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湖北省武汉市青山区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2025七上·青山期末）下列等式中，是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七上·青山期末）鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是广泛流传的益智玩具．如图是鲁班锁中的一个部件，它从前面看，得到的图形是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025七上·青山期末）单项式的系数和次数分别是（　　）
A．4和5 B．和6 C．和5 D．4和6
4．（2025七上·青山期末）已知是方程的解，则m的值是（　　）
A．1 B．4 C． D．
5．（2025七上·青山期末）下列变形不一定正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．（2025七上·青山期末）如图，点A在点O的北偏西方向上，点B在点O的南偏东方向上，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
7．（2025七上·青山期末），，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，且，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七上·青山期末）《九章算术》中有这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，绳多一尺，问绳长井深各几何？”其大意为：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？设井深尺，依题意可列方程为（　　）
A． B． C． D．
9．（2025七上·青山期末）下列说法：
①画射线；
②如图，可以用表示；
③若，，则；
④植树时栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，依据的数学原理是两点确定一条直线．
其中正确的个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．（2025七上·青山期末）当或时，称点P是射线的超级点．已知点P是射线上的超级点，若，则的长度不可能是（　　）
A．18 B．12 C．6 D．3
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（2025七上·青山期末）的相反数是　 　．
12．（2025七上·青山期末）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为人，这个数用科学记数法表示为　 　.
13．（2025七上·青山期末）如图，O是直线上一点，，则　 　．
14．（2025七上·青山期末）如图是一个正方体纸盒的平面展开图，每个正方形内都有一个单项式，当折成正方体后，“？”所表示的单项式与对面正方形所表示的单项式是同类项，则“？”所表示的单项式可能是 　 　．
15．（2025七上·青山期末）“双十二”期间，商店将一件商品按成本价提高后标价，再打八折销售，售出这件商品，商店的盈亏情况是　 　．（填盈利或亏损多少元）
16．（2025七上·青山期末）如图，过点O在内部作射线．且平分，平分，平分；
①；
②；
③；
④．
其中正确的是　 　．（填写序号）
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（2025七上·青山期末）计算：
（1）；
（2）．
18．（2025七上·青山期末）解方程
（1）
（2）．
19．（2025七上·青山期末）如图，在平面内有三点A，B，C．按下列要求完成画图或作答．
（1）画射线，直线，线段；
（2）用适当的语句表述点C与直线的关系；
（3）过点A作直线l与线段交于点D（注：点D不与B，C两点重合）；则点D是直线l上到B，C两点距离之和最小的点，理由为 ．
20．（2025七上·青山期末）某校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了3名参赛同学的得分情况：
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 19 1 94
C 10 10 40
（1）每答对一道题得 分，答错一道题扣 分．
（2）参赛者D得了88分，他答对了多少道题？
21．（2025七上·青山期末）如图，，射线平分．
（1）①图中与互余的角有 ；
②若，则 ．（用含α的代数式表示）
（2）若，求的度数．
22．（2025七上·青山期末）在中国传统文化中，红色的中国结象征着喜庆和繁荣，常常被赋予吉祥、幸福、团圆、美满等美好的祝愿．劳动课上，已知编一个大中国结比编一个小中国结需要多用的绳．王老师编3个大中国结和7个小中国结，共计用绳．
（1）求王老师编一个大中国结和一个小中国结各需用绳多少？
（2）按照王老师的方法，701班40名同学快速行动起来，其中男生编小中国结，女生编大中国结，每位男生一节课可以编3个小中国结，每位女生一节课可以编2个大中国结，全班编完后发现小中国结的数量是大中国结的倍，求701班男生，女生各有多少人？
