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19.2　　数据的离散程度
1．方差
2．用计算器求平均数和方差
　最大值与最小值
1．已知一组数据n－1，2，3，4，5的最大值与最小值的差和另一组数据99，100，101，98，102的最大值与最小值的差相等，则n的最大值与最小值的平均数是________．
　离差平方和
2．已知一组数据3，a，4，6，7的平均数是5，则这组数据的离差平方和是________．
　方差
3．一组数据2，3，3，4，则这组数据的方差为(　　)
A．1 B．0.8 C．0.6 D．0.5
4．(泸州中考)某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加一分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数(单位：个)及方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数 205 217 208 217
方差 4.6 4.6 6.9 9.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择(　　)
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．(五育文化)为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为＝3.6，＝5.8，则这两种小麦长势更整齐的是________．(填“甲”或“乙”)
6．某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩(单位：环)信息如下：
信息一：甲、乙队员的射击成绩
甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8；
乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8.
信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量
队员 平均数 中位数 众数 方差
甲 8.3 8 n 2.01
乙 8.3 m 9 1.61
根据以上信息，回答下列问题：
(1)m＝________，n＝________．
(2)________队员在射击选拔赛中发挥得更稳定．(填“甲”或“乙”)
(3)小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以．你认为他说得对吗？请说明理由(写出一条合理的理由即可).
　用计算器求平均数和方差
7．用计算器计算数据－1，0，1，2，3的平均数是________，方差是________．
1．求一组数据方差的算式为σ2＝×[(6－)2＋(8－)2＋(8－)2＋(6－)2＋(7－)2].由算式提供的信息，下列说法错误的是(　　)
A．n的值是5
B．该组数据的平均数是7
C．该组数据的众数是6
D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小
2．(教材变式)射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图，其成绩的方差分别记为和，则和的大小关系是(　　)
A．＞ B．＜
C．＝ D．无法确定
3．小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩(单位：m)，此时这组成绩的平均数是20 m，方差是.若第10次投掷标枪的落点恰好在20 m线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则________.(填“＞”“＝”或“＜”)
4．某职业技术学院的甲、乙两名学生参加操作技能培训．从他们在培训期间参加的多次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：
学生 8次测试成绩/分 平均数 离差平方和
甲 95 82 88 81 93 79 84 78 85 284
乙 83 92 80 95 90 80 85 75
(1)求乙这8次测试成绩的平均数和离差平方和．
(2)比较甲、乙的离差平方和．
5．(数据观念)甲、乙两人是新华高级中学数学兴趣小组成员．以下是他们在参加高中数学联赛预备队员集训期间的测试成绩信息．
甲、乙两人集训期间的测试成绩如表所示(单位：分)：
日期 2月10日 2月21日 3月5日 3月14日 3月25日
甲 75 80 73 81 90
乙 82 83 86 82 92
日期 4月7日 4月17日 4月27日 5月8日 5月20日
甲 83 85 92 95 96
乙 83 87 86 84 85
其中，甲、乙成绩的平均数分别是甲＝85，乙＝85；方差分别是＝58.4，＝a.
试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题：
(1)计算a的值，并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价．
(2)若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适？为什么？
【详解答案】
基础达标
1．4.5　2．10　3．D　4．B　5．甲
6．解：(1)8.5　8
(2)乙
(3)他说得不对．
理由：虽然甲、乙两人射击成绩的平均数一样，但是乙的方差比甲的小，说明乙队员在射击选拔赛中发挥得更稳定，所以应该推荐乙队员参赛．(理由不唯一，合理即可)
7．1　2
能力提升
1．C　解析：∵该组数据为6，6，7，8，8，∴n的值是5，故选项A说法正确，不符合题意；该组数据的平均数是＝7，故选项B说法正确，不符合题意；众数为6，8，故选项C说法错误，符合题意；若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小，故选项D说法正确，不符合题意．故选C.
2．A　解析：由题图可知，甲数据偏离平均数数据较大，乙数据偏离平均数数据较小，即甲的波动性较大，即方差大，∴＞.故选A.
3．＞　解析：由题意可得，前9次标枪的平均数和10次投掷标枪的平均数相同，均为20 m，∵第10次投掷标枪的落点恰好在20 m线上，∴＝，∴＞.
4．解：(1)乙的平均数为
＝85，
乙的离差平方和为(83－85)2＋(92－85)2＋(80－85)2＋(95－85)2＋(90－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(75－85)2＝328，
(2)∵284＜328，∴甲的离差平方和较小．
5．解：(1)由题意得a＝×[2×(82－85)2＋2×(83－85)2＋(84－85)2＋(85－85)2＋2×(86－85)2＋(87－85)2＋(92－85)2]＝8.2，
两人的平均数相同，但乙的方差比甲小，所以乙的成绩更稳定．
(2)选甲更合适，理由如下：
在集训期间的十次测试成绩中，甲呈上升趋势，而乙基本稳定在原有的水平，故从发展潜能的角度考虑，选甲更合适．(答案不唯一，合理即可)

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