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山东临沂市沂水县2025-2026学年上学期八年级数学单元作业（B卷）
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，在中，，，平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．把因式分解，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，下面是三位同学的折纸示意图，点B与点是对应点，则依次是的（　　）
A．中线、角平分线、高 B．高、角平分线、中线
C．高、中线、角平分线 D．角平分线、中线、高
6．下面是课堂投影屏上显示的抢答题，需要回答横线上序号处缺少的内容．下列回答错误的是（ ）
分解因式：． 解：原式 =
A．①填 B．②填
C．该过程用到了提公因式法 D．该过程用到了公式法
7．下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A．当时，的值为零 B．无论为何值，的值总为正数
C．无论为何值，不可能得整数值 D．当时，有意义
8．如图，先将正方形沿对折，再把点B折叠到上，折痕为，点B在上的对称点为H，沿和剪下，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．在凸五边形中，，，F是的中点．下列条件中，不能推出与一定垂直的是（ ）
A． B．
C． D．
10．图1为两位同学自制的“福”字中国结，其中主体部分（图2、图3阴影部分）均由边长为的大正方形红布裁剪而成，图2、图3空白部分为裁剪掉部分.图2的四个角落图形相同，其中四边形和分别是边长为和的正方形，中间是边长为的正方形，图3阴影部分是由四块边长为的正方形和一块边长为的正方形组成，且图2和图3中阴影部分的面积都是60，则裁剪前大正方形红布的面积为（ ）
A．100 B．120 C．150 D．180
二、填空题
11．计算：________．
12．计算：_____．
13．在中，，点在射线上，，连接，，则_____度．
14．已知，，则的值是__________．
15．如图，在中，为边上一点，且平分，过作于点．，，，则_____．
三、解答题
16．计算下列各题：
(1)；
(2)．
17．分解因式：
(1)；
(2)．
18．解答下列各题：
(1)若分式的值为零，求的值；
(2)化简：．
19．如图，在和中，，当与满足什么关系时，？说明理由．
20．请利用以下四个分式：，写一个至少含有三种运算的混合运算式，计算结果，并说出每一步运算的依据．
21．阅读理解：
我们已经知道，乘法公式（如平方差公式、完全平方公式）可以用平面图形的面积来表示．

(1)如图1，图中的大正方形由两个小正方形及两个大小相同的小长方形构成，利用大正方形的面积等于其它四个图形的面积之和可以得到一个乘法公式，写出这个公式：________；
(2)实际上还有一些等式也可以用这种形式表示，如图2的图形表示的等式是：________；
(3)试用画图工具画出一个几何图形，使它能表示等式：，其中．
22．人工智能是研究用计算机来模拟人的某些思维过程和智能行为（如学习、推理、思考、规划等）的学科，主要包括计算机实现智能的原理、制造类似于人脑智能的计算机，使计算机能实现更高层次的应用.数字中国创新大赛——中小学生赛道的决赛是用电脑程序控制智能赛车进行30米比赛．“天元号”和“朝阳号”两辆赛车在比赛时，从起点同时出发，“天元号”比“朝阳号”每秒多行米．
(1)若“天元号”到达终点时，“朝阳号”才行驶到全程的，求“朝阳号”的行驶速度；
(2)若将“天元号”的行驶路程增加，“朝阳号”的行驶路程不变，两辆赛车再次重新比赛，两车能同时到达吗 通过计算说明；
(3)若按照（2）中的路程行驶，请你调整赛车的行驶速度，使两车能同时到达终点．
23．如图，在等边三角形的外侧作直线，点关于直线的对称点为点，连接，其中交直线于点.
请你补全图形，解答下列问题：
(1)求的度数；
(2)若，求；
(3)连接，写出，，之间的数量关系，并证明你的结论．
分析：①涉及的知识要素：图形轴对称的性质；等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质…
②通过截长补短，利用角构造等边三角形，进而构造出全等三角形，从而达到转移边的目的．请根据上述分析过程，完成解答过程．
参考答案
1．B
【详解】A． 中的和不是同类项，无法合并，故错误．
B．，正确．
C． 应展开为 ，选项漏掉，故错误．
D．，选项中结果为，计算错误．
故选：B．
2．C
【详解】∵在中，，．
∴．　
∵平分．　
∴．　
∴．　
故选C．
3．A
解：对于，
将二次项系数2拆分为，常数项拆分为，
∵，恰好等于一次项的系数，
∴；
故选：A．
4．C
解：A. ，原选项变形不正确，则A不符合题意；
B. ，原选项变形错误，则B不符合题意；
C. ，变形正确，故选项C符合题意；
D. ，原选项变形错误，则D不符合题意；
故选：C．
5．B
解：观察图形可知，依次是的高、角平分线、中线．
故选：B．
6．B
解：
，
故①填，②填，同时用到了提公因式法和公式法，
故选：B．
7．B
解：A、当时，无意义，原判断错误，不符合题意；
B、，，无论为何值，的值总为正数，原判断正确，符合题意；
C、当时，是整数，原判断错误，不符合题意；
D、当时，有意义，原判断错误，不符合题意；
故选：B．
8．A
解：由折叠可知：，点，是关于的对称，
∴，
∵正方形，
∴，
∴．
故选：A．
9．D
解：A、连接，

