距离为2的点表示的数为1或-3，即a=1或-3.
（3）解：①若P、Q两点到原点的距离相等，则有两种情况，
情况1：-5-2t=4-3t
解得：
情况2：-5-2t=-(4-3t)
解得： （因t>0，舍去）
所以，当t=9时，P、Q两点到原点的距离相等.
②因为点P在原点左侧，所以点P到原点的距离为5+21.
点Q到原点的距离为|4 -3t|，
根据绝对值的意义，可分两种情况：
情况1：当点Q在原点右侧时，可列方程：
5+2t+4-3t=16，
解得：t=-7(舍去)
情况2：当点Q在原点左侧时，可列方程：
5+2t+3t-4=16，
解得： t=3
所以，当t=3时，P、Q两点到原点的距离和为16.
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1），
则数轴上表示1和4的两点之间的距离为；
【分析】本题考查数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义及一元一次方程的应用。
(1)根据数轴上两点之间距离的计算公式，即两点所表示的数之差的绝对值，直接计算表示1和4的两点之间的距离；
(2)根据绝对值的几何意义，、两点的距离为2可表示为，解这个绝对值方程，得到的两个可能值；
(3)①先根据动点的运动速度和时间，分别表示出点对应的数为，点对应的数为，再根据两点到原点的距离相等列出绝对值方程，解出方程后舍去不符合的解；②先判断点始终在原点左侧，其到原点的距离为，点到原点的距离为，根据距离和为16列出方程，分情况讨论绝对值内式子的正负，去掉绝对值符号后求解，舍去不符合题意的解。
1 / 1广西省桂林市2025-2026学年上学期期末七年级数学试卷
1．（2026七上·桂林期末）如果一个人向东走1米记作+1米，那么向西走1米记作(　　)
A．+2米 B．+1米 C．0米 D．- 1米
【答案】D
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵正负数可以表示具有相反意义的量，题目中规定向东走记为正，
∴与向东相反的向西走就应记为负，
∴向西走1米记作米。
故答案为：D
【分析】本题考查正负数表示相反意义的量，题目明确向东走的记法，那么向西走作为相反方向，按照正负数的表示规则，就需要用负数来表示，由此可直接确定向西走1米的记法。
2．（2026七上·桂林期末）2026的相反数是（　　）
A．2026 B． C． D．
【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：2026是一个正数，根据相反数的定义，正数的相反数是在其前面添加负号的负数。因此，2026 的相反数就是 - 2026。
故答案为：B。
【分析】首先明确题目考查的是相反数的定义，即只有符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数。
对给定的正数 2026，只需改变其符号，即可得到它的相反数 - 2026。最后对照选项，选择正确答案。
3．（2026七上·桂林期末） 计算：(-3)×2等于(　　)
A．- 6 B．6 C．- 1 D．9
【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵有理数乘法中，负数与正数相乘的结果为负数，
且，
∴。
故答案为：A
【分析】本题考查有理数的乘法运算，先明确异号两数相乘的符号规则，即结果为负，再计算两个数绝对值的乘积，最后将符号与绝对值乘积结合，就能得到最终结果。
4．（2026七上·桂林期末）下列立体图形是棱柱的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】解：A、球体，A错误；
B、圆柱体，B错误；
C、圆锥体，C错误；
D、四棱柱，D正确；
故答案为：D.
【分析】根据常见的柱体、锥体、球体，对选项图形逐一判断即可.
