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圆周运动单元检测（B）卷
一、单选题
1．如图是一种新概念自行车，它没有链条，共有三个转轮，A、B、C转轮半径依次减小。轮C与轮A啮合在一起，骑行者踩踏板使轮C动，轮C驱动轮A转动，从而使得整个自行车沿路面前行。对于这种自行车，下面说法正确的是（　　）
A．转轮A、B、C线速度vA、vB、vC之间的关系是vA>vB>vC
B．转轮A、B、C线速度vA、vB、vC之间的关系是vA=vB>vC
C．转轮A、B、C角速度A、B、C之间的关系是AD．转轮A、B、C角速度A、B、C之间的关系是A=B>C
2．如图为车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为1m的细直杆可绕O在竖直面内匀速转动。汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为3.3s，自动识别系统的反应时间为0.3s；汽车可看成高1.6m的长方体，其左侧面底边在直线上，且O到汽车左侧面的距离为0.6m，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为（　　）
A． B． C． D．
3．市面上有一种自动计数的智能呼拉圈深受女士们喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，轨道内有一滑轮，滑轮与细绳连接，细绳的另一端连接配重，其模型简化如图乙所示．已知配重质量0.5kg，绳长为0.4m，悬挂点到腰带中心的距离为0.2m，水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重在水平面内做匀速圆周运动，计数器显示在1min内圈数为120，此时绳子与竖直方向夹角为θ，配重运动过程中腰带可看作不动，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法正确的是（　　）
A．匀速转动时，配重受到的合力恒定不变
B．配重的角速度是240πrad/s
C．θ为37°
D．若增大转速，细绳拉力变大
4．如图所示，是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球P和Q可以在光滑杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，mP=2mQ，当整个装置以角速度ω匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时（　　）
A．两球的向心力大小相等
B．P球受到的向心力大于Q球受到的向心力
C．两球均受到重力、支持力和向心力三个力的作用
D．当ω增大时，Q球将沿杆向外运动
5．由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起的过程中，杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中（ ）
A．P点的线速度不变
B．P点的加速度不变
C．Q点在水平方向的分速度增大
D．Q点在竖直方向的分速度增大
6．如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置使重物M下落，长杆的一端与地面通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，已知杆长为L，在杆的中点C处拴一根轻质细绳，绕过两个定滑轮后挂上重物M。现在杆的另一端用力，使其顺时针由水平位置以角速度匀速转动至竖直位置，此过程中下列说法正确的是（　　）
A．绳对重物的拉力小于重物的重力
B．重物M匀速下降
C．重物M的最大速度是
D．重物M的速度先减小后增大
7．如图所示，靠在一起的M、N两转盘靠摩擦传动，两盘均绕过圆心的竖直轴转动，M盘的半径为r，N盘的半径R=2r，A为M盘边缘上的一点，B、C为N盘直径的两个端点。当O′、A、B、C共线时，从O′的正上方P点以初速度v0沿O′O方向水平抛出一小球，小球落至圆盘C点，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　）
A．若M盘转动角速度，则小球抛出时到O′的高度
B．若小球抛出时到O′的高度为，则M盘转动的角速度必为
C．小球若能落至C点，则只要M盘转动角速度满足（n=1，2，3…）
D．只要小球抛出时到O′的高度恰当，小球就一定落至C点
