资源简介

四川省德阳市2025年中考一模数学试题
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2025·德阳模拟）以下运算结果为正数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】负整数指数幂；有理数的乘方法则；求有理数的绝对值的方法；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、是正数，符合题意；
B、不是正数，不符合题意；
C、不是正数，不符合题意；
D、不是正数，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据相关计算法则分别求出每个选项中式子的结果，再根据正数是大于0的数即可得到答案．
2．（2025·德阳模拟）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、3a与2a3不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；
B、3a×2a3=6a4，故此选项计算错误，不符合题意；
C、(-2a3)2=4a6，故此选项计算正确，符合题意；
D、4a6÷a2=4a4，故此选项计算错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；由单项式乘以单项式法则“单项式乘以单项式，把系数与相同字母分别相乘，对于只在某一个单项式含有的字母则连同指数作为积的一个因式”，可判断B选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断C选项；由单项式除以单项式法则“单项式除以单项式，把系数与相同字母分别相除，对于只在被除式含有的字母则连同指数作为商的一个因式”，可判断D选项.
3．（2025·德阳模拟）如图，AD ⊥BC，，则∠CDE与∠BAD的关系是（　　）
A．互为余角 B．互为补角 C．相等 D．不能确定
【答案】A
【知识点】余角；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
则与的关系是互为余角，
故答案为：A．
【分析】先根据垂直的定义可证，利用两直线平行，内错角相等可证得，然后根据余角的定义即可得．
4．（2025·德阳模拟）在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向右平移3个单位长度得到一次函数的图象，则该一次函数的解析式为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解： 正比例函数的图象向右平移3个单位长度得到 y=-2（x-3），
∴y=-2x+6.
故答案为：B.
【分析】根据图像平移规律计算即可。
5．（2025·德阳模拟）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“七贯二百钱，倩人去买几株椽，每株脚钱四文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人去代买一批椽，这批椽的价钱为文，如果每株椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株橡？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设这批椽的数量为株，根据题意得，，
故答案为：A.
【分析】设这批椽的数量为株，根据题意列分式方程即可．
6．（2025·德阳模拟）某校篮球队5名场上队员的身高是182，188，190，190，192（单位：cm），现用两名身高分别为和的队员换下场上两名身高是和的队员，下列关于换人前后场上队员的身高说法正确的为（　　）
A．中位数变大，众数不变 B．中位数不变，方差变小
C．平均数变大，众数变小 D．平均数变小，方差变大
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：换人前：中位数为：190，众数为：190，
平均数为：，
换人后：中位数为：190，众数为：190，
平均数为：，
∵用两名身高分别为和的队员换下场上两名身高是和的队员，数据波动变小，
∴方差变小，
综上所述，中位数不变，众数不变，方差变小，平均数变大，方差变小，
故答案为：B．
【分析】利用已知条件求出换人前后的中位数、众数、平均数，并进行比较，即可解题．
7．（2025·德阳模拟）孝泉古镇是川西平原的一颗明珠，具有丰富的孝文化内涵和历史底蕴，孝泉古名阳泉县，仁寿二年（602）废县，唐置姜诗镇，北宋英宗治平年间因避姜诗名讳，本其事迹，更名为孝泉镇．古镇上诸多亭廊的设计兼具实用性和审美性．如图，某亭子的平面图是由正方形和正八边形复合而成，则等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正方形的性质；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：如图，设，
由正方形和正八边形的性质得到，，
∴，，
∴，
故答案为：B．
【分析】设，利用正方形的性质 和正八边形的性质可求出，利用有两组对应角分别相等的两三角形相似可证得，利用相似三角形的对应边成比例可求出结果.
8．（2025·德阳模拟）定向越野拉练活动是学校素质教育的一次生动实践，我区某校每年组织一次定向越野拉练活动．如图，点A为出发点，途中设置两个检查点分别为点B和点C，行进路线为，点B在点A的南偏东方向处，点C在点A的北偏东方向，，则检查点B和C之间的距离为（　　）
A．千米 B．千米 C．千米 D．4.5千米
【答案】A
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【解答】解：如图，过点作于点，
，
点B在点A的南偏东方向处，点C在点A的北偏东方向，
，
，，
，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
故答案为：．
【分析】过点作于点，则，先求出、和的度数，利用解直角三角形求出AH、BH、CH的长，然后根据BC=BH+CH，代入计算求出BC的长.