（3）王老师打算在七年级开展“编中国结献爱心”的活动．计划号召七年级同学们编500个中国结，其中大中国结个，并按照1个大中国结配2个流苏，1个小中国结配1个流苏的方式，配好后进行义卖．将义卖的收入全部捐献给山区的孩子们．王老师去某商店采购绳子和流苏，其中绳子1元/米，流苏元/个，店老板给出两种优惠方案：
方案一：超过1000元减220元．
方案二：一次性购物达到1000元，全场打九折．
请帮王老师分析该如何选择优惠方案．
23．（2025七上·青山期末）如图，将一副三角尺的两个角的顶点重叠在处，其中，，两条直角边落在直线上．将三角尺从图1的位置绕点以度/秒的速度顺时针旋转t秒．在旋转过程中，若为的角平分线，为的角平分线．
（1）如图1，求的度数．
（2）如图2，三角尺旋转过程中，若，当时，求t的值．
（3）三角尺旋转过程中，当 秒时，．
24．（2025七上·青山期末）如图，点A，B，C，D是同一直线上从左到右依次排列的四点，，，且a，b满足：，．
（1） ， ；
（2）线段以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动．
①求运动多少秒时，线段重合的长度为2；
②当点B和C重合时，线段立即以原来2.5倍的速度向右运动，线段的运动状态不变，若线段向右运动过程中，式子的值为定值n，请求m和n的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A.未知数的次数是，故不符合题意；
B.含有两个未知数，故不符合题意；
C.符合定义，故符合题意；
D.不含有未知数，故符合题意；
故选：C．
【分析】根据一元一次方程的定义对各个选项逐一分析即可.
2．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由图形可知，它从前面看到的图形是，
故答案为：．
【分析】根据几何体的三视图进行解答即可．
3．【答案】B
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的次数为，
单项式的系数为，
故选：B．
【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．以此来判断即可.
4．【答案】A
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：由题意得
，
解得：，
故答案为：A．
【分析】使方程的左右两边相等的未知数的值就是方程的解，据此将x=3代入方程x+2m-5=0可得关于字母m的方程，求解即可.
5．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】A.等式两边同时减，变形正确，故不符合题意；
B.等式两边同时除以，变形正确，故不符合题意；
C.等式两边同时乘以，变形正确，故不符合题意；
D.当时，不成立，变形不一定正确，故符合题意；
故选：D．
【分析】根据等式的基本性质，依次分析每个选项的变形是否正确，重点关注等式两边同时除以同一个不为0的数的情况.
6．【答案】C
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：如图，由题意得：，，，
∴，
∴，
故选：C．
【分析】先求出点A方向角余角，再将余角，以及点B方向角相加得到的度数，用到了方向角和角度计算的知识.
7．【答案】D
【知识点】有理数的除法法则；有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意，得：，而，
∴，，
∴，，，，所以选项D中是正确的．
故选：D．
【分析】根据数轴上点的位置关系和的条件，逐一分析每一选项即可.
8．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设井深尺，
根据题意得：，
故选：．
【分析】先根据两种折绳方式分别表示出绳的长度，再利用绳长不变列出方程即可.
9．【答案】B
【知识点】两点确定一条直线；角的概念及表示；常用角的度量单位及换算；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：①画射线，射线只有一个端点，无长度，故①不正确；
②如图，表示的角是，不能用表示，故②不正确；
③，，故③不正确；
④植树时栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，依据的数学原理是两点确定一条直线，故④正确；
故选：B．
【分析】本题考查了射线的定义，角的表示，度分秒的换算以及直线的性质，通过分析每一个说的法的正确性来解题即可.
10．【答案】B
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算；分类讨论
【解析】【解答】解：根据点P的位置，分三种情况：
①当时，如图所示：
∵AB=9，
∴，
②当时，如图所示：
∵AB=9，
∴，
③当时，如图所示：
∵AB=9
∴，
综上所述，或6或18．
故答案为：B．
【分析】根据点P的位置分三种情况，分别画出符合题意的图形，得到的的数量关系，即可得出答案.
11．【答案】
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：的相反数是；
故答案为：
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可解答．
12．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：4600000000=4.6×109，
故答案为：4.6×109.
【分析】根据科学记数法可将大于10的数表示为a×10n，其中1≤a＜10.