5．（2026七上·桂林期末）单项式 的系数是(　　)
A． B．1 C．2 D．3
【答案】A
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：∵单项式的系数指的是单项式中的数字因数，
在单项式中，数字部分为，字母部分是，
∴该单项式的系数是。
故答案为：A
【分析】本题考查单项式系数的概念，需要明确系数是单项式中不含字母的数字部分，直接找出给定单项式中的数字因数，即可得到系数。
6．（2026七上·桂林期末） 若∠A =35°，则∠A的补角为(　　)
A．35° B．55° C．145° D．180°
【答案】C
【知识点】补角
【解析】【解答】解：∵根据补角的定义，两个角互为补角时，它们的和为，
已知，
∴的补角为。
故答案为：C
【分析】本题考查补角的定义，先明确补角的核心是两角之和为，已知其中一个角的度数，用减去这个角的度数，就能求出它的补角。
7．（2026七上·桂林期末）2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行.据统计，纪念大会的网络视听平台直播收视逾19.2亿人次.将数据1920000000用科学记数法表示为(　　)
A．19.2×108 B．19.2×10
C．1.92×109 D．0.192×10
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：∵科学记数法的表示形式为（其中，为整数），
将1920000000转化为科学记数法时，需把小数点向左移动9位，得到，
小数点移动的位数9即为的值，
∴，
故答案为：C
【分析】本题考查科学记数法表示较大数的方法，先确定科学记数法的标准形式，再通过移动原数小数点的位置得到满足条件的，移动的位数即为，从而完成表示。
8．（2026七上·桂林期末） 已知x=1是方程x+m=2的解，则m的值为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，是方程的解，
∴将代入方程中，可得，
移项得。
故答案为：B
【分析】本题考查一元一次方程解的定义，利用方程的解的性质，将已知的解代入原方程，就能得到一个关于未知数的一元一次方程，求解该方程即可得出的值。
9．（2026七上·桂林期末）下列对于代数式2a＋c的意义叙述正确的是（　　）
A．a的2倍与c的和 B．比a的2倍小c的数
C．a与c的和的2倍 D．a与c的2倍的和
【答案】A
【知识点】代数式的实际意义
【解析】【解答】A：a的2倍与c的和的代数式是2a＋c，符合题意；
B：比a的2倍小c的数的代数式是2a－c，不符合题意；
C：a与c的和的2倍的代数式是2（a＋c），不符合题意；
D：a与c的2倍的和的代数式是a＋2c，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据代数式的意义即可求出答案.
10．（2026七上·桂林期末）下列各式，计算正确的是(　　)
A．2ab-ab =1 B．2a +2b=4ab C． D．a-(a+b)=-b
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵同类项是指所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，只有同类项才能合并，合并时仅系数相加，字母和指数不变，
A、与是同类项，合并得，故A错误；
B、与所含字母不同，不是同类项，不能合并，故B错误；
C、与相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，故C错误；
D、，计算正确，
∴正确答案是D，
故答案为：D
【分析】本题考查同类项的定义及合并法则，先明确同类项的判定条件和合并方法，再对每个选项逐一分析，判断式子中的项是否为同类项，若为同类项则按法则合并，进而判断计算是否正确。
11．（2026七上·桂林期末）如图，点C是线段AB的中点，点D，E分别是线段BC，AD的中点，若AB=6，则AE的长为(　　)
A．1.5 B．2.25 C．3 D．4.5
【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵点是线段的中点，根据线段中点性质，中点将线段分为两段相等的线段，，
∴；
又∵点是线段的中点，同理可得；
∵是线段与的和，
∴；
∵点是线段的中点，
∴。
故答案为：B
【分析】本题考查线段中点的性质及线段的和差运算，先利用中点性质求出和的长度，再根据是中点求出，通过线段和差得到的长度，最后结合是中点，求出的长度。
12．（2026七上·桂林期末）有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐是.”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿.若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完.设有牧童x人，竹竿y根.依据题意，列方程组正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设牧童有人，竹竿有根，
∵每人分6根竹竿时，竹竿剩余14根，即竹竿总数等于分出去的竹竿数加剩余的竹竿数，
∴；
又∵每人分8根竹竿时，竹竿恰好用完，即竹竿总数等于分出去的竹竿数，
∴；
综上，可列方程组。
故答案为：B
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，需从题目中提取两个等量关系，第一个是每人分6根时剩余14根，第二个是每人分8根时刚好用完，根据这两个等量关系分别列出方程，进而组成方程组。
13．（2026七上·桂林期末） 比较大小：-6　 　-1.(填“>”、“<”或“=”)
【答案】<
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小，
，，
又∵，
∴，
故答案为：<
【分析】本题考查有理数的大小比较，对于两个负数，其大小关系由绝对值决定，先分别求出两个负数的绝对值，再比较绝对值的大小，根据“绝对值大的负数更小”的规则，得出原数的大小关系。
14．（2026七上·桂林期末） 若 则a=　 　.
