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4.平均数、中位数和众数的选用
平均数、中位数和众数的选用
1．为使大课间活动更加丰富有趣，班长决定对全班同学喜欢的活动项目进行民意调查，则他最应关注的是(　　)
A．中位数 B．平均数
C．众数 D．加权平均数
2.如图描述了某班10名学生对课后延时服务的打分情况，去掉一个最高分和一个最低分后，不会变化的统计量是(　　)
A．平均数
B．平均数和中位数
C．中位数和众数
D．平均数、中位数和众数
3．下表是某公司员工月收入的资料，则不能反映该公司员工月收入水平的统计量是________．(填“平均数”“中位数”或“众数”)
月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 000 3 600 3 000
人数 1 1 1 7 6 4
4.某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分、2分、3分、4分、5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的条形统计图．
(1)求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改．
(2)监督人员从余下的问卷中又抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分，与(1)相比，中位数是否发生变化？
1．某次数学竞赛，25人进入复赛，其中前12名都能获奖，小嘉已经查出自己的成绩，他想判断自己是否一定能获奖，只要知道25人复赛成绩的(　　)
A．平均数 B．众数
C．中位数 D．最高分
2．为了解“睡眠管理”落实情况，某中学随机调查了50名学生每天的平均睡眠时间(时间均保留整数)，将数据绘制成统计图(如图)，其中有两个数据被遮盖．关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是(　　)
A．平均数 B．中位数
C．众数 D．无法确定
3．端午节之前，学校对全校教师爱吃A、B、C哪家公司的粽子做调查，以决定最终向哪家公司采购，则调查所得数据中，最值得学校关注的统计量是________．(填“平均数”“中位数”或“众数”)
4．(扬州中考)为角逐市校园“音乐达人”大赛，小红和小丽参加了校内选拔赛，10位评委的评分情况如下(单位：分).
表1　评委评分数据
选手 评委评分
小红 7 8 7 8 7 7 7 8 7 9
小丽 7 7 6 8 8 8 8 8 7 8
表2　评委评分数据分析
选手 平均数 中位数 众数
小红 7.5 b 7
小丽 a 8 c
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表2中a＝________，b＝________，c＝________．
(2)你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由．
5．(应用意识)某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了30名营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：
17　18　16　13　24　15　28　26　18　19
22　17　16　19　32　30　16　14　15　26
15　32　23　17　15　15　28　28　16　19
(1)这30名营业员该月销售额的平均数、中位数、众数各是多少？(结果精确到1万元)
(2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为在(1)的三个统计量中选哪一个作为销售目标合适？请说明理由．
(3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？请说明理由．
【详解答案】
基础达标
1．C　2.C　3.平均数
4．解：(1)由题图可知，客户所评分数按从小到大排列后，第10个数据是3分，第11个数据是4分，
∴客户所评分数的中位数为＝3.5(分).
客户所评分数的平均数为
＝3.5(分)，
∴客户所评分数的平均数和中位数都不低于3.5分，
∴该部门不需要整改．
(2)设监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有>3.55，
解得x>4.55.
∵满意度从低到高为1分、2分、3分、4分、5分，共5档，
∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分．
∵4<5，
∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列之后，第11个数据是4分．
即加入这个数据之后，中位数是4分．
∴与(1)相比，中位数发生了变化，由3.5分变成4分．
能力提升
1．C　解析：由于总共有25个人，则第13名的成绩是中位数，且只有12人获奖，所以他判断自己是否一定能获奖，只要知道25人复赛成绩的中位数．故选C.
2．B　解析：由统计图可知，平均数无法计算，众数无法确定，而中位数是(9＋9)÷2＝9(h).故选B.
3．众数　解析：因为众数是数据中出现次数最多的数，所以最值得学校关注的应该是统计调查数据的众数．
4．解：(1)7.5　7　8
(2)小丽的成绩较好，理由如下：
因为两个人得分的平均数相同，但小丽得分的中位数和众数均高于小红，所以小丽的成绩较好．(答案不唯一，合理即可)
5．解：(1)整理这30名营业员该月的销售额得下表：
月销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19
人数 1 1 5 4 3 2 3
月销售额/万元 22 23 24 26 28 30 32
人数 1 1 1 2 3 1 2
由表可得，这30名营业员该月销售额的平均数为×(13＋14＋15×5＋…＋30＋32×2)≈20(万元)，中位数为＝18(万元)，众数为15万元．
(2)如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元(平均数).因为在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高的目标，大约会有的营业员获得奖励．
(3)如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月18万元(中位数).因为月销售额在18万元以上(含18万元)的有16人，占总人数的一半左右，可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励．

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