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2.2一元二次方程的解法第2课时教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 二
课题 2.2一元二次方程的解法第2课时 课时 2
课标要求 依据《义务教育数学课程标准(2022年版)》，本课时要求学生能通过具体实例，理解一元二次方程的解法。在“数与代数”领域，重点落实运算能力与推理能力。学生需掌握开平方法适用的特定结构，经历通过“配方法”将一般一元二次方程转化为完全平方式的过程，体会“降次”化归的数学思想。通过从特殊到一般的探究，理解配方的算理(依据完全平方公式和等式性质)，能准确进行代数变形，解决相关计算及简单的实际问题，发展符号意识。
教材分析 本节课是一元二次方程解法的进阶课，承接第 1 课时因式分解法，聚焦 “开平方法” 与 “配方法” 两种关键解法。教材先通过 “” 类特殊方程引出开平方法，再通过 “合作学习” 引导学生将一般形式方程(如 )转化为完全平方形式，抽象出配方法。例题设计从简单开平方程()到含括号的开平方程，再到配方法的基础型与变式型方程，层层递进。内容编排遵循 “特殊解法 — 一般解法”“直观感知 — 抽象概括” 的逻辑，既衔接旧知又拓展解法体系，体现新课标 “梯度递进、思想引领” 的编写理念，是构建完整方程解法知识网络的关键环节。
学情分析 学生已掌握因式分解法、平方根定义及完全平方公式，理解 “降次” 求解的核心思路，但存在明显短板：一是开平方法中易忽略 “一个正数有两个平方根” 的性质，只取正根；二是配方法中对 “两边加一次项系数一半的平方” 的原理理解模糊，常出现加错常数项的问题；三是面对需先整理的方程(如含常数项、一次项的一般形式)，不会主动转化为配方所需的标准形式，个体差异集中在 “配方的规范性” 与 “方法选择的灵活性” 上。
教学目标 1.掌握开平方法解形如或方程的步骤，熟练运用配方法将二次项系数为 1 的一元二次方程转化为形式并求解； 2.经历 “探究开平方法原理—推导配方法步骤—应用求解” 的过程，体会转化与化归思想，提升运算求解与问题转化能力； 3.建立 “观察方程结构—选择适配解法—规范降次求解” 的思维模式，发展运算素养与推理意识； 4.感受方程解法的逻辑性与灵活性，培养严谨规范的运算习惯，激发对数学探究的持续兴趣。
教学重点 1.掌握开平方法的核心步骤，能准确求解特殊形式的一元二次方程； 2.理解配方法的本质，掌握 “移项—配方—开方—求解” 的规范步骤，尤其是配方时 “两边加一次项系数一半的平方” 的关键操作。
教学难点 理解配方法中 “将二次项系数为 1 的一元二次方程转化为完全平方形式” 的本质逻辑，准确确定配方时需添加的常数项，避免因原理不清导致配方错误。
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 复习回顾 1.解方程：，你能求出 的值吗？依据是什么？ 2.填空：要将多项式化为完全平方式，需要添加什么常数项？请写出完整的完全平方式； 3.尝试：方程无法直接用因式分解法求解，能否利用上述两个知识点转化后求解？ 预设答案 1.，依据是 “一个正数有两个平方根，它们互为相反数”； 2.需添加 ，完全平方式为(依据完全平方公式，此处，则； 3.可先移项得，两边加 配方为，再开方得，解得或。 引导学生回顾平方根定义、完全平方公式，关联一元二次方程求解需求，铺垫开平方法与配方法的知识基础。 完成因式分解与简单方程求解练习，理解完全平方公式的配方逻辑，尝试迁移旧知解决新方程。 唤醒旧知储备，搭建 “旧知→新知” 的迁移桥梁，为开平方法和配方法的学习奠定思维基础。
探究活动一：开平方法解一元二次方程 一般地，对于形如的方程，根据平方根的定义，司得。这种解一元二次方程的方法叫作开平方法。 例4 用开平方法解下列方程： (1)； (2). 解：(1)移项，得， 方程的两边同时除以，得， 解得. (2)由原方程，得， 即，或， 解得， . 方法总结：开平方法解方程的基本步骤： 1. 将方程转化为x2 =p或(mx+n)2 =p (p≥0) 的形式(即平方项的系数化为1) 2.分情况求解： 当时，或(再进一步求出和的值)； 当时，或，(再进一步求出 的值)； 当时，方程无实数根. 示范开平方法 “化标准形式→开方求解” 的步骤，强调 “一个正数有两个平方根” 的性质，纠正漏根错误。 跟随例题掌握方程转化技巧，独立完成基础方程求解，注意区分正负极值，规范书写步骤。 掌握开平方法的核心逻辑，理解 “降次” 思想，培养严谨的运算习惯与推理意识。