【答案】±
【知识点】化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵绝对值的几何意义是数轴上一个数所对应的点到原点的距离，
距离为的点在数轴上有两个，分别位于原点的两侧，
这两个点所对应的数互为相反数，即和，
∴。
故答案为：
【分析】本题考查绝对值的定义，根据绝对值的几何意义，到原点距离为某一正数的点有两个，且这两个点对应的数互为相反数，由此可求出的取值。
15．（2026七上·桂林期末）按照如图的程序计算，若x=-2，则输出的结果是　 　.
【答案】16
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当时，代入表达式得：
，
∵，不满足输出条件，
∴将作为新的输入值再次代入表达式得：
，
∵，满足输出条件，
故答案为：16
【分析】本题考查程序流程图与有理数的运算，需按照流程图的逻辑顺序进行计算，先将初始输入值代入表达式，判断结果是否满足输出条件，若不满足则将结果作为新输入值再次代入，直至结果满足输出条件为止。
16．（2026七上·桂林期末）如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则图中α，β，γ三个角的数量关系为　 　(用含α，β，γ的等式表示).
【答案】
【知识点】角的运算；用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：∵三个正方形的一个顶点重合，且正方形的每个内角都是，
∴由图可知，，同时；
将前两个等式相加可得，
用该等式减去，即：
，
化简后得到，
故答案为：
【分析】本题考查正方形的性质及角度之间的和差关系，利用正方形每个角为的性质，找出图中与、、相关的直角等式，通过对等式进行相加、相减的运算，消去中间角和，进而得出三个角的数量关系。
17．（2026七上·桂林期末）计算：
（1）8+(-5)-(-3)；
（2）
【答案】（1）解：8+(-5)-(-3)
=3-(-3)
=3+3
=6
（2）解：
=-1+3×(-3)
=-1+(-9)
=-10
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算。
(1)是有理数加减混合运算，根据有理数减法法则，将式子中的减法转化为加法，即减去一个数等于加上它的相反数，再按照从左到右的顺序依次计算；
(2)包含乘方、除法和加法运算，有理数混合运算需遵循“先算乘方，再算乘除，最后算加减”的顺序，先计算（注意的偶数次幂为），再计算除法（除以一个分数等于乘它的倒数），最后进行加法运算得到结果。
18．（2026七上·桂林期末） 解方程(组)：
（1）4x-6=-2x+1；
（2）
【答案】（1）解：移项得： 4x +2x=6+ 1
合并同类项，得 6x=7
系数化为1，得
（2）解：
解：由①得：y=2x ③
将③代入 ②得：x + 4x =5
合并同类项，得：5x=5
系数化为1，得：x=1
所以，y=2x=2
所以，原方程组的解为
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题考查一元一次方程和二元一次方程组的解法。
(1)解一元一次方程，先通过移项将含未知数的项集中在左边，常数项集中在右边（移项时要改变符号），再将同类项合并，最后将未知数的系数化为1，即可求出解；
(2)解二元一次方程组，采用代入消元法，先从第一个方程中用含的代数式表示出，再将其代入第二个方程，把二元一次方程组转化为一元一次方程，求出的值后，代入表达式求出的值，进而得到方程组的解。
19．（2026七上·桂林期末）先化简，再求值： 其中x=1.