9．（2025·德阳模拟）如图所示，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，绕点A顺时针旋转后得到按此规律继续旋转，则第2025次旋转结束后，点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；一次函数图象与坐标轴交点问题；探索规律-函数图象与几何图形的规律
【解析】【解答】解：如图
对于，当，时，，解得，
∴，
∴第一次旋转后，根据旋转的不变性得，即，
第二次旋转后，即，
第三次旋转后，即，
第四次旋转后与点B重合，，
发现4次一循环，而，
∴第2025次旋转结束后，点与点重合，∴，
故答案为：B．
【分析】利用函数解析式，有x=0求出对应的y的值，由y=0求出对应的x的值，可得到AO、BO的长，利用旋转的性质先依次求出的坐标，以此发现规律为4次一循环，而第2025次后点B的坐标与重合，即可求解．
10．（2025·德阳模拟）如图，已知直线交于A、B两点，是的直径，点C为上一点，且平分，过C作，垂足为D，且，的直径为20，则的长等于（　　）
A．8 B．12 C．16 D．18
【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；矩形的判定与性质；垂径定理
【解析】【解答】解：连接，过点O作，垂足为F，则，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
设，
∵，的直径为20，
∴，，
∴，
在中，∵，即，
∴（负舍），
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】连接，过点O作，垂足为F，则，易证四边形是矩形，设，再用含x的式子表示出，然后利用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，即可求出AF、AB的长.
11．（2025·德阳模拟）如图平面直角坐标系中，、，为线段上一个动点．以为边作直角三角形，且，连接，当有最小值时，点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数的最值；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：如图所示，过点作轴于点，
∴
∴
∴
∴
设，
∵
∴
∴，，
∵，
在中，
∴时，取得最小值，即有最小值
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】过点作轴于点，设，利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，证明，利用相似三角形的性质可得到对应边成比例，分别表示出EC、ED、AE的长，利用勾股定理表示出AD2，利用二次函数的性质可得到AD区最小值时m的值，然后求出ED、EO的长，可得到点D的坐标.
12．（2025·德阳模拟）如图，先有一张矩形纸片，，，点分别在矩形的边上，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在处，连接，交于点，连接．下列结论：
①；
②四边形是菱形；
③重合时，；
④的面积的取值范围是．其中正确的有（　　）．
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；菱形的判定；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：如图1
∵，
∴，
由折叠的性质得：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，
故正确；
∴，，
∴，
∵，
若，
∴，
∴，这个结论不一定成立，
故错误；
点与点重合时，如图所示，
设，则，
∴在中，，
∴，
解得：，
∴，，
∴，
∴，
故正确；
当过点时，如图所示，最短，四边形的面积最小，
∴，
当点与点重合时，如图，最长，四边形的面积最大，
∴，
∴，
故错误；
正确的项为，
故选．
【分析】利用平行线的性质和折叠的性质可推出，利用等角对等边可证得PM=PN，据此可得到PM=CN，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证得四边形是平行四边形，利用一组邻边相等的平行四边形是菱形，可证得四边形是菱形，可对作出判断；若，可证得，由此可得到∠DCM=∠QCM=30°，可对作出判断；点与点重合时，如图所示，设BN=x，可表示出AN的长，利用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到CN的长，利用勾股定理求出AC、QN的长，可得到MN的长，可对作出判断；当过点时，如图所示，最短，四边形的面积最小，可求出S的最大值和最小值，可得到S的取值范围，可对作出判断；综上所述，可得到正确结论的个数.
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案直接填在答题卡对应的题号后的横线上）
13．（2025·德阳模拟）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 　 　．
【答案】x＞1
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x-1＞0，
解得x＞1.
故答案为：x＞1.
【分析】由二次根式有意义及分式有意义的条件进行解答即可.
14．（2025·德阳模拟）2024年5月3日，嫦娥六号探测器在我国海南文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行大约需要．将数据精确到千分位并用科学记数法表示为　 　．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数；近似数与准确数
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；先求出原数的近似数，再用科学记数法表示出该近似数即可．
15．（2025·德阳模拟）已知，则　 　，　 　．
【答案】1；4
【知识点】因式分解﹣公式法；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：原方程等价于，
∵，，
∴，
解得．
故答案为：1，4．
【分析】利用几个非负数之和为0则每一个数都为0，可得到关于x、y的方程组，解方程组求出x、y的值.
16．（2025·德阳模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长BC到点F，使CF＝BC．若AB＝10，则EF的长是　 　．
【答案】5
【知识点】三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D、E分别是AB，AC的中点，
∴，DE是△ACB的中位线，AE=CE
∴，，
∵∠ACB=90°，，
∴∠DEA=∠FCE=90°，CF=ED，
∴△AED≌△ECF（SAS），
∴EF=AD=5．
故答案为：5.
【分析】利用线段中点的定义求出AD的长，同时可证得DE是△ACB的中位线，利用三角形的作为新大陆可推出∠DEA=∠FCE=90°，CF=ED，利用SAS可证得△AED≌△ECF，利用全等三角形的性质可求出EF的长.