8．如图所示，倾斜圆盘圆心处固定有与盘面垂直的细轴，盘面上放有质量为m的一个物块（可视为质点），物块到轴的距离为d，物块与盘面的动摩擦因数为，盘面与水平面夹角为。当圆盘以角速度匀速转动时，物块始终与圆盘保持相对静止。图中A、B、C、D为物块做圆周运动经过的点，其中A为最高点、B为最低点，C、D为跟圆心在同一水平面上的两点。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（ ）
A．当圆盘静止时，物块在A、B、C、D各点受到的摩擦力大小均为
B．当圆盘匀速转动时，若物块运动到A点没有滑离圆盘，则运动到其它点也不会滑离圆盘
C．当圆盘以角速度匀速转动时，物块运动到C、D两点时，受到摩擦力的大小均为
D．当圆盘以角速度匀速转动时，物块运动到C、D两点时，受到摩擦力的大小均为
二、多选题
9．四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示，其中小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动（连接B球的绳较长）；如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接小球C、D的绳与竖直方向之间的夹角相同（连接D球的绳较长），则下列说法正确的是（　　）
A．小球A、B角速度相等
B．小球A、B线速度大小相同
C．小球C、D线速度大小相同
D．小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小相等
10．如图，有一竖直放置在水平地面上光滑圆锥形漏斗，圆锥中轴线与母线的夹角为，可视为质点的小球A、B在不同高度的水平面内沿漏斗内壁做同方向的匀速圆周运动，两个小球的质量，，若A、B两球轨道平面距圆锥顶点O的高度分别为和h，图示时刻两球刚好在同一条母线上，下列说法正确的是（　　）
A．球A和球B的向心加速度大小分别为2g和g
B．两球所受漏斗支持力大小之比与其所受向心力大小之比相等
C．球A和球B的线速度大小之比为
D．从图示时刻开始，球B旋转两周与球A在同一根母线上相遇一次
11．如图1所示一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线竖直，母线与轴线之间夹角为θ，一条长度为l的轻绳，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小球（可看作质点），小球以角速度ω绕圆锥体的轴线做匀速圆周运动，细线拉力F随ω2变化关系如图2所示。重力加速度g取10m/s2，由图2可知（　　）
A．绳长为l = 1m
B．母线与轴线之间夹角θ = 30°
C．小球质量为0.5kg
D．小球的角速度为2.5rad/s时，小球刚离开锥面
12．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为的三个物体（均可视为质点），圆盘可绕垂直圆盘的中心轴转动。三个物体与圆盘之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。三个物体与轴心共线，且关于中心轴对称，，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。圆盘从静止开始转动，角速度缓慢地增大，直到三个物体与圆盘将要发生相对滑动，则对于这个过程，下列说法正确的是（　　）
A．当物体达到最大静摩擦力时，物体也一定同时达到最大静摩擦力
B．在发生相对滑动前，两个物体的静摩擦力先增大后不变，物体的静摩擦力先增大后减小再增大
C．当时整体会发生滑动
D．当时，在增大的过程中间的拉力先增大后减小
三、解答题
13．如图（a）所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球C用细绳拴在铁钉B上（细绳能承受足够大的拉力），A、B、C在同一直线上。时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动。在时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图（b）所示，则：
（1）两钉子间的距离为绳长的几分之几？
（2）时细绳的拉力大小？
（3）时细绳的拉力大小？
14．如图所示，水平放置的正方形光滑木板abcd，边长为2L，距地面的高度为，木板正中间有一个光滑的小孔O，一根长为2L的细线穿过小孔，两端分别系着两个完全相同的小球A、B，两小球在同一竖直平面内。小球A以角速度在木板上绕O点沿逆时针方向做匀速圆周运动时，B也在水平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，O点正好是细线的中点，其中，不计空气阻力，取.求：