【答案】解：原式
=x+7 7分
将x=1代入x+7，得
原式=1+7=8
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】本题考查整式的加减运算及化简求值，先根据去括号法则去掉式子中的括号，括号前是“-”号，去掉括号后括号内各项要改变符号，再找出式子中的同类项，按照同类项合并法则，将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式，最后把 x=1 代入最简整式，计算出代数式的值。
20．（2026七上·桂林期末） 如图，已知四点A，B，C，D，请按下列语句分别画出图形，并回答问题(保留作图痕迹，不写作法).
（1）画线段AC；
（2）延长线段AC至E，使得CE=AC.
（3）画射线AD与射线BC，两射线相交于点P；
（4）在线段AC上找一点Q，使得QB+QD的值最小，并说明这样画图的依据.
【答案】（1）解：线段AC即为所求；
（2）解：线段CE=AC；
（3）解：射线AD、射线BC即为所求；
（4）解：点Q即为所求，
画图依据是：两点之间，直线段最短.
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-线段的和差
【解析】【分析】本题考查直线、射线、线段的画法及两点之间线段最短的性质。
(1)画线段，只需用直尺连接、两个端点即可；
(2)延长线段至，先延长，再以为端点，在延长线上截取一段长度等于的线段，端点即为；
(3)画射线和射线，射线以为端点向的方向无限延伸，射线以为端点向的方向无限延伸，两射线延伸过程中的交点即为；
(4)找使最小的点，根据两点之间线段最短的性质，连接、两点，线段与的交点即为所求，因为此时，是两点之间的最短距离。
21．（2026七上·桂林期末） 列方程(组)解应用题：
某文创工作室承接了一批文创产品的设计任务，已知甲设计师单独完成需要30天，乙设计师单独完成需要20天，合同规定要在15天内完成设计.
（1）若甲、乙两人合作，完成设计任务需要多少天？
（2）若两人合作完成这项设计任务的75%时，因工作室有其他紧急项目，必须调走1人，问调走谁合适？留下来的设计师还要几天才能完成任务？
【答案】（1）解：设甲、乙两人合作完成设计任务需要x天，
由题意，列方程，得
解得： x= 12
因为12<15，所以若两人合作，可以在规定时间15天内完成任务.
（2）解：设两人合作完成75%的任务需y天，
由题意，列方程，得
解得 y=9
按规定，要在15天内完成任务，则剩余时间为15-9=6天
若甲留下工作，需要时间为 (天)
7.5>6，超过规定时间
若乙留下工作，需要时间为 (天)
5<6，符合时间要求
若要在规定时间内完成工作，调走甲合适，留下乙设计师工作5天完成任务．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】本题考查一元一次方程在工程问题中的应用，工程问题中通常将工作总量看作单位1，工作效率=工作总量÷工作时间。
(1)先分别求出甲的工作效率为，乙的工作效率为，设两人合作需要天完成，根据“合作效率×工作时间=工作总量”的关系列出方程，求解即可得到合作完成任务的天数；
(2)先设两人合作完成75%任务需要天，同样根据合作效率乘时间等于75%的工作总量列出方程，求出后，计算出剩余的工作时间，再分别计算留下甲或乙完成剩余25%任务所需的时间，与剩余时间对比，若所需时间不超过剩余时间则该设计师适合留下，进而判断调走谁。
22．（2026七上·桂林期末） 综合与实践
【背景知识】七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板.七巧板游戏是将一个正方形分割成七块，然后用这七块拼接成丰富多彩的几何图形.在“综合与实践”课上，同学们用一张正方形纸片制作了如图1的七巧板，并在每块图块上标了编号.
（1）【实践探究】直接写出图1中与编号⑥的图块面积相等的图块编号；
（2）小王从图1中取出3块图块，拼出如图2的“小船”形状，设图1中正方形网格的边长为1，求图2“小船”的面积；
（3）【实践任务】
任务要求：从图1的七巧板中选取四块图块，无重叠、无缝隙地拼接成一个完整的正方形，且正方形的顶点都在格点上.小红已选定编号为⑦的图块(摆放方式如图3所示)，请再挑选另外三块图块，在给定的网格区域内帮助小红在图3中完成拼接，画出示意图，并标注相应图块的编号.