17．（2025·德阳模拟）铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，所在圆的圆心C恰好是的内心，若，则花窗的周长（图中实线部分的长度）　 　．（结果保留）
【答案】
【知识点】圆内接正多边形；弧长的计算；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：如图所示：过点C作，
∵六条弧所对应的弦构成一个正六边形，
∴，
∴为等边三角形，
∵圆心C恰好是的内心，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的长为：，
∴花窗的周长为：，
故答案为：．
【分析】过点C作，根据正多边形的性质易证为等边三角形，再由内心的性质确定，可求出∠ACB的度数，再利用解直角三角形求出AC的长，然后求出的长，即可求出花窗的周长.
18．（2025·德阳模拟）如图，函数y＝的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线y＝m（m为常数）相交于三个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜x2＜x3）．设t＝，则t的取值范围是 　 　．
【答案】＜t＜1
【知识点】二次函数的最值；二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】解：由二次函数y＝x2﹣2x+3（x＜2）可知：图象开口向上，对称轴为x＝1，
∴当x＝1时函数有最小值为2，x1+x2＝2，
由一次函数y＝﹣x+（x≥2）可知当x＝2时有最大值3，当y＝2时x＝，
∵直线y＝m（m为常数）相交于三个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜x2＜x3），
∴y1＝y2＝y3＝m，2＜m＜3，
∴2＜x3＜，
∴t＝＝，
∴＜t＜1．
故答案为：＜t＜1
【分析】利用A、B关于对称轴x＝1对称，可知x1+x2＝2，由直线y＝m（m为常数）相交于三个不同的点，可得y1＝y2＝y3＝m，求出x3的范围，进而求出t的范围．
三、解答题：（本大题共7小题，共90分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2025·德阳模拟）（1）计算：；
（2）解不等式组：．
【答案】解：（1）原式
；
（2），
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
所以，此不等式组无解
【知识点】解一元一次不等式组；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】（1）先算乘方和开方运算，同时化简绝对值，然后进行计算即可.
（2）分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集即可.
20．（2025·德阳模拟）近期，国产大模型的强势崛起，在全球科技领域掀起热潮，随着等中国大模型的持续发展和广泛应用，未来中国将在全球领域扮演更加重要的角色．市区某校信息科技课外实践小组为了调研该校学生对国产大模型应用场景的了解情况，从全校3000人中抽取了部分学生展开随机调查，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．
请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）扇形统计图中C所对应的扇形圆心角度数为________；估计全校非常了解国产大模型的应用场景的有________人；
（2）补全条形统计图；
（3）学校准备从组内的甲，乙，丙，丁四位学生中随机抽取两名学生参加国产大模型 应用场景的深度拓展暑期夏令营，请用列表法或画树状图法求甲和乙两名同学同时被选中的概率．
【答案】（1），；
（2）解：比较了解的人数为(人)，
补全条形统计图如图所示：
（3）解；设分别用A、B、C、D表示甲、乙、丙、丁四名同学，画树状图如下：
由树状图可知，共有种等可能的结果，其中和两名同学同时被选中的结果有种，
∴和两名同学同时被选中的概率为．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：抽取的学生人数为(人)，
∴扇形统计图中所对应的扇形圆心角度数为；
估计全校非常了解交通法规的约有(人)，
故答案为：，；
【分析】（1）用的人数除以占比求出抽取的学生人数，用乘以的人数占比可得所对应的扇形圆心角度数；用乘以的占比求出的应用场景 的人数．
（2）用样本总数减去其它组的人数求出B的人数，补全条形统计图即可．
（3）画树状图得到出所有等可能的结果数，找出符合条件的的结果数，利用概率公式计算解题．
（1）解：抽取的学生人数为(人)，
∴扇形统计图中所对应的扇形圆心角度数为；
估计全校非常了解交通法规的约有(人)，
故答案为：，；
（2）解：比较了解的人数为(人)，
补全条形统计图如图所示：
（3）解；设分别用A、B、C、D表示甲、乙、丙、丁四名同学，画树状图如下：
由树状图可知，共有种等可能的结果，其中和两名同学同时被选中的结果有种，
∴和两名同学同时被选中的概率为．
21．（2025·德阳模拟）如图，已知点、在反比例函数的图象上，过点的一次函数的图象与轴交于点．
（1）求、的值和一次函数的表达式；
（2）连接，求点到线段的距离．
【答案】（1）解：将，代入，得，
解得：，
∴，
∵一次函数过点，，
∴，
解得：
∴一次函数表达式为：；
（2）解：如图，连接，过点作于，过点作于，
，，
轴，，
点，，，
点，，，
∴在中，，
又，
∴，
解得：，
∴点到线段的距离为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；勾股定理；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）将点坐标代入反比例函数解析式中求出，的值，利用待定系数法求出一次函数表达式；
（2）连接，过点作于，过点作于，根据点的坐标得到轴，、、的长度，然后利用勾股定理得到的长度，最后利用三角形面积公式求出的长度，即可求解.