（1）小球B的角速度；
（2）当小球A、B的速度方向均平行于木板ad边时，剪断细线，两小球落地点之间的距离。
15．2022年北京冬奥会上，中国花样滑冰队的隋文静、韩聪不负众望，在双人滑项目上强势夺冠，这也是中国队时隔12年之后再次登上奥运会最高领奖台。该项目有一项技术动作叫双人螺旋线，如图（a）所示，以男选手成为轴心，女选手围绕男选手旋转。将这一情景抽象成，如图（b）所示：一细线一端系住一小球，另一端固定在一竖直细杆上，小球以一定大小的速度随着细杆在水平面内做匀速圆周运动，细线便在空中划出一个圆锥面，这样的模型叫“圆锥摆”。圆锥摆是研究水平面内质点做匀速圆周运动动力学关系的典型特例。小球（可视为质点）质量为m，细线AC长度为L，重力加速度为g。
（1）在紧贴着小球运动的水面上加一光滑平板，使球在板上做匀速圆周运动，此时细线与竖直方向所成夹角为θ，如图（c）所示，当小球的角速度ω大于某一值ω1时，小球将脱离平板，则ω1为多大？
（2）撤去光滑平板，让小球在空中旋转，测试发现，当小球的角速度ω小于某一值ω2时，细线会缠绕在竖直杆上，最后随细杆转动，如图（d）所示，则ω2为多大？
（3）在题（2）情境下，再用一根细线，同样一端系在该小球上，另一端固定在细杆上的B点，且当两条细线均伸直时，如图（e）所示，各部分长度之比。则当小球以匀速转动时，两细线的对小球的拉力分别多大？
16．如图，在A点以的初速度水平向右抛出一质量为的小球。（可视为质点），小球抛出后受到水平向右的恒定风力F的作用。经过一段时间后恰能无碰撞地从B点以速率沿圆弧切线进入半径为的竖直粗糙、圆心角为的圆弧轨道，进入圆弧轨道后小球不再受风力F的作用，由于摩擦力的作用，小球在圆弧轨道内速率不变。小球从C点水平飞出后击中一个竖直截面为的抛物线的容器壁，已知C点的坐标为，重力加速度大小，，，不计空气阻力，求：（结果均可用根号表示）
（1）小球在C点对圆弧轨道的压力大小；
（2）小球在进入圆弧轨道前受到的水平风力F的大小和小球击中容器壁处的坐标；
（3）若小球在C点的速率可调，则小球击中容器壁时速率的最小值。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
1．C
AB．自行车运动过程中，前后轮A、B的线速度相等，由于A、C啮合在一起，A、C线速度也相等，所以转轮A、B、C线速度vA、vB、vC之间的关系是
故AB错误；
CD．由公式可知，在线速度相等的情况下，半径越小角速度越大，则有转轮A、B、C线速度ωA、ωB、ωC之间的关系是
A故C正确，D错误。
故选C。
2．D
由题意可知，横杆转动的时间为
在3s的时间内，横杆的距离O点0.6m的点（即点的正上方）至少要抬高的高度为
则在此时间内横杆至少转过的角度为
直杆转动的角速度至少为
故选D。
3．D
A．匀速转动时，配重受到的合力大小不变，方向时刻指向圆心而变化，因此是变力，故A错误；
B．计数器显示在1min内显数圈数为120，可得周期为
B错误；
C．配重构成圆锥摆，受力分析，如图
可得
而圆周的半径为
联立解得θ不等于37°，故C错误；
D．若增大转速，配重做匀速圆周运动的半径变大，绳与竖直方向的夹角θ将增大，由
可知配重在竖直方向平衡，拉力T变大，向心力Fn变大，对腰带分析如图
可得
故腰受到腰带的摩擦力不变，腰受到腰带的弹力增大，则D正确。
故选D。
4．A
ABC．两球均受到重力、支持力和绳子的拉力作用，向心力是三个力的合力；两球的重力均与支持力平衡，绳的拉力提供向心力，则P球受到的向心力大小等于Q球受到的向心力大小，故A正确，BC错误；
D．根据两球向心力大小相等可得
因为角速度相同，此方程与角速度无关，所以当ω增大时，两球半径不变，P球不会向杆外运动，Q球也不会沿杆向外运动，故D错误。
故选A。
5．C
A．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，则P点的线速度大小不变，方向改变，故P点的线速度改变，选项A错误；
B．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，P点的加速度方向时刻指向O点，方向发生变化，选项B错误；
C．Q点相对于O点在水平方向的位置x关于时间t的关系为
则由数学知识可知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中Q点在水平方向的分速度增大，选项C正确。