13．【答案】
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：∵，
，
故答案为：．
【分析】本题考查了平角的定义以及度分秒的计算，利用平角为，通过减法运算即可求解．
14．【答案】（答案不为唯一）
【知识点】同类项的概念；含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：“？”的对面是，
“？”所表示的单项式可能是，
故答案为：（答案不为唯一）．
【分析】先找出正方体平面展开图中“？”的对面正方形所表示的单项式，再根据同类项的定义确定“？”处可能得单项式．
15．【答案】盈利10元
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设这件商品的成本价为x元，
根据题意得：，
解得：，
∴（元），
∴售出这件商品，商店盈利10元．
故答案为：盈利10元．
【分析】先确定成本价和提高的百分比，计算出标价，再计算售价，最后比较售价与成本价得出盈亏情况．
16．【答案】①③④
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：①∵平分，
，
平分，
，
，
即，
平分，
，
，
故结论①正确，符合题意；
②由①知，，
∴，
故结论②错误，不符合题意；
③∵平分，
，
，
∴，
，
故结论③正确，符合题意；
④平分，
，
，
，
故结论④正确，符合题意；
故答案为：①③④．
【分析】本题主要是运用角平分线的定义，通过对角的相加相减的关系进行推导，来判断各个结论是否正确.
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】整式的加减运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（）根据乘方的定义，先算乘方，再算括号里面的，最后减法变成加法进行运算即可；
（）先根据去括号法则去掉括号，然后再利用合并同类项法则进行合并即可.
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．【答案】（1）解：移项，得，
合并同类项，得，
化系数为1，得
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
化系数为1，得
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用解一元一次方程的步骤，移项，合并同类项，化系数为1即可求解；
（2）先通过去分母，将方程转化为整数系数方程，再去括号，移项，合并同类项，最后将系数化为1即可.
（1）解：移项，得，
合并同类项，得，
化系数为1，得；
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
化系数为1，得．
19．【答案】（1）解：如图，
射线、直线，线段，即为所求；
（2）解：由图得：
点C在直线外
（3）解：如图所示，
依据：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段；点与线的位置关系
【解析】【分析】（1）准确理解几何的基本概念，根据直线、射线、线段的定义画图，即可求解；
（2）从图中可以看出，点C不在直线AB上，因此得出结论；
（3）根据两点之间线段最短，线段BD+线段CD就是连接点B和定C的最短路径.
（1）解：如图，
射线、直线，线段，即为所求；
（2）解：由图得：
点C在直线外；
（3）解：如图所示，
依据：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
20．【答案】（1）5，1
（2）解：设参赛者D答对了x道题，则答错了（）道题，
根据题意得：，
解得：．
答：参赛者D答对了18道题
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】（1）解：根据题意得：每答对一道题得（分），
答错一道题扣（分）．
故答案为：5，1；
【分析】
（1）利用参赛者A的信息，直接计算出每道题的得分，再利用参赛者B的信息，计算出答错一道题的扣分；
（2）设参赛者D答对了道题，则答错了（）道题，根据总得分=答对得分-答错的扣分列出一元一次方程，即可求解．
（1）解：根据题意得：每答对一道题得（分），
答错一道题扣（分）．
故答案为：5，1；
（2）解：设参赛者D答对了x道题，则答错了（）道题，
根据题意得：，
解得：．
答：参赛者D答对了18道题．
21．【答案】（1）①，；②
（2）解：设，∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
【知识点】角的运算；角平分线的概念；余角
【解析】（1）解：①∵，
∴，，
∴与互余的角有，，
故答案为：，；
②∵，
∴，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）①根据已知条件，结合图形可得到与互余的角有，；
②由题意，得到，从而表示出；
（2）需要利用角平分线的性质和已知角度关系，通过设未知数的方法求出的度数.
