资源简介

(共20张PPT)
有趣的算式大闯关
和魔法精灵一起探索数学奥秘吧！
开始挑战
闯关规则
题型概览
本课件包含选择题、填空题和解答题，多种题型全方位挑战。
选择题操作
点击选项后会变色，确认无误后点击“提交答案”按钮查看结果。
填空题操作
在空格中输入你的答案，点击“提交答案”按钮即可验证对错。
答案解析
每道题目都配有详细的答案解析，帮助你深入理解题目考点。
挑战成功
完成所有关卡，即可挑战成功！准备好了吗？让我们开始吧！
第一关：选择题
题目：根据下面方框中算式的规律，推测积是7007的算式是（）。
已知：143×7＝1001，143×14＝2002，143×21＝3003，143×28＝4004。
A．143 × 35
B．143 × 42
C．143 × 49
D．134 × 49
提交答案
恭喜你，答对了！
解题思路解析
观察规律，143乘以7的倍数，积就是1001的倍数。
7007是1001的7倍，所以乘数应该是7的7倍，也就是49。
因此，正确算式是：143 × 49 = 7007。
进入下一关
第二关：选择题
题目：根据下面方框中算式的规律，推测积是7007的算式是（）。
已知：143×7＝1001，143×14＝2002，143×21＝3003，143×28＝4004
A．143 × 59
B．143 × 49
C．143 × 42
D．143 × 35
提交答案
恭喜你，答对了！
解题思路解析
规律是：143 乘以 7 的几倍，积就是 1001 的几倍。
因为 7007 是 1001 的 7 倍，所以乘数应该是 7 的 7 倍，也就是 49。
因此，正确的算式是：143 × 49 = 7007。
挑战下一关
第三关：选择题
根据 22×28＝616，35×35＝1225，56×54＝3024，找规律计算：
62 × 68 ＝（）
A．3616
B．1642
C．4216
D．436
提交答案
恭喜你，答对了！
解题思路解析
规律：十位数字相同，个位数字相加等于10的两个数相乘（头同尾合十）。
计算过程：积的前两位是十位数字乘以（十位数字加1），后两位是个位数字相乘。
实例：62 × 68 = (6×7)(2×8) = 4216
挑战下一关
第四关：选择题
下面算式中与 22×28＝616 和 45×45＝2025 有相同计算规律的是（）。
A．23×29＝667
B．69×61＝4209
C．64×11＝704
D．36×99＝3564
提交答案
恭喜你，答对了！
解题思路解析
计算 69 × 61 时，我们可以运用“头同尾合十”的速算规律：
十位数字相同（都是6），个位数字相加为10（9+1），符合规律。
积的前两位：头 × (头 + 1) = 6 × 7 = 42。
积的后两位：尾 × 尾 = 9 × 1 = 09。
最终结果：4209。
挑战下一关
第五关：填空题
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15 ＝ ( )
1＋3＋5＋7＋9＋11＋9＋7＋5＋3＋1 ＝ ( ) ＋ ( ) ＝ ( )
5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝ ( ) － ( ) ＝ ( )
提交答案
恭喜你，答对了！
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15 ＝8
1＋3＋5＋7＋9＋11＋9＋7＋5＋3＋1 ＝6 ＋5 ＝61
5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 －2 ＝77
下一关
第六关：填空题
题目：请计算下列算式的结果，并填入括号中
1 + 3 + 5 + 7 + 5 + 3 + 1 = ( )
请输入答案
提交答案
恭喜你，答对了！
正确答案：1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝ 5
解析：4 + 3 = 16 + 9 = 25
挑战下一关
第七关：填空题
根据前三个算式的计算规律，填出括号里的数：
31 × 11 ＝ 341
32 × 11 ＝ 352
33 × 11 ＝ 363
34 × 11 ＝ ( )
( ) × 11 ＝ 385
提交答案
恭喜你，答对了！
正确答案：