（1）点、在反比例函数图象上
，
又一次函数过点，
解得：
一次函数表达式为：；
（2）如图，连接，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，
，
轴，
点，，
点，，
在中，
又
即
∴，即点C到线段的距离为．
22．（2025·德阳模拟）如图，四边形为平行四边形，对角线的垂直平分线分别交边，于点，，垂足为．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）在的延长线上取一点，使，连接．若为的中点，且，，求的面积．
【答案】（1）证明：四边形是平行四边形
，
，
垂直平分，
，，
在与中，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形为菱形.
（2）解：，
，
，
四边形为菱形，
为的中点，
∵为线段的中点，
是三角形的中位线．
，
，
，，
，，
如图，作，垂足为，则，
，
则．
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定
【解析】【分析】（1）由垂直平分，可得，，根据平行四边形的性质可得，推出，证明，得到，得到四边形是平行四边形，结合，即可得证；
（2）由可得，推出，根据题意可推出是的中位线，得到，根据三角函数求出，，进而得到，作，垂足为，进而求出，即可求解．
（1）证明：垂直平分，
，，
四边形是平行四边形
，
，
在与中，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形为菱形；
（2），
，
，
四边形为菱形，
为的中点，
∵为线段的中点，
是三角形的中位线．
，
，
，，
，，
如图，作，垂足为，则，
，
则．
23．（2025·德阳模拟）“人间烟火气，最抚凡人心．”在这喧嚣的世界里，地摊的存在，让人们感受到了那份朴实无华的温暖，也让城市多了一份生活的温度，某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，若购进腊梅5束，百合3束，需要114元；若购进腊梅8束，百合6束，需要204元．
（1）求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？
（2）若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为30元．结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共80束，计划购买成本不超过1260元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的，两种鲜花全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案．
【答案】（1）解：设腊梅的进价是x元/束，百合的进价是y元/束，
根据题意得：，
解得：．
答：腊梅的进价是12元/束，百合的进价是18元/束；
（2）解：设购进腊梅m束，则购进百合束，
根据题意得：，
解得：，
设购进的两种鲜花全部销售完后获得的总利润为w元，
则，
即，
∵，
∴w随m的增大而减小，
∴当时，w取得最大值，（元），
此时（束）．
答：当购进腊梅30束，百合50束时，销售的最大利润为840元．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设腊梅的进价是x元/束，百合的进价是y元/束，根据题意列出方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设购进腊梅m束，则购进百合束，根据题意列出不等式组求出，然后表示出总利润，然后利用一次函数的性质求解即可．
24．（2025·德阳模拟）已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值；
（3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围．
【答案】（1）解：设二次函数的解析式为，
∵ 二次函数（b，c为常数）的图象经过点，
∴，
解得：，
∴；
（2）解：∵点B平移后的点的坐标为，
∴，
解得：或（舍），
∴m的值为；
（3）解：当时，
∴最大值与最小值的差为，解得：不符合题意，舍去；
当时，
∴最大值与最小值的差为，符合题意；
当时，
最大值与最小值的差为，解得或，不符合题意；
综上所述，n的取值范围为．
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与一元二次方程的综合应用；二次函数图象的平移变换
【解析】【分析】（1）先根据对称轴设出二次函数关系式，再将A点坐标代入求出二次函数关系式；
（2）先求出平移后点B的坐标，可得到关于m的方程求解；
（3）分""，""，“”，分别建立方程求解，求出n的 取值范围 ．
（1）解：设二次函数的解析式为，把代入得，
解得，
∴；
（2）解：点B平移后的点的坐标为，
则，解得或（舍），
∴m的值为；
（3）解：当时，
∴最大值与最小值的差为，解得：不符合题意，舍去；
当时，
∴最大值与最小值的差为，符合题意；
当时，
最大值与最小值的差为，解得或，不符合题意；
综上所述，n的取值范围为．
25．（2025·德阳模拟）如图，内接于，直径交于点，过点作射线，使得，延长交过点的切线于点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若．
①求的长；
②求的半径．
【答案】（1）证明：连接，则，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
又∵为的半径，
∴是的切线
（2）解：①∵是的切线，∴，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴的半径为
【知识点】切线的判定与性质；相似三角形的判定-AA；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（）连接，利用同弧所对的圆周角相等可证得，可得，由可得，再利用等腰三角形的性质可得，可推出，然后利用切线的判定定理可证得结论.
（）①利用切线的性质、圆周角定理的推论及余角的性质可知，利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得利用相似三角形的性质可求出DE的长；②由①可可求出CD、CG、DG、GE的长，利用勾股定理可求出BG的长，再证明，利用相似三角形的对应边成比例可求出AG的长，然后根据AB=AG+BG，代入计算可求出AB的长，即可得到圆的半径.
