资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
【北师大版九年级数学（下）】
期中检测模拟卷
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
解：A．不是中心对称图形，不符合题意，B．不是中心对称图形，不符合题意，
C．是中心对称图形，符合题意，D．不是中心对称图形，不符合题意．
2．（本题3分）下列单项式中，次数为3的是（ ）
A． B． C． D．
解：A 选项，所有字母的指数和为，次数为，不符合要求；
B 选项，所有字母的指数和为，次数为，不符合要求；
C 选项，所有字母的指数和为，次数为，不符合要求；
D 选项，所有字母的指数和为，次数为，符合要求；
3．（本题3分）解分式方程，去分母得（ ）．
A． B．
C． D．
解：将原方程的右侧分母变形得，
方程两边同时乘以最简公分母，得．
4．（本题3分）如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点A，O、C在x轴上，若点，，则实数k的值为 （ ）
A． B． C． D．
解：四边形是平行四边形， O，C在x轴上，
，B的纵坐标相同．
，
的纵坐标是3．
顶点A在反比例函数的图象上，
将代入函数中，得到．则．
．
．
，B的纵坐标为3，
，即．
解得．
故选：C．
5．（本题3分）下列关系中，是正比例函数关系的是（ ）
A．淘气看一本书，已看的页数和剩下的页数
B．总价一定时，数量和单价
C．三角形的面积一定时，一边长和该边上的高之间的关系
D．匀速运动中，速度一定时，路程和时间之间的关系
解：、已看页数与剩下页数的和为定值，比值不是定值，不符合正比例函数关系，不符合题意；
、数量单价总价（定值），二者乘积为定值，是反比例关系，不是正比例函数关系，不符合题意；
、一边长该边上的高三角形面积（定值），二者乘积为定值，是反比例关系，不是正比例函数关系，不符合题意；
、路程时间速度（定值且不为），符合正比例函数的形式，是正比例函数关系，符合题意．
6．（本题3分）在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格：
平均数 众数 中位数 方差
如果每个评委打分都高，那么表格中的数据一定不会发生变化的是（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
解：∵每个评委打分都增加
∴这组数据的平均数、众数、中位数均会增加
又∵方差是衡量数据波动幅度的统计量，每个数据加相同的数，数据的波动幅度不变
∴方差不会发生变化
故选：D.
7．（本题3分）、两地相距千米，一辆大汽车从地开出1小时后，又从地开出另一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的2倍，结果小汽车比大汽车早分钟到达地，求两种汽车每小时各走多少千米．设大汽车的速度为，则下面所列方程正确的是( )
A． B． C． D．
解：设大汽车的速度为，则小汽车的速度为，
则大汽车行驶全程的时间为小时，小汽车行驶全程的时间为小时；
又∵大汽车先出发1小时，且比小汽车晚到分钟(即小时)，
∴可列等式：，
整理得：，与选项B的式子一致．
8．（本题3分）如图，在中，弦所对应的圆周角，则圆心角的度数为（ ）
A． B． C． D．
解：，
，
故选：B．
9．（本题3分）如图是桂新高速某一隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，AD垂直地面，垂足为点D，BC⊥AD，垂足为点C．设∠ABC＝，下列关系式正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：在中，，，
∴，，，
故选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意．
10．（本题3分）如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则和的面积之差是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
解：设，，
∵和都是等腰直角三角形，
∴，，轴，轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）方程的解为________．
解：方程两边同乘（且），
得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为1，得．
检验：当时，，
所以是原分式方程的解．
12．（本题3分）有一块矩形红色研学场地，如图，该场地长，宽，工作人员要在场内修筑同样宽的参观通道（图中阴影部分），余下部分作为研学体验区，且使体验区的面积为，若设通道的宽为，那么可列方程为______．
解：由题意得，，
整理得，．
故答案为：．
13．（本题3分）如图，在中，，，，则________．
解：∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
14．（本题3分）如图，矩形与反比例函数的图象交于点，与反比例函数的图象交于点，连接，则四边形的面积为_________．
解：如图所示，连接OB，
∵四边形是矩形，
∴，
∵矩形与反比例函数的图象交于点，∴