环节二：同伴分享，互助研学 探究活动二：配方法解一元二次方程 合作学习：怎样解方程？能将方程转化成的形式吗？请与你的同伴一起讨论，尝试解这个方程。 解：将方程的两边同时加上，得， 即， 则，或， 解得. 像上面这样，把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 方法总结： 配方法解方程(二次项系数为1)的基本步骤： 1.移项：将常数项移到等号右边，含未知数的项移到等号左边； 2.配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方； 3.写成的形式； 4.用开平方法求解. 引导学生通过合作学习推导配方原理，示范 “移项→配方→开方” 的规范步骤，强调 “加一次项系数一半的平方” 的关键操作。 参与配方原理探究，跟随例题掌握常数项确定方法，独立完成二次项系数为 1 的方程求解。 突破配方法的核心难点，理解 “转化为完全平方式” 的本质，提升代数变形与运算素养。
环节三：全班展学，互动深入 探究活动三：配方法的运用 例5 用配方法解下列一元二次方程： (1). (2) . 解：(1)将方程的两边同时加上，得， 即， 则，或， 解得. (2)移项，得 方程的两边同时加上，得， 即， 即，或， 解得. 想一想：配方时，方程两边同时加上的数是如何确定的？ 配方法的依据是完全平方公式，把公式中的看做未知数，并用代替，则有，所以方程两边加上的数是一次项系数一半的平方. 示范含常数项、一次项系数为奇数的方程配方技巧，巡视指导复杂方程的求解，针对性纠正配方错误。 尝试解决变式方程，规范完成 “移项→配方→开方→求解” 全流程，交流易错点与改进方法。 提升配方法的综合应用能力，强化规范运算意识，落实 “转化与化归” 的数学思想。
环节四：巩固内化，拓展延伸 课堂练习 1.一元二次方程的解是(　　) A. B. C. D. 2.用直接开平方法解方程时，可以将其转化为或，其依据的数学知识是(　　) A.完全平方公式B.平方根的意义 C.等式的性质 D.一元二次方程的求根公式 3.用配方法解方程，配方后可得(　　) A. B. C. D. 4.把方程化成(a，b为常数)的形式，的值分别是(　　) A.2，7 B.2，5 C.，7 D.，5 5.方程4(x﹣1)2＝1的根是　 　. 6.一元二次方程的解是　 　. 7.若将方程用配方法化为，则的值是　 　. 8.解下列方程： (1)(直接开平方法) (2)(配方法) (3)(因式分解法) 9.阅读下列材料，并回答后面的问题： 数学课上，李老师在求代数式的最小值时，利用公式，对式子作如下变形： 解： ∵ ∴ ∴当时，代数式的最小值是－7 通过阅读，求代数式的最小值. 巡视课堂迅速掌握学情 当堂小测，用所学知识解决问题，学生代表回答。 学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 知识点： 开平方法：掌握形如或方程的求解，核心是利用平方根定义降次，注意一个正数有两个互为相反数的平方根。 配方法：熟练掌握二次项系数为 1 的一元二次方程的配方流程，关键是 “移项后加一次项系数一半的平方”，将方程转化为完全平方式求解。 核心思想：贯穿 “转化与化归” 思想，将一元二次方程转化为一元一次方程，体会 “降次” 是解二次方程的核心思路。 规范要求：运算过程需规范步骤，避免开平方法漏根、配方法加错常数项等问题，培养严谨的数学运算素养。 教师以提问的形式小结 学生思考自由回答，自我小结 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书设计 2.2 一元二次方程的解法（第 2 课时）—— 开平方法与配方法 一、开平方法 1. 适用形式 2. 解题步骤 3. 示例 二、配方法（二次项系数为 1） 1. 解题步骤 2. 示例 三、核心思想 转化与化归（二次方程→一次方程） 四、易错提醒 开平方法勿漏负根； 配方时常数项为一次项系数一半的平方。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 基础达标： 1.下列方程中，有两个相等的实数根的是 (　　) A.　　　　B. C.　　　　D. 2.用开平方法解下列方程. (1)；　　　　(2). 3.