（1）证明：连接，则，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
又∵为的半径，
∴是的切线；
（2）解：①∵是的切线，
∴，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴的半径为．
1 / 1四川省德阳市2025年中考一模数学试题
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2025·德阳模拟）以下运算结果为正数的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025·德阳模拟）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025·德阳模拟）如图，AD ⊥BC，，则∠CDE与∠BAD的关系是（　　）
A．互为余角 B．互为补角 C．相等 D．不能确定
4．（2025·德阳模拟）在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向右平移3个单位长度得到一次函数的图象，则该一次函数的解析式为（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·德阳模拟）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“七贯二百钱，倩人去买几株椽，每株脚钱四文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人去代买一批椽，这批椽的价钱为文，如果每株椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株橡？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025·德阳模拟）某校篮球队5名场上队员的身高是182，188，190，190，192（单位：cm），现用两名身高分别为和的队员换下场上两名身高是和的队员，下列关于换人前后场上队员的身高说法正确的为（　　）
A．中位数变大，众数不变 B．中位数不变，方差变小
C．平均数变大，众数变小 D．平均数变小，方差变大
7．（2025·德阳模拟）孝泉古镇是川西平原的一颗明珠，具有丰富的孝文化内涵和历史底蕴，孝泉古名阳泉县，仁寿二年（602）废县，唐置姜诗镇，北宋英宗治平年间因避姜诗名讳，本其事迹，更名为孝泉镇．古镇上诸多亭廊的设计兼具实用性和审美性．如图，某亭子的平面图是由正方形和正八边形复合而成，则等于（　　）
A． B． C． D．
8．（2025·德阳模拟）定向越野拉练活动是学校素质教育的一次生动实践，我区某校每年组织一次定向越野拉练活动．如图，点A为出发点，途中设置两个检查点分别为点B和点C，行进路线为，点B在点A的南偏东方向处，点C在点A的北偏东方向，，则检查点B和C之间的距离为（　　）
A．千米 B．千米 C．千米 D．4.5千米
9．（2025·德阳模拟）如图所示，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，绕点A顺时针旋转后得到按此规律继续旋转，则第2025次旋转结束后，点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
10．（2025·德阳模拟）如图，已知直线交于A、B两点，是的直径，点C为上一点，且平分，过C作，垂足为D，且，的直径为20，则的长等于（　　）
A．8 B．12 C．16 D．18
11．（2025·德阳模拟）如图平面直角坐标系中，、，为线段上一个动点．以为边作直角三角形，且，连接，当有最小值时，点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
12．（2025·德阳模拟）如图，先有一张矩形纸片，，，点分别在矩形的边上，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在处，连接，交于点，连接．下列结论：
①；
②四边形是菱形；
③重合时，；
④的面积的取值范围是．其中正确的有（　　）．
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案直接填在答题卡对应的题号后的横线上）
13．（2025·德阳模拟）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 　 　．
14．（2025·德阳模拟）2024年5月3日，嫦娥六号探测器在我国海南文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行大约需要．将数据精确到千分位并用科学记数法表示为　 　．
15．（2025·德阳模拟）已知，则　 　，　 　．
16．（2025·德阳模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长BC到点F，使CF＝BC．若AB＝10，则EF的长是　 　．
17．（2025·德阳模拟）铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，所在圆的圆心C恰好是的内心，若，则花窗的周长（图中实线部分的长度）　 　．（结果保留）
18．（2025·德阳模拟）如图，函数y＝的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线y＝m（m为常数）相交于三个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜x2＜x3）．设t＝，则t的取值范围是 　 　．
三、解答题：（本大题共7小题，共90分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2025·德阳模拟）（1）计算：；
（2）解不等式组：．
20．（2025·德阳模拟）近期，国产大模型的强势崛起，在全球科技领域掀起热潮，随着等中国大模型的持续发展和广泛应用，未来中国将在全球领域扮演更加重要的角色．市区某校信息科技课外实践小组为了调研该校学生对国产大模型应用场景的了解情况，从全校3000人中抽取了部分学生展开随机调查，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．
请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）扇形统计图中C所对应的扇形圆心角度数为________；估计全校非常了解国产大模型的应用场景的有________人；
（2）补全条形统计图；
（3）学校准备从组内的甲，乙，丙，丁四位学生中随机抽取两名学生参加国产大模型 应用场景的深度拓展暑期夏令营，请用列表法或画树状图法求甲和乙两名同学同时被选中的概率．
21．（2025·德阳模拟）如图，已知点、在反比例函数的图象上，过点的一次函数的图象与轴交于点．
（1）求、的值和一次函数的表达式；
（2）连接，求点到线段的距离．
22．（2025·德阳模拟）如图，四边形为平行四边形，对角线的垂直平分线分别交边，于点，，垂足为．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）在的延长线上取一点，使，连接．若为的中点，且，，求的面积．
23．（2025·德阳模拟）“人间烟火气，最抚凡人心．”在这喧嚣的世界里，地摊的存在，让人们感受到了那份朴实无华的温暖，也让城市多了一份生活的温度，某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，若购进腊梅5束，百合3束，需要114元；若购进腊梅8束，百合6束，需要204元．
（1）求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？
（2）若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为30元．结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共80束，计划购买成本不超过1260元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的，两种鲜花全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案．
24．（2025·德阳模拟）已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值；
（3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围．
25．（2025·德阳模拟）如图，内接于，直径交于点，过点作射线，使得，延长交过点的切线于点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若．
①求的长；
②求的半径．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】负整数指数幂；有理数的乘方法则；求有理数的绝对值的方法；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、是正数，符合题意；
B、不是正数，不符合题意；
C、不是正数，不符合题意；
D、不是正数，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据相关计算法则分别求出每个选项中式子的结果，再根据正数是大于0的数即可得到答案．
2．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、3a与2a3不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；
B、3a×2a3=6a4，故此选项计算错误，不符合题意；
C、(-2a3)2=4a6，故此选项计算正确，符合题意；
D、4a6÷a2=4a4，故此选项计算错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；由单项式乘以单项式法则“单项式乘以单项式，把系数与相同字母分别相乘，对于只在某一个单项式含有的字母则连同指数作为积的一个因式”，可判断B选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断C选项；由单项式除以单项式法则“单项式除以单项式，把系数与相同字母分别相除，对于只在被除式含有的字母则连同指数作为商的一个因式”，可判断D选项.