34 × 11 = 374，35 × 11 = 385
挑战下一关
第八关：解答题
观察下列算式，寻找规律并填空：
15×99＝1485 24×99＝2376 36×99＝3564 49×99＝4851
（1）规律发现：一个数乘99的积，乘积的前两位比这个数（　 ），后两位是100与这个数的（　 ）。
（2）应用规律：41×99＝（　　）， 85×99＝（　　）， 93×99＝（　　）
提交答案
恭喜你，答对了！
解题规律：一个数乘99的速算技巧
乘积的前两位比这个数小1，后两位是100与这个数的差。利用这个规律可以快速心算出结果。
正确答案示例
41 × 99 = 4059 | 85 × 99 = 8415 | 93 × 99 = 9207
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你真是太棒了！数学规律探索小达人！
重新挑战
谢谢观看
有趣的算式大闯关 · 探索数学乐趣5.5有趣的算式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面方框中算式的规律，推测积是7007的算式是（ ）。
A．143×35 B．143×42 C．143×49 D．134×49
2．根据下面方框中算式的规律，推测积是7007的算式是（ ）。
143×7＝1001 143×14＝2002 143×21＝3003 143×28＝4004
A．143×59 B．143×49 C．143×42 D．143×35
3．根据22×28＝616，35×35＝1225，56×54＝3024，找规律计算：62×68＝（ ）。
A．3616 B．1642 C．4216 D．436
4．下面算式中与22×28＝616和45×45＝2025有相同计算规律的是（ ）。
A．23×29＝667 B．69×61＝4209 C．64×11＝704 D．36×99＝3564
二、填空题
5．1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝( )2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝( )2＋( )2＝( )
5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝( )2－( )2＝( )
6．1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝( )2。
7．
（1）用发现的规律算一算。
已知15×15＝225，那么16×14＝（ ）。
已知53×53＝2809，那么54×52＝（ ）。
（2）请你也来写一组具有这样关系的算式吧。
8．根据前三个算式的计算规律，填出括号里的数。
31×11＝341 32×11＝352 33×11＝363
34×11＝( ) ( )×11＝385
9．找规律填数。
(1)13×7＝91，13×14＝182，13×21＝273，13×( )＝( )。
(2)37×3＝111，37×6＝222，37×9＝333，37×( )＝555。
10．先观察下面算式和得数的规律，再填出括号里的数。
1×8＋1＝9
12×8＋2＝98
123×8＋3＝987
1234×8＋4＝9876
12345×8＋( )＝( )
( )×( )＋( )＝( )
11．晶晶用计算器算出左边三题的结果如下，他发现这些算式和结果都是有规律的，请你帮晶晶把右边的算式补充完整。
999×1＝999 999×6＝( )
999×2＝1998 999×7＝( )
999×3＝2997 999×8＝( )
三、解答题
12．先阅读理解，再解决问题。
计算乘数是99的乘法，可以巧算。请大家先看下面的几道算式，注意观察不是99的乘数与积之间的关系。
15×99＝1485；24×99＝2376；36×99＝3564；49×99＝4851；
（1）我发现：一个数乘99的积，乘积的前两位比这个数（ ），后两位是100与这个数的（ ）。
（2）利用发现的规律直接写出下面各题得数。
41×99＝ 85×99＝ 93×99＝
（3）如果是15×99，你还能想到其它的巧算方法吗？在下面写一写。
13．填一填。
（1）
（2）
（3）做了上面两题，你有什么发现呢？任选一题，写一写你的发现。