∵，，，
∴，
∴
又∵点F为的中点
∴，故不符合题意；
B、连接，

∵，，，
∴，
∴，
又∵点F为的中点，
∴，
∵,
∴，
∴，
∴，
∴，故不符合题意；
C、连接，

∵点F为的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴， ，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，故不符合题意；
D、，无法得出题干结论，符合题意；
故选：D．
10．A
解：根据题意，得，整理，得，
，整理，得，
故，
故，
故选：A．
11．
解：原式
．
故答案为：
12．
解：原式 = ，
∵的指数2026为偶数，
∴ ，
∴原式 = ．
故答案为: ．
13．40 或60
解：当点D在射线上时，如图所示：
∵，，
∴，
∵点D在射线上，且在点B之外，
∴，即，
∴，
∴；
当点D在线段上时，如图所示：
∵，，
∴，
∵点D在线段上，且在点B之内，
∴，
∴；
故答案为：40 或60．
14．19
解：∵，，
∴，
故答案为：19．
15．
解：延长交于点F，如图，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
，即，
∴，
∴，
答案：3.5．
16．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
17．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
（1）解：∵分式的值为零，
∴，且，
∴，
∴
；
（2）解：
．
19．当时，，见解析
解：当时，．
理由如下：
，
．
，
．
在和中，
．
．
20．；（本题答案不唯一）
解：
（根据分式加减运算法则通分），
（分式除法法则），
（分式约分）．
21．(1)
(2)
(3)见解析
（1）解：根据图形的两种面积计算方法，可得，
故答案为：；
（2）解：根据图形的两种面积计算方法，可得，
故答案为：；
（3）解：根据，
可得大长方形的长为，宽为，
并且化分为2个边长为的正方形，2个边长为的正方形，5个长为，宽为的矩形，
如图所示：
22．(1)米秒
(2)不能同时到达，见解析
(3)调整后“朝阳号”的平均速度为4米秒，“天元号”速度为米/秒时，可使两车能同时到达终点
（1）解：设“朝阳号”的平均速度为米秒，则“天元号”的平均速度为米秒，
由题意得，
解得：，
经检验是原方程的解．
答：“朝阳号”的行驶速度是米秒；
（2）解：不能同时到达．
设调整后“天元号”的行驶路程为（米），
“天元号”到达终点所用的时间为（秒），
“朝阳号”到达终点所用的时间为（秒），
两车不能同时到达．
（3）解：设调整后“朝阳号”的平均速度为米秒，则“天元号”的速度为米/秒．
，
解得：．
∴．
答：调整后“朝阳号”的平均速度为4米秒，“天元号”速度为米/秒时，可使两车能同时到达终点．
23．(1)
(2)
(3)，见解析
（1）解：在等边中，，，
由对称可知：，
∴，
．
．
．
．
∴．
．
（2）解：由（1）知，，
∵，
∴．
∴．
∴即．
（3）解：结论：．
理由：在上取点，使，
∵，
为等边三角形．
∴，．
又∵，
∴．
在和中，
，
．
．
．

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