D．Q点在竖直方向的运动与P点相同，相对于O点在竖直方向的位置y关于时间t的关系为
则由数学知识可知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中Q点在竖直方向的分速度减小，选项D错误。
故选C。
6．C
BD.设点线速度方向与绳子沿线的夹角为，由题可知点线速度为
该线速度在沿绳子方向上的分速度为
杆由水平位置速转动至竖直位置过程中，先减小后增大，因此绳子的速度先增大后减小，重物的速度先增大后减小，BD错误；
A.由于重物的速度先增大后减小，因此重物的加速度先向下后向上，则绳对重物的拉力先小于重物的重力，后大于重物的重力A错误；
C.绳子的速度先增大后减小，当绳子与杠垂直时，绳子的速度取最大值，因此重物M的最大速度是，C正确；
故选C。
7．A
M盘、N盘轮子边缘各点线速度相等，由可知，若M盘角速度为，则N盘角速度为，故N盘的周期为
设小球经过时间t落到圆盘上的C点。若落在C点时，各点顺序为，则有
（n=1，2，3…）
联立可得
（n=1，2，3…），
若落在C点时，各点顺序为，则有
（n=1，2，3…）
联立可得
（n=1，2，3…），
A．由上述分析可知，若落在C点时，各点顺序为，则，下落高度一定为
角速度需满足
（n=1，2，3…）
当时
故A正确；
B．若下落高度为
则可以确定小球落在C点时，各点顺序为。此时角速度满足
（n=1，2，3…）
故不一定必为，B错误；
C．由上述分析可知，只要M盘转动角速度满足（n=1，2，3…）或者（n=1，2，3…），小球都可以落至C点，C错误；
D．由上述分析可知，能否落在C点除与高度有关，还与初速度有关，D错误。
故选A。
8．D
A．物块静止在圆盘上时，根据受力分析可知，摩擦力为静摩擦力，平衡重力沿圆盘向下的分力，大小为，故A错误；
B．物块运动到A点，设最大速度为vA，根据牛顿第二定律
物块经过B点时，设最大速度为vB，同理有
可以看出，，圆盘匀速转动，所以保证物块运动到A点没有滑离圆盘并不能保证运动到其它点也不会滑离圆盘，故B错误；
CD．物块运动到C、D两点时，设静摩擦力大小为f，方向与半径夹角，根据匀速圆周运动特点，受力分析可知
联立可解得
故C错误，D正确。
故选D。
9．AD
AB．对题图甲，A、B两小球分析，设绳与竖直方向的夹角为θ，绳长为l，小球的质量为m，小球A、B到悬点的竖直高度为h，如图所示，则有
解得
可知小球A、B的角速度相同，由可知，小球A、B的线速度大小不同，A正确，B错误；
C．对题图乙，C、D两小球分析，设绳与竖直方向的夹角为α，小球的质量为m，绳长为L，
又
由可知
小球C、D的绳与竖直方向之间的夹角相同，绳长不同，因此小球C、D线速度大小不同，C错误；
D．设绳上的拉力为T，水平方向则有
竖直方向则有
联立解得
则有
可知小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小相等，D正确。
故选AD。
10．BD
A．对球A进行受力分析，由牛顿第二定律可得
故A错误；
B．由题意可知，对两球都有
两球所受漏斗支持力大小之比与其所受向心力大小之比相等，故B正确；
C．由
结合几何关系可得
球A和球B的线速度大小之比为2:1，故C错误；
D．由及上述分析可得，球A与球B的角速度之比为
则第一次相遇有
即球B旋转两周与球A在同一根母线上相遇一次，故D正确。
故选BD。
11．CD
ABC．当小球将要离开锥面时，分析小球受力知
即
由图2可知，离开锥面后，设绳子与竖直方向的夹角为
即
图2可知，离开锥面后
ml = 1
当小球未离开锥面时，分析小球受力得，x轴方向上有
y轴方向上有
二式联立可得
则
所以
θ = 37°，m = 0.5kg，l = 2m
AB错误、C正确；
D．离开锥面前
离开锥面后
由图可知，当
时图像斜率发生改变，即小球刚离开锥面。解得
时小球刚离开锥面，所以D正确。
故选CD。
12．BC
ABC．开始阶段当圆盘转速增大时，由静摩擦力提供向心力，三个物体的角速度相等，由
知，由于C的半径最大，质量最大，故C所需要的向心力增加最快，最先达到最大静摩擦力，此时
解得
当C的摩擦力达到最大静摩擦力之后，BC之间的细线开始提供拉力，随着角速度的增大，B的摩擦力增大；当B的摩擦力达到最大静摩擦力之后，A、B之间的细线开始有力的作用，随着角速度的增大，A的摩擦力将减小到零然后反向增大；当A的摩擦力达到最大时，整体将会出现相对滑动，对A、B整体有
对C有
解得
即当
时整体会发生相对滑动，故A错误，BC正确；
D．当
C受到的摩擦力方向沿着半径向里，且没有出现相对滑动，故在增大的过程中，由于向心力