∵与反比例函数的图象交于点，
∴， ∴．
15．（本题3分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，，与y轴交于点，点Q是对称轴上一动点．
（1）_________．
（2）当的周长最小时，则_________．
解：（1）∵二次函数的图象与x轴交于点，，
∴
解得
，
故答案为：；
（2）如图所示，连接，
由对称性可得，
∴的周长，
∵是定值，
∴当P、Q、N三点共线时，有最小值，即此时的周长有最小值，
设直线的表达式为，
∴
解得，
直线的表达式为．
抛物线的表达式为，
此抛物线的对称轴为直线，
在中，当时，，
∴的周长有最小值时，点Q的坐标为，
∴此时
∵，
当的周长最小时，，
故答案为：．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）计算：．
解：
．
17．（本题7分）先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，
原式．
18．（本题8分）近年来光伏建筑一体化广受关注．朝阳社区拟修建，两种光伏车棚若干个，分别使用甲、乙两种不同型号的光伏板，甲种光伏板的单价比乙种光伏板的单价少200元，用7000元购进甲种光伏板的数量是用4500元购进乙种光伏板数量的2倍．
(1)求甲种光伏板的单价是多少？
(2)若社区计划购进乙种光伏板的数量比甲种光伏板的2倍还多40块，且乙种光伏板的数量不低于400块，购进两种光伏板的总费用不超过511000元，求社区有几种购买方案 哪种方案的费用最低 最低费用是多少元
（1）解：设甲种光伏板的单价为元，则乙种光伏板的单价为元，
由题意得，
解得：，
经检验，为原方程的根，
甲种光伏板的单价为700元．
（2）解：设甲种光伏板的数量为块，则乙种光伏板的数量为块，
由题意得：，
解得，
为正整数，
满足条件的有11种取值，所以一共有11种购买方案，
设总费用为w元，
则，
，∴w随的增大而增大.
越小，总费用越低，当时，总费用最低，
即购买甲种光伏板为180块，则乙种光伏板为400块总费用最低，
最低费用为元．
19．（本题8分）随着城市人口越来越多，很多学校门前车辆拥堵现象日趋明显，为缓解交通压力，某校提倡人们尽可能选择步行或骑车上下学，某调查小组对全校学生的上下学方式（A：小汽车、B：骑电瓶车、C：骑自行车、D：步行）进行了调查，并绘制了不完整的统计图如下：
请根据图中信息解答下列问题：
(1)本次被调查的学生有 人，请补全条形统计图．
(2)全校4500名学生中，步行上学的人数为 人．
(3)现从A、B、C中各抽1名学生（男女生被抽取的概率相等）进行拥堵体验采访，请画树状图并求出刚好抽到两男一女的概率．
（1）解：本次抽样调查中的样本容量为：，
A的人数是人，B的人数是人，
补全条形统计图如图：
（2）解：全校4500名学生中，步行上学的人数为人．
（3）解：画树状图得：
共有8种情况，刚好抽到两男一女的有3种情况，刚好抽到两男一女的概率是．
20．（本题8分）如图，直线与轴交于点，与函数的图象交于点．以为对角线作矩形，使顶点，落在轴上（点在点的右边），与交于点．
(1)________，________；
(2)求顶点B，D的坐标．
（1）解：直线过点，
，
，
点在函数的图象上，
．
故答案为：4，24；
（2）解：在直线中，
令，解得，
，
当时，，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，，
，．
21．（本题9分）如图，已知为的直径，为上一点，平分且交于点，过点作于点，延长、交于点，连接、．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求半径的长；
(3)求证：．
（1）证明：连接，如图所示：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∴，
∵为的直径，∴，
∴，
即，
解得：；
∴半径的长为；
（3）证明：作，如图所示：
∵，
∴；
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴．
22．（本题9分）如图，二次函数的图像与轴交于点和点，与轴交于点．
(1)求二次函数的表达式；
(2)点是抛物线在第三象限上的一点，满足，请求出点的坐标；
(3)点在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存在点，使得以为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）解：把点和点代入二次函数中得，
，
解得：，
∴二次函数的表达式为；
（2）解：如图，过点作轴于点，设，
∵点是抛物线在第三象限上的一点，
∴，
当时，，
∴或，∴，∴，
∵，∴，
∵，
∴，
∴，
∴，∴，
解得：或（舍去），∴；
（3）解：由，
∴抛物线的对称轴是直线，
如图，四边形是平行四边形，
∵，，点的横坐标为，
∴点的横坐标为，
∴；
如图，四边形是平行四边形，
同理可得点的横坐标为，
∴；
如图，四边形是平行四边形，此时轴，点在轴上，
∴，
综上，点的坐标为或或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【北师大版九年级数学（下）】
期中检测模拟卷