14．根据下表的规律，序号为50的算式是什么？
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …
算式 …
15．你能很快地算出它们的积吗？你有什么发现？自己再试着写出几个两位数与101相乘的算式来试一试。
54×101＝ 78×101＝ 89×101＝
我来试一试：
_____×101＝ _____×101＝_____ _____×101＝_____
我发现：一个两位数与101相乘，只要把这个两位数连续写（ ）变得出的一个四位数就是它们的（ ）。
16．丽丽在信息课上编制了一个计算小程序，输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数（如图所示）。根据这个计算程序：
（1）输入7，会输出数（ ）；
（2）输入数（ ），会输出数13；
（3）小程序的运算规律是什么？用你喜欢的方式写出来。
《5.5有趣的算式》参考答案
题号 1 2 3 4
答案 C B C B
1．C
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几；
以算式143×7＝1001为基础，观察发现第一个因数都是143，另一个因数7变为14是乘2，那么积也要乘2，1001×2＝2002，所以143×14＝2002；
第一个因数都是143，另一个因数7变为21是乘3，那么积也要乘3，1001×3＝3003，所以143×21＝3003；
第一个因数都是143，另一个因数7变为28是乘4，那么积也要乘4，1001×4＝4004，所以143×28＝4004；
那么要使积是7007，第一个因数还是143，1001×7＝7007，积1001变为7007是乘7，那么另一个因数也要乘7，7×7＝49；据此解答。
【详解】根据分析：
143×49＝7007
所以积是7007的算式是143×49。
故答案为：C
2．B
【分析】观察发现整这组算式的变化规律，一个因数不变，另一个因数每次增加7，根据：143×（7×1）＝143×7＝1001，根据积的变化规律可知，143×（7×2）＝143×14＝1001×2＝2002、143×（7×3）＝143×21＝1001×3＝3003、143×（7×4）＝1001×4＝4004……143×（7×7）＝143×49＝1001×7＝7007；据此解题即可。
【详解】143×7＝1001
143×14＝2002
143×21＝3003
143×28＝4004
……
143×49＝7007
根据下面方框中算式的规律，推测积是7007的算式是143×49。
故答案为：B
3．C
【分析】可以发现，两个因数的十位数是相同的，而个位数之和为10。以第一个例子为例：22×28＝616，其中，22和28的十位数都是2，个位数之和为2＋8＝10。乘积616的前两位是2×（2＋1）＝6，后两位是2×8＝16。因此，可以得出规律：如果两个因数的十位数相同，个位数之和为10，那么乘积的前两位是十位数乘以（十位数＋1），后两位是个位数的乘积。
根据这个规律，可以计算62×68：62和68的十位数都是6，个位数之和为2＋8＝10。因此，乘积的前两位是6×（6＋1）＝42，后两位是2×8＝16。所以，62×68＝4216。
【详解】根据分析可知：根据22×28＝616，35×35＝1225，56×54＝3024，找规律计算：62×68＝4216。
故答案为：C
4．B
【分析】
如上图所示，计算22×28时，两个乘数个位上的数相乘，得到16作为算式积的后两位。第一个乘数十位上的2乘第二个乘数十位上的2加1的和，得到6作为算式积的前一位。
计算45×45时，两个乘数个位上的数相乘，得到25作为算式积的后两位。第一个乘数十位上的4乘第二个乘数十位上的6加1的和，得到20作为算式积的前两位。
并且两个算式中，十位上的数相同。据此逐项分析解答。
【详解】A．23×29＝667，两个乘数个位上的数相乘，得到27，而667后两位是67，不符合规律；
B．，69×61＝4209，两个乘数个位上的数相乘，得到9，在9前面添上1个0，作为算式积的后两位。第一个乘数十位上的6乘第二个乘数十位上的6加1的和，得到42，作为算式积的前两位。符合规律；
C．64×11＝704，两个算式十位上不相同，不符合规律；
D．36×99＝3564，两个算式十位上不相同，不符合规律；