（1）解：①∵，
∴，，
∴与互余的角有，，
故答案为：，；
②∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：设，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．【答案】（1）解：设王老师编一个小中国结需用绳，则编一个大中国结需用绳，根据题意得：，
解得：，
∴．
答：王老师编一个大中国结需用绳，一个小中国结需用绳
（2）解：设701班男生有人，则女生有人，
根据题意得：，
解得：，
（人）．
答：701班男生有人，女生有人
（3）解：选择方案一所需费用为：
元；
选择方案二所需费用为
元；
当时，
解得：
．
，
∴当时，选择方案一更实惠；当时，选择两方案所需费用相同；当时，选择方案二更实惠
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）设王老师编一个小中国结需用绳，则编一个大中国结需用绳，根据“王老师编3个大中国结和7个小中国结，共计用绳”可列出关于x的一元一次方程求解即可；
（2）设班男生有人，则女生有人，根据全班编完后发现小中国结的数量是大中国结的倍，可列出关于y的一元一次方程求解即可；
（3）计算每一种方案所需的费用，然后再比较结果即可.
（1）解：设王老师编一个小中国结需用绳，则编一个大中国结需用绳，
根据题意得：，
解得：，
∴．
答：王老师编一个大中国结需用绳，一个小中国结需用绳；
（2）解：设701班男生有人，则女生有人，
根据题意得：，
解得：，
（人）．
答：701班男生有人，女生有人；
（3）解：选择方案一所需费用为：
元；
选择方案二所需费用为
元；
当时，
解得：
．
，
∴当时，选择方案一更实惠；当时，选择两方案所需费用相同；当时，选择方案二更实惠．
23．【答案】（1）解：∵，，∴；
（2）解：旋转t秒时，，，∵为的角平分线，为的角平分线，
∴，，
∵，
∴，
解得：
（3）或或
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】（3）解：①当时，
如图，，
，
∵，
∴，解得；
②当时，
如图，，
，
∵，
∴，解得；
③当时，
如图，，，，
∵为的角平分线，为的角平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，解得；
综上所述，t的值为：或或，
故答案为：或或．
【分析】
（1）利用平角减去和即可；
（2）根据角平分线得到和的度数，然后根据题意列方程解题即可；
（3）根据题意，三角形OCD以2的速度顺时针旋转，所以t秒内，旋转了2t度.分为三种情况建立方程，然后求出t值即可．
（1）解：∵，，
∴；
（2）解：旋转t秒时，，，
∵为的角平分线，为的角平分线，
∴，，
∵，
∴，
解得：；
（3）①当时，
如图，，
，
∵，
∴，解得；
②当时，
如图，，
，
∵，
∴，解得；
③当时，
如图，，，，
∵为的角平分线，为的角平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，解得；
综上所述，t的值为：或或，
故答案为：或或．
24．【答案】（1）6；3
（2）解：①设运动时间为t秒，当时，
∵点经过的路程为，点经过的路程为t，，
∴，
解得；
当时，
∵，
∴，
解得；
故运动秒或秒时，线段重合的长度为2；
②设相遇后运动时间为x秒，
∵运动路程为，运动路程为，
则，
∴，，
∴，
∵的值为定值n，
∴，
∴，
∴．
故．
【知识点】线段上的两点间的距离；绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】 （1）解：∵，且，，
∴，，
∴；
故答案为6，3；
【分析】（1）根据非负数的性质令a-6=0，b-3=0即可求得答案；
（2）①以点A为原点，水平向右建立数轴，求出t秒后点A，B，C，D所对应的数，根据CB=2或AD=2，列出方程求解即可；②当点B和C 重合时，一点A为原点，水平向右建立数轴，求出t秒后点A，B，C，D对应的数，表示出为定值n，列出方程求解即可.