不断增大，故B，C间的拉力不断增大，故D错误。
故选BC。
13．（1）；（2）6N；（3）7.5N
（1）设细绳长为L，由图b可知，在0~6s时间内细绳拉力大小不变，可知
6~10s时间内细绳拉力大小不变，则有
因为
可得
即两钉子间的距离为绳长的。
（2）由图b可知，小球在第一个半圈经历时间为6s，则有
小球在第二个半圈经历时间为
在时，小球在转第二个半圈，则有细绳的拉力大小为6N。
（3）小球转第三个半圈的时间
在时，小球转动的半径为
解得细绳的拉力大小为
14．（1）2.5rad/s；（2）
（1）A和B的圆周运动半径分别为
其中θ为BO线与竖直方向的夹角，设绳子拉力为T，则对A有
对B有
解得
（2）当剪断细绳后，A先匀速运动L，后做平抛运动；B做平抛运动，A做圆周运动的线速度为
B做圆周运动的线速度为
半径为
做平抛运动过程中A的水平位移为
做平抛运动过程中B的水平位移为
如图为A、B两小球在轨迹的俯视图可知（其中包含A在正方向abcd上做的距离为L的匀速直线运动）
知A、B落地点间距
15．（1）；（2）；（3），
（1）当平板对小球支持力为零时，小球恰好脱离平板，此时重力和绳子拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得
解得
（2）撤去平板后，小球重力和绳子拉力提供向心力，当绳子没有绕在竖直杆时，设绳子与竖直杆的夹角为，由牛顿第二定律可得
解得
随着角速度的减小，减小，当时，细线开始绕在竖直杆上，解得此时角速度为
（3）当细线BC恰好伸直时，有几何关系得，AC与竖直方向所成夹角为37°，同理可得，此时小球的角速度为
则时细线BC未伸直，即，设此时细线AC与竖直方向的夹角为β，由上得
解得
根据平衡条件得
16．（1）；（2）；（3）
（1）小球在C点时，根据牛顿第二定律
解得
根据牛顿第三定律可得小球在C点对圆弧轨道的压力大小
（2）小球在B点
小球从A点到B点的运动过程中
解得
小球在B点
小球从A点到B点的运动过程中
解得
根据抛物线方程，假设小球击中容器壁D点处。小球从C点到D点的运动过程中
解得
所以小球击中容器壁处D点的坐标为。
（3）若小球在C点的速率可调，设小球在C点的速率为，小球从C点到击中y轴右侧容器壁的运动过程中
小球击中y轴右侧容器壁时
代入数据，得
令
根据数学对勾函数的单调性可知
当，单调递减，当，单调递增，所以当时，有
即小球击中容器壁时速率的最小值为。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页圆周运动单元检测（A）卷
一、单选题
1．摩托车正沿圆弧弯道以不变的速率行驶，则它（　　）
A．受到重力、支持力和向心力的作用
B．所受的地面作用力恰好与重力平衡
C．所受的合力可能不变
D．所受的合力始终变化
2．天宫二号空间实验室在轨飞行时，可以认为它绕地球做匀速圆周运动。下列描述天宫二号运动的物理量，恒定不变的是（ ）
A．线速度 B．向心力 C．向心加速度 D．周期
3．在2022年3月23日天宫课堂中，叶光富老师利用手摇离心机将水油分离。手摇离心机可简化为在空间站中手摇小瓶的模型，如图乙所示，假设小瓶（包括小瓶中的油和水）的质量为m，P为小瓶的质心，OP长度为L，小瓶在t时间内转动了n圈，以空间站为参考系，当小瓶转动到竖直平面内最高点时，下列说法正确的是（　　）
A．细线的拉力大小为
B．如果松手释放绳子，瓶子会沿抛物线落向空间站的“地面”
C．水、油能分离的原因是小瓶里的水和油做圆周运动产生了离心现象，密度较大的水集中于小瓶的底部
D．水和油成功分层后，水做圆周运动的向心力完全由瓶底对水的弹力提供
4．如图甲所示是古代用牛车灌溉时的场景，其简化图如图乙所示，已知A、B、C三个圆的半径分别为，C每转一圈能将8个相同竹筒中的水（质量均为m）灌溉到农田中，已知牛每分钟牵引中柱转动n圈，则一个小时内该牛车对农田灌溉水的质量为（　　）
A． B． C． D．
5．旋转餐桌上距转轴一定距离处放着盘子，盘子里放着烧饼，可简化为如图所示的模型，质量为m1的A物体放在水平转台上，质量为m2的B物体放在A物体的上面，二者距转轴的距离为r，两物体均可看成质点。若已知A与转台间的动摩擦因数为μ1，B与A间的动摩擦因数为μ2且μ1<μ2，重力加速度为g，则要使A、B物体与转台保持相对静止，则转台转动的最大角速度为（　　）
A． B． C． D．
6．如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为FT，小球在最高点的速度大小为v，其FT-v2图像如图乙所示，则（　　）
A．数据a与小球的质量无关
B．当地的重力加速度为