3．【答案】A
【知识点】余角；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
则与的关系是互为余角，
故答案为：A．
【分析】先根据垂直的定义可证，利用两直线平行，内错角相等可证得，然后根据余角的定义即可得．
4．【答案】B
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解： 正比例函数的图象向右平移3个单位长度得到 y=-2（x-3），
∴y=-2x+6.
故答案为：B.
【分析】根据图像平移规律计算即可。
5．【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设这批椽的数量为株，根据题意得，，
故答案为：A.
【分析】设这批椽的数量为株，根据题意列分式方程即可．
6．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：换人前：中位数为：190，众数为：190，
平均数为：，
换人后：中位数为：190，众数为：190，
平均数为：，
∵用两名身高分别为和的队员换下场上两名身高是和的队员，数据波动变小，
∴方差变小，
综上所述，中位数不变，众数不变，方差变小，平均数变大，方差变小，
故答案为：B．
【分析】利用已知条件求出换人前后的中位数、众数、平均数，并进行比较，即可解题．
7．【答案】B
【知识点】正方形的性质；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：如图，设，
由正方形和正八边形的性质得到，，
∴，，
∴，
故答案为：B．
【分析】设，利用正方形的性质 和正八边形的性质可求出，利用有两组对应角分别相等的两三角形相似可证得，利用相似三角形的对应边成比例可求出结果.
8．【答案】A
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【解答】解：如图，过点作于点，
，
点B在点A的南偏东方向处，点C在点A的北偏东方向，
，
，，
，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
故答案为：．
【分析】过点作于点，则，先求出、和的度数，利用解直角三角形求出AH、BH、CH的长，然后根据BC=BH+CH，代入计算求出BC的长.
9．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；一次函数图象与坐标轴交点问题；探索规律-函数图象与几何图形的规律
【解析】【解答】解：如图
对于，当，时，，解得，
∴，
∴第一次旋转后，根据旋转的不变性得，即，
第二次旋转后，即，
第三次旋转后，即，
第四次旋转后与点B重合，，
发现4次一循环，而，
∴第2025次旋转结束后，点与点重合，∴，
故答案为：B．
【分析】利用函数解析式，有x=0求出对应的y的值，由y=0求出对应的x的值，可得到AO、BO的长，利用旋转的性质先依次求出的坐标，以此发现规律为4次一循环，而第2025次后点B的坐标与重合，即可求解．
10．【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；矩形的判定与性质；垂径定理
【解析】【解答】解：连接，过点O作，垂足为F，则，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
设，
∵，的直径为20，
∴，，
∴，
在中，∵，即，
∴（负舍），
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】连接，过点O作，垂足为F，则，易证四边形是矩形，设，再用含x的式子表示出，然后利用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，即可求出AF、AB的长.
11．【答案】C
【知识点】二次函数的最值；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：如图所示，过点作轴于点，
∴
∴
∴
∴
设，
∵
∴
∴，，
∵，
在中，
∴时，取得最小值，即有最小值
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】过点作轴于点，设，利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，证明，利用相似三角形的性质可得到对应边成比例，分别表示出EC、ED、AE的长，利用勾股定理表示出AD2，利用二次函数的性质可得到AD区最小值时m的值，然后求出ED、EO的长，可得到点D的坐标.