（1）解：∵，且，，
∴，，
∴；
故答案为6，3；
（2）解：①设运动时间为t秒，
当时，
∵点经过的路程为，点经过的路程为t，，
∴，
解得；
当时，
∵，
∴，
解得；
故运动秒或秒时，线段重合的长度为2；
②设相遇后运动时间为x秒，
∵运动路程为，运动路程为，
则，
∴，，
∴，
∵的值为定值n，
∴，
∴，
∴．
故．
1 / 1湖北省武汉市青山区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2025七上·青山期末）下列等式中，是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A.未知数的次数是，故不符合题意；
B.含有两个未知数，故不符合题意；
C.符合定义，故符合题意；
D.不含有未知数，故符合题意；
故选：C．
【分析】根据一元一次方程的定义对各个选项逐一分析即可.
2．（2025七上·青山期末）鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是广泛流传的益智玩具．如图是鲁班锁中的一个部件，它从前面看，得到的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由图形可知，它从前面看到的图形是，
故答案为：．
【分析】根据几何体的三视图进行解答即可．
3．（2025七上·青山期末）单项式的系数和次数分别是（　　）
A．4和5 B．和6 C．和5 D．4和6
【答案】B
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的次数为，
单项式的系数为，
故选：B．
【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．以此来判断即可.
4．（2025七上·青山期末）已知是方程的解，则m的值是（　　）
A．1 B．4 C． D．
【答案】A
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：由题意得
，
解得：，
故答案为：A．
【分析】使方程的左右两边相等的未知数的值就是方程的解，据此将x=3代入方程x+2m-5=0可得关于字母m的方程，求解即可.
5．（2025七上·青山期末）下列变形不一定正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】A.等式两边同时减，变形正确，故不符合题意；
B.等式两边同时除以，变形正确，故不符合题意；
C.等式两边同时乘以，变形正确，故不符合题意；
D.当时，不成立，变形不一定正确，故符合题意；
故选：D．
【分析】根据等式的基本性质，依次分析每个选项的变形是否正确，重点关注等式两边同时除以同一个不为0的数的情况.
6．（2025七上·青山期末）如图，点A在点O的北偏西方向上，点B在点O的南偏东方向上，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：如图，由题意得：，，，
∴，
∴，
故选：C．
【分析】先求出点A方向角余角，再将余角，以及点B方向角相加得到的度数，用到了方向角和角度计算的知识.
7．（2025七上·青山期末），，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，且，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的除法法则；有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意，得：，而，
∴，，
∴，，，，所以选项D中是正确的．
故选：D．
【分析】根据数轴上点的位置关系和的条件，逐一分析每一选项即可.
8．（2025七上·青山期末）《九章算术》中有这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，绳多一尺，问绳长井深各几何？”其大意为：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？设井深尺，依题意可列方程为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设井深尺，
根据题意得：，
故选：．
【分析】先根据两种折绳方式分别表示出绳的长度，再利用绳长不变列出方程即可.
9．（2025七上·青山期末）下列说法：
①画射线；
②如图，可以用表示；
③若，，则；
④植树时栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，依据的数学原理是两点确定一条直线．
其中正确的个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】两点确定一条直线；角的概念及表示；常用角的度量单位及换算；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：①画射线，射线只有一个端点，无长度，故①不正确；
②如图，表示的角是，不能用表示，故②不正确；
③，，故③不正确；
④植树时栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，依据的数学原理是两点确定一条直线，故④正确；
故选：B．
【分析】本题考查了射线的定义，角的表示，度分秒的换算以及直线的性质，通过分析每一个说的法的正确性来解题即可.
10．（2025七上·青山期末）当或时，称点P是射线的超级点．已知点P是射线上的超级点，若，则的长度不可能是（　　）
A．18 B．12 C．6 D．3
【答案】B
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算；分类讨论
【解析】【解答】解：根据点P的位置，分三种情况：
①当时，如图所示：
∵AB=9，
∴，
②当时，如图所示：
∵AB=9，
∴，
③当时，如图所示：
∵AB=9
∴，
综上所述，或6或18．
故答案为：B．
【分析】根据点P的位置分三种情况，分别画出符合题意的图形，得到的的数量关系，即可得出答案.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（2025七上·青山期末）的相反数是　 　．
【答案】
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：的相反数是；
故答案为：
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可解答．
12．（2025七上·青山期末）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为人，这个数用科学记数法表示为　 　.