故答案为：B
5． 8 6 5 61 9 2 77
【分析】从1开始的连续奇数相加，和等于加数个数的平方，据此规律进行解答即可。
【详解】1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝82
1＋3＋5＋7＋9＋11＋9＋7＋5＋3＋1
＝（1＋3＋5＋7＋9＋11）＋（9＋7＋5＋3＋1）
＝62＋52
＝36＋25
＝61
5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
＝（1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17）－（1＋3）
＝92－22
＝81－4
＝77
6．5
【分析】先计算出1＋3＋5＋7＋5＋3＋1后面3个数的和是5＋3＋1＝9，算式变成1＋3＋5＋7＋9，根据“连续奇数的和等于奇数个数的平方”，据此解答。
【详解】1＋3＋5＋7＋5＋3＋1
＝1＋3＋5＋7＋（5＋3＋1）
＝1＋3＋5＋7＋9
＝52
＝25
所以，1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝52。
7．（1）224；2808
（2）26×26＝676 27×25＝675（答案不唯一）
【分析】（1）通过两个算式可以发现：第一个算式的两个因数相同，第二个算式的第一个因数比第一个算式的因数多1，第二个算式的第二个因数比第一个算式的因数少1，则第二个算式的积比第一个算式的积少1。据此解答。
（2）通过发现的规律，可以任意写出一组这样的算式。（答案不唯一）
【详解】（1）已知15×15＝225，那么16×14＝224。
已知53×53＝2809，那么54×52＝2808。
（2）26×26＝676 27×25＝675（答案不唯一）
8． 374 35
【分析】31×11中，第一个因数3＋1＝4，将4插在31中间，积为341；32×11中，第一个因数3＋2＝5，将5插在32中间，即为352；33×11中，第一个因数3＋3＝6，将6插在33中间，积为363；可知规律为一个两数乘11，先计算这个两位数数位上数字的和，插入第一个因数的中间即为积。据此填空即可。
【详解】31×11＝341；32×11＝352；33×11＝363；
34×11＝374；35×11＝385。
9．(1) 28 364
(2)15
【分析】（1）根据题意可知，一个因数13不变，13×7中另一个因数是7，13×14中另一个因数14是2×7的积，13×31中另一个因数21是3×7的积，因此第四个算式中的另一个因数应该是4×7的积，据此计算出结果并填空即可。
（2）根据题意可知，一个因数37不变，37×3中另一个因数是3，37×6中另一个因数6是2×3的积，37×9中另一个因数9是3×3的积，4×3＝12，5×3＝15……，依次代入计算出结果，判断当积是555时另一个因数是多少。
【详解】（1）4×7＝28
13×28＝364
13×7＝91，13×14＝182，13×21＝273，13×28＝364。
（2）4×3＝12，37×12＝444
5×3＝15，37×15＝555
37×3＝111，37×6＝222，37×9＝333，37×15＝555。
10． 5 98765 123456 8 6 987654
【分析】第一个因数最高位上是1，后面数位上的数比前面数位上的数多1，第二个因数是8，再加上第一个因数最末位上的数，算式结果的位数与第一个因数的位数相同，最高位上是9，后面数位上的数比前面数位上的数少1，据此即可解答。
【详解】1×8＋1＝9
12×8＋2＝98
123×8＋3＝987
1234×8＋4＝9876
12345×8＋（5）＝（98765）
（123456）×（8）＋（6）＝（987654）
11． 5994 6993 7992
【分析】观察这组算式可知，999和几相乘，乘积是几千减几的差，也就是计算时利用乘法分配律将999写成（1000－1），再计算。据此解答即可。
【详解】999×6
＝（1000－1）×6
＝6000－6
＝5994
999×7
＝（1000－1）×7
＝7000－7
＝6993
999×8
＝（1000－1）×8
＝8000－8
＝7992
故999×1＝999 999×6＝5994
999×2＝1998 999×7＝6993