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）下列单项式中，次数为3的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）解分式方程，去分母得（ ）．
A． B．
C． D．
4．（本题3分）如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点A，O、C在x轴上，若点，，则实数k的值为 （ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）下列关系中，是正比例函数关系的是（ ）
A．淘气看一本书，已看的页数和剩下的页数 B．总价一定时，数量和单价
C．三角形的面积一定时，一边长和该边上的高之间的关系
D．匀速运动中，速度一定时，路程和时间之间的关系
6．（本题3分）在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格：
平均数 众数 中位数 方差
如果每个评委打分都高，那么表格中的数据一定不会发生变化的是（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
7．（本题3分）、两地相距千米，一辆大汽车从地开出1小时后，又从地开出另一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的2倍，结果小汽车比大汽车早分钟到达地，求两种汽车每小时各走多少千米．设大汽车的速度为，则下面所列方程正确的是( )
A． B． C． D．
8．（本题3分）如图，在中，弦所对应的圆周角，则圆心角的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）如图是桂新高速某一隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，AD垂直地面，垂足为点D，BC⊥AD，垂足为点C．设∠ABC＝，下列关系式正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则和的面积之差是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）方程的解为________．
12．（本题3分）有一块矩形红色研学场地，如图，该场地长，宽，工作人员要在场内修筑同样宽的参观通道（图中阴影部分），余下部分作为研学体验区，且使体验区的面积为，若设通道的宽为，那么可列方程为______．
13．（本题3分）如图，在中，，，，则________．
14．（本题3分）如图，矩形与反比例函数的图象交于点，与反比例函数的图象交于点，连接，则四边形的面积为_________．
15．（本题3分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，，与y轴交于点，点Q是对称轴上一动点．
（1）_________．
（2）当的周长最小时，则_________．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）计算：．
17．（本题7分）先化简，再求值：，其中．
18．（本题8分）近年来光伏建筑一体化广受关注．朝阳社区拟修建，两种光伏车棚若干个，分别使用甲、乙两种不同型号的光伏板，甲种光伏板的单价比乙种光伏板的单价少200元，用7000元购进甲种光伏板的数量是用4500元购进乙种光伏板数量的2倍．
(1)求甲种光伏板的单价是多少？
(2)若社区计划购进乙种光伏板的数量比甲种光伏板的2倍还多40块，且乙种光伏板的数量不低于400块，购进两种光伏板的总费用不超过511000元，求社区有几种购买方案 哪种方案的费用最低 最低费用是多少元
19．（本题8分）随着城市人口越来越多，很多学校门前车辆拥堵现象日趋明显，为缓解交通压力，某校提倡人们尽可能选择步行或骑车上下学，某调查小组对全校学生的上下学方式（A：小汽车、B：骑电瓶车、C：骑自行车、D：步行）进行了调查，并绘制了不完整的统计图如下：
请根据图中信息解答下列问题：
(1)本次被调查的学生有 人，请补全条形统计图．
(2)全校4500名学生中，步行上学的人数为 人．
(3)现从A、B、C中各抽1名学生（男女生被抽取的概率相等）进行拥堵体验采访，请画树状图并求出刚好抽到两男一女的概率．
20．（本题8分）如图，直线与轴交于点，与函数的图象交于点．以为对角线作矩形，使顶点，落在轴上（点在点的右边），与交于点．
(1)________，________；
(2)求顶点B，D的坐标．
21．（本题9分）如图，已知为的直径，为上一点，平分且交于点，过点作于点，延长、交于点，连接、．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求半径的长；
(3)求证：．
22．（本题9分）如图，二次函数的图像与轴交于点和点，与轴交于点．
(1)求二次函数的表达式；
(2)点是抛物线在第三象限上的一点，满足，请求出点的坐标；
(3)点在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存在点，使得以为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