C．当v2＝c时，轻质绳的拉力大小为
D．当v2＝2b时，小球受到的拉力与重力大小相等
7．第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京和张家口联合举行，跳台滑雪是冬奥会中最具观赏性的项目之一，北京跳台滑雪赛道“雪如意”如图甲所示，其简化图如图乙所示，跳台滑雪赛道由助滑道AB，着陆坡BC，减速停止区CD三部分组成，B点处对应圆弧半径为R=50m。比赛中质量m=50kg的运动员从A点由静止下滑，运动到B点后水平飞出，落在着陆坡的C点，已知运动员在空中的飞行时间为4.5s，着陆坡的倾角θ=37°，重力加速度g=10m/s ，忽略空气阻力影响，则（　　）
A．运动员从B点水平飞出的速度大小为60m/s
B．运动员从B点飞出后离斜面最远时速度大小为45m/s
C．运动员从B点飞出后经3s离斜面最远
D．运动员在B点对轨道的压力为1400N
8．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块（可视为质点）落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，小物块与陶罐内壁间的动摩擦因数为μ，且它和O点的连线与OO′之间的夹角为θ，转动角速度为ω，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　）
A．当时，小物块与陶罐内壁间的弹力为mgcosθ
B．当时，小物块与陶罐内壁间的弹力为
C．当时，小物块与陶罐内壁间的摩擦力沿罐壁向上
D．当时，小物块将向陶罐上沿滑动
二、多选题
9．关于下列各图所描述的运动情境，说法正确的是（　　）
A．图甲中，传动装置转动过程中两轮边缘的a，b两点的角速度相等
B．图乙中，无论用多大的力打击，A、B两钢球总是同时落地
C．图丙中，汽车通过拱桥顶端的速度越小，汽车对桥面的压力就越小
D．图丁中，火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道时，外轨对火车有侧压力
10．在2022年北京冬残奥会高山滑雪女子超级大回转（站姿组）比赛中，张梦秋夺得金牌。如下图甲所示，质量为m（包含雪板）的运动员在安全降速过程中获得的最大速度为v，为了顺利通过水平面上半径为R的旗门弯道，运动员利用身体倾斜将雪板插入雪中。如下图乙所示，雪板A底面与水平面夹角为θ、受支持力大小为F，雪板A侧面不受力，回转半径R远大于运动员B的身高，重力加速度大小为g，不计空气与摩擦阻力影响，下列说法正确的是（　　）
A．运动员的向心力为支持力F
B．
C．运动员角速度
D．若运动员获得最大速度减小，为了顺利通过水平面上半径为R的旗门弯道，则雪板A底面与水平面夹角θ应减小
11．如图所示，一个竖直放置半径为R的光滑圆管，圆管内径很小，有一小球在圆管内做圆周运动，下列叙述中正确的是（　　）
A．小球在最高点时速度v的最小值为
B．小球在最高点时速度v由零逐渐增大，圆管壁对小球的弹力先逐渐减小，后逐渐增大
C．当小球在水平直径上方运动时，小球对圆管内壁一定有压力
D．当小球在水平直径下方运动时，小球对圆管外壁一定有压力
12．某同学使用小型电动打夯机平整自家房前的场地，电动打夯机的结构示意图如图所示。质量为m的摆锤通过轻杆与总质量为M的底座(含电动机)上的转轴相连。电动机带动摆锤绕转轴O在竖直面内匀速转动，转动半径为R，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
A．转到最低点时摆锤处于超重状态
B．摆锤在最低点和最高点，杆给摆锤的弹力大小之差为6mg
C．若打夯机底座刚好能离开地面，则摆锤转到最低点时，打夯机对地面的压力为3(mg＋Mg)
D．若打夯机底座刚好能离开地面，则摆锤转到最低点时，打夯机对地面的压力为2(mg＋Mg)
三、实验题
13．用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。实验用球分为钢球和铝球，请回答相关问题：
（1）在探究向心力与半径、质量、角速度的关系时，用到的实验方法是______。
A．理想实验 B．等效替代法
C．微元法 D．控制变量法
（2）在某次实验中，某同学把两个质量相等的钢球放在A、C位置，A、C到塔轮中心距离相同，将皮带处于左右塔轮的半径不等的层上。转动手柄，观察左右露出的刻度，此时可研究向心力的大小与______的关系。
A．质量m　　 B．角速度ω　　 C．半径r
（3）在（2）的实验中，某同学匀速转动手柄时，左边标尺露出1格，右边标尺露出4格，则皮带连接的左、右塔轮半径之比为______；