若关于x的方程的两个根均为正数，其中c为整数，求c的最小值. 4.用配方法解方程时，配方结果正确的是 (　　) A.　　　　 B. C.　　　　 D. 5.将一元二次方程化成的形式，则的值为　　　　. 6.解方程： (1)；　　　　(2). 能力提升： 7.已知方程　，等号右侧的数字印刷不清楚.若可以将其配方成的形式，则印刷不清的数字是 (　　) A.6　　　　B.9　　　　C.2　　　　D.-2 8.若一元二次方程配方后为，则的值分别是 (　　) A.6，4　　　　B.6，5 C.-6，5　　　D.-6，4 9.一元二次方程配方为，则的值是　　　　. 10.规定：，如：，若，则　　　　. 11.已知a是不等式的最小整数解，请用配方法解关于x的方程. 12.若实数m，n满足，请用配方法解关于x的一元二次方程. 拓展迁移： 13.斌斌在解关于x的方程时，只抄对了，解出其中一个根是.他核对时发现所抄的b值比原方程的b值小1，那么原方程的两个根是多少
教学反思 本节课通过复习旧知自然衔接新知，多数学生能掌握开平方法的基础求解及简单配方运算。但存在两点不足：一是部分学生开平方法中仍遗漏负根(如只解得)；二是配方法中对 “加一次项系数一半的平方” 的原理理解不深，出现加错常数项(如误加 3 而非 9)的问题。后续需增加 “解法易错辨析” 对比练习，强化对原理的理解；设计 “阶梯式配方训练”(从单纯配方到完整解方程)，逐步提升规范操作能力，同时通过 “一题多解”(如同一方程分别用开平方法、配方法求解)深化方法选择意识，更好落实运算素养的培养目标。
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课题名称：2.2一元二次方程的解法第2课时
第二章 一元二次方程
初中数学
学习目标
经历 “探究开平方法原理—推导配方法步骤—应用求解” 的过程，体会转化与化归思想，提升运算求解与问题转化能力；
02
掌握开平方法解形如或方程的步骤，熟练运用配方法将二次项系数为的一元二次方程转化为形式并求解；
01
建立 “观察方程结构—选择适配解法—规范降次求解” 的思维模式，发展运算素养与推理意识；
03
感受方程解法的逻辑性与灵活性，培养严谨规范的运算习惯，激发对数学探究的持续兴趣。
04
复习回顾
1.解方程：，你能求出 的值吗？依据是什么？
1.，依据是 “一个正数有两个平方根，它们互为相反数”；
2.填空：要将多项式化为完全平方式，需要添加什么常数项？请写出完整的完全平方式；
2.需添加 16，完全平方式为(依据完全平方公式，此处，则；
复习回顾
3.尝试：方程无法直接用因式分解法求解，能否利用上述两个知识点转化后求解？
3.可先移项得，两边加 配方为，
再开方得，
解得或。
探究新知
探究一:开平方法解一元二次方程
一般地，对于形如的方程，根据平方根的定义，司得。这种解一元二次方程的方法叫作开平方法。
例4 用开平方法解下列方程：
(1)； (2).
解：(1)移项，得，
方程的两边同时除以，得，
解得.
探究新知
探究一:开平方法解一元二次方程
一般地，对于形如的方程，根据平方根的定义，司得。这种解一元二次方程的方法叫作开平方法。
例4 用开平方法解下列方程：
(1)； (2).
解：(2)由原方程，得，
即，或，
解得， .
探究新知
方法总结：
开平方法解方程的基本步骤：
1. 将方程转化为x2 =p或(mx+n)2 =p (p≥0) 的形式(即平方项的系数化为1)
2.分情况求解：
当时，或(再进一步求出和的值)；
当时，或，(再进一步求出 的值)；
当时，方程无实数根.
探究新知
探究二：配方法解一元二次方程
合作学习：
怎样解方程？能将方程转化成的形式吗？请与你的同伴一起讨论，尝试解这个方程。
解：将方程的两边同时加上，得，
即，
则，或，
解得.
探究新知
概念提取：
像上面这样，把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
依据是完全平方公式：
探究新知
方法归纳：
配方法解方程(二次项系数为1)的基本步骤：
1.移项：将常数项移到等号右边，含未知数的项移到等号左边；
2.配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
3.写成的形式；
4.用开平方法求解.
探究新知
探究三：配方法的运用
例5 用配方法解下列一元二次方程：
(1). (2) .
解:(1)将方程的两边同时加上，得，
即，
则，或，
解得.