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：4600000000=4.6×109，
故答案为：4.6×109.
【分析】根据科学记数法可将大于10的数表示为a×10n，其中1≤a＜10.
13．（2025七上·青山期末）如图，O是直线上一点，，则　 　．
【答案】
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：∵，
，
故答案为：．
【分析】本题考查了平角的定义以及度分秒的计算，利用平角为，通过减法运算即可求解．
14．（2025七上·青山期末）如图是一个正方体纸盒的平面展开图，每个正方形内都有一个单项式，当折成正方体后，“？”所表示的单项式与对面正方形所表示的单项式是同类项，则“？”所表示的单项式可能是 　 　．
【答案】（答案不为唯一）
【知识点】同类项的概念；含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：“？”的对面是，
“？”所表示的单项式可能是，
故答案为：（答案不为唯一）．
【分析】先找出正方体平面展开图中“？”的对面正方形所表示的单项式，再根据同类项的定义确定“？”处可能得单项式．
15．（2025七上·青山期末）“双十二”期间，商店将一件商品按成本价提高后标价，再打八折销售，售出这件商品，商店的盈亏情况是　 　．（填盈利或亏损多少元）
【答案】盈利10元
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设这件商品的成本价为x元，
根据题意得：，
解得：，
∴（元），
∴售出这件商品，商店盈利10元．
故答案为：盈利10元．
【分析】先确定成本价和提高的百分比，计算出标价，再计算售价，最后比较售价与成本价得出盈亏情况．
16．（2025七上·青山期末）如图，过点O在内部作射线．且平分，平分，平分；
①；
②；
③；
④．
其中正确的是　 　．（填写序号）
【答案】①③④
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：①∵平分，
，
平分，
，
，
即，
平分，
，
，
故结论①正确，符合题意；
②由①知，，
∴，
故结论②错误，不符合题意；
③∵平分，
，
，
∴，
，
故结论③正确，符合题意；
④平分，
，
，
，
故结论④正确，符合题意；
故答案为：①③④．
【分析】本题主要是运用角平分线的定义，通过对角的相加相减的关系进行推导，来判断各个结论是否正确.
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（2025七上·青山期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】整式的加减运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（）根据乘方的定义，先算乘方，再算括号里面的，最后减法变成加法进行运算即可；
（）先根据去括号法则去掉括号，然后再利用合并同类项法则进行合并即可.
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．（2025七上·青山期末）解方程
（1）
（2）．
【答案】（1）解：移项，得，
合并同类项，得，
化系数为1，得
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
化系数为1，得
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用解一元一次方程的步骤，移项，合并同类项，化系数为1即可求解；
（2）先通过去分母，将方程转化为整数系数方程，再去括号，移项，合并同类项，最后将系数化为1即可.
（1）解：移项，得，
合并同类项，得，
化系数为1，得；
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
化系数为1，得．
19．（2025七上·青山期末）如图，在平面内有三点A，B，C．按下列要求完成画图或作答．
（1）画射线，直线，线段；
（2）用适当的语句表述点C与直线的关系；
（3）过点A作直线l与线段交于点D（注：点D不与B，C两点重合）；则点D是直线l上到B，C两点距离之和最小的点，理由为 ．
【答案】（1）解：如图，
射线、直线，线段，即为所求；
（2）解：由图得：
点C在直线外
（3）解：如图所示，
依据：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段；点与线的位置关系
【解析】【分析】（1）准确理解几何的基本概念，根据直线、射线、线段的定义画图，即可求解；
（2）从图中可以看出，点C不在直线AB上，因此得出结论；
（3）根据两点之间线段最短，线段BD+线段CD就是连接点B和定C的最短路径.