999×3＝2997 999×8＝7992
12．（1）小1或少1；差
（2）4059；8415；9207
（3）15×99＝15×100－15＝1500－15＝1485
【分析】仔细观察和比较发现规律，发现规律后，要通过计算进行验证，用发现的规律进行乘法巧算。
【详解】（1）根据题目引导，可知一个数乘99的积，乘积的前两位比这个数小1，后两位是100与这个数的差。
（2）41×99的积的前两位是，后两位是，所以。85×99的积的前两位是，后两位是，所以。93×99的积的前两位是，后两位是，注意后两位是一位数，用0占位，所以。
（3）15×99＝15×9×11＝135×11＝1485
15×99＝99×5×3＝495×3＝1485
15×99＝15×100－15＝1500－15＝1485
（答案不唯一）
13．（1）＋＝；＋＝；
（2）－＝；－＝；
（3）见详解
【分析】（1）我们知道要使两个分数相加得到一个确定的结果，需要先将它们通分，化为同分母分数再进行计算。对于这道题，我们从较小的分母开始尝试。因为等式右边的分数分子是3，所以我们要找到两个分数，通分后分子相加能得到3。先假设右边分母为 4，那么左边两个分数的分母可以尝试2和4，因为＋＝＋＝，符合要求。再假设右边分母为 6，左边两个分数的分母可以是3和6，经过计算， ＋＝；＋＝符合。由于分母的取值范围可以是无限的自然数，所以解的组数也是无限的。但在一定范围内，可以通过列举和规律总结来解这道题，据此解答。
（2）对于后两个减法算式，我们同样先确定右边分数的分母。然后尝试找到两个分数，使它们通分后分子相减等于 3。在寻找过程中，同样要关注分母之间的关系，通过合理选择分母，来使等式成立，例：，－＝；－＝；解题时，需要考虑不同分母的组合情况。由于分母的取值范围可以是无限的自然数，所以解的组数也是无限的。但在一定范围内，可以通过列举和规律总结来解这道题，据此解答。
【详解】（1）假设右边分母为4，则有＋＝；
右边分母为6，则有＋＝，则题中可填写为：
＋＝；＋＝。（答案不唯一）
（2）右边分母为8，则有－＝
右边分母为16，则有－＝。（答案不唯一）
（3）可以填写＋＝；＋＝；＋＝等，当两个分数的分母存在倍数关系时，通过通分可以较容易地得到满足等式的组合。
14．
【分析】观察发现，每个算式的第一个加数分别是：1，2，3，1，2，3，1，2，3……，是以1、2、3这3个数的为一个周期，用除法找出50里面有16组3，余2，即序号为50的算式的第一个加数为2。
第二个加数分别为：2、5、8、11、……是从2开始，公差为3的等差数列。根据等差数列公式“末项＝首项＋（项数－1）公差”得出第二个加数。
【详解】50÷3＝16……2
则第一个加数是2；
2＋（50－1）×3
＝2＋49×2
＝2＋147
＝149
第二个加数是149
答：序号为50的算式是2＋149。
15．5454；7878；8989；
65；6565；25；2525；43；4343；（答案不唯一）
两遍；积；
【分析】先根据三位数乘两位数的计算法则，直接计算出前面三个算式的积，并根据这三个算式的积发现其中的规律，从而进行解答。
三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
【详解】54×101＝5454；78×101＝7878；89×101＝8989；
我来试一试：
65×101＝6565；25×101＝2525；43×101＝4343；（答案不唯一）
我发现：一个两位数与101相乘，只要把这个两位数连续写两遍变得出的一个四位数就是它们的积。
16．（1）15
（2）6
（3）2n＋1
【分析】（1）观察算式可得：5×2＋1＝11，8×2＋1＝17，10×2＋1＝21，根据已知计算方法可知，用7×2＋1即可计算输入7后得到的数字；
（2）用输出的数字13减去1，再除以2即可求出输入的数字；
（3）用字母n表示输入的数字，用含有字母n的式子表示出运算规律即可。
【详解】（1）7×2＋1＝14＋1＝15
输入7，会输出数15。
（2）（13－1）÷2
＝12÷2
＝6
输入数6，会输出数13；
（3）答：小程序的运算规律是若用字母n表示输入的数字，输出的数是2n＋1。
（答案不唯一）

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