（4）在（2）的实验中, 其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则下列符合实验实际的是______
A. 左右两标尺的示数将变大，两标尺示数的比值变小
B. 左右两标尺的示数将变大，两标尺示数的比值不变
C. 左右两标尺的示数将变小，两标尺示数的比值变小
D. 左右两标尺的示数将变大，两标尺示数的比值变大
四、解答题
14．小李同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动。再次加速甩动手腕，当球某次运动到最低点A时，绳恰好断掉，如题图所示。已知握绳的手离地面高度为2L，手与球之间的绳长为L，绳能承受的最大拉力为9mg，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。求：
（1）为使小球能在竖直平面内作完整的圆周运动，小球过最高点B时的最小速度；
（2）绳断时球的速度大小；
（3）绳断后，小球落地点与抛出点A的水平距离。
15．如图所示装置可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，当细线AB沿水平方向绷直时，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球的质量m=1kg，细线AC长L=1m，重力加速度取g=10m/s2，sin37°=0.6。
（1）若装置匀速转动时，细线AB刚好被拉直成水平状态，求此时的角速度ω1；
（2）若装置匀速转动的角速度，求细线AB和AC上的张力大小TAB、TAC。
16．如图甲所示，长的轻杆的一端固定在水平转轴O上，另一端固定一质量的小球，小球随轻杆绕转轴在竖直平面内做线速度的匀速圆周运动，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。
（1）小球运动到最高点时，求轻杆对小球的作用力F1；
（2）小球运动到水平位置A时，求轻杆对小球的作用力大小F2；
（3）若将轻杆换成轻绳，再将小球提至转轴正上方的B点，此时绳刚好伸直且无张力，然后将球以水平速度抛出，如图乙所示。求从抛出小球到绳再次伸直的时间t。
试卷第1页，共3页
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1．D
A．摩托车沿圆弧弯道以不变的速率行驶时，受到重力、支持力、和摩擦力的作用，向心力是合力的效果，不是实际受力，故A错误；
B．地面的作用力是摩擦力和支持力的合力，与重力不平衡，故B错误；
CD．摩托车做匀速圆周运动，合力方向始终指向圆心，所以所受合力始终变化，故C错误，D正确。
故选D。
2．D
A．天宫二号空间实验室在轨做匀速圆周运动时，线速度大小不变，方向沿圆周切线方向，时刻改变，A错误；
BC．向心力、向心加速度大小均不变，方向均指向地球球心，时刻改变，BC错误；
D．周期是标量，做匀速圆周运动时，周期保持不变，D正确。
故选D。
3．C
A．小瓶转动的周期为
细线的拉力大小为
A错误；
B．瓶子受到的地球引力全部用来提供其随空间站绕地球做圆周运动的向心力，瓶子经过最高点时松手，以空间站为参考系，瓶子会离心飞出，沿切线方向做匀速直线运动，B错误；
C．水油能分离的原因是混合物做圆周运动时，需要的向心力不一样，由于水和油的密度不同产生了离心现象，密度较大的水集中于小瓶的底部，C正确；
D．水对油有指向圆心的作用力，水做圆周运动的向心力由瓶底对水的弹力和油对水的作用力的合力提供，D错误。
故选C。
4．A
根据图乙可知，中柱和A的转速相同，有
A和B边缘的线速度大小相等，有
B和C的角速度相同，则有
则C的转速为
则一个小时内牛车对农田灌溉水的质量为
故选A。
5．B
根据牛顿第二定律，对B有
所以
对A、B整体有
所以
所以要使A、B物体与转台保持相对静止，则转台转动的最大角速度为
故选B。
6．D
AB．设绳长为R，由牛顿第二定律知小球在最高点满足
即
由题图乙知a＝mg，b＝gR
所以
故AB错误；
CD．当v2＝c时，有
将g和R的值代入得
故C错误；
D．当v2＝2b时，由
可得
FT2＝a＝mg
即拉力与重力大小相等，故D正确。
故选D。
7．D
A．运动员从B点水平飞出后做平抛运动，因此有
联立解得
故A错误；
B．运动员从B点飞出后离斜面最远时速度方向与斜面平行，则有
联立解得
故B错误；
C．运动员从B点飞出后离斜面最远时，竖直方向有
解得
故C错误；
D．运动员在B点飞出前在做圆周运动，根据牛顿第二定律有
解得