【答案】（1）解：④⑦
（2）解：由七巧板的规律可得：
所以，“小船”的面积为
（3）解：如图所示：
【知识点】七巧板与拼图制作；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】（1）解：根据图像，编号⑥的图块面积为，
图中编号④与⑦的面积也为2，
故答案为：④⑦．
【分析】本题考查七巧板的特征、三角形面积公式及图形的拼接。
(1)先根据正方形网格边长为1，计算编号⑥图块的面积，再观察七巧板中其他图块的形状和尺寸，找出面积与⑥相等的图块；
(2)先确定拼出“小船”的三块图块分别是哪几块，再根据三角形面积公式和长方形面积公式，分别计算每块图块的面积，最后将三块面积相加得到“小船”的总面积；
(3)根据正方形的边长特征和面积要求，结合已选定的编号⑦的图块的形状和尺寸，挑选出三块能与⑦互补、无重叠且无缝隙拼接的图块，确保拼接后的图形是正方形，且顶点都在格点上。
23．（2026七上·桂林期末）【阅读材料】数轴是非常重要的数学工具，它可以使问题更加直观.我们知道|x|的几何意义是表示在数轴上数x对应的点与原点的距离，即| ，这个结论可以推广为|x-a|的几何意义是在数轴上表示数x的点与表示数a的点之间的距离，例如， 的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为| 所以|x+2|的几何意义就是数轴上x所对应的点与-2所对应的点之间的距离.
【例】已知|x-3|=5，求x的值.
解：因为数轴上，与表示数3的点距离为5的点有两个，这两个点表示的数分别为8或-2所以x=8或-2.
（1）【问题解决】请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：
请直接写出数轴上表示1和4的两点之间的距离；
（2）数轴上点A表示的数是-1，点B表示的数是a，若A、B两点的距离为2，求a的值；
（3）【拓展研究】如图，数轴上点C和点D表示的数分别是-5和4，动点P，Q同时分别从点C，D出发，沿数轴向左运动，已知点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒3个单位长度.设运动时间为t(t>0)秒，问：①当t为何值时，P、Q两点到原点的距离相等 ②当t为何值时，P、Q两点到原点的距离和为16
【答案】（1）解：3
（2）解：根据题意，数轴上与表示-1的点距离为2的点表示的数为1或-3，即a=1或-3.
（3）解：①若P、Q两点到原点的距离相等，则有两种情况，
情况1：-5-2t=4-3t
解得：
情况2：-5-2t=-(4-3t)
解得： （因t>0，舍去）
所以，当t=9时，P、Q两点到原点的距离相等.
②因为点P在原点左侧，所以点P到原点的距离为5+21.
点Q到原点的距离为|4 -3t|，
根据绝对值的意义，可分两种情况：
情况1：当点Q在原点右侧时，可列方程：
5+2t+4-3t=16，
解得：t=-7(舍去)
情况2：当点Q在原点左侧时，可列方程：
5+2t+3t-4=16，
解得： t=3
所以，当t=3时，P、Q两点到原点的距离和为16.
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1），
则数轴上表示1和4的两点之间的距离为；
【分析】本题考查数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义及一元一次方程的应用。
(1)根据数轴上两点之间距离的计算公式，即两点所表示的数之差的绝对值，直接计算表示1和4的两点之间的距离；
(2)根据绝对值的几何意义，、两点的距离为2可表示为，解这个绝对值方程，得到的两个可能值；
(3)①先根据动点的运动速度和时间，分别表示出点对应的数为，点对应的数为，再根据两点到原点的距离相等列出绝对值方程，解出方程后舍去不符合的解；②先判断点始终在原点左侧，其到原点的距离为，点到原点的距离为，根据距离和为16列出方程，分情况讨论绝对值内式子的正负，去掉绝对值符号后求解，舍去不符合题意的解。
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