（1）解：如图，
射线、直线，线段，即为所求；
（2）解：由图得：
点C在直线外；
（3）解：如图所示，
依据：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
20．（2025七上·青山期末）某校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了3名参赛同学的得分情况：
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 19 1 94
C 10 10 40
（1）每答对一道题得 分，答错一道题扣 分．
（2）参赛者D得了88分，他答对了多少道题？
【答案】（1）5，1
（2）解：设参赛者D答对了x道题，则答错了（）道题，
根据题意得：，
解得：．
答：参赛者D答对了18道题
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】（1）解：根据题意得：每答对一道题得（分），
答错一道题扣（分）．
故答案为：5，1；
【分析】
（1）利用参赛者A的信息，直接计算出每道题的得分，再利用参赛者B的信息，计算出答错一道题的扣分；
（2）设参赛者D答对了道题，则答错了（）道题，根据总得分=答对得分-答错的扣分列出一元一次方程，即可求解．
（1）解：根据题意得：每答对一道题得（分），
答错一道题扣（分）．
故答案为：5，1；
（2）解：设参赛者D答对了x道题，则答错了（）道题，
根据题意得：，
解得：．
答：参赛者D答对了18道题．
21．（2025七上·青山期末）如图，，射线平分．
（1）①图中与互余的角有 ；
②若，则 ．（用含α的代数式表示）
（2）若，求的度数．
【答案】（1）①，；②
（2）解：设，∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
【知识点】角的运算；角平分线的概念；余角
【解析】（1）解：①∵，
∴，，
∴与互余的角有，，
故答案为：，；
②∵，
∴，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）①根据已知条件，结合图形可得到与互余的角有，；
②由题意，得到，从而表示出；
（2）需要利用角平分线的性质和已知角度关系，通过设未知数的方法求出的度数.
（1）解：①∵，
∴，，
∴与互余的角有，，
故答案为：，；
②∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：设，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．（2025七上·青山期末）在中国传统文化中，红色的中国结象征着喜庆和繁荣，常常被赋予吉祥、幸福、团圆、美满等美好的祝愿．劳动课上，已知编一个大中国结比编一个小中国结需要多用的绳．王老师编3个大中国结和7个小中国结，共计用绳．
（1）求王老师编一个大中国结和一个小中国结各需用绳多少？
（2）按照王老师的方法，701班40名同学快速行动起来，其中男生编小中国结，女生编大中国结，每位男生一节课可以编3个小中国结，每位女生一节课可以编2个大中国结，全班编完后发现小中国结的数量是大中国结的倍，求701班男生，女生各有多少人？
（3）王老师打算在七年级开展“编中国结献爱心”的活动．计划号召七年级同学们编500个中国结，其中大中国结个，并按照1个大中国结配2个流苏，1个小中国结配1个流苏的方式，配好后进行义卖．将义卖的收入全部捐献给山区的孩子们．王老师去某商店采购绳子和流苏，其中绳子1元/米，流苏元/个，店老板给出两种优惠方案：
方案一：超过1000元减220元．
方案二：一次性购物达到1000元，全场打九折．
请帮王老师分析该如何选择优惠方案．
【答案】（1）解：设王老师编一个小中国结需用绳，则编一个大中国结需用绳，根据题意得：，
解得：，
∴．
答：王老师编一个大中国结需用绳，一个小中国结需用绳
（2）解：设701班男生有人，则女生有人，
根据题意得：，
解得：，
（人）．
答：701班男生有人，女生有人
（3）解：选择方案一所需费用为：
元；
选择方案二所需费用为
元；
当时，
解得：
．
，
∴当时，选择方案一更实惠；当时，选择两方案所需费用相同；当时，选择方案二更实惠
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）设王老师编一个小中国结需用绳，则编一个大中国结需用绳，根据“王老师编3个大中国结和7个小中国结，共计用绳”可列出关于x的一元一次方程求解即可；
（2）设班男生有人，则女生有人，根据全班编完后发现小中国结的数量是大中国结的倍，可列出关于y的一元一次方程求解即可；
（3）计算每一种方案所需的费用，然后再比较结果即可.