探究新知
探究三：配方法的运用
例5 用配方法解下列一元二次方程：
(1). (2) .
解:(2)移项，得
方程的两边同时加上，得，
即，
即，或，
解得.
探究新知
探究三：配方法的运用
想一想：配方时，方程两边同时加上的数是如何确定的？
配方法的依据是完全平方公式，把公式中的看做未知数，并用代替，则有，所以方程两边加上的数是一次项系数一半的平方.
课堂练习
1.一元二次方程的解是(　　)
A. B. C. D.
2.用直接开平方法解方程时，可以将其转化为或，其依据的数学知识是(　　)
A.完全平方公式 B.平方根的意义
C.等式的性质 D.一元二次方程的求根公式
3.用配方法解方程，配方后可得(　　)
A. B. C. D.
4.把方程化成(为常数)的形式，的值分别是(　　)
A.2，7 B.2，5 C.，7 D.，5
C
B
B
C
课堂练习
5.方程的根是　 　.
6.一元二次方程的解是　 　.
7.若将方程用配方法化为，则的值是　 　.
课堂练习
8.解下列方程：(1)(直接开平方法)；
(2)(配方法)；
(3)(因式分解法)
(1)解：，
，
，
解得：；
课堂练习
(3)解：，
，
，
解得：.
(2)解：，
，
，
，
解得：；
课堂练习
9.阅读下列材料，并回答后面的问题：
数学课上，李老师在求代数式的最小值时，利用公式，对式子作如下变形：
解：
∵
∴
∴当时，代数式的最小值是－7
通过阅读，求代数式的最小值.
课堂练习
解：
=
=
=，
∵，
∴，
当时，代数式的最小值为.
课堂小结
知识点：
开平方法：掌握形如或方程的求解，核心是利用平方根定义降次，注意一个正数有两个互为相反数的平方根。
配方法：熟练掌握二次项系数为 1 的一元二次方程的配方流程，关键是 “移项后加一次项系数一半的平方”，将方程转化为完全平方式求解。
核心思想：贯穿 “转化与化归” 思想，将一元二次方程转化为一元一次方程，体会 “降次” 是解二次方程的核心思路。
规范要求：运算过程需规范步骤，避免开平方法漏根、配方法加错常数项等问题，培养严谨的数学运算素养。
知识梳理
课后提升
基础作业：
1.下列方程中，有两个相等的实数根的是 (　　)
A. B C. D.
2.用开平方法解下列方程.
(1)；　　　　(2).
A
解:(1)移项，得5x2=80，
方程的两边同除以5，得x2=16，
解得x1=4，x2=-4.
(2)由原方程，得2x+1=，
解得x1=，x2=.
课后提升
3.若关于x的方程的两个根均为正数，其中c为整数，
求c的最小值为 .
4.用配方法解方程时，配方结果正确的是(　　)
A.　　B. C. D.
5.将一元二次方程化成的形式，则的值为　　　　.
6.解方程:(1)；　　　　(2).
8
D
解:(1)移项，得，
方程的两边同时加上，得，
即，则或，
解得.
10
课后提升
基础作业：
解:(2)移项，得，方程两边同时加上，
得，即，则或，
解得，.
6.解方程:(1)；　　　　(2).
课后提升
提升作业：
7.已知方程□，等号右侧的数字印刷不清楚.若可以将其配方成的形式，则印刷不清的数字是(　　)
A.6　　　　B.9　　　　C.2　　　　D.-2
8.若一元二次方程配方后为，则的值分别是(　　)
A.6，4　　　　B.6，5 C.-6，5　　　D.-6，4
9.一元二次方程配方为，则的值是　　　　.
10.规定:，如:，若，则=　　　.
C
A
1
1或-3
课后提升
提升作业：
11.已知是不等式的最小整数解，请用配方法解关于x的方程.
解:解不等式，得，
，
将代入方程，得，
配方，得，
直接开平方，得，
解得.
课后提升
提升作业：
12.若实数m，n满足，请用配方法解关于x的一元二次方程.
解:，
∴解得
将代入方程，得，
，，
.
课后提升
拓展作业：
13.斌斌在解关于x的方程时，只抄对了，解出其中一个根是.他核对时发现所抄的b值比原方程的b值小1，那么原方程的两个根是多少
解:，，
把代入，得，解得.
又所抄的b值比原方程的b值小1，
原方程中，∴原方程为.
移项，得，方程两边都加上，
得，即，
则或，
解得.