根据牛顿第三定律，运动员在B点对轨道的压力与轨道对运动员的支持力相等，故D正确。
故选D。
8．B
对物块受力分析可知，物块受重力、支持力和静摩擦力，三个力的合力使物块做水平面上的圆周运动，转动的角速度不一样，物块所受的支持力大小和静摩擦力大小方向都不同，若静摩擦力为零，根据正交分解和牛顿第二定律可得
解得
AB．故当时，有小物块与陶罐内壁间的弹力为
A错误，B正确;
C．当时，小物块与陶罐内壁间的摩擦力为零，C错误；
D．小物块将向陶罐上沿滑动的临界条件为物块受沿切向向下的最大静摩擦力，则
解得
当时，小物块并未向陶罐上沿滑动，D错误。
故选B。
9．BD
A．靠齿轮传动时，齿轮上线速度大小相等，A错误；
B．演示平抛的装置，无论多大的打击力，B、A两球总是同时落地，因为在竖直方向上是自由落体运动，B正确；
C．当汽车通过拱形桥的最高点时，重力与桥面对汽车的弹力之差提供向心力
所以汽车对桥面的压力
显然速度越大，压力越小，C错误；
D．火车以规定的速度经过外轨高于内轨的弯道时，受到的重力和轨道的支持力的合力恰好等于向心力时，车轮对内外轨均无侧向压力，若火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道，火车有做离心运动的趋势，则外轨对火车有侧压力，D正确。
故选BD。
10．BD
ABC．根据题意，对运动员受力分析，如图所示
竖直方向上，由平衡条件有
解得
水平方向上，由牛顿第二定律有
解得
故AC错误，B正确；
D．根据题意，由牛顿第二定律有
若运动员获得最大速度减小，则所需向心力减小，为了顺利通过水平面上半径为R的旗门弯道，则雪板A底面与水平面夹角θ应减小，故D正确。
故选BD。
11．BD
A．小球恰好通过最高点时，小球在最高点的速度为零，选项A错误；
B．在最高点时，若，轨道对小球的作用力方向向上，有
可知速度越大，管壁对球的作用力越小；
若，轨道对小球的作用力方向向下，有
可知速度越大，管壁对球的弹力越大。
选项B正确；
C．当小球在水平直径上方运动，恰好通过最高点时，小球对圆管内外壁均无作用力，选项C错误；
D．当小球在水平直径下方运动时，小球受竖直向下的重力，要有指向圆心的向心力，则小球对圆管外壁一定有压力作用，选项D正确。
故选BD。
12．AD
A．转到最低点时摆锤有向上的加速度，则处于超重状态，故A正确；
B．电动机带动摆锤绕转轴O在竖直面内匀速转动，设角速度为ω0，则有
可知
F1－F2＝2mg
故B错误；
CD．在最低点，对摆锤有
T′－mg＝mRω2
则
T′＝Mg＋2mg
对打夯机有
N＝T′＋Mg＝2(M＋m)g
故C错误，D正确。
故选AD。
13． D B 2∶1 B
解：（1）[1] 在探究向心力大小F与半径r、质量m、角速度ω的关系时，需要先控制某些量不变，探究其中的两个物理量的关系，即用控制变量法，ABC错误，D正确。
故选D。
（2）[2] 两个钢球的质量相等，转动的半径相同，此时可研究向心力的大小与角速度ω的关系，AC错误，B正确。
故选B。
（3）[3] 由可知，两球的向心力之比为1∶4，两球的质量相等，转动半径相同，则有转动的角速度之比为1∶2，因用皮带连接的左、右塔轮，轮缘的线速度大小相等，由v=ωr可知，左、右塔轮半径之比为2∶1。
（4）[4]其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则有两钢球所需的向心力都增大，左右两标尺的示数将变大，可是向心力之比不变，即两标尺示数的比值不变，因此ACD错误，B正确。
故选B。
14．（1）；（2）；（3）
（1）为使小球能在竖直平面内作完整的圆周运动，小球过最高点B时，当
得
小球过最高点B时的最小速度。
（2）绳断时
绳断时球的速度大小
（3）绳断后，小球做平抛运动，竖直方向
得
小球落地点与抛出点A的水平距离
15．（1）；（2）2.5N；12.5N
（1）当细线AB刚好被拉直，则AB的拉力为零，靠AC的拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有
解得
（2）若装置匀速转动的角速度
竖直方向上有
水平方向上有
代入数据解得
，
16．（1）杆对球的作用力的大小为3N，方向竖直向上；（2）；（3）
（1）假设F1的方向向上，对小球有：
解得
所以杆对球的作用力的大小为3N，方向竖直向上；
（2）小球运动到水平位置时，杆对球的竖直方向分力
水平分力
故杆对球的作用力大小
代入数据解得
（3）小球将做平抛运动，运动轨迹如图中实线所示，有
代入数据解得
答案第1页，共2页
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