（1）解：设王老师编一个小中国结需用绳，则编一个大中国结需用绳，
根据题意得：，
解得：，
∴．
答：王老师编一个大中国结需用绳，一个小中国结需用绳；
（2）解：设701班男生有人，则女生有人，
根据题意得：，
解得：，
（人）．
答：701班男生有人，女生有人；
（3）解：选择方案一所需费用为：
元；
选择方案二所需费用为
元；
当时，
解得：
．
，
∴当时，选择方案一更实惠；当时，选择两方案所需费用相同；当时，选择方案二更实惠．
23．（2025七上·青山期末）如图，将一副三角尺的两个角的顶点重叠在处，其中，，两条直角边落在直线上．将三角尺从图1的位置绕点以度/秒的速度顺时针旋转t秒．在旋转过程中，若为的角平分线，为的角平分线．
（1）如图1，求的度数．
（2）如图2，三角尺旋转过程中，若，当时，求t的值．
（3）三角尺旋转过程中，当 秒时，．
【答案】（1）解：∵，，∴；
（2）解：旋转t秒时，，，∵为的角平分线，为的角平分线，
∴，，
∵，
∴，
解得：
（3）或或
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】（3）解：①当时，
如图，，
，
∵，
∴，解得；
②当时，
如图，，
，
∵，
∴，解得；
③当时，
如图，，，，
∵为的角平分线，为的角平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，解得；
综上所述，t的值为：或或，
故答案为：或或．
【分析】
（1）利用平角减去和即可；
（2）根据角平分线得到和的度数，然后根据题意列方程解题即可；
（3）根据题意，三角形OCD以2的速度顺时针旋转，所以t秒内，旋转了2t度.分为三种情况建立方程，然后求出t值即可．
（1）解：∵，，
∴；
（2）解：旋转t秒时，，，
∵为的角平分线，为的角平分线，
∴，，
∵，
∴，
解得：；
（3）①当时，
如图，，
，
∵，
∴，解得；
②当时，
如图，，
，
∵，
∴，解得；
③当时，
如图，，，，
∵为的角平分线，为的角平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，解得；
综上所述，t的值为：或或，
故答案为：或或．
24．（2025七上·青山期末）如图，点A，B，C，D是同一直线上从左到右依次排列的四点，，，且a，b满足：，．
（1） ， ；
（2）线段以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动．
①求运动多少秒时，线段重合的长度为2；
②当点B和C重合时，线段立即以原来2.5倍的速度向右运动，线段的运动状态不变，若线段向右运动过程中，式子的值为定值n，请求m和n的值．
【答案】（1）6；3
（2）解：①设运动时间为t秒，当时，
∵点经过的路程为，点经过的路程为t，，
∴，
解得；
当时，
∵，
∴，
解得；
故运动秒或秒时，线段重合的长度为2；
②设相遇后运动时间为x秒，
∵运动路程为，运动路程为，
则，
∴，，
∴，
∵的值为定值n，
∴，
∴，
∴．
故．
【知识点】线段上的两点间的距离；绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】 （1）解：∵，且，，
∴，，
∴；
故答案为6，3；
【分析】（1）根据非负数的性质令a-6=0，b-3=0即可求得答案；
（2）①以点A为原点，水平向右建立数轴，求出t秒后点A，B，C，D所对应的数，根据CB=2或AD=2，列出方程求解即可；②当点B和C 重合时，一点A为原点，水平向右建立数轴，求出t秒后点A，B，C，D对应的数，表示出为定值n，列出方程求解即可.
（1）解：∵，且，，
∴，，
∴；
故答案为6，3；
（2）解：①设运动时间为t秒，
当时，
∵点经过的路程为，点经过的路程为t，，
∴，
解得；
当时，
∵，
∴，
解得；
故运动秒或秒时，线段重合的长度为2；
②设相遇后运动时间为x秒，
∵运动路程为，运动路程为，
则，
∴，，
∴，
∵的值为定值n，
∴，
∴，
∴．
故．
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