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分课时学案
课题 2.2一元二次方程的解法第2课时 单元 二 学科 数学 年级 八
学习 目标 1.掌握开平方法解形如或方程的步骤，熟练运用配方法将二次项系数为 1 的一元二次方程转化为形式并求解； 2.经历 “探究开平方法原理—推导配方法步骤—应用求解” 的过程，体会转化与化归思想，提升运算求解与问题转化能力； 3.建立 “观察方程结构—选择适配解法—规范降次求解” 的思维模式，发展运算素养与推理意识； 4.感受方程解法的逻辑性与灵活性，培养严谨规范的运算习惯，激发对数学探究的持续兴趣
重点 1.掌握开平方法的核心步骤，能准确求解特殊形式的一元二次方程； 2.理解配方法的本质，掌握 “移项—配方—开方—求解” 的规范步骤，尤其是配方时 “两边加一次项系数一半的平方” 的关键操作。
难点 理解配方法中 “将二次项系数为 1 的一元二次方程转化为完全平方形式” 的本质逻辑，准确确定配方时需添加的常数项，避免因原理不清导致配方错误。
教学过程
导入新课 复习回顾 1.解方程：，你能求出 的值吗？依据是什么？ 2.填空：要将多项式化为完全平方式，需要添加什么常数项？请写出完整的完全平方式； 3.尝试：方程无法直接用因式分解法求解，能否利用上述两个知识点转化后求解？
新知讲解 探究活动一：开平方法解一元二次方程 开平方法： 例4 用开平方法解下列方程： (1)； (2). 探究活动二：配方法解一元二次方程 合作学习：怎样解方程？能将方程转化成的形式吗？请与你的同伴一起讨论，尝试解这个方程。 配方法： 探究活动三：例题精讲 例5 用配方法解下列一元二次方程： (1). (2) . 想一想：配方时，方程两边同时加上的数是如何确定的？
课堂练习 课堂练习 1.一元二次方程的解是(　　) A. B. C. D. 2.用直接开平方法解方程时，可以将其转化为或，其依据的数学知识是(　　) A.完全平方公式B.平方根的意义 C.等式的性质 D.一元二次方程的求根公式 3.用配方法解方程，配方后可得(　　) A. B. C. D. 4.把方程化成(a，b为常数)的形式，的值分别是(　　) A.2，7 B.2，5 C.，7 D.，5 5.方程4(x﹣1)2＝1的根是　 　. 6.一元二次方程的解是　 　. 7.若将方程用配方法化为，则的值是　 　. 8.解下列方程： (1)(直接开平方法) (2)(配方法) (3)(因式分解法) 9.阅读下列材料，并回答后面的问题： 数学课上，李老师在求代数式的最小值时，利用公式，对式子作如下变形： 解： ∵ ∴ ∴当时，代数式的最小值是－7 通过阅读，求代数式的最小值.
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 知识点： 开平方法：掌握形如或方程的求解，核心是利用平方根定义降次，注意一个正数有两个互为相反数的平方根。 配方法：熟练掌握二次项系数为 1 的一元二次方程的配方流程，关键是 “移项后加一次项系数一半的平方”，将方程转化为完全平方式求解。 核心思想：贯穿 “转化与化归” 思想，将一元二次方程转化为一元一次方程，体会 “降次” 是解二次方程的核心思路。 规范要求：运算过程需规范步骤，避免开平方法漏根、配方法加错常数项等问题，培养严谨的数学运算素养。
作业设计 基础达标： 1.下列方程中，有两个相等的实数根的是 (　　) A.　　　　B. C.　　　　D. 2.用开平方法解下列方程. (1)；　　　　(2). 3.若关于x的方程的两个根均为正数，其中c为整数，求c的最小值. 4.用配方法解方程时，配方结果正确的是 (　　) A.　　　　 B. C.　　　　 D. 5.将一元二次方程化成的形式，则的值为　　　　. 6.解方程： (1)；　　　　(2). 能力提升： 7.已知方程　，等号右侧的数字印刷不清楚.若可以将其配方成的形式，则印刷不清的数字是 (　　) A.6　　　　B.9　　　　C.2　　　　D.-2 8.若一元二次方程配方后为，则的值分别是 (　　) A.6，4　　　　B.6，5 C.-6，5　　　D.-6，4 9.一元二次方程配方为，则的值是　　　　. 10.规定：，如：，若，则　　　　. 11.已知a是不等式的最小整数解，请用配方法解关于x的方程. 12.若实数m，n满足，请用配方法解关于x的一元二次方程. 拓展迁移： 13.斌斌在解关于x的方程时，只抄对了，解出其中一个根是.他核对时发现所抄的b值比原方程的b值小1，那么原方程的两个根是多少？
参考答案：
复习回顾：
探究一：例4：解：(1)移项，得，
方程的两边同时除以，得，
解得.
