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人教版八年级下册19.1二次根式及其性质同步练习
一、选择题（30分）
1． 下列各式中，是二次根式有（　　）
①；②；③；④（x≤3）；⑤；⑥； ⑦（ab≥0）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．已知x，y为实数，若满足，则的值为（　　）
A．5 B．6 C．8 D．9
3．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．将 化简， 正确的结果是（　　)
A．5 B．-5 C． D．25
5．若二次根式有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．下列选项中，化简正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．若，则化简的结果是（　　）
A． B． C．5 D．
8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　）
A． B． C． D．0
9．化简二次根式的结果是（　　）
A． B． C． D．
10．已知=a，=b，则=（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（18分）
11． 计算：　 　.
12．若式子有意义，则实数x的取值范围是　 　．
13． 已知 是正整数，则实数n 的最大值是　 　.
14．若，则的值为　 　．
15．化简：　 　
16．对于任意不相等的两个实数，，定义运算“*”如下：，例如，则　 　．
三、解答题（52分）
17．计算：（8分）
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
18．（5分）计算：
19．（6分）（1）已知，求的平方根．
（2）当时，化简．
20．（8分）阅读材料，回答问题：
观察下列各式
11；
；
．
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：
（1）猜想：　 　＝　 　；
（2）归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：　 　；
（3）应用：用上述规律计算．
21．（8分）观察下列各式及验证过程：
验证：
（1）按照上述等式及验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用，且为整数）表示的等式，并验证．
22．（8分）探究：， ， ，，．
（1）完成上述计算并根据计算结果回答下面问题：
（2）观察可知，　 　；
（3）利用你总结的规律计算：；
（4）已知a，b，c为的三边长．化简：．
23．（9分）【阅读材料】宾宾在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，
如： ；
.
（1）【类比归纳】
请你仿照宾宾的方法将 化成另一个式子的平方；
（2）请运用宾宾的方法化简； .
（3）【变式探究】
若 ，且a，m，n均为正整数，则 　 　.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】3
12．【答案】
13．【答案】16
14．【答案】2025
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1）解：原式=3-1=2；
（2）解：原式=0.5+=1；
（3）解：原式=5-3+3=5；
（4）解：原式=-0.4+9=8.85.
18．【答案】
19．【答案】解：（1），
∴且
，
解得，
，
，
∵4的平方根是．
∴的平方根是．
（2）∵，
∴
．
20．【答案】（1），；（2）；（3）．
21．【答案】（1）解：验证：．
（2）解：．
验证：
22．【答案】（1）解：0.5；5
（2）│a│
（3）解：原式==π
（4）解：∵，，为的三边长
∴，
∴．
23．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）10或22

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