12．【答案】B
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；菱形的判定；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：如图1
∵，
∴，
由折叠的性质得：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，
故正确；
∴，，
∴，
∵，
若，
∴，
∴，这个结论不一定成立，
故错误；
点与点重合时，如图所示，
设，则，
∴在中，，
∴，
解得：，
∴，，
∴，
∴，
故正确；
当过点时，如图所示，最短，四边形的面积最小，
∴，
当点与点重合时，如图，最长，四边形的面积最大，
∴，
∴，
故错误；
正确的项为，
故选．
【分析】利用平行线的性质和折叠的性质可推出，利用等角对等边可证得PM=PN，据此可得到PM=CN，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证得四边形是平行四边形，利用一组邻边相等的平行四边形是菱形，可证得四边形是菱形，可对作出判断；若，可证得，由此可得到∠DCM=∠QCM=30°，可对作出判断；点与点重合时，如图所示，设BN=x，可表示出AN的长，利用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到CN的长，利用勾股定理求出AC、QN的长，可得到MN的长，可对作出判断；当过点时，如图所示，最短，四边形的面积最小，可求出S的最大值和最小值，可得到S的取值范围，可对作出判断；综上所述，可得到正确结论的个数.
13．【答案】x＞1
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x-1＞0，
解得x＞1.
故答案为：x＞1.
【分析】由二次根式有意义及分式有意义的条件进行解答即可.
14．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数；近似数与准确数
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；先求出原数的近似数，再用科学记数法表示出该近似数即可．
15．【答案】1；4
【知识点】因式分解﹣公式法；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：原方程等价于，
∵，，
∴，
解得．
故答案为：1，4．
【分析】利用几个非负数之和为0则每一个数都为0，可得到关于x、y的方程组，解方程组求出x、y的值.
16．【答案】5
【知识点】三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D、E分别是AB，AC的中点，
∴，DE是△ACB的中位线，AE=CE
∴，，
∵∠ACB=90°，，
∴∠DEA=∠FCE=90°，CF=ED，
∴△AED≌△ECF（SAS），
∴EF=AD=5．
故答案为：5.
【分析】利用线段中点的定义求出AD的长，同时可证得DE是△ACB的中位线，利用三角形的作为新大陆可推出∠DEA=∠FCE=90°，CF=ED，利用SAS可证得△AED≌△ECF，利用全等三角形的性质可求出EF的长.
17．【答案】
【知识点】圆内接正多边形；弧长的计算；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：如图所示：过点C作，
∵六条弧所对应的弦构成一个正六边形，
∴，
∴为等边三角形，
∵圆心C恰好是的内心，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的长为：，
∴花窗的周长为：，
故答案为：．
【分析】过点C作，根据正多边形的性质易证为等边三角形，再由内心的性质确定，可求出∠ACB的度数，再利用解直角三角形求出AC的长，然后求出的长，即可求出花窗的周长.
18．【答案】＜t＜1
【知识点】二次函数的最值；二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】解：由二次函数y＝x2﹣2x+3（x＜2）可知：图象开口向上，对称轴为x＝1，
∴当x＝1时函数有最小值为2，x1+x2＝2，
由一次函数y＝﹣x+（x≥2）可知当x＝2时有最大值3，当y＝2时x＝，
∵直线y＝m（m为常数）相交于三个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜x2＜x3），
∴y1＝y2＝y3＝m，2＜m＜3，
∴2＜x3＜，
∴t＝＝，
∴＜t＜1．
故答案为：＜t＜1
【分析】利用A、B关于对称轴x＝1对称，可知x1+x2＝2，由直线y＝m（m为常数）相交于三个不同的点，可得y1＝y2＝y3＝m，求出x3的范围，进而求出t的范围．
19．【答案】解：（1）原式
；
（2），
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
所以，此不等式组无解
【知识点】解一元一次不等式组；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】（1）先算乘方和开方运算，同时化简绝对值，然后进行计算即可.
（2）分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集即可.
20．【答案】（1），；
（2）解：比较了解的人数为(人)，
补全条形统计图如图所示：
（3）解；设分别用A、B、C、D表示甲、乙、丙、丁四名同学，画树状图如下：
由树状图可知，共有种等可能的结果，其中和两名同学同时被选中的结果有种，
∴和两名同学同时被选中的概率为．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：抽取的学生人数为(人)，
∴扇形统计图中所对应的扇形圆心角度数为；
估计全校非常了解交通法规的约有(人)，
故答案为：，；
【分析】（1）用的人数除以占比求出抽取的学生人数，用乘以的人数占比可得所对应的扇形圆心角度数；用乘以的占比求出的应用场景 的人数．
（2）用样本总数减去其它组的人数求出B的人数，补全条形统计图即可．
（3）画树状图得到出所有等可能的结果数，找出符合条件的的结果数，利用概率公式计算解题．
（1）解：抽取的学生人数为(人)，
∴扇形统计图中所对应的扇形圆心角度数为；
估计全校非常了解交通法规的约有(人)，
故答案为：，；
（2）解：比较了解的人数为(人)，
补全条形统计图如图所示：
（3）解；设分别用A、B、C、D表示甲、乙、丙、丁四名同学，画树状图如下：
由树状图可知，共有种等可能的结果，其中和两名同学同时被选中的结果有种，
∴和两名同学同时被选中的概率为．
21．【答案】（1）解：将，代入，得，
解得：，
∴，
∵一次函数过点，，
∴，
解得：
∴一次函数表达式为：；
（2）解：如图，连接，过点作于，过点作于，
，，
轴，，
点，，，
点，，，
∴在中，，
又，
∴，
解得：，
∴点到线段的距离为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；勾股定理；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）将点坐标代入反比例函数解析式中求出，的值，利用待定系数法求出一次函数表达式；
（2）连接，过点作于，过点作于，根据点的坐标得到轴，、、的长度，然后利用勾股定理得到的长度，最后利用三角形面积公式求出的长度，即可求解.