(2)由原方程，得，
即，或，
解得， .
探究二：解：将方程的两边同时加上，得，
即，
则，或，
解得.
探究三：例5：解：(1)将方程的两边同时加上，得，
即，
则，或，
解得.
(2)移项，得
方程的两边同时加上，得，
即，
即，或，
解得.
课堂练习；
答案：1.C；2.B3.B；4.C；5.；6.；7. -5；
8. (1)解：，
，
，
解得：；
(2)解：，
，
，
，
解得：；
(3)解：，
，
，
解得：.
9.解：
=
=
=，
∵，
∴，
当时，代数式的最小值为.
作业设计：
答案：1.A　(x-1)2=0的解为x1=x2=1，所以A符合题意；(x-1)(x+1)=0的解为x1=1，x2=-1，所以B不符合题意；(x-1)2=4的解为x1=3，x2=-1，所以C不符合题意；x(x-1)=0的解为x1=0，x2=1，所以D不符合题意.故选A.
2.解析　(1)移项，得5x2=80，
方程的两边同除以5，得x2=16，
解得x1=4，x2=-4.
(2)由原方程，得2x+1=，
解得x1=，x2=.
3.解析　(3x-c)2=60，开平方，得3x-c=±，
解得x1=，x2=，
因为关于x的方程(3x-c)2=60的两个根均为正数，
所以>0，>0，解得c>2，
因为c为整数，所以c的最小值是8.
4.D　方程x2+4x+1=0，移项，得x2+4x=-1，方程两边同时加上4，得(x+2)2=3.
5.10
解析　x2-6x-1=0，移项，得x2-6x=1，
方程两边都加上9，得x2-6x+9=10，即(x-3)2=10，
所以b=10.
6.解析　(1)移项，得x2-10x=-9，
方程的两边同时加上25，得x2-10x+25=-9+25，
即(x-5)2=16，则x-5=4或x-5=-4，
解得x1=9，x2=1.
(2)移项，得x2-3x=，
方程两边同时加上，
得x2-3x+，
即=4，则x-=-2，
解得x1=，x2=-.
7.C　设印刷不清的数字是a，(x-p)2=7，
去括号，得x2-2px+p2=7，移项，得x2-2px=7-p2，
方程两边同时加上4，得x2-2px+4=11-p2，
由题意得-2p=-6，a=11-p2，∴p=3，a=11-32=2，
∴印刷不清的数字是2.
8.A　∵-x2+bx-5=0，
∴方程两边都除以-1得x2-bx+5=0，
∵(x-3)2=k，∴x2-6x+9=k，∴x2-6x+9-k=0，
∵一元二次方程-x2+bx-5=0配方后为(x-3)2=k，
∴-b=-6，9-k=5，解得b=6，k=4，故选A.
9.1
解析　∵x2-4x+3=0，∴x2-4x=-3，
∴x2-4x+4=-3+4，∴(x-2)2=1，
∵一元二次方程x2-4x+3=0配方为(x-2)2=k，
∴k=1.
10.1或-3
解析　由题意可知(2+x)x=3，整理，得 x2+2x=3，
所以(x+1)2=4，所以x+1=±2，所以x=1或x=-3.
11.解析　解不等式5(a-2)+8<6(a-1)+7，得a>-3，
∴a=-2，
将a=-2代入方程x2+2ax+a+1=0，得x2-4x-1=0，
配方，得(x-2)2=5，
直接开平方，得x-2=±，
解得x1=2+，x2=2-.
12.解析　∵|m-2|+=0，
∴
将代入方程x2+mx+n=0，得x2+2x-1=0，
∴(x+1)2=2，∴x+1=±，
∴x1=-1+，x2=-1-.
13.解析　∵a=1，c=4，∴x2+bx+4=0，
把x=-1代入x2+bx+4=0，得1-b+4=0，解得b=5.
又∵所抄的b值比原方程的b值小1，
∴原方程中b=6，∴原方程为x2+6x+4=0.
移项，得x2+6x=-4，方程两边都加上9，
得x2+6x+9=-4+9，即(x+3)2=5，
则x+3=，
解得x1=-3，x2=--3.
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