（1）点、在反比例函数图象上
，
又一次函数过点，
解得：
一次函数表达式为：；
（2）如图，连接，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，
，
轴，
点，，
点，，
在中，
又
即
∴，即点C到线段的距离为．
22．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形
，
，
垂直平分，
，，
在与中，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形为菱形.
（2）解：，
，
，
四边形为菱形，
为的中点，
∵为线段的中点，
是三角形的中位线．
，
，
，，
，，
如图，作，垂足为，则，
，
则．
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定
【解析】【分析】（1）由垂直平分，可得，，根据平行四边形的性质可得，推出，证明，得到，得到四边形是平行四边形，结合，即可得证；
（2）由可得，推出，根据题意可推出是的中位线，得到，根据三角函数求出，，进而得到，作，垂足为，进而求出，即可求解．
（1）证明：垂直平分，
，，
四边形是平行四边形
，
，
在与中，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形为菱形；
（2），
，
，
四边形为菱形，
为的中点，
∵为线段的中点，
是三角形的中位线．
，
，
，，
，，
如图，作，垂足为，则，
，
则．
23．【答案】（1）解：设腊梅的进价是x元/束，百合的进价是y元/束，
根据题意得：，
解得：．
答：腊梅的进价是12元/束，百合的进价是18元/束；
（2）解：设购进腊梅m束，则购进百合束，
根据题意得：，
解得：，
设购进的两种鲜花全部销售完后获得的总利润为w元，
则，
即，
∵，
∴w随m的增大而减小，
∴当时，w取得最大值，（元），
此时（束）．
答：当购进腊梅30束，百合50束时，销售的最大利润为840元．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设腊梅的进价是x元/束，百合的进价是y元/束，根据题意列出方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设购进腊梅m束，则购进百合束，根据题意列出不等式组求出，然后表示出总利润，然后利用一次函数的性质求解即可．
24．【答案】（1）解：设二次函数的解析式为，
∵ 二次函数（b，c为常数）的图象经过点，
∴，
解得：，
∴；
（2）解：∵点B平移后的点的坐标为，
∴，
解得：或（舍），
∴m的值为；
（3）解：当时，
∴最大值与最小值的差为，解得：不符合题意，舍去；
当时，
∴最大值与最小值的差为，符合题意；
当时，
最大值与最小值的差为，解得或，不符合题意；
综上所述，n的取值范围为．
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与一元二次方程的综合应用；二次函数图象的平移变换
【解析】【分析】（1）先根据对称轴设出二次函数关系式，再将A点坐标代入求出二次函数关系式；
（2）先求出平移后点B的坐标，可得到关于m的方程求解；
（3）分""，""，“”，分别建立方程求解，求出n的 取值范围 ．
（1）解：设二次函数的解析式为，把代入得，
解得，
∴；
（2）解：点B平移后的点的坐标为，
则，解得或（舍），
∴m的值为；
（3）解：当时，
∴最大值与最小值的差为，解得：不符合题意，舍去；
当时，
∴最大值与最小值的差为，符合题意；
当时，
最大值与最小值的差为，解得或，不符合题意；
综上所述，n的取值范围为．
25．【答案】（1）证明：连接，则，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
又∵为的半径，
∴是的切线
（2）解：①∵是的切线，∴，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴的半径为
【知识点】切线的判定与性质；相似三角形的判定-AA；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（）连接，利用同弧所对的圆周角相等可证得，可得，由可得，再利用等腰三角形的性质可得，可推出，然后利用切线的判定定理可证得结论.
（）①利用切线的性质、圆周角定理的推论及余角的性质可知，利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得利用相似三角形的性质可求出DE的长；②由①可可求出CD、CG、DG、GE的长，利用勾股定理可求出BG的长，再证明，利用相似三角形的对应边成比例可求出AG的长，然后根据AB=AG+BG，代入计算可求出AB的长，即可得到圆的半径.
（1）证明：连接，则，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
又∵为的半径，
∴是的切线；
（2）解：①∵是的切线，
∴，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴的半径为．
1 / 1

展开更多......

收起↑